«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(|) ТЬаС ччЬсп СЬе ес!иаС(опв аге СгапяГогшед во ав Со йяС(пди1яЬ ЬеС|чесп СЬе п|еап-гиеап-пюбопв, оГ шйп1Се рог)о|!я, ап|! СЬе ге!а6чс-шеаппюбопв оГ Яп1Се рег1одв, СЬеге геви1С С|то йв|шсС вуяСе|пя оГ е|1иайопв, опе вув|ет Гог шеап-шеап-шоСюп, вя а1ЕссСе) Ьу ге1аСп е-гиеап-пюбоп аист ЬеаС- пюС|оп, СЬе оСЬег вувСе|п Гог ге1аС1че-|певи-пюС1оп ая айесСед Ъу п|сап-гпеаппюбоп апд ЬеаС-шо|юпа (у) ТЬаС СЬе е|!иаСюп оГепегву оГшеап-шеап-шоС[оп, ав оЬСа1пе|! Егош СЬе 6гяс вувСеш, яЬо|чв СЬаС СЬе гаСе оГ |псгеяяе оГ спегяу |в Йиип1вЬе|! Ъу 621 Аип тни Вв»геимгмвтгом ОР тнв спггей10»'.
543 сопчегвюп !пСо ЬеаС, апй Ьу СгапвГоппаСюи оГ еиегду оГ шеап-»певи-шоС!оп ш сопев»)иепсе оГ СЬе ге!а6че-»певи-шобои, ъЫсЬ СгапвГоппаС!сп Св ехргевяей Ъу а Гипс6оп Ыеибса1 !п Гогш чйСЬ СЬаС ччЫсЬ ехргеввев СЬе сопчегз!оп !пСо Ьеав; апй СЬаС СЬе е»)иаС!оп оГ епегиу оЕ ге1абче-шеаишобоп, оЪСа1пей Ггогп СЬе весопй вувСегп, вЬо»чв СЬаС СЬ!в епегву !в шсгеаяей оп!у Ъу !гася!огша6оп оГ епегву Ггош и~сап-шеап-шоС!оп ехргеввей Ьу СЬе яа»пе Гипсбоп, апй й!ш!п!вЬей оп1у Ьу СЬе сопчегв!оп оГ епегву оГ ге!аС!че-теап-пюС!оп шСо ЬеаС. (й) ТЬаС СЬе й!йегепсе оГ СЬе Сччо гаСев (1) СгапвГоппа6оп оГ епещу оГ шеап-шеап-шоС!оп !иСо епегду оГ ге1абче-шеаи-июбоп ав ехргеввей Ьу СЬе СгапяГоггиабоп 6шсС!оп, (2) СЬе сопчегяюп оГ епегиу оГ ге!аС!че-шеап-шоС!оп !пго ЬеаС, вв ехргеявей Ьу СЬе Гипс6оп ехргевв!пд й!вв!раС!оп оГ СЬе епегду оГ гс!аС!че-п»сап-»поС!оп, а(Еогйв а й!ясг!шшаС!пв е»!иаС!оп ав Со СЬе сопй!С!опв иийег ъ ЫсЬ гс!аС!че-шеап-пюС!оп сап Ъе ша!иСа!пей.
(1) '!'ЬаС СЬ!в й!всг!ш!паС!пв е»)иаС!оп !в шйереп»1епС оГ СЬе епегву оГ ге!аС!че-»пеап-шоС!оп, апй ехргеввев а ге1а6оп ЪеСжееп чапабопв оГ шеап»пеап-»поС!ои оГ СЬе йгяС ои1ег, СЬе врасе регюйв оГ ге!аС!че-шеап-шоС!оп, аий»»/р, яисЬ СЬаС апу с!гсишяСвпсев вЫсЬ йеСеппше СЬе гаахшшш рег!ойв оГ СЬе ге!а6че-шеаи-пюбоп, йеСеппше СЬе сопййСюпв оГ»пеап-пхеап-пюбоп ипйег и»ЫсЬ ге!аС!че-»иеап-шоСюп миП Ье цып!а!пей, СЬаС !ч, йеСеппше СГ»е сгчСет»оа.
(гв) ТЬаС ав арр1!ей Со жаСег ш вСеайу шеап-!!ои ЬеСиееп рага!1е! р!апе вигЕасев, СЬе Ъоипйагу соий!С!опв, апй СЬе е»р»аС!оп оГ сопбпшСу, ипрове 1ишСв Со СЬе гпахипшп врасе репойв оГ ге!аС!че-шеап-шоС!оп, висЬ СЬаС СЬе й!ясг!ш!паС!пд е»)иаСюп а(Гогйв йейп!Се ргооГ СЬаС»чЬеп ап шйе6п!Се!у яша!1 в!пиоив ог ге!а6че й!вСигЪапсе ех!яСя, !С шивС Гайе аиау !Е рГ)ГГ !р !в!евв СЬап а сеггаш питЬег, иЫсЬ йереш1я оп СЬе вЬаре оГ СЬе весбоп оГ СЬе Ьоиийапев, апй !я сопвСапС ая 1оп» ав СЬеге (в веошеСг!са! 6ии!апСу. СС»Ы1е Гог вгеаСег ча1иев оГ СЫв 6шсС(оп, ш во Гаг ав СЬе й!всг!ш!паС!ид ес(иаС!оп яЬоъчв, СЬе еиегиу оГ вшиоив пю6оп гпау шсгевве ип6! !С геасЬев Со а йеЬп!Се!ишС, апй ги1ев СЬс гев!яСапсе.
(в) ТЬаС Ьеврйев СЬия аГЕогй!по а шесЬап!са! ехр!апа6оп оГ СЬе ех!вСепсе оГ СЬе спСепои К, СЬе й!всг!ш!паС!пя е»)иаС!оп вЬоив СЬе риге!у иеои»еСг!са! с!гсшпвСапсев оп иЫсЬ СЬе чйие оГ К йерепйв, апй а1СЬощЬ СЬеве с!гсишвгапссв ишвС ва6вГу иеошеСг!са! сопй!С!опя ге»!и!гей Гог вСеайу шеаи-шоС!оп оСЬег СЬап СЬове ии)ювей Ьу СЬе сспвегчабопв оГ шеап-еиегву апй пюгпепСшп, СЬе СЬеогу ай»п!Св оГ СЬе йеСег»п!паС!оп оГ ап шГепог 1шиС Со СЬе чаЫе оГ К ипйег апу йеГ»п!Се Ьоипйагу сопй!Сюпв, ъЫсЬ, ая»1еСегииие»1 !ог СЬе раг6си!аг саяе, !в 517. 544 тне ВТЕАм1ОАВ тнеОкч ОР 1псомгнеяв1В1е ч1ЯООНЯ йчю1пя 162 ТЬ)в !в Ъе1оъ вЬе ехрепгоеп1а1 ча1це Гог гоцпд р)рев, апй )в аЪоцч Ьа)г" еЬав ш16Ь1 Ье ехресвег! М Ье яЬе ехрепшеп1а1 ча1це Гог а Яав р1ре, ччЫсЬ !еачев а шагй)п Фо шее1 'чЬе овЬег Ыпегпайса1 сопй111опв Гог вчеаду шеап-шеапшоФюп.
(о) ТЬач 1Ье сйясппипайпй ег!цас)оп а1во айогйв а г1ейп11е ехргевв1оп 1ог яЬе гевввапсе, пЬ(сЬ ргочев яЬаЬ и'1яЬ юпооФЬ Яхед Ьоцпйаг)ев, 1Ье соп61в)опв ог" Йупапйса1 в1ш11аг11у цпдег апу йеошевг1са! я1ш1!аг с1гсцшв1апсев с1ерепд оп1у оп чЬе ча!це ог" и Ьеге Ь 1в опе ог" И~с 1аФега! с1ипепвюпв ог" 1Ье р(ре; апд 1Ьав 1Ьс ехргеввюп Гог чЫЯ гев)вгапсе )в сошр1ех, Ъцв ЯЬочтв 1Ьав аЬоче вЬе сг111са! че1ос11у вЬе ге1ав1че-шеап-шов!оп )в 11ш1вей, ацй ЯЬав вЬе геяввапсев шсгеаве ав а ропег ог 1Ье че!осйчу ЫЯЬег ФЬап ФЬе йгвй 8ЕСТ1ОН 11.
Тйе Меап-тво1юп апд Непа-то6опе ае дявбпди1ейед бу Ретюда — Меап.- теав-тороп авд Ке1а1(че-гяеап-то6он.— 1)гестгта(па!(ве Савве шн! .ао1юа о1' Ттаауотта1юя.— Тип 8уе1ео1е оУ' Гуса1гопе.— А Ю1яетгтг'- яабпд Едиа1юи. 6. ТЯЫцй вЬе лепета! е)накопя ог" гпо11оп йог )псошргевя1Ые ЯцЫ, вцЪ)есФ 1о по ехФегпа! гогсев го Ье ехргеввед Ъу ди (д И И р — „=-~ — (р, +рви)+ — (р„,+ рие)+ — (р, +Риы)~ У дя И д д Р щ = ~у (Рея+Рви)+д (Рея+Рве)+д (Ре+Р"'~) дч» ! д вцчЬ $Ье сг)цавюп о!' сопФшц11у 0 =ди(де+ де1дд+ д1о1дв......................а'..
(2) пЬеге р,я, йс., аге агЪрвгвгу ехргеввюпв гог ВЬе сошропепФ 1огсев рег цп11 о1 агеа, гевц16пй йош ФЬе ЯФгеввев, асйпй оп ФЬе пейа11че гвсев ой р!апев регрепд1сц1аг Во 1Ье 61гесвюп 1пд1са1ец Ьу вЬе Я~Я| вц(йх, ш 1Ье 61гес11оп 1пд1са1ед Ъу 1Ье весоцц вц1йх. 621 АМО ТНЕ ОЕТЕКЕ1ХАТ1ОМ ОР ТНЕ ОК1ТЕК1ОЕ. 545 ТЬеп тп!6р!угад СЬеве ег!иаСюггв геврес6че!у Ьу и, ч, ю, 1пСе3таС1п3 Ьу рагСв, вгИп3 аггг1 рггСйп3 2Ь' Гог р(и'+ чд+ и*) апг1 Сгапя1ювгпд, СЬе гаСе оГ гпсгеаве оГ Ыпе6с епег3у рег пыС оГ чо1шпе 1н 31чеп Ьу И гГ гà — (ир, )+ — (ггр )+ — (ир, ) гГ +~(Р.)+ — »(»Р„)+~, (»Р;) гГ г! 11 + Г (г»Р Э+ ! (игрдг)+ ! (г»рл) ( гГ СГ гГ гГ '1 — + и — +э — +㻠— ) Е=— гГС 11х гГу гГ» гГи Йи гБ Р"' г! у г!е г(в + Рч — + Рге— г(х г(ф Й» Й» +Р * +РУФ *т(Гх У аМ .-" (3). ТЬе !еГС пгегпЪег оГ йгв ег)иаСюп ехргеввев СЬе гаСе оу Гпсгдадд ш СЬе Ыпе6с епегцу оГ йе йи111 рег шпС оГ чо1ипге аС а рошС шоч1п3 гч1СЬ СЬе Йи1гЬ ТЬе ЬгвС Сегш оп СЛе г13ЬС ехргеввев СЬе гаС» аС игГгюГг аюдаг гв Ьешц г1опе Ьу йе вятоипг11п3 ЯКЫ рег ип1С оГ чо1игпе аС а рошг.
ТЬе весопг1 Сегпг оп СЬе гт3ЬС СЬегеГоге, Ьу СЬе 1агч оГ сопвегчясюп оГ еггег3у, ехргеввев СЬе г11СГегепсе ЬеСиееп йе гаСе оГ гпсгевве оГ Ыпебс епег3у апд СЬе пше аС гчЬ1сЬ гчог11 1в Ье1п3 1!осе Ьу СЬе вСгеввев. ТЫв г)1СГегепсе Ьвв, во йгг ав 1 аш аягаге, ш СЬе аЬяепсе оГ оСЬег Гогсев, ог апу сЬапдев оГ роСепба1 епег3у, Ьееп ег)иаСег) Со СЬе гаСе аС вЫсЬ ЬеаС 1в Ьеш3 соггчегСег! шСо епсг3у оГ гпоСюп, %г 0аЬг!е1 8СоЬев Ьачшд 3гвС 1пг)!саСег! СЬгнв ав гевгг!С!ггпу Ггогп СЬе 1аи оГ сопвегчаСюп оГ епег3у СЬеп гивС евСаЫ1яЬег! Ьу Юои1е.
" Своя»Ниде Рягг. Ттояг., чо1. гх. р. 57. 7. ТЬгя сопс!пни>п, СЛаС СЬе яесопг! Сегш оп СЬе г13ЬС оГ (3) ехргеввев СЬе гаСе аС гчЫсЬ ЬеаС !н Ьегп3 сопчегСед, ав 1С гв ивиа11у вссерСег), шву Ье согтесС епогг3Ь, ЬиС йеге гя а соггяег!ггепсе оГ аг)о)г6п3 СЬгв сопс1ивюп гчЫсЬ епСегв !агре!у гпСо СЬе шеСЬог1 оГ геаноп1п3 ш 6пв рарег, ЪКС агЬгсЬ, во Гаг вв 1 !гггогч, Ьав поС ргегиоив!у тесе!чег! апу г)ейп1Се побое.
546 тне ВУНАИ1ОАВ тнеОВУ ОР 1ВООМРВевв1ВВК ч1ВООнв У|.О!ВВ (62 7Г|е Смире«в«Г )те)ос(йвз |и Йв Едва!(о«з оГ' |тГзсоиз Пий)а Гп по саве, йаС Г аш аи'аге оГ, Ьав апу чегу вСг)сС дейп!С!оп оГ и, в, ю, вв СЬеу осснг |и СЬе е|)наС!опв оГ шойоп, Ьееп аССешрСед. ТЬеу аге пена))у дейпед ав йе че)ос)С)ев оГ а рагС)с)е аС а ро!ВС (х, у, в) оГ СЬе йн!д, иЫсЬ шау и|сап СЬаС СЬеу аге СЬе асС«а) со|пропепС-че)ос|Нее оГ СЬе ро|пС ш йе |наССег раяв)пи аС СЬе |пв)апС, ог СЬаС СЬеу аге СЬе шевп-че)ос)С)ев оГ а11 йе шаССег ш воше врасе епс!ов)«8 СЬе ро|пС, ог |чЬ|сЬ рвввев СЬе ро|пС |и ап |п)егча) оГ Сппе. ГГ СЬе йгвС ч!е|ч |в Са)сеп, СЬеп СЬе г)дЬС-Ьапд п|еп|Ьег оГ СЬе е|)паСюп гергевепСв СЬе гаСе оГ шсгеаве оГ рдпейс епегду, рег нп)С оГ чо)шпе, |п СЬе шаССег аС йе ро)пС; апд СЬе !«Се8та) оГ СЫв ехргевв!оп очег ануй«!Се хрвое 8, шотчпд ичСЬ СЬе Я«Ы, гергевеп|в СЬе СоСа) га|е оГ шсгеаве оГ Рдпейс епегиу, !«с)нд!«д ЬеаС-шоСюп, |ччСЬш СЬаС врасе; Ьепсе СЬе д!)Тегепсе ЬеС|чееп СЬе гаСе аС |чЫсЬ зчог1| |в доне оп СЬе внгГасе оГ 8, апд СЬе гаСе аС |чЬ|сЬ Ыпейс епегцу |в )псгевв!«8 сап, Ьу СЬе 1а|ч оГ сонвегчайоп оГ епегиу, оп)у гергевепС СЬе гаСе аС |чЬ|сЬ СЬвС рагС оГ СЬе ЬеаС |чЬ|сЬ доев поС сопв|вС !п Рдпейс епегиу оГ шаССег |в Ье!пи ргоднсед, |чЬепсе )С Го))о|чв:— (а) АГ|аС й|в идорбоп оГ йе сопс!изГоп СИиС йе звсопд Се|.тп |я вдииС(оп (3) еач|теззез Йв тоХв а1 и|!псИ Ива! |в Ивъпд со||ест!од, деДивз и, в, и~, аз иоГ твртеззпйпд ГИе острове«$-ве)сс!Йтз оГ ро(«Св |и й|в равзчид аиьззвт.
з пгСЬег, )Г )С |в нпдегвСоод СЬаС и, в, ю, гергевепС СЬе «|сап че1ос|йев оГ СЬе шаССег ш воше врасе, епс)ов)пд х, у, з, СЬе рошС сопвЫегед, ог йе шеап-че)ос)С)ев аС а рошС Са1|еп очег а сегСаш |пСегча) оГ С«пе, во СЬаС з (ри), Х(рв), Х(|в|с) п|ау ехргевв СЬе сошропе«Св оГ п|о|пепСшп, апд зХ(рв)-дх()||с), йс., йс., шау ехргевв СЬе сон|ропе«Св оГ шоп|епСв оГ пюп|епС«|п, оГ СЬе шаССег очег |чЫсЬ СЬе шеап )в Са1|еп; СЬеге вй)1 геша|па СЬе |)невСюп ав Со |чЬаС врасев апд |чЬаС шСегча)в оГ С)ше. (б) Не«се !Ив сопс!изгоп Йа! Йв восо«д 1в|чп вхртзвввв Й|з тиГв оГ" соавв|- зюи оГ' Ивиз, двГ|пвз й|в уасез ипд трети)в од" Ьтз оввт |сИГсИ йе |иваксотро«з«Г-вв(ос|йтз «|из! Ив Сиде«, зо 1Иаз Е зпиу ъасИи(е ай Йе вивтдд оу теап-твайт, аяд вхс!«де |Иа1 оГ ИвиС-то6опв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
