«On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion» (1123911), страница 8
Текст из файла (страница 8)
ТЬе Гвсв СЬаС йеве сопйСюпв аге геа!ьхес), ипс!ег сегСа)п сьгсшпвСапсев, Ьая аьуогс!ес) СЬе оп1у шеапв оГ чег!Гунщ СЬе СгиСЬ оГ СЬе вввььшрСьопв ав Со СЬе Ьоши1агу соийСьопв, СЬаС СЬеге вЬаП Ье по в1!рршд, апс1 аз Со ьъ Ъе!пя шс)ерепс(епС оГ СЬе чагьаСьопв оГ шеап-шоС!оп. Уетъфсайьоьь оу' С)ье 4висъььрСъспья ъп С)ъе Ерьайюьь оу' Уъясоиз РГссйГ. 28. Ав арр!!ес! Со СЬе сопс!ьС1оьья оГ Ройьеи!!1ев ехрегипепСз апс! вьии!аг ехрег!пьепгв шас!е вшсе, СЬе геви!Св оЬСашес) Ггснп СЬе СЬеогу аге Гоипс) Со а8тее СЬгоььЯЬоиС СЬе епСие гап3е во 1опц вз и', я', ю' аге хего, вЬоьч!п3 СЬаС ьГ СЬеге ъчеге аиу ы1!Рр!сьев !С ишвС Ьаче Ьееи 1свв СЬап СЬе СЬоььвапс)СЬ рагС оГ СЬе шеап-Яо», а!СЬоииЬ СЬе СаььдепСЬ1 Гогсе ас СЬе Ьоъьььс!вгу ъчвз О 2 Ят.
ТЬе !авС оГ ес)иаС!опв (34) Ь СЬия вееп Со Ъе а в)п8и!аг во)иС!оп оГ СЬе ес)иаСьопв (15) Гог вгеас!у ьпеап-Яож, ог вСеас!у пьеап-шеап-пюС!оп, ьчЬеп й, я', ю', р', 5ъс., Ьаче вечегаНу СЬе ча)иея вега, апс! во СЬе ес)иаСьопв (16) оГ ге1аСьче-шеап-пюСюп аге ьс)епС!са11у ваС!яЯес!.
566 тнк очкльнсль тнкокч ое гмсоигккязнвьк чгясоов гьогпя [62 рег зг)ваге сепВппеВге, ог очег 6 !Ъз. рег вс)ваге ГооВ, СЬе шеап Яочч 376 шППша (1'23 ГееВ) рег весопг), апг) г!О/ВЬ = 215,000, СЬе сПагпеСег оГ й!в СиЬе Ьешд 0'014 пиПшп, ВЬе )еияСЬ 1'25 пиПппа, апг) ВЬе Ьеад 30 !псЬев оГ шегсигу. ЕяиГеясе йаВ оВЬег БоГиВъопе аге розе(6!е. 29. ТЬе ГасС СЬаВ вВеаг)у шеап-пюВюп 1я а1шовВ сопЯпед Во сар(Пагу ВиЪез, ап4 СЬаВ ш 1агдег ВцЬев, ехсерС»Ьеп йе шоВюп 1з аЬповВ швеца)Ыу в)о»', ВЬе шеап-пюС(оп 1в впшоиз ап6 ГиП оГ ейгПев, !з аЪип~)апВ еч!зевсе оГ йе розе(ЪПГСу, ипг)ег сегВаш сопгПСюпз, оГ зо!и Попе ойег СЬап йе в)пЯц!яг яо! иСюпв.
1п зисЬ яо!иВюпв и', э', и/ Ьаче ча1цез, »Ь)сЬ аге ша)пСа)пег), поВ ая а вувСеш оГ яВеаг)у регихПс шоС)оп, ЪпВ впсЬ аз Ьав а вСеаг)у еЯесВ оп ВЬе шеапЯо»' ВЬгоиЯЬ СЬе ВиЬе; ап6 ег)иаС(опв (1) аге оп1у арргохппаВе!у Вгие. 72е Арр1юайеп о/' йе ЕдиггВГоав о/' йе Меаа- апгГ Ке1аВГяе- теап-гяойоп.
30. В!псе ВЬе сошропепВв оГ шеап-шеап-шоВ)оп Гп 6!гесВ)опв у апг) в аге хего, апц СЬе шеап Яо» 1з вВеаг)у, я = О, ге = О, г!й/г!В = О, г!и/г)а= О............. (36), апг) ав ВЬе шеап ча1иев оГ ГипсС)опв оГ й, я', яе' аге сопвВапВ Гп йе сПгесВюи оГ Яо», )=О ( )= ( =0 5гс 37 ,Ь =О =О Я„=О й'--- - -(37) Ву ег)иаС(опз (21) апг) (37) СЬе ег!цаВ)опв (15) оГ шеап-пюС!оп Ьесоше г(и Ыр /гя-и грив) ! гà —,, гà —,, ) р ГВ щ+"П +Г ) р'[1(йя)+ Г ("")) Й) ф ' ГВ= Гу — р ! — (яв) + — (иге)1 гГяе Ир Ы вЂ”,, Н вЂ”,,) ' ГВ= Гя '!Г ( "" Г ("")1 ....(38).
СопвЫеппЯ йаВ СЬе яЬ!и гев(вСапсе оГ а вСеаспег Пои аС 25 ЬпоВв Гв поВ 6 !Ьа рег вг)ваге Гоев, !В арреагв йаС ВЬе яяяцшрВюпв, вв Во ВЬе Ьоипдагу сопгПВюпв апй ВЬе сопвВапсу оГ гь, Ьаче Ьееп чепЯег) ипиег шоге ех)яепС спсшпвВапсев, Ьой ав геЯап)я ВапЯепВ!а! гея)вВ»псе ап6 гаВе оГ чапаВюп оГ ВапЯепС(а) зВгевв, йап оссцг ш апуВЬшЯ ЬиВ ехсерйопа! свеев. Лап тих петккм!Хат1ОХ ОР тне сп!тепгок. ТЬе ег!паС1оп оГ епегду оГ шеап-п1еап-шоСГоп (17) Ьесоп1ев — = — и — + ~и ~ — '(и — ) + — (и — ) ~ — р ~ — (ийе')+ — (ив'а~')~ —,ц~( ) +( ) ~ ( —,йи —,, г(и! + р1иУ вЂ” +и'ю' — ! г(у г(г) ....(39).
Яиш!аг!у СЬе еушаСюп оГ шеап-епегду оГ ге!аСГче-шеап-пюСюп (19) Ьесошев = —,— (и (Рг*+ рве)+е (ргг+ рве)+ю (рг.+ рюсс -йг = Гу С! — — [й(гу +р 'ю)+ е'(р'. + р ' /)+ ю'(р„+рюю)] ггг — [ 1("")' Й!' Й!'1 Й '— ".1 à —,, йа —,,йй) — р 1ие' — + и'ю' у Г|- СЬе !пСеуа! ецпаСюп оГ епегду оГ шеап-шеап-п1оС!оп Ьесогпев 0" --0[ 2" 1й' Й1 — г г г(и —,, г(и! 3 — р [йег — +йю' — ц г(уИг ......,......(41).
г(у ~(гЦ ТЬе !пСедга! ег!паС(оп оГ епегду оГ ге(аС1ге-шеап-шоСГоп Ьесошев ~~ — 'а„а =-Я [~ "-ге'~~цо — ~ !![2 ( — ! <. ( — ! + ( -) 1пге9таС(пд (и г!(гесСюпв у апг! и ЬеСеееп СЬе Ьопш!аг!ев апг! СаЫпе поСе оГ СЬе Ьошн!агу сопйСГопв Ьу вЫсЬ и, и', й, ю чап(вЬ аС СЬе Ьопги!аг(ев СодеСЬег и!СЬ СЬе ГпСера(в, ш г(ГгесС!оп г, оГ г! l г(и'1 г(, —,, <~ — ~и — ~, — [й ри'ю'И, — [и' (р„+ рйю')), Йс., йг 569 621 Аил тне петекм1НАт10н ОР тне ск!тексом. ог риб«1п8 Нр срс« — = «с — ав сп йе в1пди1аг но!ос!оп, «1н ««у* ес!иас!оп (46) Ъесопсев (ср (Π— ()) ср (6 — У)) ~ с1 (4) ТЬе 11«себта1 оХ (47) очег СЬе вессюп оХ счЬ!сЬ «Ье 1ей спешЬег 1н веьэ, ап«1 1Ье шеап ча1«се о( Ссс(и/ду = рлШ)с(у счЬеп у = + Ь,......(48).
ТЬе сошропепФв о( геЬ«с!че-шеап-шосюп шивс вабвсу ФЬе рог!о«1!с соп«1!С!опв ав ехргенвес1 ш ес)иас!опв (12), вЫсЬ Ьесоше, рий!пд 2с Хог ВЬе !!шй ш «Бжсссоп в, Ь=~ й2*=~ ЫИ = йс(ус(н = О ...... (50). (2) 'ХЬе ес)иас!оп о( сопйпи!Фу с(й/«Ь+ с(й(с(у+ йс'/с(в = О. (3) 'ХЬе Ьоипс(агу сопйФюпв МЫсЬ сч(й йе ес(иа5«оп оХ сопЬпииЬу е(че й =н'=и«'= «Ь«!«Хх = «1ч'!«!у= «Ьп'!Ва = О счЬеп у=+ 5„......(51). (4) ТЬе сопс!!с(оп !шрове«1 Ьу вушшеспса! «пеап-шов«оп Е[ Гд —,, «1 1Ь вЂ” (и'в ) + — (ив )~ «Св = 2с. Г(ус) ........,...(52). , ~ау 1.
ТЬене соп«111!сов (1 со 4) шивС Ье ваА(вйе«1, !Г ФЬе е!Хес$ оп и 1в со Ье вупипеспса1 Ьосчечег агЫЬгап1у и', ч', ю' псау Ье вирепшрове«1 оп ФЬе шеапшос(оп и«ЫсЬ гено!Ьв Хгош а вшди!аг во!и!1оп. г"госп 1Ье соп«111!оп (3) !! Хо!1он«в йа! !Х и сн $о Ье вупипегпса1 «чу гевресг Со 1Ье Ьоипс(агу нигсвсев, 1Ье ге!а«1че-шеасс-шойюп пшвЬ ехсепс! СЬгои3ЬоиВ 1Ье ЕиЪе, во 1Ьас ~ - (и'ч') + — (йи«')~ с(в ы а Хисссс!оп о( у' .........(49). Гс( —,, «1 ,ф ~««у с(в Апс! ан 1Ь!в сопс!!!!оп ы песеввагу, ш огдег йас сЬе ес)сса!!опв (38) оХ сиеапшеап-шоМоп апс1 ФЬе ес!иасюссв (16) о1 ге!асп е-шеап-шо6оп шау Ье ваФ!вйе«1 1ог наев«1у шеап-шо!1оп, 11 св анвишес! ав опе о( СЬе сопс!!Мессе Хог счЫсЬ сЬе спсепоп !н во«16ЬЕ 570 тнк ичыямгсяс тнкоих ог снсомгпкангвьк чСнсоия гасись [62 (5) РГ СЬе теап-тоСюп )я Со геташ вСеаг)у и', в', и' пшвС а!яо наС)яГу СЬе ЫпетаС)са! сопйСюпн оЬСа)пео) Ьу е))т)паяшЗ р Ггот СЬе ео)иаС!опв оГ теап-теап-тоС!оп (38) апг) СЬове оЬСа)пео) Ьу е1ии!пайпЗ р' Ггот СЬе ео)иаС!опв оГ ге)аС)че-теап-тоС!оп (16).
Соло)о)ииог (1 Со 4) г)в)еппбге аи о))Гепот .)лопо2 Со Сбн Сто2гтчоп. 32. 'ХЬе г)евегт)паС!оп оГ СЬе Ыпетайс сопййопя (о) )в, Ьоччечег, ргасйса!)у )троян)Ые; Ьив )Г СЬеу аге ваС!вйео), й, в, ю' пшяС ваС!я(у СЬе пюге Зепега! сопййопв ппровег) Ьу СЬе йясг!т)паС!па ео)иаС)от. Угот иЫсЬ )С арреягв СЬаС ччЬеп а', в, и аге висЬ ав вайяГу СЬе сопйяюпя (1 Со 4), Ьо~чечег юпаН СЬе)г ча1иев ге1аС!че Со в гиау Ье, )Г СЬеу Ъе висЬ СЬаС СЬе гаСе оГ сопчегвюп оГ епегЗу оГ гебоС)че-теап-пюС!оп !пво ЬеаС !в Згеаяег СЬап СЬе гаво оГ СгапвГоппайоп оГ епегЗу оГ пчеап-теап-пюС)ои шСо ге)арче-гпеап-пювюп, СЬе епегду оГ ге)вС)че-гиеап-пюС!оп опивС Ъе йт)п!яЬшЗ.
ЪЧЬепсе, ччЬеп ы', и', и' аге Са1сеп висЬ репойс Гипсйоин оГ х, у, г, ач ипо)ег сопйяюпв (1 Со 4) гепг)ег СЬе ча)ие оГ СЬе СгапвГоппайоп Ошсйоп ге)аС!че Со СЬе ча)ие оГ СЬе сопчегв!оп Гипсйоп а тахипши, )Г СЫя гайо ы!еяв СЬап итву, СЬе глашСепапсе оГ апу ге)аС!че-теап-тоС)оп )н ипровя)Ые. Апг) очЬавечег ГигСЬег геяСпсСюпя т)аЬС Ьс )шровег) Ьу СЬе Ыпеглайса! сопййопя, СЬе ех)яяепсе оГ ап !пГепог 1ишС Со СЬе спСегюп )я ргоче4.
Ехртяхтю ля~от )бе Согаролел)г оу' рогг(б~е Ке)айгн-лгнашвоойюл. ЗЗ. 'Хо найвГу СЬе Ягвя СЬгее оГ СЬе ег)иаС)опв (оО) СЬе ехргеяяюпя Гог й, н', и', пшвС Ье сопвишоив репойс ГипсСюпв оГ х„чч)СЬ а тах)тит репойс йвгапсе а, висЬ ав вавйоГу СЬе сопййопв оГ сопйпшСу. РибйпЗ 1= 2з/а; апг) и Гог апу питЬег Ггогп 1 Со ос, =!( — ": —.1 .(»»,( —.+ —.~»во~ )[! о)а» о)7» М,В„о)З„ч о~~) Г ) 1 г)у г)г ......(53), К» [и)а» в)п (и!х) — и ЦЗ» соя (и!х)) Х,", [и!7 вт (л)х) — п)5„сов(л)хЯ й, в', и' вайвГу СЬе ег)иайоп оГ сопйпшву.
Апо), !)' а=ф= о=5=о)а/г)у=юг)у= о)7)г)г=г)5)Йг=О ччЬеп у=+ Ь\ — ~......(54), апг) аф, ау, аЗ аге а)1 Гипсйопв оГ у' оп1у, )С ччои!6 веет СЬаС СЬе ехргеввюпв аге СЬе товС Зепега! роне!Ые Гог СЬе сотропепяв оГ ге)аС)че-теап-тоС)оп. 62) 5у1 АМО ТНК ОЕТЕКМ!ХАТЪОЯ ОГ ТНЕ СКЪТЕКЪОК. Су!ъпгГтГса) те!агъче-пьеСъоп. 34. ГГ СЬе ъе1аС1че-ъпеап-ъъъоС)оп, 11!ъе СЬе ъиеап-уиеап-шоСюп, ъв гевСпсСеь! Со шоС1оп рагаПе! Со СЬе р1апе оГ жу, у = 3 = пу' = О, ечегу чЖеге ......(55), апъ1 йе еу!ъъаСГопв (53) ехргеяя СЬе ъповС Зепега! Гогвив Гог а, в' ш саве оГ висЬ су1шй4са! йвСигЬапсе. ВисЬ а гевСг)сС1оп 1я рег1есС!у агЬъСгагу, апъ! 1ъач1п3 гедагь! Со СЬе ЫпеъпаС1са1 гевСг1сСюпв, очег апг! аЬоче СЬове сопСа!пег! ш йе д!ясг)пипаСГК3 еу)иаС)оп, ъчои!6 епС!ге!у сЬапде СЬе сЬагасСег оГ йе ргоЬ!еуп.
Вог ав по ассоипС оГ СЬеве ехСга ЫпеъиаС1са1 гевСг!сСюпя ъя СаЬеп иъ ъ)еСегпипшд СЬе !ишС Со СЬе сг1Сег1оп, апъ! ав 1С арреагв Ггош Съ4а1 СЬаС йе ча!ие Гоъупь! Гог СЬъя 1ипъС ъя еяяепС1а!!у СЬе ваше, ъчЬеСЬег СЬе ге!аС1че-шеап-шоСюп ж депсга! оъ' су11пъ)г1са1, 1 оп!у 3!ге Ьеге йе соуувЫегаЫу яинр1сг апа1увев 1ог СЬе су11пу)г1са! шоСюп. ТЪеуипсСъоуъя оГ' ТтиуъеГоттаСъоуь оу" Епетуу ауиГ Соачеппоуь Со гъеаС )уст Су!ъвгГтьса$ вГог!оп. 35. РиСС!пд — (рГГ') Гог СЬе гаСе аС ъчЬъсЬ еперь о! ге!аС!че-шеап- ъГ шоСюп ъв сопчегСеь! Со ЬевС рег ишС оГ чо1шпе, ехръеявеу) ш СЬе г13ЬС-Ьапъ1 шешЬег оГ СЬе Йвсг1пъ1паС1п3 ечиаС!оп Г43), ٠— "Г,Н) Ыув -уф [У!( — ) у( — )) У~ — ):,( — ) УУ вЂ” — ) ' Уую ......(Ууъ 'РЬсп виЬвСГСКСшд Гог йе ча!иев оГ и', в', ю' Ггош еЧиаСюпв (53), апъ! 1КСе3гаС1п3 ъп ъ1гесС1оп ж очег 2ъгф, апд ош1ССшд Сеътпв СЬе 1пСе3та1 оГ ъчЬ1сЬ„1п йгесяюп у, чашвЬев Ьу СЬе Ьоипдагу сопйяюпя, 11 — [ чуууй -11ъ!(~у(хууууууу уу !( — ) у( — )] у(~)'у(~~))ъуъ .....УУУЬ 1п а я1пи1аг шаппег, яиЬвСГСНС1пд Гог и', е', шСе3гаС1ъъ3, апъ) опиССшд Сегшв ъчЬ1сЬ чап!яЬ оп !КСе3таС1оп, йе гаСе оГ СгапвГогпъаСГоп оГ епегду БТ2 тнк нтмлмгсвп тнкокт ог смсомгккввгвьк чшсосв гпсгпв [62 6ош шеап-шеап-шоС!оп, ав ехргеввей Ъу СЬе 1е1С шегоЬег (п СЬе йвсппи- паС(пд ес!паС!оп (43), Ьесошев 'д юула гф [ 1( ~ д — ) — -~ иуда ...(5В).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
