Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 133
Текст из файла (страница 133)
При К,— » со функции этого параметра в (127,5 — 6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при М!- оо) режима обтекания, свойства которого а существенной области течения не зависят от М! (С. В. Валландер, 1947; К, ОхтаугузсЬ, 1951). Под «существенной» подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение «приведенными» скоростью о/и!, давлением р/р!о'; и плотностью р/р! как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М!.
Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М! не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения «существенной» частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка 1/М', з1п'!р, где ср — угол между у! и поверхностью разрыва; на больших расстояниях, / г где интенсивность ударной волны мала, этот угол стремится к углу Маха агсз)п(1/М!) ж 1/Мн так что параметр разложения перестает быть малым: 1/Мх Б1пз!р— 1 !) Задача Определить подъемную силу, дей- ствующую иа плоское крыло бесконечРпс. 130 ного размаха.
наклоненное к направ. пению движения под малым углом атани а при М!а~!Я. О.с!ли«!1, 1949). Р е ш е и не. Картина обтекания выглядит, как показано иа рис. !ЗО: от переднего и от заднего нрава пластинки отходят по ударной волне и по волне разрежения, в которых поток поворачивает сначала иа угол а, а затем иа такой же угол в обратном направлении. '1 Летали доказательства можно найти в книге: Черный Г. Г, Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.
— Мл Физматгиз, 1969, гл. 1, 4 4. 661 Гипепзвуковоп закон полония Согласно акустической аналогии задача о станионарном обтекании такой пластинки эквивалентна задаче о иестациоиарнам одномерном движении газа впереди и позади поршня, движущегося равномерно со скоростью стоп Впереди поршнч образуется ударная волна, а позади — волив разрежения (см. задачи 1, 2 9 99). Воспользовавшись полученными там результатами, находим искомую подъемную силу как разность давлений, действующих иа обе стороны пластинки. Коэффнпиент подъемной силы: (где К = пМ~). Прн К ~ 2((у — 1) под пластинкой образуется область вакуума и второй член должен быть опу~пен.
В области 1 ~ М~ Ф 1(а зтв формула переходит в формулу Ст — — 4и/Мь даваемую лниеаризованиой теорией, в соответствии с тем, что здесь перекрываются области применимости той и другой. Г Л А В А Х)Ч ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ $128. Медленное горение Скорость химической реакции (измеряемая, скажем, числом прорсагировавших в единицу времени молекул) зависит от температуры газовой смеси, в которой она происходит, увеличиваясь вместе с ней, Во многих случаях эта зависимость очень сильная '). Скорость реакции может при этом оказаться при обычных температурах настолько малой, что реакция практически вовсе не идет, несмотря на то, что состоянию термодинамического (химического) равновесия соответствовала бы газовая смесь, компоненты которой прореагировали друг с другом.
При достаточном же повышении температуры реакция протекает со значительней скоростью. Если реакция эндотермична, то для ее протекания необходим непрерывный подвод тепла извне; если ограничиться одним только начальным повышением температуры смеси, то прореагирует лишь незначительное количество вещества, вслед зз чем температура газа настолько понизится, что реакция снова прекратится. Совсем иначе будет обстоять дело при сильно экзотермической реакции, сопровождагощейся значительным выделением тепла. Здесь достаточно повысить температуру хотя бы в одном каком-нибудь месте смеси; начавшаяся в этом месте реакция в результате выделения тепла сама будет производить нагревание окружающего газа и, таким образом, реакция, раз начавшись, будет сама собой распространяться по газу.
В таких случаях говорят о медленном горении газовой смеси или о де4лаграции и). Горение газовой смеси непременно сопровождается также н движением гази. Другими словами, процесс горения представляет собой, отвлекаясь от его химической стороны, также и газо- ') Скорость реакции обычно зависит от температуры по экспоненциальному закону, будучи в основном пропорционально множителю вида .ехр( †()(Т), где У вЂ” характерная для каждой данной реакции постоянная (энергия активации). Чем больше ((, тем сильнее зависимость скорости реакции от температуры. з) Следует иметь в аиду, что в смеси, самой по себе способной к горению, в известных условиях самопроизвольное распространение горения может оказаться невозможным.
Соответствуюшне пределы определяются тепловымя потерямн, связанными с такими факторами, как отвод тепла через стенки трубы (при горении газа в трубе), потери на излучение и т п. Поэтому, на.пример, горение оказывается невозможным в трубках слишком малого радиуса. МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ й !яа! динамический процесс. В обшем случае для определения режима горения необходимо совместное решение системы уравнений, включающей в себя как уравнения химической кинетики данной реакции, так н уравнения движения газовой смеси.
Положение, однако, сушественио упрощается в том весьма- важном случае (с которым обычно и приходится иметь дело), когда характерные размеры й определявшие условия данной конкретной задачи, достаточно велики (по сравнению с чем именно, будет вьаяснено ниже).
Мы увидим, что в таких случаях чисто газодипамическая задача может быть в известном смысле отделена от задачи химической кинетики. Область сгоревшего газа (т. е. область, в которой реакция уже закончилась и газ представляет собой смесь продуктов горения) отделена от газа, в котором горение еше не началось,. некоторым переходным слоем, где как раз и происходит самая реакция (зона горения или пламя); с течением времени этот слой передвигается вперед со скоростью, которую можно назвать скоростью распространения горения в газе.
Величина скорости распространения зависит от интенсивности теплопередачи из зоны горения в ненагретую исходную газовую смесь, причем основной механизм теплопередачи состоит в обычной теплопроводности (В. А. Михельсон, 1890). Порядок величины ширины зоны горения 6 определяется средним расстоянием, иа которое успевает распространиться выделяющееся в реакции тепло за то время т, в течение которого длится эта реакция (в данном участке газа). Время т есть величина, характерная для данной реакции, и зависит лишь от термодинамического состояния горяшего газа (но не от характеристических параметров ( задачи).
Если )( — температуропроводность газа, то имеем см. (51,6): ') (128,1)' Уточним теперь сделанное выше предположение: мы будем считать, что характерные размеры задачи велики по сравнению с толщиной зоны горения (1>) 6). При соблюдении этого условия можно выделить чисто газодинамическую задачу. Прн определении движения газа можно пренебречь толщиной зоны горения и рассматривать ее просто как поверхность, разделяю!цуку продукты горения и несгоревший газ. На этой поверхности (фронт пламени) состояние газа испытывает скачок, т.
е. она представляет собой своеобразную поверхность разрыва. '] Во избежание недоразумений отметим, что прн сильной зависимости т от температуры в формуле ()28,!) должен стоять еще аоволы:о большой. коэффициент (еслн для т брать значение при температуре продуктов горения) Для пас здесь существен в первукз очередь тот факт, что Ь не зависит от !. гидродиндмикд горвния )гл. хгч Скорость перемещения о! этого разрыва относительно самого газа (в нормальном к фронту направлении) называют нормальной скоростью пламени. За время т горение успевает распространиться на расстояние порядка величины 6; поэтому искомая вкорость пламени'): о, 6/т (у/т)нз. (128,2) Обычная температуропроводность газа — порядка величины произведения длины свободного пробега молекул на их тепловую скорость, или, что то же, произведения времени свободного пробега тся на квадрат скорости.
Имея в виду, что тепловая скорость молекул совпадает по порядку величины со скоростью звука, найдем: о,/с ()(/тся)' (т„/т)' '. Отнюдь не каждое столкновение молекул сопровождается химической реакцией между иимн; напротив, в реакцию вступает лишь очень незначительная доля сталкивающихся молекул. Это значит, что т„«т и потому о! «с. Таким образом, в рассматриваемом режиме скорость распространения пламени мала по сравнению со скоростью звука з).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
