Трусделл К. Создание и развитие понятия напряжения (1123900), страница 4
Текст из файла (страница 4)
л Ф Оау . Вймь П «р 1 ро ЬТ ««рой с«и«Ь!Ъ«а ЛСОЕ Л и! ° Ь ! -«Ь с ЛСНОЕ«С Енаигр ав! Ь«р! а РЬ в!У а!ел «юр Ь»ЪЬР,«1 Р« . 4«с «ЛСНОЕ.ЬЕ1. а Гм р ЛЬЬ!ОН, Лй««сама«В«ВЬ1«Ьпа р Л в «- В' О«Ь ув4в« ' юа «Л 4В В' муь ъи, «Ас, мн!АЕЛЬ1 у«4 Г «а и Ь ОР «у й „, ТГЬЬЫН Орбг,.икал 1а Г асс а АС« П!Е, ОО 1«В.1«!ОН!' Ькр р,оае!1Ъ ° .!«а р Ьр.г. г «мноу«у Ги ! 1«!Ва мнор, Ул !" е Ь !» В Р кьй»1 !СОЕ,ЬВ«аь В. 5,Т,Ь Е«5В,ТЧР«и!Ей « ' ЛС« ЬЧЕ,Х*,ЧГР ВЬ !ОН,««» СН « Г 1, .И 1Ьсимзм«1« «мй«!Ем\Рву . Л ЬЪВ Е Г-!. Р ТЛ'- .с"''ЕЬЪВ Ру«с,и««Ь а ВН. Ое««се«с««.
Со ЬГ ВЛС«йпробу!му»а, б !В а рб 4 Н о «с,в«йпсмрЬ Ъ,4«»саку ьрби Вм к» 4 Г 4 ЬГ е О'» а««Все«а»В«'а Г «-',Г ЬГ Р В 'юо Ь ~*лаю АС«СЧВ, сс аейм у» Вс1с4!Ькиооукйй, ав«ЬЛ«ар*у«у М «.Р»Ь р рба « «кка«ар! Ь«п,арка йч«юйсму»й йю Иювик. Усй Виб»ЪЬпкм 1«ею««с!ей«а йчхй г'йули~ ь ра«юлсг«чй, узягз5ТЛТг«бггяз.
«Ву 1 с б !Ьа Ь«сЛСНОЕ. р пй й «,а !.В» «* Г Л «ГГМ У «ф ВЬУ Ь«ЧВО«ПЮ« оумс«пс,иъ вя «ли«,юйа«ю 1 очб»Ага«««с. Е и« ЛЛЬГ ««»ОС,«В Р!Ь ЛГЬ» и««!мл, ! Н«ф иии»й«4 , е 'юя ьу лас аьм «ъ ««по««йаи Р"Лбв»НП ° Л/ 4 «П»Л «Л «ГГ« л,. В 1сьоа«СОЕа! «убив уксййц виоЪЬ- В«анм »ЛСЬРГ Ъ и О аа ЛСУО,ЬР ! Л П 1 « ° РЬ, Ибв«Л,Р у, Ъ Ь !И,Ы и,* р «йо.
маем В Г»а 4 ваЬс«уи Ь рв4 а'ею за рк;, 1,Г аЛСОЕНВ ОНЬ о 44 Ь«ав»м уасу«ЬВ«ЬЬ«аЛСОВ,ЬМ». ю» л . „;а, Ьла«ВЬЛ «Р м*йа Р Ьс в»бь» Га Ос» ««с«*с о«. с ьг алч рь«»рмьу В а аапсмб«Вой уЬ« Ъ ВюЬ Ь«а Л Ною««1«- В«а «Ь» ас ву й «Ос с»«йе В ироГс с«»к«Пап Га 4 23О ГЛАВА !Н горизонтальными, то они выдержат меньший вес, говорит Стнвин, потому что ннд ними меньше жидкости; более того, если их повернуть горизонтально вдоль их нижних границ, то они выдержат болыпий вес, потому что над ними больше жидкости. Таким образом, истинный вес ограничен вверху и внизу весами на горизонтальных днищах, которые можно рассчитать по формуле (12). Переход к пределу, по мере того как ширина полос неопределенно уменьшается, приводит к тому же результату, как для нижних, так и для верхних сумм, и, следовательно, к истинному весу (рис.
65). Хотя современный читатель, для которого интегральное исчисление— вторая натура, видит, что гипотеза Стввинд есть ни больше, ни меньше, как утверждение о том, что напряжение на границе с внешним единичным вектором нормали п, имеет вид (13) Стввин не мог прийти к этой ясной н точной нлее, потому что если бы он это сделал, то его переход к пределу оказался бы лишним для цепи теорему, которые он доказал с его помощью.
Работа ПАскддя (1663), по-видимому, полностью вторична в том, что касается несжимаемых жидкостей; из его книги стало известно, что воздух в равновесии следует во многом тем же законам, что и вода. 5. Разрывающее напряжение Галилея (1638) В книге ГАдилвя Две новые отрасли науки Сальвиати берется опровергнуть общую ошибку, что длинная веревка не может выдержать такой же болыпой вес, как короткая (рис. 67). Есть конкретная веревка; он полагает, твадример, замечательная теорема Х, «дано дно правильной формы, высшая точка которого находится ниже верхней поверхности воды, вес, покояшийся рядом с ней, равняегся призме воды, основание которой равняется этому диу и высота которой составляет вертикаль от плоскости через верхнюю поверхность воды к высшей точке дна, и, кроме тою, половина вертикапн от вышней точки диа к плоскости параллельна к горизонту через нижнюю точку диа».
Рнс. 66 (стр. 231). ГАлилво Гдлнлвй (1564-1642), с гравюры Оттавио Лвогш, до 1631 года. Рис. 67 (стр. 232). Доказательство ГАлилвя, что ддиннан веревка ие слабее, чем короткая (1638). Рнс. 68 (стр. 233). часть обсуигдения Гллнлввм сопротивления разрыву консольной балки (1638).
СОЗДАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ НАПРЯЖЕНИЯ гэз В1льосо Яксоиэо фЕ УЕЮ ЙОЬИКдд», Эда/00М Жфт0Й Г00000Вй» Й 00000Ю0, 000Й'ЮМ ать, СЬС тгп РП~ЮМ,0 СИ00йдфйй Й~гг000, де~МИ, ЙУ00Р, д ЮЙ~Д ЮддЕПа /Ь00УЫ0, ЕЬЕ «дфоп Р00 5000~0 фНЕИ00 Р д~ф0УЮ РЕ6,~Ьа фаз а00ЛЫа0д„жл М 0М~Мтф ~'Ижг РРСд ~д ЙСЕ~ИЮР„~Й 0ВЫИ Р~ф фл~>00М 00ГЪдЬМ «от фЕ" С.МР,ф00Ы00601афа ЙИОА~':.,-1 Ы('Ы Ф Ф Й ~фдЯТф~~Г.4, 1М~ГР'д 4 68,60ЮЛФЮдЛ 11 Р» ф ЖЛ /0Ь46 А В ~ С О фй'д Ж Ъ'Ф МЧЮ'д 4ЫЙ~М~'00 А В ~ 0 ФСЫ 4Ъ'4 ЬНепйгд 0'т00ИВа 1л~атХд Ы Рф Е,,~а000пйеПБ~ети~тд «~ Юа- 00 0,'70Р 0У 0000 0~~'~у~ф0000 ~~ ~~ ~~ фри» Р ("У~ДУД» Р ~~00 000~000УР д Ы 4ФЯдй Р'ОИРУ~ 4'0004Юффд СЬ0 йЖЮЙф ЯТС~~дУТ~Д 00000РЮ'Ф 00И !ЫЩ'д В) С10йд 01 Фдад 6К ЮФ00 ЯЮд 00Я~Я00020 й ВСР00й Рн'00 ~Ыа М йСй~, й~00ф ~0000 14~03ЦФ ° К Й ~~~Р 4~)СХ3~~ й Й1~0100 В А е ГаЬта~ми Ййа 1.два Ь РИОНИ |)Я010 Ф С ~дОМ Й тфДЮ~:М, 0Ь0 СИСИС 0001- — 10~ИС СЖУ000 10) 0Ь Х Ь4 6 ~Лад АМИД вЂ” = — — рю ггй1,Ы- Сй В В,СЬОТА ~ил' Ы000аы, сй У00ЕЪ 0ЬЕЕ йаО'Р; ЕРЛ Ь'Ыф ЬСЬИМ00ЫОЯ~0- УМЫд ЙБ0~07 Х ~004 И0 С Я1000000СП30 Й44 «Г(ф000=д ГБд~й юЪ Гллвх 1У что прикрепленного в точке С некоего веса как раз достаточно, чтобы разорвать ее, и он спрашивает Симпличио, где произойдет разрыв.
Симпличио выбирает точку Х~, «потому что в этой точке веревка не достаточно крепкая, чтобы выдержать, скажем, 100 фунтов». Затем Сальвиати представляет, что веревка закреплена в точке Г, как раз над .О, и в точке Е, как раз ниже О, он предлагает прикрепить вес. Он говорит, что веревка все еще подвергается такому же натяжению в .О, таким образом, короткий фрагмент ГЕ опять разорвется в точке .0 согласно предположению Симплицио.
Это геЫисбо аа аЬяиЫит~ является типичным примером метода сокрытия ГАЛИЛРЕМ своих допущений в риторике. Фактически, он предположил, что полезное действие на веревку выше .В веревки и вес .ВС должны приложить в О некоторую силу в направлении ОЕ. То есть действие системы ниже О на действие выше О равносильно силе в точке О. Конечно, само доказательство смешно, так.
как оно доказывает, что веревка либо не порвется никогда, либо порвется сразу везде. Понятие критической нагрузки совсем не объясняет разрыв однородной веревки, и по общему опыту, который знает каждый, длинный отрезок намотанного на бобину кабеля обычно, хотя не всегда, рвется под меньшей нагрузкой, чем короткий, взятый наугад из той же бобины. Здесь ГАЛИЛЕЙ ввел хорошее понятие, но к случаю, к которому оно не относится. Когда ГАЛИЛЕЙ рассматривает разрыв цилиндрических балок в режиме натяжения, он доказывает, что необходимая сила — как площадь основания, «поскольку настолько более многочисленны волокна, нити или прочные части, которые удерживают вместе части твердых тел».
То есть он допускает, что разрыв при натяжении происходит, когда сила на единицу площади достигает определенной величины. (Сравни рис. 68.) 6. Понятие натяжения Парди и Якоба Бернулли в тибкой нити (1б73, 1б91 †17) Изучая цепную линию и висячий мост, ПАРди допустил, что форма гибкой нити остается без изменений, если мы сделаем твердым любую ее часть, или более того, если заменим части над двумя точками А и а соответствующими силами, действующими вдоль касательных А и а (рис. 69).
Этот принцип использовался во всех анализах цепной линии; в частности, ИогАнном Бернулли и Л~ЙБницем в 1690 году. В длинной серии исследований гибких нитей произвольной толщины и под воздействием произвольной распределенной нагрузки (1691 — 1704) доведение до абсурда (лат.) (прим.
ред.) 235 СОЗДАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ' х И ь'аЬай1ег 11етя ~1 В. Ям 1 яд1 11еи Йе сетлые рап1е соигЬе ес го1йе 1ВС,а п1ее шъеъ'егере Й;оное йС; еоае Ь тейе С6ф й хвешега епсоте еп п1еак 6Иие1оп, ро игорей пеая1т$о105 с111 оп 1П1аО1пе с1ю йопее ЫОГсе~йопг 1л 11яь г1с 4 11 С иго1с еп Ьа$11 роии С, 1ове гап1а(атее а Рис. 69. Принцип ПАРди (1673). Якое БеРнУлли принЯл принцип ПАРДи без изменений. Он ввел понятие натяжения (йпти1аь) в явном виде; обозначив его Т, можно следующим образом записать одно из тех выражений, в которых он составил общие уравнения равновесия для плоской гибкой нити: з .1 .10 Вх 118 ~ ЙУ ~Ь О Т вЂ” = — В сЬ, д~ ~Ь о (14) где В и „— составляющие массовой силы на единицу длины. Эти результаты не были опубликованы до 1744 года, тем временем (171б) ГЕРМАНН, 236 ГЛАВА 1У ученик великого ЯКОБА БеРИУ71ли, вновь получил нх и опубликовал явное определение "гепас1таз уе1 йпп1газ*'9: «Натяжение или сжатие нити или тела в любой из его точек или элементе изгиба — это та сила нити или тела, которая сопротивляется этому усилию или силе, растущей из всех приложенных усилий и стремящейся, растянув нити в противоположных направлениях, разорвать его.
Это натяжение точно равняется или равносильно той разрывающей силе, которая происходит в результате всех приложенных к телу усилий». Это определение не такое общее, как можно предположить из его слов, так как ГЕРМАН не рассматривал ничего, кроме плоского идеально гибкого изгиба. 7. Лейбниц, Якоб Бернулли и Баран об изменении натяжения волокон нагруженного стержня (1684, 1б91, 1713) Анализируя разрыв стержня поперечной силой, ЛЕЙБНИЦ (1684) допустил, что натяжения волокон изменяются произвольно. Он пренебрег расширениями волокон в ответ на натяжения и считал сам изгиб достаточно малым относительно сохранения прочности.
По существу, он затем рассмотрел стержень как негнущийся (рис. 71). Его идеи выразили яснее и подробнее, но без значительного усовершенствования ВАРИНЬОН (1702) и БЮЛЬФИНГЕР (1729). В своей первой работе об упругом изгибе (1691), ЯКОБ БеРнУлли заменил действие всех волокон поперечного сечения действием одной струны на 9сцеиления или прочности (лат.) (прим. ред.) Рис. 70 (стр. 239). ГотФгиД Вильгельм Лейвниц (1646 — 1716), с гравюры 1775 года ИОГАннА ФРиДРихА БАУзА, выполненной с портрета кисти АнДРеАсА ШейтсА. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
