Трусделл К. Создание и развитие понятия напряжения (1123900), страница 3
Текст из файла (страница 3)
На современном языке понятие уравнения состояния, как определение идеального материала, следовало отделить и оставить в стороне как принадлежащее другой части предмета, не ограничивая общие принципы механики, В-третьих, лрингхип момента количеспчва движения следовало поставить на свое место, рядом с принципом количества движения и равным по статусу. Развитие этих трех идей началось задолго до рождения Эйлнрд, и так как каждая из них, как все великие идеи математическои физики, была опсрыта по необходимости при решении специальных задач, их истории переплелись одна с другой и с историей принципа разреза. Мы сейчас проследим и распутаем нх, хотя и не всегда в хронологическом порядке, через нащупывание в темноте от случая к случаю в ранних исследованиях, где получены один за другим те отдельные интуитивные элементы, которые Коши должен был только очисппь от излишних специальных свойств и облечь в единую систему понятий.
4. Принци~ затвердевания Стевнна (1586) То, что жидкости прилагают силы к стенкам, ограничивающим их„- общий опыт, но лишь в результате столетий размышления об этом и других даннъгх механики, выраженных н» языке элементарных математических теорий силы и равновесия, развилось определенное понятие внуптреннего давлении. Самое ранее упоминание о силе, прикладываемойчжцлкостью к жидкости,'встречается в теории Архимпдд о телах, плавающих в сферическом океане, покрывающем сферическую землю (примерно 250 лет до н. э.). Его вая перемел!ения, получаем принцип козщчсства движения.
рассматривая вращения, получаем принцип моменза количества движения. Таким образом, независимость двух принципов отражает основное свойство пространства-времени, в котором (!) есть абсолютное поняпю одновременности и (2) сечение Вселенной в постоянное время - евклидово просзравство. Нели эти понятия применить к точечным системам, то оказывается, что при разумных попущениях о гладкости принцип момента количества движения эквывазентен требованию, чтобы взаимныс силы были ггентрюгьными и попарно уравяовещениыми.
Аргументацию Коан, приведенную в б), можно интерпретировать также, кзк доказывающую, 'по для любого трехмерною материала, уравнение состояяия которою выиуягдает гензор напряжения быть симметричным, принцип количества движения означает слелствие принципа момента количества движения, при условии, по момент количества лвижения определен как обычно и вращающий момент залан [2). СОЗДАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ НАПРЯЖЕНИЯ 225 Постулат 1з: «Пусть считается, что жидкость имеет такую природу, что из тех ее частей, которые находятся на одинаковой высоте и рядом, та, которая сжата меньше, отталкивается той, которая сжата больше, и что любая из ее частей сжата жидкостью, отвесной над ней, при условии, что жидкость не заключена ии во что или не сжата ничем больше».
Вго значение раскрывают положения, которые следуют далее. Во-первых, условие в конце служит лишь единственной цели: Архимед не связывает себя рассмотрением жидкости при других условиях, таких как удержание в сосуде под действием внешнего давления. «Отталкивание» относится к тому, что случается, прежце чем устанавливается равновесие. В равновесии, доказывает АРхимед, поверхности, несущие постоянный вес на единицу плошади, являются сферами около центра Земли. Применительно к равновесию плавающих тел, Архимед допускает, что зто положение дел все еще преобладает, не нарушенное погруженными частями твердых тел. По-видимому, он не признает, что здесь в строгой теории понадобится новая аксиома, так как жидкость, безусловно, сжата «чем-то еще», кроме нее самой.
Рнс. б2. Схематический чертеж, иллюстрируюгций части жидкой массы, отвесной над заданной частью. Хотя Архимед ясно дает понять, что у него есть определенное пред- зЭтот постулат доставил мною хлопот, Английский перевод Хита, единственный ло кедавних пор, сделан на основе ошибочного текста, где пропущено важное слово киев (пбЗ в отрицании в конце фразы. Перевод ПгжатцЮПла'а в основном правильный, но невразумительный из-за ужасною синтаксиса и неспособности передать понятие отвеса (хбд тосК Конечно, АРХНМРЛ нигде не говорит этого прямо, но я не могу найти еше олною конкретного значения для «сжата жидкостью, которая лежит отвесно над ней». Более того, чтобы мог постулат быа истинным, мы должны считать сжатую часть расширяющейса к центру Земли или сквозь него, с тем чтобы отвес (танатос) выкресал две конические части выше заданной, См.
Рис. 62, где интенсивно заштрихованная часть — та, которая сжата, в то время как части со светлой штриховкой -. это те, которые котвесны над» ней. В противном случае, постулат не обеспечивает все силы, необходимые для сохранения равновесия. ГЛАВА 1У 226 ставление о давлении жидкости на жидкость, он нигде не определяет подобное понятие в явном виде, не говоря уже об общем, и, конечно, он отбрасывает его, как только оно послужило его цели и дало ему инструмент для анализа положения плавающего тела. В наше время принцип затвердевания Стевинл часто формулируют следующим образом: в любой жидкости в состоянии покоя, если любая часть заменена твердым телом, силы, прикладываемыс остальными частями, не изменятся.
Однако до появления работы КЛЕРО (1743), нельзя найти ни одной столь всеобьемлющей и явной формулировки. Возможно, сам Стввмн ближе всего подошел к этому в своей Теореме ТК «Твердое тело равной удельной массы относительно воды сохраняет любое место, предоставленное ему в воде». Его теория ограничивается несжимаемыми тяжелыми жидкосгямн на поверхности плоской земли. Его результат составляет верную формулу для веса, который выдерживает плоское горизонтальное дно, н доказывает, что он независим от формы сосуда, если таковой есть, в который заключена жидкость выше этого дна илн даже ниже его (рнс.
64). Его результат можно выразить в следующем виде: Полный вес = о.йА (12) где сг — удельная масса, й — глубина, а А — площадь дна. Кроме того, за его выводом, что прибавление или изъятие твердых границ не изменяет силу на дне, должно стоять какое-нибудь понятие внутреннего давления, но ои не рискует применить этот результат к стенкам сосуда, которые не являются плоскими и горизонтальными.
Несомненно, когда Стевин доходит до расчета «веса» воды на наклонной стенке, он прибегает к доказательству методом перебора в стиле АрхиМЕЛА. Для нас здесь представляет интерес не вычисление предела, а механическая аксиома, которая дает возможность применить его в гидростатике. СтЕвин разделяет наклонную плоскость на полосы горизонтальными линиями. Если полосы вращаются вокруг своих верхних границ пока не стануг Рис. 63 (стр. 227). Симон Стввин (1548-1620), портрет неизвестного художника, выполнен не ранее 1620 года, воспроизведен с любезного разрешения Библиотеки Университета Лейдена.
Рнс. 64 (стр. 228), Доказательство Стевином принципа затверлевання в !эе Велй!пзе!еп г(ея Иагегичсйм, 1586, с издания па французском языке 1634 года. (Дно ЕР следует показать одинаковым па всех рисунках.) Рис. 65 (сгр. 229). Доказательство Стввнным расчета веса воды ва наклонной поверхности в !)е Зелй!лге!еп Ыез Па!«ем!сйгз, 1586, с издания на французском языке 1634 года. ггв ГЛАВА 1ГГ Ю. ЕГВГГВ ГГБ Ь ай ю йн«й ВЮ сй«н«5«В«сю«ЬБ»4 БЫЬЕУ,ЬСЬЬ ~,ЮБ ййс Ь б Е Г Н. Р,' ПГ Ь В Еюй«йа Вр с й «в»4 ОГ!Ьрсйюе сйсую«4«Ь«4«юю ОЕГГЕ Овне»став ею А Гу Н Ей 1 Г 4ОЕ ребра ю Чс Юю ОС .р « ° Рсс йсн Р»4 сОИЬ Е 4' бЕРН. С а с в ° 1 с ю 1 1 сю«ЕГ.;.
Р С й ГЬ«11!райю«ЬЫа 4« «Ьюю «р СЕГО,ЬЬ. ср ЕсЕГ Ес аййбЕрс«4 1. 1 й 1 Г"', С а «а с И. ЬДК Гйр Г ЫМ ЫП °,~ .Е.ю ЬГ й В 4« Сеа с«!а! Ис. ай Ы ГЛВСО а«с»,ЕГ «Г 4 свнсуср*ЫЫ 41Ъ и ! Ьс*й «1 й наср йй н,ю Ь Рну ЬБ с«4«4й Г.л БтйтГГгГГБ Лан» нйф йю у ««сера й Ы с» Вю юас! йй йюю «у а нйуф 5- к 1,й ЫЬ «сйс 1 ус Ь ГЕЕГЕМР сйр ю Ьй ЕГ»И н Ь се рсЫ14с 4 вв* «с!с, юГ ю «у«ЕЕ ОЬ Г ю с Ь юЕГГ Ьрюр«4«Ь« в СЕ«ЕЬрс рсЫ Ью ГН«ЮЬ *Г ЬРЫЬ ГЕГ. С ° а! а ° ИЕ Сйсйююв й1 ну Ы4 4 4 есйюй Н»сйс«Н В й Е,»Г * О Г °, р! Ю ГК ГЕЕВ!, Ь 1 5 ГЕГ с Ь.,«4 Г,ЬГ Ер «с. с4»Г с,~ Ыа С а !васе ° е. рй4 р сюй ИУЫЫ ф «44 н 14рр 4»4 Ь у«4!у Ы И!ус»Ь»ун.
Ната нюсрю Ьюв«БР РйсЬсерюраав с 'с йю С»у«а»У УЮУ«,йуун!1иР ГЮ ' ЬГЫ '4 й;а й Г«»Вней~ йб, ю«й Ую Уыч, уй~ УРФЕИ.« 1.- йй, с ану сьуе Р Выс *« Ню йеюйй«4Бсю й ю Ъю ю ЫГ«, с Ь «44«сйРя 1 Ью Ыаю Ьйр«ей»уса» Т аа ° ° 1Х. Рв» е «Х1. с ° Вы .Ле уьа Г ар ва.ю Г,й 1 ~,В«4« 1 с .с Ь, й ььр»ру й 4 Г «.ййа ~В»1« Г. «ю ру«а Р»Граф! у ай«ар ю. ! Ессюрй. ьй ю 5«ЬЛВ 4!Г р11 сюа.лйю 4 ЛСОЕй«р 1 юр«4Ы 5 ° Ю с!«тЬс,4«у«Н Г1«Ы »ЛГЛС*ЕГЬ» 4'ею, СОЗДЛНИВ И РЛЗВИтни ГЮНЯТИЯ НЛПРЯжВНИЯ РЕ5 ЬСЕУЛЕХ5 НТ Гиа, Ь Л Е Г Ь 1«р«р«4««Ь и рис»пс Ь 4»к ис Тир еймриь и . а р! Ъ»«е ЬРЪ«Ь«Е4 Ъ«б Ыелба ву .На, ОВ, ОйЬ м«мЬ!Лбр'ГНЬЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
