Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 136
Текст из файла (страница 136)
А, Михельсон, 1890). Проследим теперь (следуя Я. Б. Зеладовичу, 1940) за ходом изменсния состояния вещества вдоль слоя конечной ширины, которым в действительности является детонационная волна, Передний фронт детонационной волны представляет собой истинную ударную волну в газе ! (нсходной горючей смеси). В ней вещество подвергается сжатию и нагреванию, приводящему его в состояние, изображающееся точкой с( (рис. 132) на ударной адиабате газа !. В сжатом веществе начинается химическая реакция, по мере протекания которой состояние вещества изображается точкой, передвигающейся вниз по хорде с!а; прн этом выделяется тепло, вещество расширяется, а его давление падает.
Так продолжается до тех пор, пока не закончится горение и не выделится все тепло реакции. Этому моменту соответствует точка с, лежащая на детонационной адиабате, изображающей конечные состояния продуктов горения. Что же касается нижней точки Ь пересечения хорды ас( с детоиационной адиабатой, 'то ~1 Здесь предполагатся, что днффузнеа н вязкостью в зове горения можно пренебречь, так что перенос массы н импульса осугдествляется только за счет гндродннамяческого двнженяя.
дитондция а 1ш! она оказываетгя недостижимой для вещества, в котором горение вызвано его сжатием и разогреванием в ударной волне'). Таким образом, мы приходим к важному результату, что детонации отвечает не вся кривая детонационной адиабаты, а лишь ее верхняя часть, лежащая над точкой О, в которой адиабата касается прямой, проведенной из начальной точки а. В й 87 было показано, что в точке, где с((1з)/с1рз = О (т. е. хорда 12 касается ударнои адиабаты), скорость оз совпадает с соответствующим значением скорости звука с,. Этот результат был получен исходя из одних только законов сохранения на поверхности разрыва, и потому в полной мере применим и к детонационной волне.
На обычной ударной адиабате для одного газа таких точек нет (как это было показано там же). На детонационной же адиабате такая точка имеется — точка О. Одновременно с равенством оз —— сз в такой точке имеет место также и неравенство (87,10) с((оз/сз)/с(рз ( О, а потому при ббльших рь т. е. над точкой О, скорость о, - сть Поскольку детонации соответствует именно верхняя часть адиабаты над точкой О, то мы приходим к результату, что пз( сз, (129,4) т.
е. детонационная волна движется относительно остающегося непосредственно за нею газа со скоростью, равной или меньшей скорости звука; равенство па=са имеет место для детонации, соответствующей точке О (точка Чепмена — Жузе)а). Что касается скорости волны относительно газа 1, то она всегда (в том числе и для точки О) является сверхзвуковой: (129,5) п~ .з. сь В этом проще всего можно убедиться непосредственно нз рис. 132. Скорость звука с~ графически определяется наклоном касательной к ударной адиабате газа 1 (пунктирная кривая) в точке а. Скорость же и, определяется наклоном хорды ас.
Поскольку все рассматриваемые хорды идут круче указанной касательной, то всегда и, ) сь Перемещаясь со сверхзвуковой скоростью, детонационная волна, как и ударная волна, никак не влияет на состояние находящегося перед нею газа. Скорость п~ перемещения волны относительно исходного неподвижного газа и есть та скорость, о которой надо говорить как о скорости распространения детонации в горючей смеси. ') Для полноты рассуждений следует также указать, что скачкообразный переход вз состояния с в состояние Ь в еще одной ударной волне тоже невозможен, так как газ пересекал бы такую волну в направлении от большего давления к меньшему, что невозможно. ') Напомним, что под скоростями оь зз везде подразумеваются скорости а нормальном к поверхности разрыва направлении. ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ 674 1ГЛ ХГО Поскольку о!/У! из/Уз = /, а У! ) )'а, то о! оз.
Разность же о! — о, есть скорость движения продуктов горения относительно несгоревшего газа. Эта разность положительна, т. е. продукты горения движутся в сторону распространения детонационной волны. Отметим еще следующее обстоятельство. В том же 9 87 было показано, что —. > О. Поэтому в точке, где (т имеет минимум, йет и (Р) минимально также и зт. Такой точкой является как раз точка О, и мы заключаем, что она соответствует наименьшему значению энтропии з, на детонационной адиабате. Энтропия зт имеет экстремум в точке О также и если следить за изменением состояния вдоль прямой ае (поскольку наклоны кривой и касательной в точке О совпадают). Этот экстремум, однако, является максимумом (В. А.
Михельсон), Действительно, перемещению от точки е к О соответствует изменение состояния по мере протекания в сжатой смеси реакции горения, сопровождающейся выделением тепла и ростом энтропии; переход же из О в а соответствовал бы эндотермическому превращению продуктов горения в исходное вещестио, обладающее меньшей энтропией. Если детонация вызывается ударной волной, возникшей от какого-либо постороннего источника и падающей на горючую смесь, то такой детонации может соответствовать любая точка, лежащая на верхней части детонационной адиабаты.
В особен. ности интересна, однако, детонация, возникающая самопроизвольно, в результате самого процесса горения. В следующем параграфе мы увидим, что в ряде важных случаев такая детонация непременно должна соответствовать точке Чепмена — Жуге, так что скорость детонационной волны относительно остающихся непосредственно за ней продуктов горения равна как раз ско. рости звука, а скорость относительно исходного газа о! = !'Ут имеет наименьшее возможное значение' ). Выведем теперь соотношения между различными величинами в детонационной волне в политропном газе.
Подставляя в общее уравнение (129,1) тепловую функцию в виде го = ше+ срт гое+ тру т — 1' получаем: тт+ ! т1 + 1 тт 1 РХУе — — Р~У! У!Рт+ Уер! = 29, (129,6) т~ — 1 Где посредством !7 = ив, — Грез опять обозначена теплота реакции (приведенная к абсолютному нулю температуры). Определяемая ') это утвеождение было высказано гипотетически чеп.иенам ((1. 7.. сйповап, 1899) и Л(уге (П. топкие(, !905), а его теоретическое обоснование дано )7. Б. Зельдовичем (!940) и затем независимо Нейлапоп (Л ооп Уеигпапп, 1942) и Лерипгом (ЕГ. Поппи, 1943). детонация бтб е !$9) это — наибольшее сжатие вещества, которое может быть достигнуто в детонационной волне.
формулы сильно упрощаются в важном случае сильных детонационных волн, получающихся, когда выделяющаяся теплота реакции велика по сравнению с внутренней тепловой энергией исходного газа, т. е. с) )> с„Ть В этом случае можно пренебречь в (129,6) членами, содержащими рь и получается р ( т' Уз — У~) = 2д. Рассьтотрнм более подробно детонацию, соответствующую точке Чепмена — Жуге, представляющую согласно сказанному выше особый интерес. В этой точке имеем; 2 3 ~2 )я (129,7) Из этого соотношения и соотношения (129,2) можно выразить рз н Уя в виде р1+ ! )г~ у ут (р1+ РУ ) р*= „+ 1в.~ч Подставляя теперь эти выражения в уравнение (129,6) и вводя вместо потока 1 скорость о| =1У„получаем после простого приведения следующее биквадратное уравнение для о,: и', — 2п',!(У', — 1)д+ (У, '— У ) сюТ)+ Уз(У, — 1)'с;',Т',= 0 (температура введена здесь согласно Т = р У/(ся — са) = = рУ/ся(у — 1) ).
Отсюда имеем '): п,=~т' ((у,+1)п+(у,+у,) рмТ,]~ + + ~ ~' д ((уз — 1) й+ (у; — Ъ) ся Т )~ . (129,9) (129,8) ') Если х' — 2рхз+ д О, то Два знака перед корнем соответствуют в давном случае тому, что нз точки а можно провести две касательные к детонацноиной адиабате — одну вверх, как это изображено на рисунке, а другую вниз. Интересуянная нас верхняя касательная валяется более крутой й соответственно этому мк выбзраем знак плюс перед корнем. этим уравнением кривая рз(Уя) является равнобочной гиперболой. Прн ра/р,-~-оо отношение плотностей стремится к конечному пределу рз У ух+ ), 'р1 У у — !' бтб ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ !ГЛ. ХП7 Эта формула определяет скорость распространения детонации по температуре Т, исходной газовой смеси.
Перепишем формулы (129,8) в виде р2 и!+(у, — !) сиТ, У2 у2[и~1+(у, — 2)си171) (129,10) р1 (у2+ !) (у! — !) си Т1 и! (у2+ !) и21 Вместе с (129,9) они определят отношения давлений и плотностей продуктов горения и исходного вещества по температуре Т,. Скорость с2 вычисляется как с! = с1У2/У1 с помощью формул (129,9) и (129,10). В результате вычисления получается: О2 ~ ((уи+ !) Ч+ (у! + у2) Си1Т1)1 + +,, ! ! ( ~ ((у2 !)Ч+(у2 у1)си1Т1)~ . (129,11) Разность же о, — с2, т. е. скорость сгоревшего газа относительно несгоревшего, равна з((уи — 2)ч+(уи — у,)си~7,! ~ии (!29 !2) Уи+ ! Температура продуктов горения вычисляется по формуле иг с„Т,= (129,13) (напомним, что оз = с2). Все эти довольно сложные формулы очень упрощаются для сильных детонациоиных волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
