«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Апс(, вшсе Ьу АгС. 31, сопйС(опв (3) еопаС!оп (47), У Н м — (и — бг) = р — - (и'в'),... г!у' ду """(60). !пСе3таС1пд аги1 гешешЪегшд СЬе Ъоппг1агу сопйвюпв, г! — рг р у (й — У)=ри'Ы, р(й — Г)=р/ и'и'Мг .........(60). Иу -а Апс! в!псе аС СЬе Ьоипг)агу и — У 1в сего, р/ (иУ)Ну=0 г -и ......(61). %Ьепсе, рпСС!пд ЕТ+й — У Гог й ш СЬе г!3ЬС спепгЪег оу ег!паС1оп (63), виЪвС!СиС!нд Гог и — У (гоги (60), шСейтаС(пй Ьу рагСв, апс( гепгешЬеппц СЬаС СИ7 У вЂ” = — 3 — ™, вЫсЬ 1в сопвСвпС ..................(62), И~ = б,™ ...... (63), а1во СЬаС ие Ьаге Сог СЬе Сгапв1огшаС!оп 6зпсС1оп: 2рб, У 2бд~ ~~ 4!4( ~+ 3 г)+2 ®р ( ~>а) +~ г-'а) +( и ь )+~ г'а) ~ 11 й, в' аге !пг(ейсиСе!у вша!1, СЬе 1авС Сегти, иЫсЬ !в ог' СЬе ГоигСЬ г(е3тее, гпау Ье пе31есСе3. 8иЬвСССпС!п3 (п СЬе йвсгнп1паСшд ег!паСюп (43) СЫв тау Ье риС ш СЬе Гогш 62) АНП ТНЕ ВЕТЕКМ1ХАТ1ОЕ ОГ ТНЕ ОК1ТЕК1ОХ.
ИтвСя Со йв РяпогГа 36. Лв Г11псС(опв оГ у, СЬе чаг(аСюпв оГ а, В„аге впЪ)есС Со СЬе гевСг(с- С(опя ипрове$ Ьу СЬе Ъоппг1агу соп6!С)опв, апг! ш сопве(пепсе СЬе1г репойс йвСапсев аге впЪ1есС Со впряг(ог 11ииСв г)еСегш(пег! Ьу 2Ь„СЬе йвСапсе ЪеСччееп СЬе 6хе11 япгГасея. 1п йгесС(оп х, Ьоччечег, СЬеге 1в по впсЬ йгесС соппесСюп Ъевиееп СЬе ча1ие оГ Ъ, апг! СЬе 1Ьи(вв Со СЬе рег(ойс йвСапсе, вя ехргеявег! Ъу 2чг/пЪ ЯпсЬ 1игися песевваг11у ех(яС, апг! аге ге!аСег) Со СЬе 11ш(Св оГ а„апг! ф„(п сопяес)иепсе оГ СЬе Ь(пепгаС(са! сопйС1опв песеяяагу Со ваС(вГу СЬе ег(иаСюпв оГ пювюп Гог вСеаду 1пеап-шеап-иювюп; СЬеве ге!аС(оив, Ьочгечег, саппоС Ье ехасС!у г!еСегпнпег! чч(СЬОКС ОЪСаинп6 а депега! яо!пС(оп оГ СЬе ег(паС(опв.
ВКС Ггогп СЬе Гогш оГ СЬе йвсг(ш(паС(п6 е1!паС(оп (43) 1С арреагв СЬаС по висЬ ехасС г(еСегшшаСюп 1в песеявагу ш огг!ег Со ргоче СЬе 1пГегюг 1шиС Со СЬе сг(Сепоп. 2рЬ,ГГ„. 1в а иипипшп Гог ечегу ча!ие оГ и1, СЬе ча!пе оГ т1, чЫОЬ гепг(егв СЫв пишпшш а пшигпшп-пгиипинп гпау СЬеп Ъе 11еСегпипед, апд яо а 1ишС Гопак Со иЫОЬ СЬе ча!ие оГ СЬе сошр1еСе ехргеввюп арргоасЬев, ав СЬе вег)ев ш ЬоСЬ пишегавог ап6 г!епо1пшаСог Ъесоше гпоге сопчегдепС Гог ча!иев оГ и! Ййеппд ш ЪоСЬ йгесС1опя Ггош т1. РКСС(пи 1, а, 8 Гог т(, а„ф„гевресС(че1у, апд риСС(пц Гог СЬе 1ип(С1пя" ча!пе Со Ъе Гоппг) Гог СЬе сг(Сегюп 2рЬе б;р гв .. (66) 2 '-К,=Ь„' ...(67) НУ~ (ф — - — а — ) 1(У 1чЬеге а а1и! 8 аге висЬ ГипсС1опв оГ у СЬаС К, 1я а 1шшшшп иЬавечег СЬе ча!ие оГ 1, шн! ! (я во ЙеСегтп(пе1 ав Со гепйег К, а гшшпиип-пипшиип.
Нач(па' гебагд Со СЬе Ъоппдягу сопйС(опв, сгс., апг( ош(СС(пд а11 рова(Ые Сегшя МЫОЬ шсгеаве СЬе пппгегаСог и(СЬОКС айес11п6 СЬе г!епо1п(паСог, СЬе иювС еепега1 Гоип арреагв Со Ъе 'ХЬе Ъоппс1аг(ея ипрове СЬе ваше 11ииСя оп а„, ф„чгЬАСечег шау Ье СЬе ча! ие оГ и1; яо СЬаС (Г СЬе ча1пев оГ а„, В„Ъе деСсгшшег! во СЬаС СЬе ча!ие оГ 574 тнк огьсььсссап тнкопч ок юксомввкввсвьк чгвсосв кспнов 162 а = Хо" 1а +,в(п(2г+ 1)Р1, сл = Еоо [Ь с в1п (21р)1, .... (68).
р = лу/2Ьо счЛеге То ваСи1у ьЬе Ъоппс)агу соп61с(опв г = 2т, лЬеп г св ечеп, г = 2т+ 1, ъЬеп г 1в осИ. 1= 2т+ 1, счЬеп 1 1в осЫ, 1 = 2 (т+ 1), ьчЬеп 1 1в ечеп. Яшсе а = О, очЬеп р = 2 фл, Е„(а„+, — а,„~о) = О, апс1 вшсе с(ф/осу О, счЬеп р=+ фл, Хо ( — (4т+ 2) Ь е+ 4 (т+ 1) Ь н1 = О ..... (69). а = а, в(п р + а, вш Зр 1 ф = Ьо в(п 2р + Ь, вш 4р, ) лЫсЬ ва6вГу ьЬе Ъоппс)агу сопс)1с(опв И ....(70), а,= а1 Ь,= 2Ь/ ....(71). 'ПсегеГоге и е Ъаче, вв ьЬе ча1пев ос а апс) ф, счЫсЬ гепс)ег К, а пнп(шпт 1ог апу ча1пе оГ 1 а/о,= в(ар+ вш Зр, с3/Ьо= в1п 2р+ ф в1п 4р.
Апс) 2Ьо с(а 2Ь, соос2 ' — = сов р + 3 сов Зр„— ' — = 2 сов 2р + 2 сов 4р ласс(у ' " лЬ,с(у 2Ьо ада ~2с1а 1 1 ,Ь, 1У 1У~=4 '( — )= — — — 1= — ( — Зв1пр-Зв(п Зр+в(п5р+в1п 7р) апс( 1п$еЗгас(п11 1оч1се 1( с(у~ ~,8 — =а — ' — ) с1у= — 132о1 — 'а,Ь, .........(73). -ь, -ь, ссу ссу (72) Рпьо1пд 2Ь, — А сот 1, 3 СЬе с)епопипасог ос — К„ес)па11оп (67), Ъесошев — 1'326хлсоЬ,. Ргош ЬЛе 1огсп оХ К, й (в с1еаг ьЬаь ечегу 1егш Ы ЪЬе вег(ев 1ог а апс1 Д шсгеавев ЪЬе ча1пе ос К, апс( со ап ехвепЪ с)ерепс11пЗ оп ьЬе ча1пе оГ т. К, сч111 ФЬегесоге Ъе а шш(шпш, лЬеп 575 62! АНП ТНЕ РЕТЕКМ1ЕАТЮМ ОР ТНЕ СК1ТЕК10Х.
Еп а впьи!аг пьаппег СЬе ьинпегавог ьв Гоппь) Со Ье в ьь Ьь' 1 — ) (Х' (2и,'+ 1 255„') + 2ХР (10а,'+ ИЬ,ь) + 82а,'+ 805,ь~, о аььд ав СЬе соеЕЯсьепСв оЕ а, аььд 5, аге пеаг!у еь)пв! 1и СЬе пшпегаСог, по вепвьЪ|е еьтог ьчь11 Ье ьпСгодисеь! Ьу рпССьщ 3 Хь+ 2 х 5'53Хь+ 50 Гьг)ь 2 ' 0'4081 ~ 2! ......(74) СЬеп вЫсЬ ьв а иишпшш ьГ А=162 ......(75) ......(76). К, = 517 апь) Непсе, !ог а ЯаС СиЬе оГ пп!ьшьСед Ьгеаь1СЬ, СЬе сПСегюп р25, Щьи ьв ЯтеаСег СЬап 5П .....................(77). 37. ТЫв ча!ие пшвС Ье 1евв СЬап СЬаС оЕ СЬе сПСеПоп Гог выли!аг с(гсшпвСапсев.
Нов пшсЬ 1евв ьС ьв ипроввьЫе Со ь!еСегьп!пе СЬеогеС!са1!у ьчьСЬоььС е)ГесСьп3 а Яепега! во1иьюп оГ СЬе еь!паСьопв; апд, вв Еаг ав 1 аш аьчвге, по ехреПюепСв Ьаче Ьееп ьиаь!е ш а ЯаС СКЬе. Ног сап СЬе ехреп'- шепСа1 ча1ие 1900, ьчЫсЬ 1 оЪСьиььеь) Еог СЬе гоппь! СКЬе, Ъе СаЬеп ав ьпь)ьсаСьче оГ СЬе ча!пе Гог а ЯаС СКЪе, ехсерь СЬаС, ЬоСЬ СЬеогеСьса!!у апд ргасСьсаПу, СЬе сгьььса! ча1ие оГ Гу ьв Гоипд Со чагу !пчегве1у ав СЬе Ьуь)гаьь!ьс пьеап ь!ерСЬ, ьчЫсЬ ьчоп16 шь)ьсаСе СЬаС, ав СЬе Ьуь!гаьь!ьс шеап ь!ерСЬ ш а ЯаС СпЬе ьв допЫе СЬаС Гог а гоппд СКЬе, СЬе сгьСегьоп ьчопЫ Ье Ьа!Г СЬе ча!ие, ш ьчЫсЬ саве СЬе 1ьшьС Гоььпб Гог К, ьчоп!д Ье яЬопС 061К.
ТЫв ьв впГЯсьвпь Со вЬоьч СЬаС СЬе аЬво!иСе СЬеогеСьса! 1ьииС Гоььпь! !в оГ СЬе вате ььгЯег оГ иьябп!Сььде ав СЬе ехрепшепСа1 ча!пе; во СЬаС СЬе 1аССег чегьЯев СЬе СЬеогу, ьчЫсЬ, ш 11в Сшп, аЯоьь)в аи ехр!аььаСьоп оГ СЬе оЬвегчеЯ ГасСв. ТБе 8!аСе оГ йеиг(у Мсаи-тоСит обвес ГГье Сть2ьси! г'а(ььс. 38. 1п огь!ег Со агпче яС СЬе 1шиС Еог СЬе сПСеПоп ьС Ьав Ьееп песеввагу Со сопвьь!ег СЬе вша!!евС ча!иев оГ й, в', аь', апд СЬе Сегпьв ьп СЬе 6!всьтьпьпаСьи3 еь!паСьоп оГ СЬе ГоигСЬ ь)е8тее Ьаче Ьееп пе61есьед.
ТЫв, Ьоьчечег, ьв оп!у песеввагу Гог СЬе 1шиС, аььь), ргевегчш3 СЬеве Ь18Ьег Сегшв, СЬе ЯьвсгьшьпаСьп3 еь)ььаС!оп а!Гогь!в ап ехргеввюп Гог СЬе гевьвСапсе ьи СЬе саве оГ вСеаь!у шеапьп сап-шоСьоьь. 6Ц АКР ТНК РКТККМ1БАТ1ОМ ОК ТНЕ СК1ТКК1ОК. ТЬе 1ввВ Веип 1п вЬе пшпегаяог ог е1(паВюп (79) и ог вЬе огдег апд Йебяее р'Х4а'/1ь- "ая сотораге11 1г11Ь А'а* 1И ЯЬе огг1ег апг( 11е9тее ог" — -- (рН') йе 6гвв веггп 1п вЬе пшпегавог. а пг 11 и Мни саву во яее Ьоп йе 1пшФ согпев 1п. И 1в а1зо вееп (го1п в)пав(оп (79) яЬая, аЪоче ФЬе сг111са! га1пе, вЬе 1аи ог гев(вяапсе 1в чегу со1пр!ех апй Й16сп!я ог 1пвегрге1ав1оп, ехсерв 1п во гаг ав вЬоаяпо йая йе геви1апсе чаг(ез ав а ро1гег ог КЬе ге1ос(ву Ь(ЕЬег ФЬап йе 6гвВ. о. а.
и. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
