«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ТЬ1я !в ФЬе >х(иаС(оп Фог ФЬе шеап гаФе, очег ФЬе арапе 8„оФ сЬапбе и> ФЬе епегду оС ге!аС!че-шеап-шоСюп рег ишФ о1 чо1шпе. 1Ф шач Ье поС(сей СЬаС СЬе гаФе о> сЬапде >и СЬе епегбу о> шеап-п>еапп>оФ!оп, СодеСЬсг >ч(СЬ ФЬе шеап гаФе ор сЬапде ш ФЬс епегбу о> ге1аС!чеп>сап-шоФюп, шивФ Ье ФЬе СоСа! п>сап-гаФе оС сЬапде ш СЬе епегау оГ п>сап-шоФюп, апй ФЬаС Ъу аййш6 ФЬе ециаФюпв (17) апй (10) ФЬе геяи!С >в СЬе жше ав 1я оЬСа!пей Сгош ФЬе >х!паФ(оп (3) о!' епегбу о1 гпеап-п>оФюп Ъу ош(ФС(пд а!! Сегптя >чЫсЬ Ьаче по шеап ча1ие вв вшпп>ей очег ФЬе арапе 8,.
77>я Еху>тяввит уо>' Хтаая~о>чпаФюп оУ' Е»ят>7у у>огв Меип-п>еип-в>о!гоп Фо Ке(а!те-»п>аа-тогьов. 16. %Ьсп е<1иаС!опя (17) апй (19) агс аййсй ФодсФЬсг, ФЬо оп!у ехргсявюпв СЬаФ йо поФ аррсаг ш ФЬе е>!иаСюп о1 шеап-епсгду ор >исаи-шоФ!оп аге ФЬе 1аяС Фегшв оп ФЬе г16ЬФ оС еасЬ оС ФЬе еииаФ(опя, ч>ЫсЬ аге !йепС(са! ш >огш апй оррм(Се ш в(ап. ТЬеяе Фегшв, >чЫсЬ ФЬив горгеяепС по сЬапбс >и ФЬе СоФа! епегду ор п>сап-пюС!оп, сап оп1у горгеяепФ а Фгапв1ог>паФ!оп 1!о>п епеги> о1 шсапп>сап-п>оС!оп Со епсгду оГ ге1аС!че->исаи-шоС!оп. Апй ая ФЬеу аго СЬо оп!у ехргевя!опв >ч!исЬ йо поФ Сот>п рагС оГ ФЬе депега1 ехргеяяюп Сог ФЬе гаФе оГ сЬаще оГ ФЬе гпеап епегду ог" п>сап-шоС!оп, СЬеу гергевепФ ФЬе ФоФа! ехсЬапде оГ епег у ЬсСя>ееп СЬе шеап-шеап-шоС!оп апй ФЬе ге!аС!че-шеаппюСюп.
1Ф Фв а!во яоеп СЬаФ ФЬе асСюп, оГ >чЫсЬ ФЬевс Соппя охргсвв ФЬе еФуесФ, 1я риге1у Ыпеп>ав(са!, йерепй!па вш>р!у оп ФЬе швСапФапеоив сЬагасФош оу СЬе шсап- апй ге!аФ!че-п>сап-шоС(оп, я>ЬпСечег >пау Ье ФЬе ргорегФ(ея о( ФЬе шаФФег шчо1чей, ог ФЬе п>есЬашса1 асС1опв ччЫсЬ Ьаче Фа!сев ряхФ ш йоФегш!и!»6 ФЬеве сЬагасФега ТЬе Сегшя, СЬегеФоге, ехргевв СЬе спг!ге геви!С ор ФгапвгсгшаФюп Ггоп> епсгду оС шеап-шеап-шоФюп Фо епегбу оФ ге!аС(че-п>сап-шоФ1оп, апй о> поФЫпд ЬиФ ФЬе ФгапвГогп>аСюп. 'ХЬе(г ех!яС- овсе Ф1шв сошр!еСе1у чег(йея ФЬе йгвС ог" ФЬе лепета! сопс!ивюпв 1п АгФ. 14. ТЬе Фсгш !аяФ ЬиФ опе >и СЬе г(АЛЬФ п>е>пЬог оС СЬе е>!иаС(оп (17) Фог спсгну ог шеап-шсап-шоС!оп, ехрг>мвея СЬе гаФе оГ Ф>апв(Ь>>паС(оп оГ епогду оГ ЬеаС-пюФюпв Фо ФЬаС оГ епегду ог" шеап-шеап-п>оС!оп, ап<! 1я е»С!гс!у шйерепйепФ оС ФЬе ге!аС(че-шеап-пюСюп.
1п ФЬе ваше >чау, СЬо Сего>, 1аяФ ЬпФ опе оп СЬе г(АЛЬФ о1 ФЬс е>!иаСюп (19) Сог спетому оС ге1аС!че-п>сап-шоФюп, ехргевяев ФЬе каФе оС' Фшпвуогп>аФюп !гоп> опегбу от ЬеаФ->поФ(опя Фо епегду ос ге!аС(че-шеап->поСЬ>п, апй 1я с!и(Се ш йерепйепФ о( СЬе п>сап-п>сап->поС(оп. 558 тнк пхклмсскк тнкокт ок сксомгккяягпск тгясося якскоя (62 19. Гог р'„, йс., аге впЬв»1$ссъес1 ъЬе(г ча1съев вв с)еъегпппед ассогс)1пк Фо ъЬе ъЬеогу о1 в(ясов(яу, ъЬе арргох(спасе ъгп»Ь о1 ъгЫсЬ Ьав Ьееп чег(йес1, ав а)геас)у ехр1ашес). РпМпк й1и с1» с1ю 1 с1и ръъ=р+$Въ [ -+ — + — ) — 2и —, йс., йс.
1у 1»1' Ь .........(21), /с1й с1»''ъ рв = гъ ~ — + — / йс., йс. Му с1 / ъге Ьаче, впЬвв(япя(п8 ш ВЬе )авв вегш о1 ес(паъюп (20), ав »Ье ехргевв(оъь Гог ФЬе га$е о1 сопчегвюп о1 епег8у о1ге1айче-теап-пюсюп (пво Ьеаь, (п ъ»ЫсЬ съ (в а 1ппсъюп о1 ветрсгавпге оп1у; ог вшсе р (в Ьеге сопвЫегес1 ев сопвсапС, -Щ Оы>" сси =-~)О(ъ[( ~) +(, ) +(„— )~+(ъ-+и) ъгЬепсе впбя61пЙп8 Гог »Ье Ьсвя сегсп ъп ес1пайоп (20) ъге Ьаче, 11 ъЬе епегку оГ ге!айве-псеап-пюйоп 1в спа)пвашес1, пе(ъЬег 1псгеевшк пог Аппп(вЫпк, ,, съи —, сби и'й — + иУ вЂ” + йъ»'— (Ь Иу (бг —, с1» —, сỠ—,, с(с + е'а' — +»'й — + с'ъй— дх Иу с1» —, Й»,, Й» — сМ + и'й + ю'с' — + асъ»'— с1х с1у с(г -Ш ТЬ(в ес1пайоп ехргеввев ъЬе Еппс1агпепса1 ге1аъ(опв;— (1) Тбиь Йе ои1у ъисгдта1 ефесе ог Йе тгаи-чпгаа тосюи ои Йе т»1сссъсепъваи-иъойои ъз Йе ъиВ»дта1 о~ Йе тоге о~ втаи~оттаяъои ~тоти еигтду ос теии-теаи побит го виътду о~ т»1ияъие-ъигаи-гиовюп.
(2) Хбис, ии1евз тг1авъ»е епетуу ю а)сгтгс1 бу асвйисв остове Йг аи~асг аййъи шбъсб Йг ъйъгдтсссюи егъгий, Йе ъивгдти1 вигтду »Г' те1агъсг-исгаииъойои аиИ бе ъистгасйид, от с1ъ' пъиюбъид, ассотсбъид аз Йъг ъиг~та1 тивг ог" Втаиус»тсъъагит ~тип иЮисс-тгиЪЪ-тО»ыи Й т»1аЬЪСЕ-исгаити»СЪ»и Ъв дтгасгт, от 1»вз Йаи, Йе тисе »1 соъъсгтсйои оу Йе еиътуу »С те1айсг-твои-тиовъои тго бгаг. 559 621 Астп тне РетеамтмАтток ОР тне сВттектотт.
2[( — ) ~.( — ) +( — )~ тГхтГутГв = 0 ... (24), вЫсЬ и а йвспш1паС1пд ет!ттаС1оп ав Со СЬе сопйС1опв птн1ег тчЫсЬ ге!аСпе- театт-тпоС1оп сап Ье вттвга1пет1. 20. 8!псе СЬ1в ет!паС1оп и Ьошоцепеопв 1п гевресС Со СЬе сошропепС че!ос)С1ев оГ СЬе ге1аС)че-тпеап-пюСюп, тС аС опсе арреагв СЬаС 1С 1в 1пт1ерепт1епС оГ СЬе епегду оГ ге!аС1че-шеап-птоСюп йч1т!ет! Ьу СЬе р. Яо СЬаС 1Г р/р и сопвгапС, йе сопйС)оп тС ехргенвев т!ереттт!в оп1у оп СЬе ге!аС1оп ЬеСиееп чапаС1опв оГ СЬе птеап-птеап-пюСюп апт1 СЬе йгесСтопа1, ог апдп1аг, йвСп'- ЬпСюп оГ СЬе ге1аС1че-шеап-пюС1оп, апт! оп СЬе нт)пагев апт! ргот)псСв оГ СЬе нраве ропот!в оГ СЬе ге)аСтче-тпеап-птоСюп.
Апт) ншсе СЬе весопт! Сепп ехргенн1пд СЬе гаСе оГ сопчегвтоп оГ ЬеаС тпСо еверу оГ ге!аС1че-тпеап-шоС1оп тв а!иаув педаС1че, 1С тв вееп аС опсе СЬаС, тчЬаСноечег шау Ье СЬе т!иСпЬпСюп апт! апдп!аг йвСпЪпСтоп оГ СЬе ге!аС1че-шеап-шоС1оп апт1 СЬе чвпаСюпв оГ СЬе шеап-тпеап-шоС1оп, СЬи ет1паСюп пшвС рче ап шГепог 1ип)С !ог СЬе гагев оГ чапаСГоп оГ СЬе сошропепСв оГ шеап-тпеап-шоС)оп, ш Сегптв оГ СЬе !пп)Св Со СЬе ропот)в оГ ге!аСтче-шеап-птоС1оп, апт! р/р, тч1СЫп иЫсЬ йе тпа1пвепапсе оГ ге!аСтчешеап-шоСтоп тв ппрониЫе. Апт1 йаС, во 1опд ав СЬе 11ш)Сн Со СЬе репот)н оГ ге1аС1че-шеап-птоС1оп аге поС шйп)Се, йи шГепог 1пшС Со СЬе гаСев оГ чапаСюп оГ СЬе шеап-птеап-шоС)оп тч111 Ье втеагег СЬап него.
ТЬпн СЬе весопт! сопс1пвоп оГ АгС. 14, апт! СЬе тчЬо1е оГ СЬе ргеч)опн агдптпепС и чег15ет), апт! СЬе ргорегС1ев оГ тпаССег иЫсЬ ргечепС СЬе шашСепапсе оГ шеап-шоС1оп, тч1СЬ репот!н оГ СЬе наше огт!ег оГ тпа501Сттт1е ав йове оГ СЬе ЬеаС-шовтоп, аге вЬотчп Со Ье ашоп5нС СЬове ргорегСтев оГ шаССег тчЫсЬ аге тпс!пт1ет1 ш СЬе ет)паСтопв оГ шоСюп оГ тчЫсЬ СЬе СптСЬ Ьав Ьееп чег15ет! Ъу ехрепепсе. ТАе Савве оу Ргапа~огтагтотт.
21. ТЬе СгапнГогпиСюп ГппсС1оп, тчЫсЬ арреагн тп СЬе ет)паС1опв оГ шеап-епегду оГ шеап- апт1 ге!аС1че-шеап-шоСтоп, т1оев поС 1пйсаСе СЬе сасне оГ СгапнГогтпаСтоп, ЪпС оп!у ехргенвев а Ь1петпаСтса! ргшстр)е ав Со СЬе ейесС оГ йе чапаС1опв оГ шеап-шеап-пюС1оп, апт1 СЬе йввпЬпСюп оГ ге1аСпетпеап-шоС1оп.
Гп оп)ег Со т!еСегш1пе СЬе ргорегС1ев оГ тпаввег апт! СЬе тпесЬайса! рппс)р)ен оп тчЫсЬ йе еСГесС оГ СЬе чапат1опв оГ СЬе птеаптпеатт-птоСтоп оп СЬе йнСпЬпСюп апт! ащтт1аг ЙвСпЪпС1оп оГ ге!аС1че-шеапптовюп т!ерепт!в, тС тв песенвагу Со ро ЬасЬ Со СЬе ет!паС)опв (16) оГ ге!аС1че- 560 тне пчкАмтсхс тнеОКТ ОР тксомгиеввтисе чтвсосв Рттнтпв !62 пютепСцпт аС а ротпС;. апс) ечсп СЬеп СЬе саиве тв оп1у Со Ъе Гостит) Ьт. сстпвЫет(пд СЬе е!ГесСв оГ СЬе асС(оив ъЫсЬ СЬеве е9паС(опв ехргевв ш с)еСа11. ТЬе с1еСегти(паСтоп оГ СЬтв саиве, СЬотт6Ь тС тп по тчауаКесСв СЬе ргооГв оГ СЬе ех!вСепсе оГ СЬе сг(Сег(оп ав с1ебцсес! Ггош СЬе ес!ттаС(опв, птау Ъе СЬе шеапв оГ ехр!а(пш3 тчЬаС Ьав Ъееп ЬССЬегСо оЪвсиге ш СЬе соппесС(оп ЪеСтчееп СЬегшос!упаштсв апс! СЬе ргтпс1р!ев оГ тпесЬатиса ТЬаС вцсЬ птау Ье СЬе саве„тв вщдевСес1 Ъу СЬе тесова!Стоп оГ СЬе верагаСе е9цаСюпв оГ птеап- апс1 ге1аС(че-шеап-шоСюп оГ шаССег.
Г7се Ес)иайоп оГ' Епвгуу оГ' Ке1аСтче-втеатт-цтоСтои аттсГ Яе ЕцтсаСтов оГ' 'х7свтчтих)уватитсз. 22. Оп сопвЫегаСтоп, тС тч111 аС опсе Ье вееп СЬаС йеге тв Нюте СЬап ап ассЫепСа1 соттевропс)епсе ЪеСтчееп СЬе ес)ттаСтопв оГ еиегиу оГ шеап- ап6 ге!аС1че-птеап-шоС(оп гевресС(че!у, апс1 СЬе гевресСтче ес!ттаС1опв оГ спетому оГ птеап-шоС(оп атЫ оГ ЬеаС ш СЬегшос1упаш(са рГ швСеас1 оГ шс11111шд оп!у йе ейесСв оГ СЬе ЬеаС-шоСтоп оп СЬе тпеаппюптепСцш, ав ехргеввес1 Ьу р, Йс., СЬе еКесСв оГ ге!аСтче-шеап-шоСтоп аге а!во шс!ттс!ес! Ъу рстСС1пд р, Гог р,„+ ри'и', Йс., ап6 р,„Гог р, + рю'е', Йс., тп ес!ттаСтопв (15) апс) (17), СЬе е9иаС)опв (16) оГ шеап-шеап-шоСтоп Ьесопте !с!еиС1са! ш Гогш цс(СЬ СЬе есртаСюпв (1) оГ итеап-итотюп, апс1 СЬе ес!цаСюп (17) оГ еиегду оГ тпеап-шеап-июСюп Ьесотиев ЫепСтса! ш Гопп тчтСЬ СЬе ес!иаСюп (3) оГ епегду оГ шеап-тпоСтоп.
ТЬеве ес!цаСюив, оЪСатпес! Гиттп (16) апс! (17), Ьеши сс!цаПу Сгие тлй е9иаСюпв (1) апс! (3), СЬе итеап-шеап-пюСюп тп СЬе Гоппег Ьешд Са1сеп очег СЬе врасе 8, !пвСеас) оГ 8, вв тп СЬе 1аССег, СЬеп, швСеас! оГ ес)ттаС(оп (9), тче вЬотт!6 Ьаче Гог СЬе ча1це оГ йе 1авС Сегпт— с1и сГ(рГГ) —,, с(и рси — + Йс., = — + ртс'и' — + Йс. сГС ...(26), ш тчЬ(сЬ СЬе гтдЬС шетпЬег ехргеввев СЬе гаСе аС тчЬ(сЬ ЬеаС тв сопчегСес! тпСо епегду оГ птеап-птеап-июСюп, СоееСЬег тч1СЬ СЬе гаСе аС тчЬтсЬ епегду оГ ге!аСтче-шеап-тпоСтоп тв СгапвГогшес) тито епегду оГ тиеап-шеап-шоСюп; иЬ11е е9иаСтоп (! 9) вЬотчв тчЬепсе СЛе СтапвГогптес) епегду тв с!ег(чес). ТЬе втш1!вт(Су оГ СЬе рагСв Са1сеп Ьу СЬе СгапвГогшаС(оп оГ птеап-птеапшоСюп шСо ге!аСтче-шеап-шоСюп, апс) СЬе сопчегвтоп оГ шеап-шоСюп итСо ЬеаС, 1ис)тсаСев СЬаС СЬеве рагСв аге ЫепС1са1 ш Гопп; ог СЬаС йе сопчегвтотт оГ шеап-шоС(оп тпСо ЬеаС 1в СЬе теист!С оГ СгапвГотшаСюп, сспс) тв ехргеввтЪ|е Ьуа СгапзГоппаСюп ГттпсС(оп випт!аг ш Гопп Со СЬаС Гог ге1аС(че-итеап-птоСюп, ЬиС тп тчЬ!сЬ СЬе согоропепСв оГ ге!аСтче-шоСюп аге СЬе сотиропепСв оГ СЬе ЬеаС-шоСюпв, апс! СЛе с!епв(Су тв СЬе асСиа! с!епвтСу аС еасЬ рошС.
СчЬепсе тС тчотт!с! арреаг СЬаС сЬе иеиега! ес)иаС1оттв, оГ вЫсЬ ес!стаСюпв (19) атЫ (16) вге тевресС1че!у СЬе яс!арСаСюпв Со СЬе ареста! сопс!11!оп оГ ститГогит с!епв(Су„ 62! Ахп тне Ретепм!КАТ10н ОР тне ОВ!тепгох. 561 пкпвг, Ъу 1пйса!!па ФЬе ргорегв1ев оГ та1еег тчо1чед, аГГогд гпесЬатса! еяр!апач(опв оГ чЬе 1ап оГ цтчегва! д(вв!раФюп оГ епегду апд оГ-еЬе весопд !ап оГ $Ьегтодупат1св. ТЬе ргооГ оГ ГЬе ея(всепсе оГ а сг(гег(оп, ав оЬГашед Гюп1 СЬе ег!цач1опв„ (в бп1$е 1пдереп<1епв оГ чЬе рюреге(ев апд тесЬап!са! рг1пс(р1ев оп кчЬ!сЬ чЬе е!Гесс оГ 1Ье чаг1ач(опв оГ теап-теап-точ1оп оп ФЬе йвцдЬцвюп оГ ге1ав1че-теап-токюп дерепдк Апд ав кЬе в!иду оГ ФЬеве ргорегг1ев апд рппс(р!ев гес)ц1гев ФЬе шс1цвюп оГ сопд1ч1опв «Ь(сЬ аге поч (пс!цдед (п 1Ье егр1ачюпв оГ теап-пюк(оп оГ тсотргевв1Ъ|е бц!д, й доев по$ соте п1еЬ(п чЬе рцгрове оГ $81в рарег. 1с 1в чЬегеГоге гевегчод Гог верагаче !пчевтедайоп Ъу а пюге дспега! тегЬод. ТЬе Сгтеегюп оГ 8!саду Меап-тойж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
