Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 46
Текст из файла (страница 46)
источник, в котором инерция непосредственно окружающей жидкости компенсируется при помощи соответствующих приспособлений и который приводится в движение только внешними причинами. При настоящем состоянии наших сведений в области механики колеблющихся жидкостей, когда дедуктивные трудности по большей части еще предстоит преодолеть, всякое упрощение условий, которое позволяет продвинуться вперед, не нарушая целиком практического характера вопроса, может оказаться шагом большой важности. Таким было, например, введение Гельмгольцем представления об источнике, сконцентрированном в одной точке, который аналитически представляется нарушением в этой точке уравнения непрерывности.
Возможно, что аналогичным образом и представление о простом резонаторе также окажется полезным, хотя построить его было бы, так сказать, еще более невозможно, чем простой источник. 820, Мы видели, что помещение вблизи простого источника резонатора, настроенного соответствующим образом, вызывает значительное усиление звука. То же самое имеет место в еще большей степени, когда источник звука сложный. Потенциал, обусловленный двойным источником (Я 294, 324), есть гф = 1ае-'"" ! 1 + —.1. 1 Х Ьь'1 ' (1) Если резонатор находится на небольшом расстоянии с, то е — ьас '!'о = 1 О алса и поэтому потенциал от резонатора, расположенного на расстоянии г', есть е е е е -ыс -аме -сас -аь !Р = 1ао адса аьгс 1ао ааааса (2) Если ро обращается в нуль, то резонатор не дает никакого эффекта, но если Ро= -1, т.
е. если резонатор расположен на 14 заа. !77а. Рааса, н 210 [гЛ ХРГ ТЕОРИЯ РЕЗОНАТОРОВ оси двойного источника, мы имеем е е -тзе -тлг р + Лес з г' 13) На некотором расстоянии от двойного источника вызываемый им потенциал равен -тзг ф = [ь 14) г ') Для достижения наилучшего эффекта устье резонатора следует поместить довольно близко к стержню; тогда высота определенно ниже, чем зто было бы в открытом пространстве.
Окончательную настройку можно осуществить, меняя величину закрытия устья. Это применение резонаторов известно с глубокой древпосгн. Таким образом, мы можем считать, что потенциал, вызываемый резонатором, если пренебречь угловым изменением, больше потенциала двойного источника в отношении Уззсз:1. Колеблющаяся твердая сфера сообщает окружающему воздуху движение того же рода, что и двойной источник, расположенный в ее центре; но замена, подсказываемая этим фактом, допустима только тогда, когда радиус сферы мал сравнительно с с; другими словами, присутствие сферы изменяет действие резонатора. Тем не менее, предыдущее исследование показывает, насколько мощно действие резонатора, когда он помещен в соответствующем положении вблизи сложного источника звука, характер которого таков, что он сам по себе давал бы на некотором расстоянии лишь очень малый эффект.
Одним из лучших примеров этого применения резонатора является колеблющийся стеклянный или металлический стержень, закрепленный своими узловыми точками. Стеклянная полоска около фута [30 см) длиной, шириною в 1 дюйм [2,5 см] и средней тол- 1 шины (скажем, — дюйма [0,32 см)), поддерживаемая на расстоянии ' 8 около 3 дюймов [7,6 ем[ от концов обвитой вокруг нее струной, хорошо отвечает назначению. Если ударить по ней молотком, то она дает очень мало звука, если не считать обертонов; но даже от них можно почти совсем освободиться, выбирая молоток подходящей мягкости.
Эта недостаточность звука является следствием малых размеров стержня сравнительно с длиной волны, что позволяет воадуху легко переходить с одной стороны на другую. Если поместить теперь над одним из свободных концов стержня устье резонатора соответствующей высоты'), то при правильном ударе можно получить звук значительной силы и чистоты. Этим путем можно построить усовершенствованную фисгармонию с тонами много ниже тех, которые были бы осуществимы без резонаторов. В обычном инструменте длины волн достаточно коротки для того, чтобы позволить стержню сообщать колебания непосредственно воздуху.
321! ЛЕА или БОльше Резонатогов Усиление звука звонка в хорошо известном опыте, принадлежащем СаваруА), является примером действия этого же рода: но, пожалуй, наиболее поразительным примером является устройство, принятое Гельмгольцем в его опытах, требовавших чистых тонов, которые и получались от камертонов, расположенных над устьем резонаторов.
321. Если два простых резонатора А, и А., настроенные каждый в отдельности в унисон с источником, помещают рядом друг с другом, эффект мепыпе, чем в случае, когда имеется только один резонатор. Если потенциалы от А, и Ав соответственно равны ф, и фя то мы можем положить -Ып; ф=А, О=А гз Пусть )с представляет расстояние А,АЕ, а ф, и фз — потенциалы, которые существовали бы в А, и А„если бы не было резонаторов; тогда условия для определения А, и Аа, в силу (3) 8 319, следующие: ф. + — ь =+МА .
~т Согласно гипотезе, фт и фз приблизительно равны, и поэтому — 1+ где ф' (2) Так как й)с мало, то эффект много меныпе, чем только с одним резонатором. Следует, впрочем, заметить, что уменьшенная эффективность связана с теч, что резонаторы расстраивают друг друга, и если компенсировать эту тенденцию изменением нх упругости, то любое число резонаторов, помещенных рядом, даст в точности тот же эффект, что н один резонатор.
Этот момент иллюстрируется 8 302, где можно видеть (32), что хотя резонанс и не зависит от размеров пластины, от них зависит инерция воздуха, которая должна быть компенсирована упругостью. 322. Здесь бь|ло бы уместно сказать несколько слов о возражении, выставленном Еозанке Я) и, казалось бы, обесценивающем обычные вычисления высоты резонатора и поправки к длине органных труб.
Когда жидкость протекает постоянным потоком через отверстие в тонкой пластине, то характер движения со стороны, где давление низкое, совершенно иной, чем это было найдено в 9 306. Жидкость, вместо того чтобы, пройдя через отверстие, растекаться по поверхности пластины, образует приблизительно цилиндрическую струю, форму которой для двухмерного случая можно вычислитьз) по фор- г) Вачаг1, Апп, Л.
СЛГт., том ХХ1Н, 1828. а) Возапяпей РЛГЛ Мар., том 1Н, стр. 125, 1877. в) РЛГЛ Мал., том 11, стр. 441, 1876. 14* теогня Рззонатогоз [гл хщ муле, данной Кирхгоффом. Со стороны высокого давления движение не отклоняется так значительно от определяемого электрическим законом. Равным образом жидкость, выходящая наружу из трубы, продолжает двигаться цилиндрическим потоком. Если внешнее давление больше, то характер движения иной, В этом случае линии тока сходятся со всех сторон к устью трубы, собираясь затем в параллельнь>й пучок, сечение которого значительно меньше сечения трубы, Ясно, что если бы образование струй имело место в значителыюй степени и при прохо>ндении воздуха через устья резонаторов, то наши вычисления высоты нужно было бы значителыю видоизменить. Исследование точных условий, при которых образуются струи, является предметом большой трудности.
Можно было бы даже сомневаться в том, происходит ли вообще образование струй в жидкости без трения, движущейся с настолько малыми скоростями, что соответствующие давления, которые пропорциональны квадратам скоростей, незначительны. Но для воздуха, движущегося под действием давлений, имеющихся в резонаторах, с которым нам и приходится иметь дело, нужно принять, что струи иногда могут встречаться. Около двух лет назад, производя опыты с одним из латунных резонаторов Кенига высоты с', я заметил, что, когда соответствующий камертон, сильно возбужденный, располагался около устья, из сопла на противоположной стороне выходила струя воздуха значительной силы. Эта струя способна усилиться до такой степени, что может задуть свечу, на пламя которой она направлена.
Эффект этот не связан с каким-нибудь особь>м движением воздуха около ножек камертона; это можно показать, установив камертон на резонансный ящик н обратив открытый конец ящика к устью резонатора; получаемый эффект лишь немного меньше по интенсивности, Аналогичный результат был получен с камертоном и резонатором, настроенными октавой ниже (с).
Более близкое исследование обнаружило тот факт, что на краях сопла поток, текущий наружу, заменяется потоком в противоположном направлении, так что язык пламени расположенной подходящим образом свечи представлялся входящим в сопло, между тем как другая свеча, расположенная непосредственно впереди, задувалась, Эти два эффекта в действительности чередуются и только кажутся одновременными вследствие неспособности глаза уследить за столь быстрыми изменениями. Образование струй должно вызывать серьезную потерю энергии движения.
Чтобы получить сильный звук от резонатора втой формы, необходимо поэтому каждый раз, когда к нему подносится соответствующий камертон, закрывать сопло. В то же время не представляется вероятным, чтобы образование струй в сколько-нибудь заметной степени имело место у устьев обычно употребляемых резонаторов. Почти достаточным доказательством этого является блиакое согласие между наблюденной и вычисленной высотой. Другой аргумент, приводящий к тому >ке 322а] 213 звяк огглнных тгхв заключению, можно извлечь нз факта стойкости собственных колебаний резонаторов Я 3!1), продолжительность которых, казалось бы, исключает всякую значительную причину дисснпации, сверх передачи движения окружающему воздуху.
В случае органных труб, в которых колебания очень мощны, все эти доводы не так неоспоримы, но я не вингу оснований полагать, что движение у верхнего открытого конца сильно отличается от того, которое принимает в своих вычислениях Гельмгольц. Никакого противоположного заключения, я думаю, вывести из явлений стационарного движения с уверенностью нельзя. В противоположном крайнем случае †случ импульсивного движения— струи, конечно, не могут образовываться, как это следует из принципа наименьшей энергии Томсона (3 79), и неясно, с каким из этих крайних случаев наиболее справедливо было бы сравнить периодическое движение.
Наблюдения по методу перемежающегося освещения Я 42) могут впрочем пролить дальнейший свет на этот вопрос. 322а. Как уже было упомянуто, свободные колебания массы воздуха, заключенной в резонаторе, могут быть возбуждены соответствующим ударом по последнему. Газ вначале не принимает участия в движении, сообщенном стенкам, и'полученное таким образом относительное движение является источником свободных колебаний типа, рассмотренного в предыдуших разделах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
