Трусделл К. Создание и развитие понятия напряжения (1123900), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Длинная цепь исследований ударных волн и других сильных нарушений непрерывности, начиная с частных случаев, рассмотренных Фурье, Пулсооном, Стоксом, Рлнкином, Гю1онио, Адлмлром и Цемплпном, привела, в конце концов, к общей теореме Кочинл (1926), которая, когда она применяется к принципу количества движения с равнодействующей силой, заданной (1), передает условие скачка (1азг+ Р~1х1 = 0 Рнс. 6!. Первый закон движения Коши для сплошной среды, Ехегсгув вв Маг1гвтвггвие, том 4, 1829. Главк 1У 220 Здесь квадратные скобки обозначают скачок. через- сингулярную поверхность в конкретном рассматриваемом месте, (à — локальная скорость распространения' поверхности, а х — поле скорости.

Условие (8) необходимо и достаточно для того, чтобы выполнялся принцип количества движения с равнодействующей силой, заданной принципом напряжения Каши, в каждой окрестности точки, к которой он относится. Таким образом, зто условие не выражает нового понятия, а скорее является результатом математического применения принципа напряжения к случаю, когда обычные допущения о гладкости были бы слишком сильными.

Принцттп момента количества движения, при условии, что равнодействующий вращающий момент задан (2), при сингулярной поверхности также эквивалентен условию Кочина. Здесь я не буду обсуждать эти обобщения и расширения; я нс буду также приводить доказательства Коши, которые много раз воспроизводились в учебниках по существу, если не всегла в деталях, или цитировать слова Коши в поддержку своего тезиса.

Статьи Коши на эту тему столь ясны, последовательны и элегантны, что если бы их описывал историк, ои мог бы оказать читателю плохую услугу, вызывая у него нежелание прочитать их самостоятельно (рис. 60, б1). Несомненно, эта работа Коши знаменует один из важных поворотных моментов в астории механики и математической физики, даже если об этомз, по-видимому, знают немногие авторы об истории этого предмета, поворотный момент, который вполне выдерживает сравнение с теорией маятника Гюйгбнсд, теорией Солнечной системы Ньютонд, теорией идеальной жидкости Энлбрд и теориями Мдкспгллд об одноатомном газе и электромагнитном поле.

Что принцип напряжения не очевиден, может убедиться любой преподаватель, пытаясь научить ему студентов, н ссичас, когда механика сплошных сред больше не входит в курс обучения физиков, все возрастающее количество молодых специалистов в таких областях, как физика твердого тела и статистическая механика жидкостей, оказываются в затруднении, придерживаясь даже классических понятий механики твердых тел и жидкостей, главным образом, из-за неспособности усвоить явно простое понятие напряжения.

В этой лекции мне бы хотелось показать, как один основной аспект механической интуиции, тонкое представление о напряжении, развивался на протяжении столетий. ' Более точно, значения Це и бт, которые должны использоваться, когда условие (Х) вырвэкеио явно, явжзотся предельными зиачеииями локальной скорости расоростраиеипя, когда сиигуляриая поверхность приближается со сторон, обозначенных -~- и —. В недавнем и привлекательиом сбориике, где рассказывается о прозтмссе физики в левязиздцатом столетии, автор, профессиоиальиый историк пауки, даже ие посчитал нужным упомянуть имена Коши или Стокса. Не сделад этого и Мях. 221 СоздАние и РА3Витие понятия нАпРяжения 2.

Предмет этой лекпии Моя цель здесь — обозначить концептуальные этапы, которые мы сейчас можем признать предшествениками великой и обьединяющей идеи КО- шн. Сам Коши указал лишь немногие, и, возможно, он не знал о них. Несомненно, ои отмстил работу ФРенеля о теории кристаллической упругости, цель которой — объясннть отражение и рефракцию света, и ~серию НАвье, где внутренние силы в изогнутой пластине рассматривались как должные изменить объем и кривизну.

Это были недавние исследования коллег, знакомство с которыми Коши посчитал необходимым отметить. Естественно, он считал, что не обязан приписывать любому конкретному лицу какой-то материал, который он решил использовать из обьзчных данных геометров своего времени. В истории идей развитие неуказанной центральной или общей области знания также важно, как указанные источники отступления от нее, или, возможно, еще важнее. Именно зто развитие мне хотелось бы проследить.

Общая теория сплошных сред выросла из специальных случаев, каждый из которых бьш теорией специального вида сплошных сред, специального, в отношении свойств материала или геометрии. Геометрнчесиге возможности отличаются по размерности и кривизне: 1) Одномерные а) прямые б) криволинейные 2) Двумерные а) плоские б) криволинейные 3) Трехмерные Хотя свойства материала бесконечно разнообразны, до Коши были достаточно изучены только четыре вида, чтобы можно было представить их конкретные математические формы: О.

Твердые 1. Жидкие 2. Гибкие (если размерность 1 или 2) 3. Упругие Первые из них не используются в понятии напряжения. Подсчитав остающиеся комбинации, получаем четырнадцать возможных специальных видов теорий, но они не все были выведены до общей теории напряжения. В частности, трехмерную теорию линейной упругости впервые получили как раз примерно в то жс время, с точностью до второстепенных различий подхода, а также степени и ясности, ФРенель, НАвье, сам Коши и ПИАссон.

Ранние успехи в других возможностях колебались в пределах полного в случае одномерных трубок жидкости, гибких нитей и упругих полос до гллвл 11 222 нулевого в случае изогнутых упругих пластин. Здесь я хотел бы проследить именно успехи, но следует иметь в виду, что некоторые успехи, особенно в слишком особых обстоятельствах, скорее отвлекают слушателя от истинной общей теории, чем ведут его к ней. 3. Центральная роль гидродинамики Эйлера (1750-1755). Ке достижения и неясности Очевидно, что главным строительным блоком в сокровищнице идей Коши, готовым для использования, была гидродинамика ЭйлеРА, примерно семидесятипятилетней давности. Это была первая корректная трехмерная теория деформируемого материала.

Чтобы получить ее из общей теории Коши, нам нужно только допустить, что напрюкение г„перпендикулярно поверхности, иа которую оно действует; (9) гп = — Ргл, где скалярное поле р называется давлением. Очевидно, (5) затем требует, чтобы (1О) где 1 — единичный тензар. Первый закон КОШИ (6) приводится к динами- ческому уравненинэ Эйлера: (1 1) — кгадр+ о6 = ож, и, конечно, второй закон Коши (7) выполняется автоматически.

Я упомянул здесь гидродинамику, потому что она служит срединной точкой в нашем исследовании, и многое в тех ранних работах, которые мы будем рассматривать, можно легче понять, если мы посмотрим на них как на предтечу теории ЭЙЛеРА об «идеальных жидкостях», которая должна была представить вх, в конце концов, устаревшими или, по крайней мере, вспомогательными. Динамическое уравнение Эйлера для жидкостей, как всего лишь строка символов, вероятно, не предлагает самый замечательный урок, который извлекли из него КОШИ и другие, Вот тот способ обсудить движение тела— разделить его мысленно на две части, внутреннюю и внешнюю, и представить целое действие внешней части на внутреннюю полями, определенными на границе.

Это принцип разреза Эйлера. Его значение можно понять из известного отрывка Механики Осгудл, с, 102. «То, что приходит первым,— лгатериаяьная система ., и затем на эту систему действуют силы. СоздАние и РАзвигие понят)гя нлг!Ряжеш)я 223 Человек, который первым произнес зги слова, заслуживает топигпепгит неге (ретептил)»з. Не знаю, кто первым произнес зги слова. Как и большинство лагпщарных фраз, подходящих, чтобы их поместить на памятнике науке, понятие, которое она выражает, искали, на него мелыюм взглянули, неумело с ним обращались и правильно применили задолго до его облачения в ясные слова, Очевидно, Эйлгр даже не первым его сформулировал, но, как мы увидим, он использовал его снова и снова и с постоянно возрастающей легкостью, применимостью ко всему и прямотой вплоть до того, что его гзц)родинамические исследования в середине века сделали его очевидным для любого, однажды и навсегда.

Коши его унаследовал и принял за само собой разумеющееся. Несомненно, он, вводя напряжение Фи, написал, что оно «имеет ту же самую природу, что и гидростатическое давление, оказываемое жидкостью в покое на внешнюю поверхность тела. Только новое давление не всегда остается перпендикулярным плоскостям, на которые оно действует, или же одинаковым во всех направлениях в заданной точке». Колеблющиеся, даже неуверенные шаги к принципу разреза составляют значительную часть той истории, ко пзрую мы должны проследить здесь, но далеко не всю. Гидродинамика, хотя она основываегся на вполне общем принципе разреза, является все еще старомодной, примитивной теорией в том, что она смешивает свойства материала с общими законами механики сшюшных сред. Говоря современным языком, уравнения состояния, а также принципы количества движения и момента количества движения сформулированы все вместе, без их различения.

Смешение — тонкое и опирается на чисто геометрическое утверждение, а именно, что напряжение является нормалью к поверхности, на которую оно действует, как утверждается в (г)). Более того, смешение глубокое, ибо, во-первых, оно затемняет тензорный характер напряжения, выраженный в основной теореме Коши (5), и, во-вторых, оно представляет принципы количества движения и момента количества движения эквивалентными, какими они являются для большинства вырожденных система.

!Памятника прочнее мели (Горапнй). — Прим. пер. «Например, для точечной системы при условии попарко уравновешенных пентральныя сил. Этот факт привел к смешению, югорое прилежно ледешт учебники и курсы физики; по принцип момента количества движекия — толью слсдсгвие дриндипа кгшичества движения или «интеграл движснияв, Истина прямо противоположна, как можно убедиться из доказательства Нсг~л. В качестве основного принпипамеханики мы можем установить требование, побы механическая энергия быта бгпражкчной к сигтеиге омсчежа; г.е.

инааришпиой при зависяшем от времени строюм преобразовании евкчидава пространства-времени (или более абшего «неоклассическогогг). Любое полобное преобразование можно разложить на персмешение н вращение. Рассматри- ГЛАВА ) ЗГ 224 Таким образом, даже после создания гидродинамики нужно бьшо еще многое сделать. Во-первых, следовало понять и сформулировать понятие составляющей напряжения, параллельной поверхности, на которую она действует, теперь она называется касатезьныи напряжением. Во-вторых, необходимо было освободип, понитие напряжения от любых геометрических ограничений, накладываемых а рнои.

Характеристики

Список файлов учебной работы