«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Едино«в дрртаптазв ои!у вхсзр1 |и "зИтве Ратйс||Гат Сазов. 8. Ассогд)пц Со СЬе геввоп)пи оГ СЬе )ввС агйс1е, !Г СЬе весопд Сегш оп СЬе г)еЬС оГ е|)наС!оп (3) ехргеввев СЬе гаСе аС |чЫсЬ ЬеаС |в Ье)«6 сопчегСед )«Со епег8у оГ п|еап-шо|юп, е!СЬег ри, рв, очз ехргевв СЬе п|еа«сошропе«Св оГ пюшепС«ш оГ СЬе шаССег, Св)|еп аС апу )пвСапС очег а врасе Х, епс!ов)«8 СЬе ро|пС х, у, в, Со иЫсЬ и, в, ю геГег, во СЬаС СЬ)в рошС !в СЬе сепСге оГ 8тач)Су оГ СЬе шаССег нчСЬ!и 8, апд внсЬ СЬаС р гергевепСв СЬе п|еап депе!Су оГ СЬе шаССег ичСЬ!и СЬ~в врвсе; ог ри, рэ, ры гергевепС йе п|еап со|пропепСв «Г «ю|пс«С«п| Са1|еп аС х, у, в очег ап !«Сегча) оГ Сине т, внсЬ йяС р !в 62] Аттп тне ттетеймттчлчтохт ОР тне спттентим, 547 СЬе тнеап т)епв!Су очег СЬе Сине ч, апт( !Г 8 тагЬв СЬе шввапС Со тчЫсЬ и, ч, ит геГег, аттт) Г ану оСЬег швСанС, Х 1(С вЂ” 8') р]„ит тчЫсЬ р 1» СЬе аеСиа1 т!енв!Су, Са!теп очег СЬе !нСегча! ч тв »его.
'ГЬе ес1иаСюпв, Ьочтечег, гет1и!ге, СЬаС во оЪСа!пет(, р, в, ч, и »ЬаП Ье сопС!ниоив ГипсС!опв оГ врасе апт) С!пте, апт! тС сап Ъе вЬоип СЬаС СЬ1» !пчо!чев сегСа!н сент!!С!опв ЬеСчтееп СЬе т!!»Сг1ЪиС!оп оГ СЬе тпеан-тпоС!оп апт) СЬе т1инепяопв оГ 8, анй г. Мваи- аитГ К»ГаС»ив-то$ъспз оу Майвт. тчЬаСечег СЬе птоСюнв оГ птаССег тчтСЫп а Гтхет) »расс 8 тау Ъе аС апу швСапС, !Г СЬе сотропепС-че!ос!С!ев аС а ро!пС аге ехргеввет1 Ъу и, ч, ит, СЬе тттеап-сотнропепС-че!остС!ев Са!теп очег 8 тчП1 Ье ехргеввет1 Ъу й = — - ), бтс., йс............................(4). Хт' т у (Р) ' ЪГ СЬеп й, ч, чй аге СаЬеп аС еасЬ швСапС ав СЬе ге!ос!С!ев оГ х, у, », СЬе ттт»1аттГттвоттв свпСг» оу дтачйд оу Йе таСС»г твтйтти 8, СЬе сотронепС тпотепвинт аС СЬе сепСге оГ втатиСу тнау Ье риС ри = рй+ ри .. тчЬеге и' !в СЬе тоС1оп оГ СЬе таССег, ге!аСтче Со ахев тиоч!пи тч!СЬ СЬе птеап че1остСу, аС СЬе септге оГ агач!Су оГ СЬе птаССег тч!СЬ!и 8.
Ишсе а врасе 8 оГ т!ейп!Се в!хе апй вЬаре тпау Ъе Са1тен аЪоиС апу ро!пС х, у, » ш ап !пт!ейп!Се!у 1агаег врасе, во СЬаС х, д, » тв СЬе сепСге оГ агач!Су оГ СЬе таССег тч!СЬш 8, СЬе тоС!оп ш СЬе 1агаег »расе птау Ье т!!ч1т!ет! шСо Сио йвСшсС »у»Сете оГ тоС!оп, оГ тчЬ!сЬ и, в, йт гергевепС а птеап-тоСюп аС евсЬ рошС анй тт', ч', и' а пюСюп аС СЬе »атис ро1пС ге1аС!че Со СЬе теап-тоС!он аС СЬе рошС.
ГГ Ьотчечег, и, ч, йт аге Со гергевепС СЬе геа! теап-тоСтоп, тС тв песеаввгу СЬаС Е (рй), л, (рв'), Х (ртв') вииттнет( очег СЬе »расе 8, СаЬеп аЪоиС яну ро!пС, »ЬаП Ъе вечегаПу »его; апт1 ш огт)ег СЬаС СЫ» тау Ье во, сегташ сопйСюпв ншвС Ье Ги16Пей г' ог Сай!щ х, д, », 1ог Гт, СЬе сепСге оГ игачтСу оГ СЬе таССег чйСЬ!п 8, апй х', у', »' !ог апу оСЬег ройтС чт!СЬш 8, апт( риСС!на а, Ъ, с Гог СЬе т1!тепе!опв оГ 8 ш йгесСюпв х, у, », теавитет( Ггот СЬе рошС х, у, »; вшие и, ч, йт вге сопС!пион» ПтпсСюнв оГ х, у, » Ьу »Ь!Юла 8 во СЬаС СЬе сепСге оГ йтач!Су оГ СЬе таССег тч!СЫп тС !в аС х', у', »', СЬе ча1ие оГ й Гог СЫв рошС тв и!чеп Ъу т'т(й'т /тГи т й = йо + (х' — х) ~ — ) + (у' — д) ~ — ) + (»' — ») ~ — ) + хт (ат — х)' ух,) (ттГу~о + йс...................(6), тчЬеге аП СЬе т!!КегепСта! сое(йстепС» оп СЬе 1еГС геГег Со СЬе ро!нС х, у, »; апт! ш СЬе вате тчау Гог й ант) ит.
ЯиЪСгасС!пд СЬе ча1ие оГ й С!тттв оЬСашей Гог СЬе ротнС х', д', »', Гготн СЬаС Зб — 2 548 тнж тлмлмтсль тнковч ог лмсомгвкавлвы ллясося иллта 162 оГ и аС СЬе вате ролпС, СЬе й)Гелепсе лв СЬе ча!ое оГ и аС СЬ!в ро!ллС, лчЬепсе вллтт!лл8 йеве т))ГГегеллсев очех йе грасс Я аЪопС )т аС а, у, », е!псе Ьу л)ейп!С!оп лчЬеп впттет) очет СЬе грасс 8 аЬопС 6 Х ~р (и — ив)] = 0 апт) Х (р (х' — х)] = 0 ............... (7), Х (рй) = — ~ф Х (р (х — х')'] ~ — ) + ф Х [р (у — у')'] ( —,) + фХ Гр (» — »')'] ( — ) л- Йс.~ .....(8л). ТЬаС лв 1п СЬе »атос лчау !Г Х Ъе СаЬеп очег СЬе лпСегча! оГ Сппе т !пс)пйп81; апт) Гог С1ле лпвСапС С Х (ри) й = р, апт) рл7 = ри + ри'! = Х(р) ' СЬеп в)псе Гог апу оСЬег шеСапС С' гл)и1 гУй1 й = лЬ + (С вЂ” Ю') ~ — ~ + ф (С вЂ” 8')л ~ — ) + Йс., ~а1, ~)Л лч Ьеге Х Ср (1 — Г)] = О, апт) Х (р (й, — и)] = О.
ГС арреагв СЬаС Ъ' (ри') = — Х Я р (С вЂ” 8')'] — + Йс. т)'и й' Х(рй) . Уй — !е < — лег'( —,) — Йс. лй', ... (8п). Угот ет)паСюпв (8л) апл) (8в), апт) впт!аг е<рлаС)опв Гот Х(рв') апт) Х (рго ), !С вррсегв СЬаС !Г Х(ри') = Х(рв') = Х(рл»') =О, вЬете СЬе вптплаС!оп егСепт)в ЪоСЬ очег СЬе »расе 8 апд СЬе )пСегча1 г, а11 СЬе Сегте оп СЬе п8!лС оГ ел)ллаС!опв (8л) апл) (8в) птеС Ье гевресС!че)у апт) сопвшпопе)у гего, ог, пЬаС лв СЬе вате СЬ)пд, а!! СЬе й)ГегепС!а) сое)пс!епСв оГ й, э, йл лч!СЬ гевресС Со х, у, » апл) С оГ СЬе Глг»С оп!ег птвС Ъе гевресС)че)у сопвСапС.
ТЬ!в сопйС!оп лч!!1 Ъе ваС!вйет) !Г СЬе теап-пюС)оп !в вСеел)у, ог шпГогпл1у чвгу!пд лч!СЬ СЬе С!те, апт) лв ечетулвЬете ш СЬе вате т)!тесС!оп, Ъе!п8 впЬ)есС Со по чапаСюпв пл йе йгесСюп оГ тоС)оп; Гог впррове СЬе йгесСюп оГ тоС)оп Со Ъе йаС оГ и, СЬеп вшсе СЬе репойс плоеюп раввее СЬгопКЬ а сотр)еСе ропот) в)СЬ!лл СЬе йвСапсе 2и, Х(рй) лч!1! Ъе »его лч!СЬ)п СЬе граве 2о . Иу . т)», 6с) Аюп тик петепм>махюм Ое тне оиггешом. ИП Ьо>чечег втаП йу.
йе шау Ье, апй япсе СЬе оп(у чапайопн оГ СЬе п>еаппюйоп аге ш й(гесС>опв у апй е, ш ччЫсЬ Ь апй с п>ау Ье СаЬап него, апй Ии,И >н счогу>чЬеге соинСапС, СЬе сопсПСюпв аге регГесС!у вайвбей. ТЬе соп>ПСюпв аге а)но ваС(вбей >Г СЬе теап-пюйоп >и СЬаС оГ пш6>пп ехрапвюп ог сопСгасСюп, ог >в СЬаС оГ а г1рй Ьойу. ТЬеве СЬгее санса, ш вЫсЬ 1С >пау Ъе нойсей СЬаС чапайоин оГ шеаипюйоп аге ечегу>чЬеге иш(опп ш СЬе гйгесйоп оГ п>ойоп, апй ниЬ)есС Со вСеайу чапайопв ш гевресС оГ Сш>е„аге СЬе оп!у синев >п >чЫсЬ СЬе ссай!- Моин (8л), (8в), сап Ье регГесС!у ваС(вбей. ТЬе сопйййопв ъчП, Ьо>"ечег, Ъе арргохииаСе!у найн6ей, >чЬеп СЬе чайайопн оГ и, Э, ч>! оГ СЬе 6гвС огйег аге арргохипаСе1у сопвСаиС очег СЬе грасс 8.
1п нисЬ сане СЬе г18ЬС-Ьяпй тетЬегн оГ еПиайопв (8л), (8в), аге под!есСей, апй 1С арреагв СЬаС СЬе с1овепегв оГ СЬе арргохииавюпв >ччП Ъе теанигей Ъу СЬе ге!айче >париСийе оГ висЬ Сег>пв вн й'и й>и йи йи а —, Йс., т — ан сотрагей >ч>СЬ йи, —, Йс.
йе' Я>псе Гге>(иепС геГегепсе тивС Ье тайе Со СЬеве ге!аС>че ча1пев, апй, ан ш рег(ой(с пюйоп, СЬе ге1айче ча1иев оГ нисЬ Се>п>в аге теавигей Ьу СЬе репог1 (1и нраве ог Сине) ав сотрагей ачСЬ а, Ь, с апй т, >чЫсЬ аге, ш а непне, СЬе рейойн о1' й, в', и', 1 нЬаП иве СЬе Сепп репог1 ш Мив веине, СаЬ1и8 поСе оГ СЬе ГасС СЬаС гчЬеп СЬе и>сап-тойоп >в соинСапС ш СЬе СПгесйоп оГ шойоп, ог чайев пп>Гоги>1у ш гевресС оГ Сине, 1С >в поС рег(ой!с, >.е., 1Сн рейойв аге шбшСе. 9.
1С 1в СЬив вееп СЬаС СЬе с1овепевв оГ СЬе арргохипаСюп >ччСЬ >чЫсЬ СЬе пюСюп оГ апу вунСеш сап Ье ехргенвей ан а чагу1и8 шеап-шоСми СодеСЬег >ччСЬ а ге!айче-пюСюп, >чЫсЬ, >чЬеи шСераСей очег а нрасе оГ пЫсЬ СЬе ГП>пепе>оин аге и, Г>, с, Ьан по тотепСии>, тсгеввен вв СЬе тарпСпйе оГ СЬе рег>»йв оГ и, в, чо ш соп>ра>чноп >ч1СЬ СЬе рег1ойн оГ и', й, а>', аий хн и>санитой Ъу СЬе гаСю оГ СЬе ге1айче огйегв оГ шарпСийев Со >чЬ>сЬ СЬене рейойв Ъе1опр Неие-ви4ъопе >и,Ъ|иСГег игв Ь>ньгоивиийеГу ЛвЕ»1>ве Со СГ>е 31еив-вюв>оаа ТЬе депега! ехрейеисе СЬаС Ьеав ш ио >чау аСГесСн СЬе п>о>пспСши оГ и>аССег, вЬо>чн сЬаС СЬе ЬеаС-пюйопв аге ге!айче Со СЬе тени-июСюпн оГ и>аССег СаЬеи очег врвсев оГ веив(Ые йге.
ВиС, вн Ьеав 1в Ьу по п>еапн СЬе ои1у нСаСе оГ гс!аС(че-и>обои оГ шаССег, 1Г СЬе ЬсаС-шоСюив аге ге!айче Со аП теаи-шойоив оГ шайег, >чЬаСноечег СЬе>г ре»ойн >пау Ье, >С ГоПо>чав СЛаС СЬеге >иинС Ье ноше йис»" и»иа1>ве синее >чЬ>сЬ ргечепСв СЬе ехаСеисе оГ ге!айче-шойоин оГ шаССег оСЬег СЬаи ЬеаС, ехсерС >исаи->нойоне вчСЬ 550 тнк охнхмссль тнкокх он гнсомвкквивьк чгвсосн кьсгпн !62 регйх)в т Сине ат) врасе оГ дгеаС!у Ь!8Ьег огс)ив оГ тадп!Сиде СЬап СЬе соггевропсЕпк регюив оГ СЬе ЬеаС-пюСюпв — оСЬегвые, Ъу ес!иаС1опв (8л), (8в), ЬеаС-гпоСюпв сои1с1 поС Ье Со а Ьщй йе8тее оГ арргохппаСюп ге)аС!че Со а1! оСЬег пюСюпв, ат1 ве сои!д поС Ьаче Со а Ь1кЬ декгее оГ арргохйпаСюп, Иьь ~Ми Ии +Рг и1 + Ргн Г, У ~3~ г(н Рвг,1 +Рич,Г +Рв,Г У ЙО (Йд йд Р-,Г +Р т+Р-,Г У = — — (РН) Н (ГС вйеге СЬе ехргенв(оп оп СЬе г18ЬС вСат)в Гог йе гаСе аС вЬ!сЬ ЬеаС 1в соп- чеггес1 шСо епегду оГ теап-тоС!оп. Ттипдоттабоп ог Лвнтду оГ" Ве(а!где иеаи-тоСюв Со Ь'пстдд оГ' НсиС- пюС(оа.
10. 'ХЬе гесоип!С(оп оГ СЬе ехыСепсе оГ а йвстчт(пи!(не саина вЫсЬ ргечепСн СЬе ехыСепсе оГ ге!аС!че-теап-тоСюпн в1СЬ рспог!в оГ СЬе вате огдег оГ таки!Сиг!е ав Ьеа~ пюС!опв, ргочен СЬе ехыСепсе оГ апоСЬег кепега! асСюп Ъу вЫсЬ СЬе епегку оГ ге1аС1че-шеап-тоС!оп, оГ вЬ!сЬ СЬе регйх)в аге оГ апойег ат1 Ь1нйег обжег оГ тадп!Сис!е СЬап СЬове оГ СЬс Ьеас-пюС!опв, ы СтатаГотних( Со епег8у оГ ЬеаС-тоС1оп. Рог !Г ге!аС(че-теап-тоСюпн саппоС ехыС 1ч!СЬ рег)гх!в арргох!таС1пд Со СЬове оГ ЬеаС, СЬе сопчегвюп оГ епег8у оГ п1еап-пюсюп шСо епегку оГ ЬеаС, ргочег! Ъу Юои1е, саппоС ргосеед Ьу СЬе 8тас1иа! г!екгвг!аСюп оГ СЬе регйх)н оГ теап-тоС!оп ипС!! СЬене регйх)н со!псЫе «йСЬ СЬове оГ ЬеаС, ЬиС пшнС, 1п (Сн 6па! вСакев, ас а11 ечепСв, Ье сЬе геви1С оГ ноте ассюп ъЬ!сЬ саивен СЬе епегку оГ ге1аС(че-теап-тоС!оп Со Ье СгапвГогте8 !пСо СЬе епег8у оГ ЬеаС- п1оСюпв, в!СЬоиС 1пСегтейаСе ехыСепсе ш вСасев оГ ге!аС!че-п1оСюп, в!СЬ шСегтес!1аСе ат) кгаг1иа11у с1йшпыйшн рспп)н. А!! висЬ СгапвГогтаС(оп пшвС с!ерем оп СЬе сйапнев т СЬе асСиа1-тоС!опн, ап<1 во пшнС дерева оп шесЬашса! рг(пс!р)ев апг) СЬе ргорегС(ев оГ таССег, апг! Ьепсе СЬе йжсС раввине оГ епегку оГ ге!аС!че-теап-тоС1оп Со епегку оГ ТЬаС висЬ сйапде оГ епегку оГ теап-тоСюп Со епегку оГ ЬеаС гпау Ъе ргорег!у са!!ес! СгапвГогп1аСюп, Ъесогпев аррагепС вЬеп !С Гв геп1етЬегес1 СЬаС пе!СЬег гпеап-пюСюп пог ге1аС(че-тоСюп Ьвв апу нерагаСе ех(вСепсе, ЬиС аге оп!у аЪвСгасС циапС1С1ев, г(еСегт!пег! Ьу СЬе рагС1си1аг ргосенв оГ айнСгвсС!оп, ат1 но сйапдев !и СЬе асСиа1-пюсюп тау, Ьу СЬе ргосевв оГ айвСгасС(оп, саине СгапнГоггпаС!оп оГ СЬе айнСгасС епегду оГ СЬе опе аЬвСгасС- тоС!оп, Со аЪвСгвсС епсг8у оГ СЬе оСЬег аЬвСгасС-гпоС(оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
