Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Далее имеем при малых о согласно (130,7): сопв1 5 — о — с=($ — с,) — (о+ с — с,) =аоо (!п — „— 1). Эта величина при малых о положительна: $ — о — с)0. Покажем, что нигде внутри области рассматриваемого движения разность (5 — о) — с не может именить знак. Рассмотрим точку, в которой было бы $ — о=с, оФО, (130,6) ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕПИЯ !гл хго Из (130,5) видно, что в такой точке производная о' должна обратиться в бесконечность, т. е.
— =О. ~$$ 1130,9) Что касается второй производной и"$/с!оа, то простое вычисление дает для нее (при условиях (130,8) и (130,9) значение да оо я но са о отличное от нуля. Но это значит, что в рассматриваемой точке к как функция от о имеет максимум. Иначе можно сказать, что функция о($) существует лишь при $, лежащих только по нижнюю сторону от значения, соответствующего условиям (130,8); это значение является второй границей, за которую не может простираться рассматриваемая область. Из того, что $ — о — с может обратиться в нуль только на границе области, а при малых о во всяком случае $ — о — с ) О, мы заключаем, что $ — о)с (130,10) везде внутри этой области.
Теперь уже легко видеть, что реальная передняя граница области рассматриваемого движения должна совпадать с точкой, где выполняются условия (130,8). Для этого замечаем, что разность т/à — о, где г — координата границы, есть не что иное, как скорость перемещения этой границы относительно остающегося за ней газа. Но поверхность, на которой г/! — о ' с, не может быть поверхностью детонационной волны (на которой должно быть г/! — о = с). Поэтому мы приходим к результату, что передней границей рассматриваемой области может быть только точка, в которой имеет место (130,8). На этой границе о падает скачком до нуля, а скорость ее распространения относительно остающегося непосредственно за нею газа равна местной скорости звука. Это значит, что детонацнонная волна должна соответствовать точке Чепмена — Жуге детонационной адиабаты ').
Мы приходим к следующей картине движения газа при сферическом распространении детонации. Детонационная волна, как и при де~овации в трубе, соответствует точке Чепмена )1(уге. Непосредственно за нею начинается область сферической авто- модельной волны разрежения, в которой скорость газа падает до нуля, Падение происходит монотонно, так как согласно (130,5) производная йо/Ы~ может обратиться в нуль лишь в той точке, где одновременно и = О. Вместе со скоростью монотонно убывают также и давление и плотность газа (согласно (!30,4) ') Отметим для полноты рассуждений, ято о = сопя! не является решением уравнений центрально.симметрического движения. Поатому аа детона нионной волной ие может следовать область постоянной скорости.
ндспростиднкнин дитондционноп волны 683 Ч 1301 н (130,10) производная р' имеет везде тот же знак, что и и'). Кривая зависимости п от г/г имеет на передней границе иертикальную (согласно (130,9)), а на внутренней — горизонтальную касательную (рис. 134). Внутренняя граница является слабым разрывом, вблизи которого зависимость и от г/1 определяется уравнением (130,7). Внутри сферы, ограниченной поверхностью слабого разрыва, газ неподвижен. Общее количество (по массе) неподвижного ве1цества, однако, весьма незначительно (ср.
соображения, приведенные в конце 9 106). Таким образом, во всех рассмотренных типичных случаях самопроизвольного одномерного и сфериче- Т ского распространения детонации Рис. 134 граничные условия в области позади летонацноииой водны приводят к однозначному отбору скорости последней, соответствующему точке Чепмена — Жуге (после того, как вся область детонационной адиабаты ниже этой точки была исключена по соображениям, изложенным в $ 129). Осуществление в трубе постоянного сечения детонации, соответствующей расположенной выше этой точки части адиабаты,требовало бы искусственного поджатия продуктов горения движущимся со сверхзвуковой скоростью поршнем (см. задачу 3 к этому параграфу); о таких детонацнонных волнах говорят как о пересжатосх. Подчеркнем, однако, что эти выводы не имеют универсального характера, и можно представить себе случаи самопроизвольного возникновения пересжатой детонационной волны. Так, пересжатая волна возникает при переходе детонации из широ.
кой трубки в узкую; это явление связано с тем, что когда детонационная волна доходит до места сужения, происходит ее частичное отражение, в результате чего давление продуктов горения, втекзющих из широкой в узкую часть трубы, резко возрастает — ср. задачу 4 (Б, Б. Айвазов, Я. Б. Зельдович, 1947)'). По поводу изложенной в этом и предыдущем параграфах теории необходимо сделать следующее общее замечание. Структура детоиацнопной волны предполагается в ней стационарной и однородной по ее площади; она одномерна в том смысле, что рас.
пределение всех величин в зоне горения предполагается зависящим только от одной координаты — вдоль ее ширины. Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные свидетельствуют, однако, о том, что такая картина представляет ') Пересжатость возникает также при распространении скодяосейся ци- липдрччесной иля сферической детонациоиной волны — си. Зельдович л. 5. 3КЭТФ, 1959, т.
36, с. 782. ГИДРОДИНАМИКЛ ГОРЕНИЯ !ГЛ Х!Н 534 собой далеко идущую идеализацию, которая могла бы служить лишь для некоторого усредненного описания процесса; реально наблюдаемая картина обычно существенно от нее отличается. Фактически структура детонационной волны существенно нестационариа и существенно трехмерна; волна имеет вдоль своей площади мелкомасштабную, быстро меняющуюся со временем сложную структуру. Ее возникновение представляет собой результат неустойчивости, связанной прежде всего с сильной (экспоненциальной) температурной зависимостью скорости реакции — уже небольшие изменения температуры при искажении формы ударного фронта сильно отражаются на ходе реакции; эта неустойчивость выражена тем сильнее, чем больше отношение активационной энергии реакции к температуре газа (за ударной волной).
В особенности наглядно неоднородность и не- стационарность структуры детонационной волны проявляется в условиях, близких к пределу распространения детонации в трубе: воспламенение горючей смеси происходит в основном лишь за одиночными эксцентрично расположенными (и движущимися по спирали) резко деформированными участками ударного фронта (в таких случаях говорят о спинозой детонации). Разбор возможных механизмов всех этих сложных явлений не входит в задачу этой книги '). Задачи 1. Определить двнженне газа прн распространении детонацнонной волны по трубе от закрытого ее конца Р еш е н не. Скорости детонапнонной волны относительно находящегося перед пею неподвижного газа о~ н относительно остающегося непосредственно за нею сгоревшего газа иг определяются по температуре 71 по формулам (129,!1- 12); о, есть в то жс время скорость перемещення волны относительйо трубы, так что ее координата определяется как к = ог!.
Скорость (относнтельно трубы) продуктов горения на детонацнонной волне равна о~ — оз. Скорость же оз совпадает с местной скоростью звука. Поскольку в автомоделькой волне разреження скорость звука связана со скоростью у — 1 газа о посредством с = сз + 2 о, то имеем: ут — 1 от = со + (о~ от) 2 откуда у+! у ! ст — от — — оо 2 2 Для сильной детонацнонной волны с помощью (129,14) получаем просто ач = од2.
Велнчнна сч н. есть скорость перемещения задней границы во.чны '] Дадим лишь ссылки на некоторые кннгн н обзорные статьн: И(елкин К. И., Трошин Я. Г. Газоднномнка горения. — Мс Наука, 1963; Солоухин Р. И. Ударные волны н зетонацня. — Мл Наука, !963; Солоукин Р.
И.— УФН, !963, т. 80, стр. 525; Оррелйеил А. К., Зо!оиййгп Я.!. — Апп. )(еч. Шп!6 Месь., !973, ю 5, р. 3!. РАОНРООТРАнГннГ ЛГТОнАннОнной ВОлны 685 разоежения. Между обенмн границами скорость меняется по линейному закону (рис. 133, а). 2. То же для трубы с открытым концом.
Р е шеи не. Скорости оз и оз определяют так же, как н в предыдущем случае; поэтому той же оказывается и скорость сз. Область волны разрежения простирается, однако, теперь не до точки, гне о = О, а до самого начала трубы (х = О, рнс. 133,б). Из формулы х/! = о+ с (99,5) видим, что газ вытекает нз отверстия трубы со скоростью о = — с, равной местной скорости звука. Написав — о = с=с,+ — 'о, у,— ! 2 получим поэтому дли скорости вытекаиия газа следующее значение! Для сильной детонацнонной волны эта снорость равна оз)(уз + 1) и по величине совпадает со скоростью газа непосредственно за волной.
3. То же при распространении детонацнониой волны от конца трубы, аакрытого поршнем, начинающим в начальный момент времени двигаться вперед с постоянной скоростью У. Решен не. Если (! ( ог, то распределение скорости в газе имеет внд, изображенный на рис, 135,а. Скорость газа падает от значения в,— о, при и/! = о, до значения У при х уз+1 — = с»+ — Ц ! 2 с прежним значением сь Дальше следует область газа, движугцегося с постоянной скоростью О. Если же У .» оз, то детоиацнониая волна уже не может соответствовать точке Жуге (поршень «обгонял» бы ее).
В этом случае возникает «псресжатая» детонациоииая волна, соответствующая точке на адиабате, расположенной выше точки Жуге. Оиа определяется тем, что скачок скорости в ней должен быть равен кап раэ а) скорости поршииг о, — оз = У. Во всей области между детоианноиной волной и поршнем газ движется с пострянной скоростью Г У (рис. 135, б). и 4. Определить давление, возникающее у абсолютно твердой стенки прн отражении падающей иа иее в нормальном направлении плоеной сильной детоиацнонной волны У х (К П, Станюкович, !946), Т Р е ш е н н е. Прн падении детонацнонной Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
