Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Эта формула часто оказывается полезной, и ее можно применять и тогда, когда отклонение от цилиндрической формы не имеет характера расширения. Когда расширение, представляемое 5, слишком велико, чтобы сделать возмом1ной предыдущую трактовку, мы можем поступать следующим образом. Если пренебречь диссипацией, то потенциал скорости в трубе можно считать равным: 2() б 318) поглощения звяка гвзонхтоглми пня уравнения (3) даша в моем мемуаре о резонансе (РАН, 7гапз., 1871, стр. 1!7). Аналогичное рассуждение доказывает, что в любом таком случае стоячих колебаний, когда длина волны в несколько раз больше диаметра широкой части, конец трубы, примыкающий к расширению, ведет себя приблизительно как открытый конец, если (го значительно больше а, и как закрытый конец, если (зо значительно меныпе о.
318. Вопрос о действии резонатора под влиянием источника, звучащего в унисон с резонатором, †вопр значительной тонкости и важности, по поводу которого среди авторов работ по акустике, не исключая и автора данной книги, возникало много неясностей. В некоторых случаях резонатор поглощает звук, как бы притягивая к себе колебания и, таким образом, отвлекая их из областей, где они иначе должны были бы чувствоваться. Предположим, например, что имеется простой источник звука В, помещенный в узкой 1 трубе на расстоянии . — Х (или каком-либо нечетном кратном этой 4 величины) от закрытого конца и не слишком близко от устья", тогда во всякой удаленной внешней точке А его эффект равен нулю. Это — непосредственное следствие принципа взаимности, потому что, если бы А было источником, то в В изменения потенциала не происходило бы.
Ограничение, предупреждающее излишне большую близость к устью, можно отбросить, если мы предположим, что источник В, вместо того чтобы быть сконцентрированным в одной точке, равномерно распределен по поперечному сечению. Тогда, каковы бы ни были размеры и форма отверстия, по другую сторону не будет абсолютно никакого возмущения. Это яаю из теории колебаний в одном измерении: обратное предположение, именно, что какие бы источники возмущения ни сугцествовали за сечением, ~ фНя= О, что можно доказать с помощью формулы Гельмгольца (2) 9 293, если взять в качестве ~у потенциал скорости чисто аксиальпого колебания того же периода. Едва ли нужно говорить о том, что всякий раз, когда излучение энергии отсутствует, источник не совершает работы; для этого не требуется, чтобы у источника не было изменения давления, так как в случае простого источника это невозможно, но нужно, чтобы переменная часть давления обладала в точности фазой ускорения и не имела бы компоненты с фазой скорости.
Другие примеры поглощения звука резонаторами даются некоторыми видоизменениями интерференционной трубы Гершеля '), применявшейся Квинке в), чтобы помешать тонам определенной высоты достигнуть уха. 1) Негзйе!, Рвгд Мал., том 1П, стр. 405, 1833. З) Гчв!псйе, Родя. Апп, гом СХХЧ1П, сср. 177, 1866, 266 [гл. хш тгогня Рвзонатовоа В комбинациях труб, представленных на фиг. 63, звук свободно входит в А; в В он оказывается у устья резонатора, высота которого совпадает с его собственной. При этих условиях он поглощается, и вдоль ВВ не распространяется никакого колебания.
Цилиндрическую трубу ВС можно, очевидно, заменить любым другим резонатором той же высоты (1), не нарушая действия аппарата. Обычное объяснение при помощи (так называемой) интерференции прямой н отраженных волн тогда менее применимо. Случаи, когда источник находится в устье резонатора, не нужно смешивать с случаями, когда источник находится внутри. Если В— источник на дне закрытой трубы, приведенная длина которой равна 1 — л, то интенсивность в наружной точке А может быть значительно л Фнг.
63. больше, чем в отсутствие трубы. Действительно, потенциал в А, обязанный источнику в В, такой же, какой имел бы место в В при наличии источника в А. 319. Для более близкого исследования механизма резонанса мы приладим задаче форму„ свободную от трудностей, не являющихся неизбежными, предположив, что резонатор состоит иа небольшой круглой пластинки на пружине, вставленной в бесконечную твердую плоскость. В предыдущей главе было доказано, (ЗО) 9 302, что если М вЂ” масса пластинки, 1 в ее смещение, )ьс †восстанавливающаяся сила, 1с — радиус пластинки н а — плотность воздуха, то уравнение колебания имеет вид: где В и 1 пропорциональны егл". 319) 2от РвзонлтоР ВБлизи источникА Если собственный период колебания (включая реакцию внешнего воздуха) совпадает с наложенным периодом, то уравнение приводится к следующему: — аоплЧсв1 = )о.
1 2 (2) Предположим теперь, что В обусловлено внешним источником звука, дающим, когда пластинка находится в покое, потенциал фо, приблизительно постоянный на плошади пластинки. Таким обрааом, 3Р ягсо = (аао ' ягАБ ' фо (3) так что я1св3 = Л'= 21пл 'Фо 1)о)о, (4) и потенциал р, обязанный движению пластинки, на расстоянии г павен: — гъ. -ГА Гфо в в 'то гь, т. е., как легко видеть, неаависим от площади пластинки. Оставляя пока в стороне случай идеального изохронизма, предположим, что — ~М + — ) гз' аз + р = О, (6) так что 2я/л' есть длина волны собственной ноты резонатора. Если вместо М + — о)са написать М , то уравнение, соответ- 8 3 ствующее (б), принимает форму: 9 фо (У) нз которой мы можем заключить, как и прежде, что если й'=Й, то эффективность резонатора как источника не зависит от )с.
Если совпадение не является идеальным, закон спадания зависит от М'Й '. Таким образом, если М' велико, а гс мало, то, чтобы приблизиться к максимуму (9 49), требуется ббльшая точность настройки, хотя максимальная эффективность резонатора здесь и не меньше.
В случае 16 резонаторов с простыми отверстиями М'= — ЗЖ так что М'Я-' 3 изменяется пропорционально гс' '. Следовательно, для резонаторов с малыми отверстиями требуется ббльшая точность настройки, но разница незначительна. Из сравнения настоящего исследования с рассуждением 9 311 следует, что условия действия различны в зависимости от того, рассматривается ли внутренний или внешний эффект, Мы возвратимся теперь к случаю изохронизча и предположим далее, что внешним источником звука, на который отвечает резонатор А, является движение подобной ему пластинки В, расстояние которой с от А есть величина, большая сравнительно [гл. хьч 208 твогня Резонлтогов с размерами пластинки. Интенсивность источника В моя<но положить такой, чтобы его потенциал был равен: е -Ю»' ф= » (8) (8) л-гас (1О) Чтобы представить себе, каково соотношение между фазами, предположим, что индуцированное колебание ч» распространяется от 1 В по пути А н подвержено дополнительному запаздыванию на — ~, л 1 так что общее запаздывание между В и А равно с+ 4 л.
Что касается амплитуды, то о больше ф в отношении 1: йс. Таким образом, когда лс мало, индуцированное колебание значительно больше и полный звук значительно громче, чем если бы действие А не имело места. В этом случае фаза запаздывает на четверть периода. Важно получить ясное представление о причине этого усиления звука. В предыдущей главе Я 280) мы видели, что если А фиксировано, В излучает значительно меньше, чем этого можно было бы ожидать на основании развитого давления. Объяснение этого заключалось в том, что фаза давления была неблагоприятной; большая часть его концентрируется только на преодолении инерции окружающего воздуха и неэффективна в смысле совершения работы.
Но давление, которое приводит А в движение, есть полное давление, а не только та несущественная его часть, которая сама совершала бы работу. Движение А определяется условием, что та компонента полного давления на А, которая имеет фазу скорости, должна быть равна нулю. Но большая часть давления, которое обусловлено движением А, имеет фазу ускорения, и поэтому предписанное условие требует равенства малой компоненты давления, обусловленногодвижением А, некоторой величине, сравнимой с большой компонентой давления, обусловленного движением В. Результатом является то, что А становится значительно более мощным источником, чем В.
Поршень А, конечно, не совершает никакой работы; его эффект состоит в увеличении работы, совершаемой в В, путем изменения соотношения межлу фазами давления и скорости, которое иначе было бы неблагоприятным. Бесконечная плоскость в предыдущем рассуждении требуется только для того, чтобы мы могли найти за ней место для нашего Следовательно, фа=с-'е-'"', и поэтому, в силу (5), е -Ы» е е -гае -я» гв глг гас — уравнение, показывающее, что при одинаковых расстояниях от их источников 2ой 3201 Рвзонатов и двойной источник механизма пружин, Если мы удовольствуемся еще более идеалнзнро* ванными источниками и резонаторами, то мы можем от нее отказаться, !<аждый поршень следует дополнить дубликатом, колеблющиися аналогичным образом, но в противоположном направлении; эффектом этого будет обращение в нуль на плоскости АВ нормальной скорости жидкости.
При этих условиях плоскость не будет оказывать никакого влияния и ее можно удалить. Если размеры пластинок беспредельно уменьшать, то онн становятся в конце концов эквивалентными простым источникам жидкости: мы ваключаем отсюда, что простой источник В становится более эффективным, чем раньше, в отношении 1: йс, если на небольшом расстоянии с от него действует простой резонатор (как его можно назвать) той же высоты, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
