Трусделл К. Создание и развитие понятия напряжения (1123900), страница 6
Текст из файла (страница 6)
А именно, давления во всех направлениях и заданной темке равны и нориазьны к элементам поверхности, на которую они действуют. Лемма 1 эквивалента Р = — о / ЬгздЬ, (16) "и тем более 1лаз.). Прин.лер. Рис. 76 а, б (стр. 246 и 247). Принцип ураввовеп|енных каналов Кляго (1743). где к' - равнодействующая сила на поверхности В и где Ь вЂ” глубина в точке, в которой единичный вектор внешней нормали к Я вЂ” п.
Таким образом, как всегда, Эйлин идет прямо к существу предмета и открыто доказывает принятое им допущение. Его вполне достаточно для рассмотрения нужного ему класса задач. В одном уравнении он полностью выразил пщростатику Стевипл, но не выходит за ее пределы. В частности, постулат Эйлегл не является достаточно сильным, чтобы охватить проблемы, поднятые НЫО- топОм, Гюйгепгом и ТейлОРОм. В 1740 году Млклоуен доказал свою блестящую теорему в гидростатике; каждый сплюснутый сфероид является фигурой равновесия. Сегодня мы знаем, что зта теорема вместе со своим дополнением, где утверждается, что ни один вытянутый сфероид нс является фигурой равновесия, верна в соответствии с общими уравнениями, но когда писал Млю)ОРен, до их открытия ос~авалось еще более десяти лет.
Блестящая книга КлеРО Фигура земли (Идите Ые!а Тепе) основывается на аксиоме, что внешние и взаимные силы, действуклцис вдоль любого канала в пределах фигуры равновесна и ограниченные поверхностью, должны уравновешивать друг друга (рис. 76). Эта аксиома включает как частные случаи принцип столбов 1жидкости) Нькзтонл и принцип отвеса Гюйге))сл. Хотя рассмотрение в ней воображаемых делений жидкости на части предполагает принцип разреза, КЛЕРО не выдвигает никакой гипотезы о действии жидкости на жидкость. Его интересуют условия на массовую силу, и он доказывает; дчя тобо чтобы равновесие было возможным, дифференциал массовой силы должен быть точным. кннтц клеРО1как и ньютовл, является великим триумфом механики; в частности, в ней впервые представлено оощее векторное поле, осторожное различение силы и веса, понятие потенциальной функции и общая теория поверхностей уровня, но опять, как у Ньютона, в ней нет понятия внутреннего 'давления; а 7огйогр' она нс содержит общих дифференциальных уравнений гидростатики.
'ъ"~чътстоъчть'Ф'стънтс ТНЕО К1Е РЕ 1.А Р 1 О 1Х К. Е 1) Я 1 А т1 ~м Я Я Я РВЕМ1ЕК Е РАКТ1Е Рт1нсерес о снстнын роне етоысчт Ы йуройфс питтс 1сЯиейес М Виьссс реыиснс сете еи суиййте, С" роне Асс ннтист 1н фита й Ь 7сттс О' йс ииетсс Р1ансссс, ротЯые Й Ьм' й 1и рфиссыт ф йннсс. СНАР1ТКЕ 1. Яира/тон Хин Рине~в ~спета! Ио~ы !оКетиаеСои ф нссеЯыта роит рсуиюййте Ат ЯиЫес, антс есе рторо~юйонс ртейннпоиес роит 1аие и/аде й са рттп серо, ФЕ Ж ~ Р1ы.*'се Я осте есс 1уюйЬте, уые сес ефотсс есе сосесеь сес реттссес армс' /оис сотртт- фс ~йш ~ы с~А Йоте оыеЫиоес~ осы ото А 247 СОЗНАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ГУС УК Е йпарпе гта~ефг Й тле еитееге я не !Ф Йггифиг пиамеИетеит. Рц!Г~!це 1а пза!!е епг!еге Р Ер е ей ГпрроГее еп 61ц!!Роге, цпе рагг!е г!Не1- сопг!Пе г!ц ННЫе роцгго!г г!ечеп!г Го!!- де, Гапз г!це 1е гейе с!запуеаг де Г|гцаг!оп.
оцрроГопз г!Пе гоцге 1а пзайе Ге г1цгс!!Ге „ехсерЫ се «!ц'!1 Гацг с!е ИНЫе роцг Гоппег!е Сапа1 О !т Я, се Сапа1 Гега г!опс еп ег!ц!!!!зге; ог се1а пе рецг агг!нег г!Не 1ез ейоггз йе О К роцг Гогг!г иегз Х, пе Го!епг ~уцх а сецк 4!е ЮК роцг Гощг чегз О. 248 Глхвя !У 9. Влияние свойств материала на общее понятие напряжения в работах Якоба Бернулли н Эйлера об изгибе стержней (1705, 1727, 1779) Напряжение Йщ или 1„в уравнениях (1) 15) — скорее не сила, а поверхностная плотность силы, т.е.
сила на единицу площади. Для правильной общей теории напряжения различие очень существенно, но в простейших случаях оно не шрает роли. Как мы уже видели в 1 5, ГАЛИЛЕЙ первый сформулировал свойство материала скорее с точки зрения силы на единицу площади, чем силы, В большинстве других ранних работ это различие не проводилось. Например, в грубых экспериментах Г'УКА об упругости коэффициентом пропорциональности в кзаконе ГУкА» является сила, а не напряжение, и, конечно, он различен для двух стержней различной формы, вырезанных из одного куска железа. Вторым после ГАЛИЛЕЯ, кто увидел здесь свет, был Яков БеРИУлли, который в своей великой итоговой статье 1705 года доказал, что закон упругости для волокон стержня должен содержать дробное расширение как функцию силы, разделенную на площадь.
Возможно, из-за содержащихся в ней ошибок по другим вопросам, идеями, которые высказаны в этой статье, не овладели последователи, даже ПАРАИ. Поскольку, как и в работе Лейьницл о нерастяжимых и негибких стержнях, форма поперечного сечения явно влияет на модуль, то анализ не обнаружил определенного ответа. Первый случай, когда маглеиатически необходимо использовать скорее общее уравнение для материала. а не уравнения для различных тел, встречается, если мы выводим закон изгиба БЕРНУЛЛИ на основании закона расширения для волокон, с тем чтобы получить также хороню известный сегодня результат !и =- Е1, где Š— кмодуль ЮН!'А» материала, 1 — момент инерции поперечного сечения вокруг оси, перпендикулярной плоскости изгиба на нейтральной нити.
Величина 1 встречалась в работе ЛЕЙБНИЦА 1687 года о существенно нерастяжнмых и негибких пгержнях, которая указана выше. Для того чтобы проинтегрировать напряжения по поперечному сечению, как сделал ЛЕЙБНИЦ, необходимо иметь явное правило для натяжения на единицу площади, а нс просто равнодействующее натяжение в стержне. Хотя Яков ББРИУлз!и пытался на протяжении многих лет получить теорию изгиба, основанную на законе расширения волокон, он ни разу нс добился успеха, несмотря на ю, гто накопил достаточно понятий н принципов. и она осталась ЭйлеРУ, который получил доказательство во время первой попытки исследования теории упругости, предпринятой в двадцатилепшм возрасте, когда он был студентом в Базеле, но эта работа осталась неопубликованной до 1862 пьза.
В этой статье явно применяется одномерная зависимость растяжений-сжатий, типа предложенной двадцатью годами ранее Яковом БеРнУ/!ли, но лн!шйная, поэтому необходимо было ввести то, что мы теперь называем кмодулем Созддние и икзвнтие понятия нлпвяжепия 249 10. Гидравлика Даниила Бернулли, Иоганна Бернулли и Эйлера (1730-1752) В 1730 з оду Длниизгу Ббрнурдзи удалось установить зависимость между скоростью установившегося потока несжимаемой жидкости в трубке и давлением, которое она оказывает на его стенки. Хотя сегодня его результат мы знаем н виде р -1- 1 сгзз + о)г = сола!., 2 (17) он„,не выражает его подобным образом.
Несомненно, предположив, что и =- .—. сопа!., он записывает ее в виде Грие. 77, 78) 118) 4х 2с ыз!еебязательнс следует отмечать, штя, к сожалению, зто так, что сам Юнг ие вводил ззш мсвуль нли цризнвл закон упругости как выражающий скорее свойсгвв мазериали чем тела из тгсго мюсривла. Все отрывки, относящиеся к упругости и колебаниям в лекциях Юнгх 1807 гола, состоят нз повторений самых легких частей пселелсваннй БеРнулли и ЗилеРА, гле уравнения переведены на язык слов, н доказательства, часто нелсстаючиые, выражены с точки зрения флюксий н без ссыяск. Рис. 77 Гетр. 250 н 251). Последние две страницы письма ДАниилА Бнинудли от 17 июля 1730 года к ГольдБАху, где дана самая первая формулировка ктеоремы Бсрнуллнв !из Центрального государственного аркиаа древних актов, Москва, публикуется с любезош разрешения профессора Г.К.
Микайлова). Некоторые буквы потеряны прн переплете с. 94 слева и оборота с. 94 справа. Отрыжж начинается на предыдущей странице:"Роцг шов 1е ше зшз епбегешспг р1опйс дапз !ез свих, йш Гоп! шоп цп19це осспрабоп„ет гепопсе дерцгз йце19пе гешра а зоп! се г!цг п'ем раа Ьудгоагаг!Нце оц Ьудгапййпе.., Рош еп Газг!е". Рнс. 78 !стр. 252). кТеорема Бернулли», напечатанная в Гидродинамике, 1738.
Рис. 79 Гетр. 253). Гравюра Х! из Гидродинпмики ДАниилл Бнвнузнзи. Юнгл». Зйдвр вернулся к этому вопросу в 1779 году, в конце жизни. В своих последних статьях о колебаниях стержней, опубликованных в 1782 году, он представил и обьяснил определение ггмодуля Юнгл> ы и законы подобия дггя стержней, основанные на его применении. Конечно, во всех этих работах векторный характер напряжения, хотя достаточно очевидный, не высказан открыто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
