Трусделл К. Создание и развитие понятия напряжения (1123900), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Он вывел езп из частных случаев в небесной механике, в теории гибких нитей и связанных стержней, динамике абсолютно твердых тел и в зеории звука, а также в гидравлике. В гидравлике он уже получил понятно внутреннего давления. Теперь оставалось лишь увидеть его в пространстве и соединить его с принципом количества движения. ЭЙЛЕР зто сделал по пи с первой попытки. Чтобы обьяснить внутреннее давление, Эйлнв в 1750 году говорит об элементе воды как «подверженном давлениям частиц воды, окружающих его»; в своем следующем исследовании (1752), «давлений, с которыми частицы воды всюду фактически действуют друг на друга».
Результатом, конечно, явилось динамическое уравнение ЭЙлеРА (11), в котором, впервые, давление является полем, изменяющимся в пространстве н времени, и оно уступает напряжению Коши, лишь в одном отношении: предполагается, что сила давления перпендикулярна поверхности, на которую она действует. Хотя Эйлев нигде не приводит сколько-нибудь более полного или ясного объяснения на словах, за исключением случая равновесия, математическая трактовка давления полностью явная и ясная (рис. 83). Действительно, понятие настолько естественное, что, один раз добившись его, нужно толью обратиться к уравнениям, которые говорят сами за себя.
Собственные ранние труды ЭйлеРА в гидростатике и гидравлике, где встречаются только специальные случаи, включают более осторожную физическую мотивировку. Это лишь один из многих примеров в истории науки, указывающий, что как только явно сформулирована хорошая математическая теория. «фнзическая интуиция» начинае~ развиваться до такого момента, что, в конечном счете, то, что было задано фактически как конечный результат длинных усилий мысди, становится «очевндным». 13.
Равиодейетвувщая поперечная сила и общая теория деформируемых нитей Эйлера (1771-1774) Как мы все знаем и как он сам вовремя обнаружил, ЭЙЛеР слишком поторопился, утверждая, что принцип количества движения «включает все законы механики». Именно теория изгиба упругих стержней и, в конечном счете, твердою тела открыла для него принцип момента количества движения, а именно, ~.,М =- н.,Ф), (гг) где ь„(у) и О„()э) — равнодействующий вращающий момент и момент количества движения, соответственно, относительно кс, материала в гбг СОздАние и РА3Витие пОнятия нАпРяжения 'у', как независимый и в равной степени общий закон.
Здесь'~ я опишу только второй великий плод зрудов Эйлерд, пересмотр в юнце жизни теории деформируемых нитей. Хотя в своих ранних исследованиях упругости (1727) ему удалось принять во внимание линейное изменение натяжения в поперечном сечении изогнутого стержня, с тем чтобы вывести закон изгиба Якоел Бгрнзлли из закона растяжения Гукл, он был неудовлетворен статическим основанием теории изгиба упругих стержней н большую часть жизни искал, повторяя опыты, как установить уравнения изгиба упругих стержней, подобно уравнениям общей цецной линии, непосредственно на основании баланса сил, действующих на части кривой. То, что это невозможно, было одним из самых главных доказательств, которое привело его, в конечном счете, к пониманию того, что баланс моментов -- механический закон, вообще независимый от баланса сил.
Однако прежде, чем добиться этой степени ясности, он извлек пользу из своего изучения систем сил. В отрывке, написанном примерно в 1742 году, в одной из своих неопубликованных записных книжек Эйлер рассчитат силу, которая должна быть восполнена в точке А на изгибе упругих стержней, для того чтобы полоса с одной сюроны А сохранила свою форму, когда весь материал с другой стороны А срезан; он установил, что зта сила не является касательной; т. е., как правило, необходима поперечная сила (ускяие сдвига) помимо напряжения, которое достаточно в случае идеальной гибкой нити. В 1771 году он, наконец, добился успеха, разделив. статические уравнения и уравнения состояния. Введя главный вектор напряжений, действующий на плоской кривой, в качестве вектора, имеющего касательную и нормальную составляющие Т и )г, Эйлер получил полностью динамические уравнения, где нет распределительных пар, а именно (рис.
84) — — Ъ'Х = — В~+пйю г(Т оз — + ТХ = — В„+ тй„, Л' сЬ (23) — — (г = О, йз 'яО принципе момента колкчеогяя двкжекпя сч. ояодуюшкй очерк. Ркс. 84 (сгр. 2б4). Общие уравнения статики плоской дефорыпруемой нити ЭЙДЕРА, Моуг Соттеп~агй Асийет!ае Бс1еплапет Реегоро1папае за 1770 год. Рпс. 85 (стр. 265). Рисунки Кудонк при изучении натяжений и поперечных сил в иеде4юрмироваикой юнсолькой балке, СОйР.
6!Ч6' Рв Е~Г!ввП. 6Е'т' Е! А6Т~~. Зув в!не е!ай!снов, те1 ег!ат тЬ| !и йагн Гпо пагыгвй аоп йгыт гейнт гепег, Гед Геснпдне сыгнапв опвшсппыне дагаш 6| Гогшмнпь, уос!гс» адЬыс днов саров Гечыепгев ад!ыпйатпв, Са!!1Ь ТЕМОЙ РГО 6!!6 1ПЙЕГРИВЕГ Е16!Г!СИ. ~ГЧ. Та!!в !пве~!на1йвв Гс!1!сег 1осппв ЬаЬгге росей, 6 тс1 !рГнш 61нт поп тЬи!ые йг аенпе сга!Гнт ег!ашй ех садеш сопйег швгег1в, те1 6 адео ех дгыегйв вмегйв Гыег!г соврой~нм, Ьос !г!гнг саГы е!ай!с!вав !п йпйп1!в рнпй!в, поп йш« р!!с!ггг Гогшн1ае "е епг ргорогбопайв, Гсд ргаегегса а Гнпсг!опе «!падет репдеЬЙ, ад рыпд!нпв пнодп!в М регбаеисе „тпде шашГсйнл ей Ьапс Гыпсг!опеш рег !рГат рога!опепв И А М = г, девегпбпап' деЬеге, йг 16!гпг 5 !Йа Йпй!о е!ай!с!гагет аЬГо1пгвпв дейп!еав, агапе 1осо гопйапг!в !1!нвв А, саГн ргасседепге Ь!с Гсгйй ороггсЬ!г 3, йсппе гога Го1ыбо Гечнепг! шодо Ге ЬаЬеЬ!г в Апге отп!а деЬег ейЬ Ую=в~а,®, сн1 шГнрег тг апге ад!нпр соппеп1г Ьав ггев: 1.
ГТ+7аф-рог! И. ВЧ-'ЧГф —.рдгГ Ш. К ~Ъ=.Уй ех т1г1ша аеыывбоые йаг!гп сопс!пд1гнг уейго с1ешепго Фг сопйап!е, Ипсв1не тййпв гнева вввФ.в.увы в 1лавА 1Ч 2бб где я = ТФ+ )Гп и где + н — — знаки, относящиеся к воздействиям матери- ала на противоположные стороны рассматриваемой точки. Этот последний результат мы признаем в качестве одномерного аналога леммы КОши (4). Первые две строки в (23), конечно, могу~ быль записаны в виде — +.В = пх, йЯ <:Ь (25) который является одномерным аналогом первого закона движения КО- ШН (6), хотя вряд лн типичным. 14. Явное признание Куланом касательного напряжения (1773) В знаменитой статье КРО1Он оживил и сделал более явнымн соображения ПАРАНА.
Он рассмотрел произвольное изменение сил, как нормальных, так н касательных, действуюших на поперечном сечении стержня в зависимости от поперечной концевой нагрузки. Как н ПАРАн, эти силы можно рассматривать как внутренние напряжения в случае плоской поверхности. Кулон фактически записал в интегральном виде все уравнения равновесия для поперечного сечения; таким образом, он пришел к выводу, что плошадь под кривой давлений должна равняться вющади под кривой натяжений„ и он рассчитал равнодействующее касательное напряжение с точки зрения нагрузки (рис. 85).
Пойдя дальше ПАРАНА, Кулон первым рассмотрел напряжения, действующие на различные плоскости через точку, он рассчитал касательное напряжение на плоскости, произвольно наклоненной в направлении приложенной силы, в стержне, который, по предположению, находится в состоянии чистого сжатия, и он доказал, что на плоскости, наклоненной под углом 45', касательное напряжение является наибольшим. Хотя идеи КРЗ1ОНА понятны, его достижения не следует преувеличивать. Не сумев приблизиться к уровню, достигнутому Эйлпгом в гидродинамике и теории деформируемых нитей, К911Ой не получил дифференциальных уравнений, он также не почувствовал тензора напряжения.
Рис. 8б. Огюстав коши (1739-1857), с литографии ЖАНА БвллиАРА ва основе ри- сунка ЖАНА Ролз1км. ГДЕ 7à — кРивизна и М вЂ” изгибающий момент, где а — длина дуги и где 1 и п обозначают касательную и нормальную составляющие. Позже (! 774) он заявил о принципе Я+ — — --Я, (24) Сщцлнив и тлзвитив понятия нлптяжвння ГЛАНА 1У 268 15. Заключительное замечание о Коши' Из всего вьппеизложениого ясно, что любой концептуальный элемент в теории напряжения КОпги должен встречаться в той или другой специальной теории, разработанной в предыдущем столетии.
Более того, в исследованиях Фгпнпля, выполненных в 1821 — 1822 юдах, с которыми Коши, конечно, должно быть, был знаком, более или менее косвенно выражены резугьтаты Коши, хотя в работе Фгннпля понятия напряжения и деформации всегда связаны через предполагаемую линейно-упругую реакцию. Таким образом, может показаться, что Коши легко добился успеха, формулируя и развивая общую теорию напряжения. Но это не так. Концепция Коши обладает простотой гения.
Бе глубокая и всесторонняя новизна вполне очерчена только на фоне столетия успехов блестящих геометров, которые ранее рассмотрели специальные виды и случаи деформируемых тел сложными и иногда неверными методами, никогда не наталкиваясь на эту основную идею, которая сразу же стала и остается основанием механики больших тел.
Нет ничего труднее, чем преодолевать массив истинного, но слишком специального знания; снова возобновлять традицию своих предшественников — самая замечательная оригинальность, которую может иметь человек. Библиографическая заметка Напечатанная здесь лекция была прочитана в Центре Философии науки, Университет Миннесоты, в 1967 галу. Она основывается и заменяет две ранние лекции: Упг бексЫсЬге г)ез Ве8пйез "!ппегег Пгпс1с", Рггукйаггксгге Вгаггег 12, 3! 5-326 (1956).
Бгайез ш г)ге г)ече!оршепг ог бте сопсер! оГ з!гещ, РгоЫещк о)' Сопгтигглг Месггаагск (Мпз)гЬе!!кто!! апп!кегкап' Уо!шпе), рр. 556-564 (рр. 439-447 русского издания), 1961. Первая из этих статей, в свою очередь, выросла из лекции, прочитанной в Институте Математических наук, НьюЙоркский Университет, в 1954 году. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
