Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 74
Текст из файла (страница 74)
е. касательная к ней) имеют определен- ное направление 0 (Й вЂ” вектор вихря); в следующий момент 7 + А7, когда точка М придет в точку М', будет иное направление П' вектора вихря; с ним не будет уже совпадать направление Ь только что совпа- давшей с вихрем н~идкой линии; присоединяя направление Й старого вихря, получаем триэдр; его плоские углы (например, Лы') и двугранный угол при ребре Ь характеризу7от изменение вихря; назовем его основным сферическим триэдром. Рассмотрим пределы отношений плоских углов упомянутого двугран- ного угла к промежутку времени; все эти величины — «элементы первого порядка»; необходимгам и достаточным условием, для того чтобы ансамбль векторных линий поля вектора и был ансамблем сохраняющихся линий, является совпадение линий А и Я' основного триэдра для всех значений 7 и для всех точек М.
Аналитически это условие выражается доказывае- мой в работе т е о р е м о й 1. Необходимые и достаточные условия, чтобы ансамбль векторных линий поля вектора и был ансамблем сохраняющихся линий, заклзоча7отся в выполнении следу|ощих равенств: На„ вЂ” ~ — Раз Р— о а а ~ — ВаЮ лаа па, ш ш ш аа аа аа где а„, аа, а, могут быть, в частности, компонентами вектора вихря.
Рассмотрим поле скоростей Р'. Обозначим вектор Й» — — П,$' через Не)ша, ПРИЛОЖЕНИЯ 378 т. е. Не1ша = —,— (и, ягад) Г, Й~ или Не1ш11 = Не)шго~Г =Ы. Не1ш А. Фрцдман называет гельмгольцианом А. Условие сохраняемости вихревых линий состоит в том, чтобы (Н',~й) = [Не1шгоЬГ, гоВ Г'] = О. Движения, ь котором вихревые линии сохраюпотся, назовем гельмгольцевыми. Коли теперь ввести главный сферический триэдр, образованный векторами Н, й, РГ (здесь РГ=РПГ), то имеем: Т е о р е м а 2. Предельное пололгение плоскости, которая проходит через старый (нача..ьный) вихрь и жидкую линию, когда пг- О, есть плоскость, которая проходит через старый вихрь н направление вектора Р Г. Назовем отклонягощим углом угол И3' основного сферического треугольника, а отклонением вихря — предел отношения отклоняющего угла к промежутку времени Лг (в течение которого образовался указанный треугольник) при М вЂ” э О.
Т е о р е м а 3. Для того чтобы движение жидкости было гельмгольцевым, необходимо и достаточно, чтобы отклонение вихря равнялось нулю. Назовем крутящим углом двугранный угол 11ЬН' основного сферического треугольника, а кручением вихря — предел, к которому стремится крутящий угол, когда пг — > О. Незакручивающимся назовем движение, для . которого крутящий угол равен 0 или 180', т. е. лежит в плоскости 11А.
Т е о р е и а 4. Для того чтобы движение было незакручивающнмся, необходимо и достаточно выполнение следующей бесконечной последовательности условий относительно скорости: ь+г)~ы ~,~ -м ' „к' л г-1 Угол й Ь назовем изгибающим углом, а предел отношения изгибающего угла к М при Л1 — 0 — изгибом. 11рямым назовем движение, в котором изгибающий угол равен нул1о, т.
е. направление А параллельно й ЗАМЕТКИ, РЕЗЮМЕ И КРАТКИВ АННОТАЦИИ СТАТЕН Т е о р е м а 5. Для того чтобы движение жидкости было прямым, необходимо и достаточно выполнение следующих условий: 10, й%')= О, АННОТАЦИИ КНИГИ «ГЖОРЖ'ГИ'%ЖСКАЯ МЕХАНИКА (КИНЕМАТИКА)ем Содержание: Введение. Отдел первый — Кинематика точки. Гл. 1 — Точка в пространстве и ее перемещение; гл. 2 — Движение точки и ее элементы; гл. 3 — Колебательное движение. Отдел второй — Кинематика твердого тела. Гл. 1 — Положение твердого тела в пространстве; гл. 2 — Перемещение твердого тела; гл.
3 — Движение твердого тела; гл. 4 — г1лоское движение твердого тела; гл. 5 — Относительное движение; Прибавление. АННОГАПИП СГА«ЬИ «О ГЕОМЕ'ГРИН ПОЛУСПММЕ'ГРИЧНОГО ПЕРЖНОСА« м Каждый линейный перенос, а следовательно, каждая, основанная на каком-либо таком переносе, дифференциальная геометрия полностью определены заданием трех величин. 1. С„'„'", которая определяет, насколько отличаются ковариантные и контравариантные параметры Г~",„и Г~,„. 2. Ю„"", которая определяет, насколько асснметричен контравариантный параметр. 3. ()'~", представляющая собой ковариантную производную произвольного тензора Аг" л-го ранга. Наиболее общий случай имеет место тогда, когда эти три величины не подчинены никаким условиям; риманова геометрия появляется в том случае, когда все эти три величины обращаются в нуль. Введенные выше три величины могут, не обращаясь в нуль, приводиться к произведению векторов с единичным аффинором, т.
е. с А". Тогда имеют место промежуточные случаи. Геометрические свойства этих промежуточных случаев рассматриваются в настоящей работе. При этом показано, что переносы с вырожден- и Рило же ни я ными 6„"~ и Я~' выделяются замечательно простыми свойствами геодезического многообразия.
Если вырождается и ~' ", то возникают переносы, которые представляют собой прямое обобщение переноса Вейля и может быть найдут применение в физике. В закл1очение статьи кратко указано на одно обобщение аффиной теории поля Эйнштейна, которое приводит прямо к переносу вида, рассмотренного в настоящей работе. ~АННОТАЦИЯ СТАТЬИ «О ВОЗМОЗКИЫХ КОИ«ЭИ««РАЦИЯХ ЗЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ РЕЗЕРФОРДА» и Рассматривается случай, когда и отрицательных электронов расположены в виде двух колец в двух параллельных плоскостях.
В рассматриваемой задаче точечные электроны расположены соответственно на окружностях двух колец одинакового радиуса г, центры которых находятся на одной прямой с положительным ядром, плоскости перпендикулярны к этой прямой и вращаются вокруг этой прямой с одинаковой угловой скоростью. Предполагается, что число электронов на каждом кольце одинаково и что кольца расположены на одинаковых расстояниях в обе стороны от ядра. Для упрощения рассматриваются лишь такие конфигурации, в которых электроны каждого кольца образуют правильные л-угольники, смещенные один относительно другого на некоторый угол, не зависящий от относительных размеров системы.
Устойчивость полученных движений не аналиаируется. РЕЗЮМЕ СТАТЬИ «О ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ ОСОБЕННОСТЯХ НЛОСКОТО ДВИЯЧЕНИЯ НЕСЗКИМАЕМОИ 3КИДКОСТИ»м Настоящая работа содержит строгое обоснование теории переноса особенностей в плоском движении несжимаемой жесткости и дальнейшее применение этой теории к исследованию условий жесткости и устойчивости бесконечной периодической системы вихрей, представляющей собой обобщение вихревых цепочек Кармана.
В $ $ даются необходимые для дальнейшего изложения определения и результаты из области гидродинамики, в частности рассматривается плоское движение несжимаемой жидкости с изолированными вихрями и источниками. В этом случае движение будет представлено функцией р+И=1О комплексного переменного з = х + ~у. Проводя аналогию между понятием циркуляции и понятием потока жидкости через замкнутую кри- ЗАМЕТКИ, РЕЗЮМЕ И КРАГКИЕ АННОТАЦИИ СТАТЕЙ 881 вую как интегралом от нормальной,' компоненты скорости (Р = ~ и„г!г, где и„— нормальная к контуру г составляющая скорости), можно как случай одного изолированного вихря в точке га, так и одного изолирован- ного источника характеризовать одной функцией: Р+юС ~(г) =- —,)п(г — зз), причем в первом случае Р = О, а во втором циркуляция С = О.
В общем случае, когда Р + О и С + О можно говорить об источнике вихрей в точ- ке гз. Движение с п источниками вихрей определяется выражением ~а+ !Са ~()== Х, ) ( — "). а=а В З 2 вводится понятие особенности движения, под которым понима- ется как<лая особенная точка, движение которой может быть представ- лено определенной функцией ~ (г).
Далее величина скорости перемещения особенности выводится из принципа сохранения количества движения поплавка при его внезапном затвердении, причем под поплавком понима- ется бесконечно малое кольцо, окружающее рассматриваемую точку. Ф) 1) гг !4 ! м! а т ГЬ Рве. 2 Рве.
! Аналогичное применение принципа сохранения момента количества движения приводит к бесконечной скорости вращения затвердевшего поплавка, если в рассматриваемой особенности существует вихрь. Полученные результаты позволяют написать уравнения движения системы с и вихре- источниками: г!га Лз Лз, Лг 1 з + . + ~й гз — гз га — гз 6Ь, Л, + + Лз + + г Л г!! гз — гз ' ' ' гз га гз г, г'г Л ~й г — га г — гз ' ' г — г зз г зз зз-1 где г = х -)-гу„Л! — коэффициенты ряда Лорана. Из этих уравнений могут быть получены два первых интеграла, а в частном случае, когда пгиложнния есть только вихри или только источники, можно получить четыре первых интеграла движения. Далее, в 1 3 рассматривается движение системы вихрей, которая возникает из периодического параллельного смещения конечного числа вихрей в определенном направлении на определенное расстояние 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
