Трусделл К. Механика Леонардо да Винчи (1123898), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ведут к простым линейным уравнениям, ио Лвоньгдо ниюгла не решает их с помощью шпвбры, даже в самых легких случаях, и если возникает какое-либо затруднение, то результаты оказываются иевернымиэ, зтзаковчив изучение рукописей Леонардо, я наткнулся на статью уважаемонз математика Н.Сшотп ' Пзе пюбгешабсз от Ееопзгдо", стр.201 — 203 в кнх Беонагг!о Ао Нлсб Н.У, Кеупа] ш Со., без даты [1903], написанную примерно в 1938 году где представлена справедливая краткая оценка позитивной стороны исследований Лвонлгдо в области математики. Наряду с элегэипгой шктичной харакгернсгиюй оценок итальянских шншег, как ушедших из жизни, так и тогда здравствовавших, Сгзотп делает вывод: «Это не добавляет ничего к величию мншоплавовой фигуры Лнонлгдо, чтобы выделить его как математика...
в. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ уговое ало Рис. 18. Схемы к задаче АЛЪГАЗЕНА и о крутовом бильирлвом столе. был чистиком, нежели мыслителем. Хотя, возможно, ЛеОНАРДО узнал некоторые простые правила геометрии от ПАчсаи, к своей чести он строил свои суждения о художественных пропорциях иа основе опыта, на основе своего собственного зрения, а не безосновательных числовых игр ПАЧОНИ о «божественной пропорции». Именно глаз ЛНОИАРДО привел его к одному оригинальному открытию в математике, которое, как сейчас представляется, он действительно сделал. Со времен античности известно положение центра тяжести треугольника на пересечении медиан. На одной странице (А!1,194 г. Н) (рис.
15) можно увидеть шестнадцать попыток ЛНОИАРдО доказать этот постулат, н все они перечеркнуты. Хотя ни в одной не представлено реального доказательства, оии дают представление о подходе ЛНОВАРДО, Читаем: «Каждый диаметр разделяет треугольник на две части, равные по весу; поэтому этот диаметр содержит в себе центр тяжести всего тре)нольннка... ». Таким образом, ЛНОИАРДО рассуждал с точки зрения движения: треугольник, если установлен на острие ножа вдоль медианы, показывает одинаковое стремление двигаться к обеим сторонам и, следовательно, не двигается совсем.
на нескольких других стравицах53 леОИАРдО пытается решить задачу нахождения центра тяжести пирамиды. В некоторых фрагментах он дает неопределенный или неправильный ответ, но в большинстве случаев утверждает, что высота центра — зто одна четверть высоты пирамиды; здесь нет доказательства, но в одном случае ЛНОИАРДО строит диаметральную плоскость пирамиды. Полагаю, что лучший способ подытожить его >>А>иид. 65г., 123к, !24г., !93к, 218к; Ан 73г.
ь., !00е. с.,!46ксд мз к 89 19)г., мз Р 51гс и другие. гл„щ„, дФ$ 4 "~~"~Ф" ~~~~"~%, мйм е Ъ4 ~~+„; ~. ~ ~ '«, в Ф ' и ~уф ~~ ~~~+%~ ~М 4 ф~ ФМмм) нФ ~ье~Д 3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ з ч» 4„' ' .',"' ',:-:!,.-"::.,"."." =."; ф1 юф «~ ~ «4' ~Фу» ~ й ~.~~,И ~Ы. д+4е ~-$4 е~+~ «е» ~ * Д -= ., '-* М ю с4Ъ,~+~.м э фщ~ М~ мфеафм ~ю + г~ р ьаач ";и~' 4р, ~ ~в ж :Р"% и~ $~ Й~ю7Ь'~с ьэ В ~ ~ йюч' ~ ' е ю ' '~ 'р ~'" ~г ~с~~ъЪ ~~4 -~ » ь .~ 1 'Ж,."6 ' 4 ю ~~ »й 4.м1юе~,~ „д ~~~ ° ч'''~4ае~~1 Яд ю', а Х~ 4 Ф ~ ФЬ )юм~ Йч~ юЫВ ~уа ~ .3 '' 77 МГХАРЗИКА ЛеОНАРДО ДА Винчи метод — сказать, что он, наконец, увидел центр, уравновесив пирамиду в своих мыслях и рисунках !рис.
16 и 17). Вще один пример, свидетельствующий о методе ЛБОНАРдо, его подход к решению задачи, предложенной Иьн-Аль-ХАйсхмом (965-1020), известным иа Западе как Алы'Азззн. В круговом зеркале видна свеча (рис.18): какой нз ее лучей бросится в глаза? Закон отражения требует, чтобы луч вернулся от зеркала назад под тем же углом, под которым он попал иа него. Задачу, являющуюся чисто геометрической, можно также наглядно представить с помощью механической! системы: в какую точку на круговом бильярдном столе нужно направить шар, чтобы он ударил по второму имеющемуся шару, когда оттолкнется от бортика стола? Несомненно, ЛБО!!АРЛО узнал о задаче из итальянсвой книги по оптике, возможно, даже из кни!.и самого ИБН-Аль-ХАйсхмА; вне всяких сомнений, что он не смог понять сложное решение ИБИ-Аль-ХАЙсАмА, так как в нем применена теорема конических сечений.
Вместо этого он изобрел свое собственное зоешение, механическое, основанное на простейшей геометрии !А11. 191г.а)з . Из центра зеркала исходит любой радиус. От глаза и свечи рисуем прямыс, составляющие равные углы с радиусом в некоторой точке, скажем, Р. Теперь, сохраняя это условие, поворачиваем радиус до тех пор, пока точка Р не коснется зеркала в некоей точке С. Тогда С есть решение. Для получения этой конструкции ЛгонАРЛО спроектировал соединение из пяти планок (рис.
19, 20). Одна планка точно установлена в центре окружности, в то время как в двух других проделаны отверстия, чтобы закрепить оси для позиций глаза н свечи. Они составляют равные углы с первой, так как они прикреплены к первой планке в точке своего пересечения и прикреплены своими концами к двум равным планкам, соединенными между собой болтом, имеющим свободу движения в отверстии первой планки. В этой элегантной конструкции использованы только две теоремы геометрии: диагональ ромба делит пополам внутренние углы, а радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания.
Все мы, даже так называемые «гуманитарни», изучалн эти теоремы в школе. Немногие из нас, даже математики, разглядели бы эту элегантную конструкцию! Вместо того чтобы высчитывать решение. Леонхрдо рисует его, разработав прибор, одну из первых математических машин. Несомненно, именно ЛБОНАРЛО один из первых, кто рисовал скрепленные таким об- иэто~ отрывок преавплпзиреввп в работе К.МАВСОЬОНОО "1.о зЗпппеп!и !птепи!о дп !.еопап1е дп Шпе! рет !а т!ю!пз!опе ее! ртеыета 4! А!Ьагеп", Кепд Асах ясг Ри. йа!. РГЧ»оя !За) 34, 22-24 (!92ЯЬ Рпе. !9. Трактовка ЛРОИАРдо задачи Альгвзеих 1пюбезио нредостввпеив Аиврози- зпской библиотекой, Милан), А!!. 181г.п. ГлАЕА 1 Глаз ужноезн Про рвану в Свеча Рнс.
20. Решение н механизм Лнонлрда в трактовке н исполненна МАРколонго. разом соединения, с тем чтобы взаимно преобразовать линейное, обратное и круговое движение. Они помогакзт понять некоторые нз его замечаний по геометрии, например, «... точка не есть часть линии» ГТг. 34г.), но «линия есть длина, созданная движением точки... » 1'Ашная.
160г.) «линия есть переход точки, а точки суть границы прямой... »„ (Аппк). 176г.). и он продолжает в том же духе, изучая поверхности и тела. Хотя этн неточные слова не привели его к определенным выводам, они наводят на мысль о наглядном представлении пространства-взземени, наскольнз мне известно, ранее не встречавшемся. Олин историке написал, что они предсказали «мир, представленный с точки зрения исчисления — подобно миру ЛейеницА». Они предлагают нам ключ к пониманию успехов и неудач ЛРОнАРЛО. Длл теоретика Альеертн линия — это совокупность точек, которую следует получить проекцией одной точки на другую. Для ЛеОПАРДО линия — зто то, что рисует движущийся карандаш.
Из таких линий, всегда порождаемых в ходе движения, созданы его картины, его машины, его мир. Хотя из-под пера ЛЕОНАРДО иногда слетает слово «)озта»ве, это скорее оружие несвязного ораторского искусства, нежели величина Для понимания теорем кинематики средневековых ученых ему не хватало знаний математики, но он мог видеть движение. Хотя силы, вызывающие движение, МКАНОАЬЦ УЛЛЗ ЕЕЧ., ЕЗР. 64. менее 1лзвл.). — Прим, пер. Мехдникл Леонардо дА Винчи оставались для нето темными титанами теней, сами движения являлись для него элементами его мира. Связь между кинематитюй и динамикой, движениями и силами нельзя было увндетан ее нужно было установить, а он не был тем человеком, кто мог бы ее установить. Но движения он мог видеть, систематизировать, представить и связать друг с друюм.
14. Перспектива и движеиие в живописи Леонардо Можно предположить„что ЛеонАРДО со своим интересом к наглядному представлению математики также внес вклад в развитие перспективы. Несмотря на то, что уже в шестнадцатом веке его считали одним из изобретателей системы перспективы, практикуемой в живописи Высокого Возрождения в Италии, трудно установить, что же в эту практику принес именно Леондрдоз'. ВАзАРН следующим образом описывает заслуги ЛЙОИАРДО в живописи: «С Леонардо... начался третий стиль, который я назову современным; он отличается смелостью замыслов, тончайшей имитацией природы в мельчайших деталях, хорошими образцами, лучшим порядком, правильнымн пропорциями, замечательной композицией и божественной грацией, он плодотворен н проникает в глубины искусства, наделяя свои фигуры движением и дыханнемззза. Это оценка одного художника другим.
Те, кто пишет об искусстве, часто насмешливо относятся к ВАздри, возможно„потому, что он слишком прямолинеен. ВАЗАРИ лишь восхищался живописью ЛНОнАРДО, но это восхищение того же рода, которое один ученый может высказать по отношению к другому: здесь нет душераздирающего восторга, нет мирового катаклизма, а есть простое утверждение того, что ЛЕОНАРДО был хорош почти во всем, что делает художник. Хотя, высказывая свои суждения об искусстве, '"Перспектива Лнонагдо рассмотрена в загапочительной части статьи Джона Улйтл: тонн зонгтьг "Юете1оргоепгв 1п гепа1ввапсе регзреспте, — 1", д ватан«я уыг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
