Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Из решения Фридманом космологнческих уравнений Эйнштейна вытекала возможность изменения во времени радиуса кривизны нашего мира, Через несколько лет после опубликования работы Фридмана американский астроном Хэббл обнаружил разбегание галактик — следствие расширения Вселенной. Таким образом, Фридман «на кончике пера» открыл поразительное явление космического масштаба. По этому поводу иногда говорят, что Фридман не очень-то верил в свою собственную теорию и относился к ней, лишь как к математическому курьезу.
Он будто бы говорил, что его дело — решать уравнения, а разбираться в физическом смысле решений должны другие специалисты — физики. Это ироническое высказывание о своих трудах остроумного человека не может изменить нашу высокую оценку его открытия. Даже если Фридман не был уверен в том, что расширение Вселенной, вытекающее из его математических выкладок, существует в природе, это никаким образом не умаляет его научной заслуги. Вспомним, например, теоретическое предсказание Дираком позитрона. Дирак тоже не верил в реальное существование позитрона и относился к своим расчетам, как к чисто математическому достижению, удобному для описания некоторых процессов. Но позитрон был, открыт, и Дирак, сам того не предполагая, оказался пророком.
Никто не пытается преуменьшить его вклад в науку из-за того, что он сам не верил в свое пророчество. Позже Дирак предсказал существование индивидуальных магнитных полюсов, которых не нашли„хотя одно время Ферми думал, что они могут реально существовать, но зто было ошибкой. Неизвестно, верит ли он в то, что их найдут. Но если это случится, ученые воздадут должное Дираку за силу его теории. Фридман не дожил до подтверждения своих расчетов прямым наблюдением. Но мы теперь знаем, что он был прав.
И мы обязаны дать справедливую оценку замечательному результату этого ученого. ПРИЛОЖЕНИЯ Имя Фридмана до сих пор было в незаслуженном забвении. Это несправедливо и зто необходимо исправить. Мы должны увековечить зто имя. Ведь Фридман — один из пионеров советской физики, ученый, внессяий большой вклад в отечественную и мировую науку.
Надо опубликовать собрание всех его трудов и издать его биографию. ЗАМЕЧАНИЕ К РАБОТЕ А, сзсРИДМАНА «О КРИВИЗНЕ ПРОСТРАНСТВАс" А. Эйнштеин результаты относительно нестацнонарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными. В действительности оказывается, что указанное в ней решение не удовлетворяотуравнениям поля (А). Как известно, из этих уравнений следует, что дивергенция тензора вещества Ты обращается в нуль.
В случае, характеризуемом предположениями (С) и (ьсз), зто приводит к соотношению др з — -=О что вместе с уравнением (8) требует постоянства радиуса мира во времени Следовательно, значение этой работы в том и состоит, что она доказывает это постоянство. К РАБОТЕ А. сзсРИДМАНА «О КРИВИЗНЕ НРОСТРАНСТВАс А. Эссншсссесзн В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу. Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана, сообщенного мне г-ном Крутковым, основывалась на ошибке в вычислениях.
Я считаю результаты г. Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения поля допускают наряду со статическими также и динамические (т. е. переменные относительно времени) центрально-симметричные решения для структуры пространства. РАБОТЫ А.
А. сссРИДМАНА КО ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ ЗИИШТЕИНА сс В. А. Фея Среди научных работ А. А. Фридмана его исследования по теории тяготения Эйнштейна составляют по своему числу лишь небольшую долю (менее одной десятой части) всех опубликованных им работ, но по тому вли- ИАтвРиАлы и стАтьи о жизни и тВОРчкстпе А. А. ФРидмАЯА 399' янию, какое они оказали на развитие науки, они стоят едва лн не на первом месте. Ллександр Александрович Фридман и Всеволод Константинович Фредерикс, будучи профессорами Петроградского (ныне Ленинградского) университета, были первыми, познакомившнмн русских физиков, работавших в Петрограде, с недавно созданной Эйнштейном теорией тяготения.
Это было в самом начале двадцатых годов, когда только что была прорвана блокада Советской России и из-за границы начала поступать научная литература. В Физическом институте университета собирался семинар, где в числе других ставились доклады по теории Эйнштейна. Участниками семинара были профессора и студенты старшего курса (их было тогда немного). Основными докладчиками по теории относительности были В. К.
Фредерикс * н А. А. Фридман, но иногда выступали Ю. А. Крутков, В. Р. Бурсиан и другие. Доклады Фредерикса и Фридмана я живо помню. Стиль этих докладов был различный: «1>редерикс глубоко понимал физическую сторону теории '*, коне любил математических выкладок, Фридман же делал упор не на физику, а на математику.
Он стремился к математической строгости и придавал большое значение полной и точной формулиронке исходных предпосылок. Очень интересны бывали возникавшие между Фредериксом и Фридманом дискуссии. Основные свои две работы по теории относительности Л. А. Фридман написал в 1922 и 1923 гг.; они были впервые напечатаны на немецком языке в т. 10 н 21 ягурнала «ХейзсЪг((ь Рйг Р(гуз(Ь> за 1922 и 1924 гг. Первую из ннх «О кривизне пространства» Фридман успел также опубликовать по-русскн в Журнале Русского физико-химического общества (т. 56 за 1924« г.), а вторую «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства» он опубликовать по-русски не успел. Мне эти работы хорошо памятны еще и потому, что вторую нх них (а может быть,и обе) я переводил для Л.
А. Фридмана на немецкий язык, причем обратил его внимание на один не разобранный им случай пространства отрицательной кривизны. » Опубликованная в «Успехах физических наук» (1922, 2, стр. 182) статья В. К. Фредерикса содержят первое на русском языке изложение общей теории относительности, данное в докладах, которые автор прочитал в Москве и Петрограде в начале двадцатых годов (Пр!«и. ред, журнала УФ)гд «* Мне помнится, на мой вопрос: «Как формулируется закон двюкенпя многих тел в общей теории относительности? ° — Фредерикс сразу ответил: «Движение тел определяется движением особенных точек метрического тенэора». Это было аа иного лет до вывода на этой основе уравнений движения системы тел (работы Эйнштейна и мои работы 1938 — 1939 гг.).
Ве могу таки«е не вспомю«ть, что Фредерикс еще до новой квантовой механики и до неравенств Гейэенберга говорил мне о необходимости поставить в атомной физике проблему наблюдения и что он первый оценил аботы де Вровлн 1923 †19 гг. о волнах материи. ПРИЛОЖЕНИЯ Рассмотрим кратко содержание этих работ. Исходные предположения Фридмана заключаются в следующем. Вводится пространственная координатная система, относительно которой вещество предполагается вееодвижным (сопутствующие координаты). Постулируется ортогональность времени к этому пространству.
Предполагается, что само пространство обладает постоянной кривизной (положительной или отрицательной), зависящей только от времеви *. При таких предположениях квадрат элементарного интервала может быть написан в виде ««тз = — —., «Ьз+ Мз«йз, где ««оз есть квадрат элемента длины на сфере или псевдосфере единичного радиуса (на сфере при положительной кривизне и на псевдосфере Лобачевского при отрицательной кривизне).
Выбор координат на сфере и на псевдосфере несуществен; Фридман принимает в случае сферы ««пз = п«х';+ з«пзх,««хе+ э«пзх,з!пах,«(хз (2) н в случае ксевдосферы ь« = — (п«х, + ««х, + я«хз). з Уравнения тяготения Эйнштейна Фридман пишет в виде 1 Я«з — —., дзй + Хд«» — — ЕТеы (4) Он использует, таким образом, уравнения, содержащие космологическую постоянную ) . По этому поводу необходимо заметить следующее. Первоначально постоянная Х была введена Эйнштейном в уравнения тяготения для того, чтобы получить «стационарное» решение («« = сопл«) при отличной от нуля плотности вещества (поэтому постоянная Х и была названа «космологической»). Затем, после работ Фридмана Эйнштейн отказался от члена с ), и долгое время было принято считать, что член с Х не нужен и дал«е что уравнения (4) при Х+О неверны.
На самом же деле член Ху«» должен всегда рассматриваться совместно с членом кТОО причем нужно иметь в виду, что тензор массы Тгз определяется из локальных соображений ве вполне однозначно, а лишь с точностью до слагаемого "*, пропорционального дл«. «Космологический» член Хд«а как раз и компенсирует неоднозначность в определении тевзора Тпо Для однозначного определения теваора «В первой работе рассматривается случай положи«елькой криви»ям, а во второй— случай отрицательной кривизны. »« Фиаически зто соответствует прои»волькой постоянной з еыражеиии для да»пения («да»леви» яа беекоиечиоети»). МАТЕРИАЛЫ И СТАТЬИ О ЖИЗНИ И ТВОРЧЕСТВЕ А. А. ФРИДМАНА 4Э1 и при отрицательной кривизне (формула (3)) уравнение з д дз са эез (б) где А.
— постоянная, связанная с плотностью соотношением крДз = ЗА. (7) При положительном знаке постоянной А получается решение с положительной плотностью. Тем самым доказана воэможность вестационарных решений, соответствующих постоянной (как положительной, так и отрицательной) кривизне «сопутствующегоз пространства.
В этом и состоит основной результат работ Фридмана. Интересно проследить, как отнесся Эйнштейн к атому неожиданному для него результату. Вскоре после опубликования первой работы Фридмана появилась заметка Эйнштейна, в которой он несколько свысока говорит, что результаты Фридмана показались ему подозрительными и что он нашел в них ошибку, но исправлении которой решение Фридмана приводится к стационарному.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
