Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(44,5) Эмпирическое значение коэффициента в этой формуле — около 0,3. Аналогичным образом можно получить формулы для турбулентного пограничного слоя на шероховатой поверхности. Согласно формуле (42,13), имеем теперь вместо (44,1): с, Ь и= —.! —. и с' где с( — размеры выступов шероховатости. Подставив сюда б из (44,2), получим: с и= — !п —, и ЦЫ' или, введя сюда коэффициент сопротивления (44,3): ~/.
= 2нс к 1/с — =!и —. с (44,6) й 45. Кризис сопротивления Из полученных в последних параграфах результатов можно сделать существенные заключения о законе сопротивления при больших числах Рейнольдса, т. е. о зависимости действующей на обтекаемое тело силы сопротивления от )А при больших значениях последнего. Картина обтекания при больших Й (о которых только и идет речь ниже) выглядит, как уже говорилось, следующим образом. Во веем основном объеме жидкости (т. е. везде, за исключением пограничного слоя, которым мы здесь не интересуемся) жидкость может рассматриваться как идеальная, причем ее движение является потенциальным везде, кроме области турбулентного следа.
Размеры — ширина †сле зависят от положения линии отрыва на поверхности обтекаемого тела. При этом существенно, что хотя это положение и определяется свойствамн пограничного слоя, но в результате оказывается, как было отмечено в й 40, не зависящим от числа Рейнольдса. Таким образом, мы можем сказать, что вся картина обтекания при больших числах Рейнольдса практически не зависит от вязкости, т, е., другими Определяемый этой формулой коэффициент сопротивления с является медленно убывающей функцией расстояния к. Через зту функцию можно выразить толщину пограничного слоя.
Имеем: КРИЗИС СОПРОТИВЛВИИЯ словами, от Й (до тех пор, пока пограничный слой остается ламинарным; см. ниже). Отсюда следует, что и сила сопротивления не может зависеть от вязкости. В нашем распоряжении остаются только три величины: скорость У натекающего потока, плотность жидкости р н размеры тела !. Из них можно составить всего лишь одну величину с размерностью силы; рУз(з. Вместо квадрата линейных размеров тела введем, как это обычно делают, пропорциональную ему плошадь о поперечного (по отношению к направлению обтекания) сечения тела и напишем: Р = сопз1.рУзЯ, (45,1) где сопь1 — численная постоянная, зависящая только от формы тела.
Таким образом, сила сопротивления должна быть (при больших К) пропорциональна площади сечения тела н квадрату скорости обтекания. Напомним для сравнения, что при совсем малых К(гс « 1) сопротивление было пропорционально первой степени линейных размеров тела и первой степени скорости (Р— трЯ; см. % 20) '), Обычно, как уже говорилось, вместо силы сопротивления Р рассматривают коэффициент сопротивления С, определяемый как С является безразмерной величиной и может зависеть только от !с Формула (45,!) напишется в виде (45,2) С = сопз1, т.
е. коэффициент сопротивления зависит только от формы тела. Такой ход силы сопротивления не может, однако, продолжаться до сколь угодно больших чисел Рейнольдса. Дело в том, что при достаточно больших Р ламинарный пограничный слой (на поверхности тела до линии отрыва) делается неустойчивым и турбулнзуется. При этом турбулнзуется не весь пограничный слой, а лишь некоторая его часть. Вся поверхность тела может быть разделена, таким образом, на три части: на передней имеется ламинарный пограничный слой, затем идет область турбулентного слоя и, наконец, область за линией отрыва. Турбулизация пограничного слоя существенно сказывается на всей картине течения в основном потоке: она приводит к заметному смещению линии отрыва вниз по течению жидкости, так что турбулентный след за телом сужается (как это изображено '! Своеобразный случай, когда сопротивление остается пропорциональным первой степени скорости при больших значениях й, — обтекание пузырь.
ка газа; см. задачу к атому параграфу. (гл. 10 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ схематически на рис. 33; область следа заштрихована)'). Сужение турбулентного следа приводит к уменьшению силы сопротивления. Таким образом, турбулизация пограничяого слоя при больших числах Рейнольдса сопровождается падением коэффициента сопротивления. Коэффициент сопротивления падает в несколько раз в сравнительно узком интервале чисел Рейнольдса (в области К, равных нескольким 10з). Это явление называется 100 дд 0 1,5 1,0 д,'д йг ф 01 1г 0! 02' дз !04 Мз 0!б Рис, ЗЗ Рис. 34 кризисом сопротивления. Уменьшение коэффициента сопротивленяя настолько значительно, что само сопротивление, которое при постоянном С должно возрастать пропорционально квадрату скорости, в этой области чисел Рейиольдса даже убывает с возрастанием скорости з).
Можно отметить, что на явление кризиса влияет степень турбулентности набегающего на тело потока. Чем она больше, тем раньше (при меньших Й) наступает турбулизация пограничного слоя. В связи с этим и падение коэффициента сопротивления начинается при меньших числах Рейнольдса (и растягивается по более широкому интервалу их значений).
') Так, при поперечном обтекании длинного цилиндра турбулизаиия пограничного слоя сдвигает положение точки отрыва от 95 до 60' (угел иа окружности сечения цилиндра отсчитывается от направления обтекакия). ') Отметим, что первое возникновение нестапионарности при обтекании шара (при й порядка нескольких десятков) ие сопровождается скачиеебразным изменением силы сопротивления. Это связано с непрерывностью.перехода при мягком самовозбуждеиии. Изменение характера течения могло бы про- явиться лишь в появлении излома на кривой С(й), э еч кРизис сопРотивления На рис. 34 и 35 приведен экспериментально найденный график зависимости коэффициента сопротивления-от числа Рейнольдса й = (7с(/т для шара диаметра с( (на рис, 34 — в логарифмическом, а на рис. 35 — в обыкновенном масштабе).
При самых малых й (й « 1) коэффициент сопротивления падает по закону С = 24/й (формула Стокса). Падение С продолжается затем более медленно вплоть до й ж 5 1О', где С достигает минимума, вслед за чем несколько повышается. В области чисел Рейнольдса 2 1О' — 2 10' имеет место закон (45,2), т. е. С практически остается постоянным. При й ж 2 †: 3 1О' наступает кризис со- д противления, причем коэффициент сопротивления падает примерно в 4 — 5 раз. дз Для сравнения приведем пример обтекания, при котором не происходит явления кризиса. Рассмотрим обтекание плоского диска в направлении, перпендикулярном к его плоскости. Место отрыва в этом случае Р заранее очевидно из чисто геоме- ю~ лР~ згл~ 4ят~ 5тв трических соображений, — ясно, что отрыв произойдет по краю диска и в дальнейшем уже никуда не будет смещаться, Поэтому при увеличении й коэффициент сопротивления диска остается постоянным, не обнаруживая кризиса.
Следует иметь в виду, что при тех больших скоростях, когда наступает кризис сопротивления, может уже стать заметным влияние сжимаемости жидкости. Параметром, характеризующим степень этого влияния, является число М = (7/с, где с — скорость звука; жидкость можно рассматривать как несжимаемую, если М « 1 (3 10).
Поскольку из двух чисел М и й лишь одно содержят размеры тела, то эти числа могут меняться независимо друг от друга. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что сжимаемость оказывает в общем стабнлизующее влияние на движение в ламинарном пограничном слое. При возрастании числа М увеличивается критическое значение й, при котором происходит турбулизация пограничного слоя. В связи с этим отодвигается также и наступление кризиса сопротивления. Так„ для шара при изменении М от 0,3 до 0,7 кризис сопротивления ото.
двигается примерно от й ж 4 10з до 8 10з. Укажем также, что при увеличении М положение точки отрыва в ламинарном пограничном слое смещается вверх по течению в по направлению к переднему концу тела, что должно приводить к некоторому увеличению сопротивления. (Гл. !ч погрдничный слон Задача Определить силу сопротивлеиия, действующую ив движущийся в жидкости газовый пузырек при больших числах Рейиольдсв. Р вше и ие.
Нз границе жидкости с газом должна обращаться в нуль ие самая касательная составляющая скорости жидкости, в лишь ее нормальивя производная (вязкостью газе пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхиости ие будет аномально велвк, пограиичиый слой (в том виде, о котором шла речь в 4 39) будет отсутствовать, з потому будет отсутствовать (почти по всей поверхиости пузырька) также и явление отрыва. При вычислении диссипвции энергии с помощью объемного аитегрзлв (16,3) можно поэтому во всем пространстве пользоваться распределением сквростей, соответствующим потенциальному обтекеиию шара (зздзче 2 $ !0), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тоикога турбулентного следа.
Производя вычасленяе по формуле, полученной в задаче к $ 16, найдем йкчн — Ч ) — ~ 2пР з(п О НО = — !2кт)!У. Г дпз( 2 з дг !с и Отсюда видно, что искомая диссапативиая сила сопротивлеиия с" = 12пч)! О. Область применимости этой формулы фактически невелика, тек как при достаточном увеличении скорости пузырек теряет свою сферическую форму. 5 46. Хорошо обтекаемые тела Можно поставить вопрос о том, какова должна быть форма тела (при заданной, например, площади его сечения) для того, чтобы оно испытывало при движении в жидкости по возможности малое сопротивление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
