«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 7
Текст из файла (страница 7)
23. Ав а!геаду рошчед оцч, !С арреагв Ггоп1 ГЬе йвсг1пипаГ1пд ег!цак!оп кЬав ФЬе роев!Ъ11!чу оГ сЬе ташгепапсе оГ а всаке оГ ге1ач(че-теап-ток!оп дерепдв оп 1А/р, 1Ье чагтГ!оп оГ теап-теап-шее!оп, апд ГЬе регюдв оГ ГЬе ге!ач(че-теап-ток!оп. 'г'Ьцв, 1Г вЬе шевп-теап-тов!оп (в ш йгес11оп х оп!у, апд капов 1п йгесгюп у оп1у, 1Г и', ч', и' аге рек!од!с т д!гесс!пав х, у, е, а Ъешд вЬе 1агдевг репод ш врасе, во чЬаВ чЬе1г 1пФебта!в очек а д!вчапсе а ш д1гесг(оп х аге вето, апд ГГ ФЬе со-е!йс1епчв оГ аП 1Ье репорте Гас!оке аге а, ФЬеп рцг$1па дц 2 — = С1', ду апд гаЬ(пд вЬе 1пгебта!в, очег сЬе врасе а', оГ чЬе 18 вг!цагев апд ргодцс1в ш чЬе 1ввк кегп1 оп 1Ье 1еГФ оГ ФЬе йвсппипав(пд е)цасюп (24) Со Ье — 18ГАС,( — ) а'а', чЬе шгебта1 оГ гЬе бгве кеггп очек чЬе вате врасе саппоФ Ье 8теачег сЬап рС,а'С,'а'.
ТЬеп, Ъу ФЬе д!всг(т!пас!п8' ес~цавюп„1Г ФЬе теап-еверу оГ ге!ач1че-теаппюс(оп 1в Фо Ье татгашед, рС,' !в 8теа1ег кЬап 700. —,, ог — ( ~ — ) =700 ............"..""".."(26) !в а сопйчюп цпдег ъЬ(сЬ ге!ав1че-п1еап-точюп саппок Ье ташча1пед ш а о.к и. Зб 562 тнк ачнлмтсль тнковч ог птсомввкэшвьк лвсося гьньоэ [62 НпЫ, оГ иЬтсЬ СЬе шеап-шеап-пю6оп !в сопвСапС ш СЬе т11гесС(оп оГ шеапшеап-шоСюп, ап4 зиЬ!есС Со а ишГопа чапа6оп аС пдЬС апд!еэ Со СЬе ЙгесСюп оГ шеап-шеап-шоСюп.
1С )з поС СЬе асСиа1 1шпС, Со оЪСаш иЬтсЬ 1С жои!и Ье аесеявату Со 6еСегпипе СЬе асСиа! !опав оГ СЬе репо<1!с Гипсбоп Гог й, й, те', вЫсЬ жопЫ ваС1зГу СЬе ет!иа6опв оГ шо6оп (1о), (16), ав ие!1 аз СЬе ет!иаС(оп оГ соп6пшСу (13), за<1 Со <1о СЬ(з СЬе 6шсСюив жои!д Ье оГ СЬе Гопп жЬеге г Ьав СЬе ча1иея 1, 2, 3, сто. ГС шау Ье вЬожп, Ьожечег, СЬаС СЬе геСепбоп оГ СЬе Сегшв 1п СЬе репот)1с вепез тп иЬ)сЬ г тв 3теаСег СЬап иа(Су и оп!с1 шстеаве СЬе пшпепса1 ча1пе оГ СЬе 1пшС. 24. 1С СЬив арреатв СЬаС СЬе ехйяСепсе о!' СЬе сопт)1С)оп (26) чбйтп иЬтсЬ по ге!аС(че-шева-таоСюп, сошр!еСе!у репотБс тп СЬе и1вСапсе а, сап Ъе ша1аСа(пей!, тв а ртооГ оГ йе ех(вСепсе, Гог СЬе еатое чапаСюп оГ шева-таеаппюСюп, оГ ап асСпа! 1пшС оГ и ЬтсЬ СЬе пшпепса1 ча1ие тв ЬеСиееп 700 апи шйшСу.
1п лесоив ЯпЫ», ехреттепсе вЬоие СЬаС СЬе Гигйег !Нпетпабса1 соп- тИ(опв ппровет1 Ьу СЬе ет)иаС(опя оГ пю6оп до аоС ргечепС висЬ ге!абчешеап-пюСтоп. Непсе Гог висЬ йиЫв ет)иаС(оп (26) ргочев СЬаС СЬе асСиа1 !пшС, жЫсЬ т)!вепш(паСев Ьеэжееа СЬе роев(Ы11Су апт1 ппровяЫИу оГ те!аСпе-шеап-гао6оп сотр!еСе!у ропот)1с ш а врасе а, 1э 3теаСсг СЬаа 700. РиССшд ет)иаС(оп (26) тп СЬе Гогш 1С аС опсе арреатв СЬаС СЬ!в соп6!С!оп т!осе поС ГиппеЬ а спСепоп ав Со СЬе роэаЬтИу оГ СЬе ша(пСепапсе оГ ге!аС(че-шеап-шо6оп, 1ттевресС1че оГ 1Св репот1в, Гог а сегСа(п сопт)1С)оп оГ чапабоп оГ шеап-шеап-шоСють Рог Ъу Са1т1пд а' !ать епоидЬ, висЬ ге1а6че-тпеап-пю6оп жои16 Ье гспйегет1 рояыЫе жЬаСечег ш13ЬС Ье СЬе чанаСюп оГ СЬе шеап-тпеаа-пю6оп.
ТЬе ех(вСепсе оГ а спСепоп гв СЬив яееп Со т)ереван оп СЬе ех(эСеттсе оГ сегСа(п гевСпсбопв Со СЬе ча1ие оГ СЬе репобв оГ ге1абче-тпеап-пюбоп — оп СЬе ех1яСепсе оГ соп61С(опз и"ЫсЬ пароэе яирепог 1пп(Св оп СЬе ча1иев оГ а. 8псЬ 1шиСв Со СЬе шахшипп ча1иез оГ а шау апэе Гтош чагюив саивев. Н Йа/т!у тв рептя11с, СЬе репот) жои1т! ппрове еисЬ а 1шпС, ЬиС СЬе оп!у тееСпсбоав жЫсЬ 1С 1я тпу ригроее Со сопэЫег ш СЬ)в рарег, ате СЬове ъЫсЬ апве Ггош СЬе ео1Ы вигГасев ЬсСжееп иЫсЬ СЬе ЯиЫ 6оиа ТЬеве гевСпс6опя аге оГ Сжо !Нпт1в — гевСпсбоаэ Со СЬе тпо6опв погша! Со СЬе вшГасев, 621 АЫЭ ТНЕ ПЕТЕКЫСМАТ1ОН ОГ ТНЕ СК1ТЕК1ОХ.
563 апс( гезСг!сС!опз СапяепСт1 Со СЬе зссгсасев — СЬе 1огтег аге еав(1у с)ейпес), СЬе 1аввег с(ерепс( 1ог СЬе!г с(ейп!С!осс оп СЬе ечЫепсе Со Ъе оЪСыпес1 йспп ехреп'- тепСв висЬ аз СЬове оГ Ро!вешПе, апс( 1 зЬаП ргосеес( Со вЬо«СЬаС СЬеве гевгпсС!опв нпрове а !шпС Со СЬе га!ие оГ а, «ЫсЬ (в ргорогС!опа! Со Ю, СЬе с((тепе!оп ЪеС«сееп СЬе вигуасев. 1п «ЫсЬ саве, !1 /(Ии)' Г ес!иаСюп (26) айогс1в а ргоо1 о1 СЬе ех(ввепсе о1 а спСепоп р . — = Ь" .................................(27) ЮС оГ СЬе сопгПСюпз оГ теап-теап-тоС!оп ипс!ег «Ь!сЬ ге(аС(че ог ашюив- тоС!оп сап сопспшоив1у ех(вС ш СЬе саве о1 а г(всоив ЯиЫ ЬеС«сееп С«со сопСшиоиз вигйссев регрепсйси!аг Со СЬе с)!гесС!оп у, опе о1 «ЬссЬ 1в тыпСашес1 аС гевС, апс1 СЬе оСЬег ш ип!Гопп СапцепСт1-тоС(оп ш СЬе с(!гесС!оп х «ЯСЬ те!ос(Су Г Вестсоы 111.
Тбв Стс!зтюи оу сйо СопсссКопв ивссвт ю6(с6 йв1абве-теаи-тоСсои саппоС 6е сиа(сс$аъпе1 (и Йе савв ос' 1исотпртвввсЫе Р(ий1 чп Бп~отт ВутптвСтсса1 №ап-Яаш 6вйовви Рата1Ы Во1й1 ВитУасвв.— Ехртввпоа ~от 16е ЛввсвС- апов. 2о. ТЬе оп!у сопс!!С!опв, ипс)ег «ЫОЬ с)ейп!Се ехрептепСа! еийепсе ав Со СЬе ча!ие о( СЬе спСепоп Ьаз ав уеС Ьееп оЬСа!пес(, аге СЬове оГ зСеас!у Яо«СЬгоияЬ а вСга(НЬС гоипс1 СиЬе оГ ип11огт Ъоге; асЫ Гог СЬ!в геавоп !С «оиИ веет с1ез!гаЪ|е Со сЬоове 1ог СЬеогеС(са! аррйсаС!оп СЬе саве о! а гопЫ СОЬе. ВиС тавпшсЬ ав СЬе аррйсаС!оп о1 Сйе СЬеогу !в оп1у сагпес1 Со СЬе ро(пС о1 айогс!1пй а ргооГ оу СЬе ех(вСепсе о1 ап шГепог 1ип!С Со Сйе га1ие о1 СЬе спСепоп, с«ЫсЬ вЬаП Ъе ЯгеаСег СЬап а сегвып с!иапС!Су с1еСегпппес( Ьу СЬе с!епз!Су апс( «!асов!Су о1 СЬе ЯиЫ апс! СЬе сопс!!С!опз ОГ Яосв, апс( ав СЬе песеввагу ехргевв!опв Гог Сйе гоипс! СиЪе аге пшсЬ пюге сотр!ех СЬаи СЬове Гог рагвйе! р!апе виг(асез, СЬе сопс(1С!опв Ьеге сопвЫегес( аге СЬове с(ейпес! Ъу висЬ вигГвсев.
Савв 1. СоиЮюпв. 26. ТЬе Ни!д !в о1 сопзСапС с1епв!Су р апс) г!ввоз!Су р, апс1 !в саивес( Со Яо«с, Ъу а ип!(огт чапаС!оп о1 ргеввиге с(р/с(х, ш сйгесСюп х ЬеС«ееп рагайе! вигйссез, 6!чеп Ьу ..............(28), у = — 6„ у = 6, ................ СЬе виг(асов Ье!ссд о1!пс)ейп!Се ехСепС ш с)!гесС!опв в апс) х. 36 — 2 664 гпе пчеаыгсаь гееоич ор !Есоырпеяя!Вг.е чгяоопя ргйипя 162 УЬе Воипг!ату Сепг!1$еоаа (1) ТЬеге саи Ье по тпойоп попив! ю СЬе яо1!г! яиггасея, СЬегеуоге .....(29).
с=О юЬеп у =+Ь, (2) ТЬаЬ ЬЬеге яЬа11 Ъе по Гаииеп31а! шойоп ас АЬе яиггасе, ЬЬегеГоге .....(30); и=ю=О гчЬеп у=+6, юЬеисе Ьу ег!иас!оп (21), ри13!пд и !ог й, рг, = — фиХи/г!у. Ву ЬЬе ег1иа31ои оу сопйпи!Ьу г(и/г(х+11ефу+ г1ю/г!я= О, ЬЬегеГоге аг АЬе Ьоипг!аг!ея и е Ьаче хЬе 1иг!Ьег сепг)!вопя, АЬа3 и Ьеп у = + Ь„ г(и~/г!х = Йп/г!у = г1в/г!в = О .. ..... (31). Вводи!ат Яо1и1гси. 9=%=!! и'=ю =О.
.....(32), гче Ьаче сепг!!Ьюпя ипг!ег хчЬ1сЬ а 81и3и!аг яо!игюи оГ ЬЬе ег!иас!опя, арр11ег! Го СЬгя саяе, !я рояя!Ъ|е юЬасяоечег !иву Ье ЬЬе ча!ие о1 Ь„Ир/г(х, р аиг! !г. ЯиЬ83!ЬиЬ!пд гог ию, рг„ояс., ш ег!иас!опя (1) гуош ег1иайоия (2!), ап!! виЬвйрийпд и !ог й, Йс., ФЬеяе Ьесопге г)и г(р /г!ги г!ггг'! го = +ге~ + !" г!3 г(х ~дуг г)вг)" ' ..... (33).
ТЬы е!иас!оп йоея пес аг!ппс о! яо!исюп Ггош а 81аГе о! геев! Ьис ааяиш!пд а сепг!!Моп о! 81еги!у июйоп яисЬ ЬЬас Ии/г!3 !я ечегупЬеге яего, апг! г)р/г)х сопяГаиФ, ЬЬе яо!ийоп о1 е 1п а рарвг оп !Ье "Еяпаиопе о! Мо!!оп апй Ию Воппйвгу Свай!попе о! Чюеопв р!шй," геай Ье!оге Бее!юп А в! 1Ье шееппя о! ГЬе В. А., 1883, 1 роги!ей оп! !Ье няшяеапее о! !Ь!в АОваЬгшу 1о Ье ииеяга!ей, вв 1пйюаипя 1Ье пеееею!у о! Ьие ш!еппоп о1 Мппв ог Ь13Ьег огйегв !о омпр1е!е Рае ецпаиопв, апй вйчапеей еег!вш еопяппвюгу ечЫепее вв йейпеей 1гогп !Ье Инюгу ог яаеев. ТЬе рарег пав по! РпЫ!еЬей, ав 1 Ьорей !о Ье аЫе ао оЬ!ып еийепее о1 в гооге йеяп!Ш еЬагаегег, впеЬ вв !Ьаа пЫеЬ 1в поп вййпеей 1п Агиояп 7 впй 8 ог Япв Рарег пиюЬ в!гоап 1Ьа! Пае еяпааипв еге гпеошр1е!е, ехеер! гог виайу шоиоп, впй аиа! !о гепйег !Ьеш 1п1еяшЫе !гош гев! 1Ье Мпаа о! Ь13Ьег огйегв шива Ье геШ1по1, впй !Ьпв еопягпю !Ье вгяшпеп! 1 айчвпеей, апй еогор1е!е!у ехр1а!пе 1Ье апошв1у.
(Яее Рарег 48, рвяе 133.1 22. П ЬЬе гпеап-шойоп !я ечегуюЬеге !и г!!гесс!оп х, ЬЬеп, Ьу СЬе ег!иас!оп оГ сопйии!Ьу, !Ь 18 сопяГапя ш ЬЬ!я г!!гессюп, апг! ая яЬоюп (Агй 8) ЕЬе репо!)я о! !исаи-шосюп аге шйигсе, апг1 ЬЬе ег!пай!опя (1), (3), апг$ (9) аге яспсС!у Сгие. Непсе г1 621 565 АИП ТЫЕ ПЕТЕЬЬЬЬЬМАТЬОМ ОГ ТНЕ СВЬТЕКСОК. )ъ И'и с)ъи1 1 с1р -( — + — )-- — =О, р с)уь с)зь р съв и = дм(с)в=О ъчЬеп у=+ 5„, 1 ору — 5,* )ъЪ 2 ..... (34) ТЬЬ !в а ровъьЫе сопйС!оп оГ вгевс!у пьоС!оп, ьп ъчЫсЬ СЬе рег)сс)в оГ и, ассогс!!пд Со АгС.
8, аге ьььйпьСе; во йаС СЬе ес)иаС!опя Гог шеап-пьоС!оп ав айесСсс) Ьу ЬеаС-ьпоСюп, Ъу АгС. 8, аге ехвсС, ьчЬаСечег пьау Ъе СЬе чйиев оГ и, Ь„р, р„апс) с)р/с)в. 1п огс)ег Со йвС!ььдшзЬ СЬе вьььди)аг ча1иев оГ и, 1 риС и = ГГ, ~ исГу = 25,К„; ...(Зо). Га 5 ъ ъчЬепсе Ассоьь!!пд Со СЬе ес)иаСюпв, висЬ а ешли!вг яоЫСюп !в аЬчаув ровеЪ|е ъчЬеге СЬе сопйСьопв сап Ъе геа11вес), ЬЫС СЬе пьаипег ьп ьчЫсЬ СЫв во1иСюп оГ СЬе ес)иаС!оп (1) оГ шеаъь-пьоС!оп и оЬСа!пес) айои)в по шйсаС!оп ав Со ьчЬеСЬег ог поС ьС ьв йе оп)у яо1иСюп — ав Со ьчЬеСЬег ог поС йе сопйСюпя саи Ье геа1Ьед. ТЫв сап оп1у Ье аясегСаьпес) еьСЬег Ьу сошрапп3 СЬе тези!Св аз Яьчеп Ьу висЬ яо!иСьопя ъчьСЬ СЬе тези!гв оЬСа)пес! Ьу ехрепшепС, ог Ъу оЬвегч!пд СЬе пьаппег оГ пьоС1оп оГ СЬе Яи!с), аз ш пьу ехрегипепСв МСЬ со1оиг ЬаисЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
