Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 134
Текст из файла (страница 134)
На поверхности разрыва, заменяющего собой зону горения, как и на всяком вообще разрыве, должны выполняться условия непрерывности потоков вещества, импульса и энергии. Первое из этих условий, как обычно, определяет отношение нормальных к поверхности разрыва компонент скорости газа относительно разрыва: рго! — — рзоь или о /о =)гг/)' (128,3) где )гь )гз — удельные объемы несгоревшего газа и продуктов горения, Согласно общим результатам, полученным в й 84 для произвольных разрывов, при наличии скачка нормальной скорости касательная компонента скорости должна быть непрерывна.
Поэтому линии тока преломляются на поверхности разрыва. Благодаря малости нормальной скорости распространения пламени по сравнению со скоростью звука условие непрерыв- ') Для примера укажем, что скорость рагпростраиеиия пламеии в смеси 5 % С))„и 94 ' воздуха составляет всего 5 си!с, а в гремучей смеси (2)-)з+ Оз) — )000 см/с; шарипа зоны горения в этих двух случаях — соответствеиио 5 )О-з и 5 !О-' см. ') Определеииую роль в процессе распростраиеиия гореиия играет также и взаимиая диффузия различиых компоиеит горящей смеси; это обстоятельство ие меняет порядков величины скорости и ширииы пламени. Подчеркнем, од.нако, что здесь везде идет речь о гореиии предварительио перемешаииык горючих газовых смесей, а ие о случаях, когда реагирующие вещества прпстраисгвеиио разделеиы и горение происходит лишь за счет их взаимиой диффузии.
МЕДЛЕННОЕ ГОРЕННЕ $ !3Ц ности потока импульса сводится к непрерывности давления, а потока энергии — к непрерывности тепловой функции: (128,4) Рг=дь и!г=шь При использовании этих условий следует помнить, что газы по обе стороны рассматриваемого разрыва химически различны, а потому их термодинамические величины не являются одинаковыми функциями друг от друга. Считая газ политропным, имеем: и!! — игш + ср!Тг, <сг! игсг + сргТС аддитивные постоянные нельзя полагать здесь равными нулю, как мы это делали в случае одного газа (выбирая соответствующим образом начало отсчета энергии), посколы<у здесь игс! и вс! Различны.
ВвеДем обозначение игс! — игсг —— 49 <1 есть не что иное, как теплота, выделяющаяся при реакции (отиесенная к единице массы), если бы эта реакция происходила при абсолютном нуле температуры. Тогда получаем следующие соотношения между термодинамическими величинами исходного (газ 1) и сгоревшего (газ 2) газов: Р! =Рм Тг= — + — Тг, 1' = р ! ( — + 1). (128,8) ч ср! т! (тг !) !. срг срг " тг <тг — !) срггг Наличие определенной нормальной скорости распространения пламени, не зависящен от скоростей движения самого газа, приводит к установлению определенной формы фронта пламени прн стационарном горении в движущемся потоке газа. Примером является горение газа, вытекающего из конца трубки (отверстия горелки). Если о есть средняя (по сечению трубки) скорость газа, то очевидно, что О<5! = О5, где 5 — площадь поперечного сечения трубки, а 5! — полная площадь поверхности фронта пламени.
Возникает вопрос о границах устойчивости описанного режима по отношению к малым возмущениям — условиях реального его существования. Благодаря малости скорости движения газа по сравнению со скоростью звука, при исследовании устойчивости фронта пламени можно рассматривать газ как несжимаемую идеальную (невязкую) среду, причем нормальная скорость распространения пламени предполагается заданной постоянной величиной, Такое исследование приводит к результату о неустойчивости фронта (Л.
Д. Ландау, 1944; см. задачу 1 к этому параграфу). В таком виде это исследование относится лишь к достаточно большим значениям чисел Рейиольдса 1О</Р! и 1ог/тг Учет вязкости газа, однако, в данных условиях сам по ГИДРОДИИАМИКА ГОРЕНИЯ !ГЛ. Хгч себе не может привести к очень большому критическому значению этих чисел. Такая неустойчивость должна была бы приводить к самопроизвольной турбулизации пламени. Между тем экспериментальные данные свидетельствуют о том, что самопроизвольная турбулизация пламени фа!!тически не происходит, — во всяком случае вплоть до очень больших значений числа Рейнольдса. Это связано с наличием в реальных условиях ряда факторов (гидро- динамических и диффузионно-тепловых), стабилизирующих пламя.
Изложение этих сложных вопросов выходит за рамки этой книги, и мы ограничимся здесь лишь краткими замечаниями о некоторых из возможных источников стабилизации. Сущсственну!О роль в качестве такого источника может играть влияние искривления фронта на скорость горения.
Если учитывать только теплопроводность, то на вогнутых (по отношению к исходной горючей смеси) участках фронта скорость п, повышается (благодаря улучшению условий теплопередачи в охватываемую вогнутостью свежую смесь), а на выпуклых местах и! уменьшается; этот эффект стремится выровнять фронт, т. е, влияет в стабилизирующем направлении. Изменение же диффузионного режима, как это следует из аналогичных соображений, оказывает дестабилизирующее действие. Таким образом, общий знак эффекта зависит от соотношения между коэффициентами температуропроводности и диффузии (О. П.
Дроздов, Я. Б. Зельдовхщ, 1943). Для феноменологического описания влияния искривления фронта на скорость горения о! можно ввести в нее слагаемое, пропорциональное кривизне фронта (О, и. Магна)еьп, 1951); при надлежащем знаке этого члена его введение в граничные условия на фронте горения приводит к устранению неустойчивости возмущений с малыми длинами волн '). Развитие неустойчивых (в линейном приближении) возмущений может стабилизироваться на определенном стационарном (по их амплитуде) пределе за счет нелинейных эффектов (Я.
Е. Ре1егзеп, )т'. У. Еттопз, 1956; Я. Б. Зельдович, 1966); этот механизм может привести к «ячеистой» структуре пламени '). Распространяющееся по горючей смеси пламя гриводнт в движение окружающий газ на значительном протяжении. Неизбежность возникновения сопутствующего горению движения видна уже из того, что ввиду различия между скоростями и! и пз ') В обозначениях, введенных в задаче 1, выражение для пг с учетом Гп 2 2 О! этого эффекта надо писать в виде и! —— и, ' !(! — Ид ьхдр ), где и! -скорость горения при плоском фронте, а р — эмпирическая константа (размерности длины), положительная в условиях стабилизации. ') Подробное изложение этих вопросов дано в книге: Зельдович Я.
Б., Впренблптт Г, И., Лпброапч В. Б., Махвиладэе Г. М. Математическая теория горения и взрыва. Мх Наука, 1990, гл. 4, 6. МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ й юз! 66Т продукты горения должны двигаться относительно несгоревшего газа со скоростью п1 — оз. В ряде случаев это движение приводит также и к возникновению ударных волн. Они не имеют непосредственного Отношения к процессу горения, и их возникновение связано с невозможностью удовлетворить иным образом необходимым граничным условиям. Рассмотрим, например, горение, распространяющееся от закрытого конца трубы.
На рис. 131 аЬ есть зона горения. Газ в областях л и 3 есть исходная несгоревшая газовая смесь, а в области 2— продукты горения. Скорость О, передвижения зоны горения относительно находящегося перед ним газа ! есть величина, определяющанся свойствами Рис. 131 реакции и условиями теплопередачи, и должна рассматриваться как .заданная. Скорость цз движения пламени относительно газа 2 определится после этого непосредственно условием (128,3). На закрытом конце трубы скорость газа должна обращаться в нуль; поэтому во всей области 2 газ будет неподвижным.
Газ же 1 должен, следовательно, двигаться относительно трубы с постоянной скоростью, равной пз — О!. В передней части трубы вдали от пламени газ тоже должен быть неподвижным. Удовлетворить этому условию можно, только вводя ударную волну (сд на рис. 131), в которой скорость газа испытывает скачок, так что газ 3 оказывается неподвижным.
По заданному скачку скорости определяются также и скачки остальных величин, и скорость распространения самой волны. Таким образом, мы видим, что распространяющийся фронт пламени действует как поршень, толкающий находящийся перед ним газ. Ударная волна движется быстрее пламени, так что количество вовлекаемого в движение газа с течением времени возрастает ').
При достаточно больших значениях числа Рейнольдса сопутствующее горению движение газа в трубе становится турбулентным, что в свою очередь оказывает обратное турбулизирующее действие на пламя. В вопросах о турбулентном горении еще много неясного, и они здесь не будут рассматриваться. ') В реальных условяях фронт горения в трубе обычно выпуклый по отношению к иаходящейся перед иим исходной газовой смеси. Это приводит к возникновению специфического механизма стабилизации пламени по отношению к мелкомасштабиым возмущениям. Распространение горения по нормалям к фронту «растягивает» последиий, причем возникающие в каких-либо его точках возмущения сиосятся по иаправлеиню к степкам трубы и, достигнув степки, гасятся (стапиоиариость же формы фронта поддерживается прн атом движением газа перед фровтом).
См. и«лье!ивич Я. Б., Я«григов А. Г., Килли и. «1., Либроеич Б. Б. Согпэпзцоп Зс1епсе апд Тесйпо!ойу, 1980, у, 24, р, НЗ. ГИДРОДИНЯМИКЛ ГОППНИЯ <гл, к<ч Задачи !. Исследовать устойчивость плоского фронта пламени пря медленном горении по отношению к малым возмущениям. Решение. Рассматриваем плоскость разрыва (фронт пламени) в системе координат, в которой он покоится (и совпадает с плоскостью уз); иевозмушенная скорость газа направлена в положительном направлении оси х. На движение с постоянными скоростями а», аз (по обе стороны разрыва) накладываем возмущение, периодическое по времени и по координате у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
