Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Некоторые измерения этого рода, в которых, однако, не делалось попыток достигнуть большой точности, можно найти в моем мемуаре о резонансет). [Тщательные экспериментальные определения поправки на откоытый конец без фланца были проделаны Блэйк ти «), которыя применял вертикальную трубу из тонкой латуни в 2,08 дюйма (5,3 см) диаметром. Нижняя часть трубы была погружена в воду, повеОхность которой определяла «закрытый конец»6 эксперимент зактючался в изменении степени погружения, пока не достигался максимальный резонанс с камертоном известной высоты.
Если два наиболее коротких расстояния поверхности воды от открытого концт, найденные таким путем, были 1, и 1М то (1з — 1,) представляет половину длины 1 волны и «поправка на открытый конец» есть 2 (1« — 1,) — 1,. Следующие цифры представляют собой резутьтаты, полученные Б тэчк ти и выраженные в долях радиуса. Они относятся к одной и той же трубе, отвечавшей на камертоны различной высоты. с'...
253,68 0,5 5 с'... 317,46 0,5 !5 380 8 ! 0,5 ~4 ЬР'... 444.72 0,587 с"... 507,45 0,568 Средняя поправка составляет, таким об, аззм, 0,576)1.) Для определения высоты резонато ов экс~ернментальным путем применяли различные методы. Пожалуй, наиболее часто резонатоэы заставляли звучать по способу органных труб, продувая струю воз- т) Рлгл Тгаи«., 187!. См. Также Зонд«аут, Райх. Алл., т и 1И, стр. 53, 219 (1870) н некоторые мон замечания н«зг«му п«воду (Рлуу. 34ая., сентябрь 18701.
х) В!«ЕК!еу, РЛ52 Ллаа., тем Ч11, стр. 339, 1879, [гл, хш 200 теогия гезонлтогоа О = ь соя (п1 — 8), где ч!пад(х — а) Лмз + — соав Йх, созе Ла 4гз Ю0 соз Лч соз Лх !с !! =-— 2л з!и Л (л — я) ' (2) (3) духа наискось поперек их устья. Хотя этим путем и были получены хорошие результаты, наше незнание механизма действия потока воздуха делает метод неудовлетворительным. В экспериментах Бозанке в трубах не возбуждалось вынужденное звучание, но поперек открытого конца продували короткие прерывистые струи воздуха, причем высота оценивалась из свободных колебаний, когда звук замирал.
Метод, которым я иногда с удобством пользовался, в принципе аналогичен и состоит в возбуждении свободных колебаний посредством удара. Чтобы получить возможно более точно определенную поту, важно подобрать жесткость вещества, с которым приходит в соприкосновение резонатор, сообразно с высотой: наибольшая высота требует мягкого удара. Так, высота тона пробирки может быть определена в момент, когда ею ударяют о согнутое колено. Пользуясь этим методом, мы не должны забывать, что собственную высоту колеблющегося тела изменяет член, зависящий от квадрата диссипации.
В обозначениях й 45 частота уменьшается от и до з л(! — — мзп Я) или, если х — число колебаний, совершаемых за 8 время, в течение которого амплитуда падает в отношении е:1, от и до ( 8яалз )' Поправка, однако, редко заслуживает того, чтобы принимать ее во внимание. Измерения, приведенные в моем мемуаре о резонансе, были основаны на ином принципе, именно, на оценке ноты максимального резонанса. Ухо помещалось вблизи некоторой полости, и проигрывалась хроматическая гамма. Этим путем оказалось возможно при небольшой практике оценивать высоту хорошего резонатора с точностью до четверти полутона. В случае небольших колб с длинными горлами, к которым предыдущий метод был бы неприложим, оказалось достаточным просто держать колбы вблизи колеблющихся струн рояля. Резонансная нота сама давала знать о себе дрожанием колбы, легко ощущавшимся пальцами.
При пользовании этим методом важно выработать способность без предубеждения подразделять интервал между двумя последовательными полутонами. Если теоретический результат уже известен, то почти невозможно прийти к независимому суждению путем эксперимента.
315. Мы изучим теперь, следуя 1'ельмгольцу, более близко природу представляемого формулой (11) Э 313 дан>кения внутри трубы. Мы имеем 816! 201 яви>кения ВнутРи ОткРытой тгувы В выражении для 75 второй член очень мал, и поэтому мы очень близки к максимальным значениям о, когда ( +2) или 1 . 1 4 2 (4) где т — положительное целое число.
Расстояние не>яду последовательными максимумами, таким 1 образом, равно — Л, и значение максиллума есть Весэ йа. Минимальные 2 значения 75 встречаются приблизительно там, где й(х — п)= — тп или (б) — х = — тл — а, 2 а их величина дается выражением ДИВ алая 7.5 = — созя Йх =. — сояя)еа. 4пл 4па Аналогично — = У с05 1пг — У), дв дх гле (6) !7) йв соля а 1х — а) АЮ созл аа 4пз Ляа соз Ла 5!и Лх 2е сола(х — а) ' Максимальные значения Ув имеют место, когда (8) 1 — х = —.тЛ вЂ” а, 2 а минимальные значения — когда 1 1 — х — — — тЛ вЂ” — Л вЂ” а, 2 4 (! О) (1 1) Приблизительная величина максимума есть йязесв)та, минимума пеев сова йа/4пв. Очевидно, что максимумы скорости находятся в тех же местах трубы, где находятся минимумы сжатия (и разрежения), а минимумы скорости — в тех местах, где максимумы сжатия.
Серии пучностей и узлов располагаются так, как если бы первая пучиость находилась на расстоянии и за устьем. Что касается фаз, то мы видим, что и 0 и 7 вообще малы; поэтому за исключением мест, где 7.5 и зы близки к минимуму, все движение синхронно, как при отсутствии диссипации. До сих пор мы рассматривалн задачу о прохождении плоских волн вдоль трубы и их постепенной диффузии от устья независимо ог вопроса о происхождении самих плоских волн. Мы принимали только, что источник движения расположен где-либо внутри трубы.
[гл. Тш 202 ТЕОРИЯ РЕЭОНАТОРОЗ Будем теперь предполагать, что движение обязано известному колебанию поршня, расположенного в х = — 1, причем начало координат находится в устье. Таким образом, при х = — 1 дг дл — Р = 0 соз и~; и это выражение необходимо связать с выражением для плоских волн, обобщенным путем введения произвольных амплитуды и фазы. Мы можем положить — ВУ сОЯ (ла — - "Х) дг дх (13) где У и у имеют значения, данные в(8), (9), между тем как В и а произвольны. Сравнивая (12) и (13), мы заключаем, что А2 соз ла 31п ЛГ втат аеэ 0э ВЯ,Я1--(Г+ )+~" з[пэ~) сова аа 4аз (14) (16) ааВ ф — — соз (п1 — а — Йг).
2аг (16) Если 0 задано, то В имеет наибольшее значение, когда соя й((+а)=0, т. е. когда поршень расположен приближенно в узле. В этом случае (!7) — выражение, показывающее, что величина результирующего колебания очень велика, хотя и не бесконечна. так как сов 1га ие может обращаться в нуль. Когда устье очень узкое, соя йа может сделаться малым, но в этом случае необходимо, чтобы согласие между периодами было очень точным, для того чтобы первым членом (15) можно было пренебречь по сравнению со в1орым. В обычных трубах сов йа приблизительно равен единице, Минимум колебания имеет место при 1 таком, чтобы сов 11(1+а) = -+ 1, т. е.
когда поршень расположен в пучности. В этом случае 0 соз аа а (18) Тогда в зависимости от значения а колебание вне трубы равно нлн меньше колебания, которое имело бы место в отсутствие трубы, если бы колеблющаяся пластина была частью плоскости уз, — уравнения, которыми определяются В и г. В согласии с (12) 9 313, соответствующая расходящаяся волна представляется выражением 318) 203 внзшнив источники движзння 316. Наши уравнения можно приложить также к исследованию движения, возбужденного в трубе внешними источниками внука, Предположим сначала, что устье трубы закрыто неподвижной пластиной, образующей часть плоскости уя, н что потенциал, обусловленный внешними источниками (приблизительно постоянный на пластине), при этих условиях есть б = Н соя п1, О) где 6 складывается из потенциалов всех источников и их зеркальных изображений в плоскости уя, как объяснено в $ 278.
Внутри трубы потенциал пусть равен Н соя Йх соя п1, (2) так что ю и его производная непрерывны на барьере. Физический смысл всего этого прост. Представим себе внутри трубы движение, определяемое условием, что скорость в устье равна нулю и что сжатие в устье такое же, какое создают источники звука, когда устье закрыто. Очевидно, что прн этих условиях пластину, закрывающую устье, можно удалить, нисколько не изменяя движения. Однако в точке х = — 1, вообще говоря, скорость конечна, и поэтому мы не можем предположить, что труба там вакрыта. Но когда при х = — 1 находится узел, т. е. когда 1 таково, что [ьйп й11 = О, то все условия удовлетворены и действительное движение внутри трубы выражается уравнением (2)'). Это движение, очевидно, такое же, какое имело бы место, если бы труба была закрыта с обоих концов; во внешнем же пространстве потенциал такой же, как если бы устье трубы было закрыто твердой пластиной.
В общем случае, чтобы привести воздух в точке х = — 1 в состояние покоя, мы должны наложить на движение, представленное уравнением (2), другое — типа, исследованного в ф 313, определенное так, чтобы оно давало при х = — 1 скорость, равную и противоположную скорости первого.
Таким образом, если второе движение определено выражением — = ВУ сов(п1 — з — у), др дл то мы имеем з+у О и (3) Вели з(пИ=О, мы имеем, как было объяснено выше, В О. Максимум В имеет место тогда, когда соя уз(1+а) О и тогда 2кН (4) я) л) 1Ошибка, на которую указал д-р Бертои, здесь исправлена.3 з) Не!гпйзнгь Сгзгга, том 57, 1860, 204 ~ГЛ ХР1 ТЕОРИЯ РЕЗОНАТОРОВ Очевидно, — как этого и следовало ожидать, — резонанс наибольший, когда приведенная длина представляет собой нечезное крат- 1 ное — ).. 4 317. Положение, согласно которому инерция воздуха в соседстве с узлом не должна играть большой роли, позволяет нам видеть, что в таких местах форма трубы не имеет большого значения, а нужно учитывать только емкость. Это соображение позволяет нам вычислить высоту трубы, цилиндрической на большей части своей длины 1, но вблизи закрытого конца расширяющейся в шар небольшой емкости 5.
Приведенная длина тогда, очевидно, равна 1+ я+ 5я — 1, ~ = 51п и (х — а) с0$ пг, причем начало координат находится в устье, между тем как при- 1 ближенно а= — п)с. В точке х= — 1 мы имеем 1 р = и з!и Й (1'+ а) гйп л1 — =й соз л(1+а) созна. дг дх Но сжатие дается выражением з = — а яр, и условие, которое должно быть удовлетворено у х= — 1, следующее: дз дт 5 — = — я— дг дг' (2) если предположить, что сжатие внутри 5 в основном одинаково. Таким образом, 5лва-Я з)п Й (1'+ я) = яй соз й (1+ я), или, так как и = ай, 1К Й (1+ а) =— — уравнение, определяющее высоту. "1исленные примеры приложе- где а — поправка на открытый конец, а я — площадь поперечного сечения цилиндрической части.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
