Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Как показыээют наблюдения, этот эффект еле заметен даже в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ннм. Указанной аналогией пользуются для демонстрации при помощи )валькой вязкой жидкости плоских безвихревых обтеканий идеальной жидкостью контуров заданной формы ') («спектры» Х и л и - Ш о у). (этой целью испытуемый контур вырезают из тонкого листа и зажикают между ограничивающими поток пластинами из прозрачного мате- )пала. Для визуализации линий тока в поток между плоскостями вводят тонкие струйки подкрашенной жидкости.
Прн этом удается получать огчетлпвые «спектры» плоских обтеканий. Близким по механизму к только что рассмотренному движению ламой жидкости сквозь тонкую щель между параллельными плоскостяпп является фильтрационное движение вязких жидкостей сквозь по- )истые среды. Лежащий в основе теории этих движений закон был открыт в середине прошлого века известным французским гидравликом ,Зарев на основании проведенных им опытов'-), хотя по своей сущлостп закон этот представляет простое и естественное обобщение лилгйпых зависимостей (!9) средней скорости от градиента давления.
Б общем случае пространственного фильтрационного потока'), э)$оппкающего сквозь пористую среду, обычно под действием веса жидкости, закон Д а р с и выражается так: Ь= — йдгаг) (~ -$гг). (22) Здесь Ь вЂ” вектор «скорости фильтрации» в данной точке, определенный мк предел отношения секундного расхода жидкости через площадку, перпендикулярную к направлению максимального расхода, к величине ллопладки, когда эта величина стремится к нулю. В круглой скобке стоит известный трехчлен Бернулли )7'!(2д)+р!Т+г, который в ДаннОм случае выродился в двучлен, так как скорость движения сквозь поры, как правило, имеет порядок нескольких миллиметров в секунду, а иногла и меньше.
При этом квадратом скорости можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми: пьезометрической высотой р/у и ниэвлпрпой высотой г. Вместе с тем малая скорость или, точнее, малое эгйпольдсово число протекания вязкой жидкости сквозь пары позволяет пренебрегать конвекгивными ускорениями, вызываемыми кривизной пор э переменностью плошади их сечений. Зтп особенности пористой среды при малых числах Рейнольдса неэплчптельно сказываются на среднем сопротивлении пор, а тем самым а на расходной составляющей фильтрационной скорости. В этом и заключается причина сходства закона Даров (22), выведенного на осноэапнп обработки опытных материалов и представляющего по существу рмультат пространственного осреднения движения вязкой жидкости по случайно ориентированным и разнообразным по геометрической форме порам фильтрующей среды, с законами строго определенных движений той же жидкости в тонкой щели между параллельными плоскостями.
Коэффициент пропорциональности й, входящий в формулу Дарси (22), называют коэффициентом фильтрации; он является постоянной 1) Не)е-5 Ь а ж Н. 5. 1нэез$$яаг!он о! 1йе па1нге о! знг$асе гезпиансе о1 хна1ег аай о) з1геагн пзопон ннг$ег сег1а1н ехрегпнен1а1 сонг$$1$онз.— Тганз. 1ны. Мам Аг«Ь. Х1, $68, ч. 25, а также к|в Пе1» и.
2г|г Кг!1гй г$ез Не!е-бьах«Чегзнсьез.— Ее$1зсьг. анлэн Майн н. МесЬ., 1938, Вг! 18, 5. 95 — 108 з) па гс у Н, ! ез 1он1а$нез рвы!Чаев г$е 1а э)це бе $7!)оп — Рапз, 1858 з) А па в н н В. И., Н у м в р о в С. Н. Теория движения жидкостей н газов в нала)орнкруеной пористой среде.— М: Наука, 1973; По кубаря н о в а-Кочни а П.'Я. !гарна движения грунтовых вод.— 2-е нзд.— М: Наука, 1977.
ГЛ. Х! ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ НАВЪŠ— СГОКСА величиной, если фильтрующая среда однородна, а жидкость обладает постоянными физическими свойствами. Чтобы выявить влияние вязко. сти движущейся жидкости на коэффициент фильтрации, его выражают в форме (» и у — соответственно динамический и кинематический козф. фициенты вязкости, у — удельный вес жидкости, д — ускорение силн тяжести) тс нс » Величина с носит наименование коэффициента пористости среды и зз. висит только от геометрического характера пор, зернистости грунте и т. п. При движении вязких жидкостей сквозь пористые среды со срав. нительно большими средними размерами пор (крупнозернистые породы, галька, руда, каменный уголь) линейный закон Дарси уже не оправ. дывается и должен быть заменен более сложным нелинейным.
Физп. чески это объясняется в первую очередь влиянием конвективных уско. рений в потоке, а затем и потерей устойчивости ламинарного движении жидкости в порах и перехода к режиму турбулентной фильтрации. О последнем судят по изменению филетрационного числа Рейнольдса, равного вй/у, где й — средний диаметр пор. Методы решения задач фильтрационного движения воды под гидро. техническими сооружениями, так же как и нефти при просачивании ее сквозь грунт, в настоящее время хорошо разработаны. Если оставить в стороне сложные комплексные задачи фильтрации многофазных сред (напрнмер, нефть — газ, вода — твердая взвесь) через неоднородные, анизотропные грунты, движения с физико-химическими превращенияяа (испарение, конденсация, химические реакции в «засыпках»), то методы эти близки к применяемым в гидродинамике плоских безвихревых пото.
ков идеальной жидкости '). 5 98. Движение вязкой жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрамн. Задача о скольжении ползуна вдоль плоскости, покрытой вязкой жидкостью Предполагая в следующем параграфе остановиться на гидродннз. мической теории смазки подшипников, изложим сейчас решение двух задач, каждая из которых упрощенно отражает движение вязкой несжн. маемой жидкости в тонкой пленке между валом и подшипником. Первая из них относится к движению вязкой жидкости между поверхностями двух вращающихся друг по отношению к другу коаксиальных цилинд.
ров, т. е. не учитывает влияния их эксцентричности, характерной длн действительных подшипников. Вторая задача рассматривает поступи. тельное движение ползуна с опорной плоскостью, наклоненной под малым углом к плоскости скольжения, покрытой вязкой жидкостью. Об. ласть движения жидкости имеет вид клинообразной щели, куда жнд. кость всвлекается благодаря свойству прилипания к стенке. Эту задачу иногда называют задачей о «вязком клине».
Эффект «вязкого клина» с учетом криволннейностн стенок служит основой гидродинамической теории подшипников. Рассмотрим плоское движение вязкой жидкости между двумя вращающимися с разными угловыми скоростями о», о»' коаксиальными ця. линдрами соответственно с радиусами )т и )т' (штрих относится к янепь нему цилиндру). Считая движение стационарным и происходящим по ') См.
только что цитированные монотрвфнн В. И. Ар в в на в н С. Н. Нумеро вн н П. я. Полубарнновой-Кочнной. э вв. движение между вращающимися цилиндрами ввйвягрическим окружностям, расположенным в плоскости, перпендикулярной к общей оси цилиндров Ог, из соображений симметрии заклюппн, что (в настоящем параграфе обычное обозначение азимутального угла в заменим на гр) УгжО, У,—= О, — =О, =О дскб дг Тогда уравнения Навье — Стокса (33) гл. Х в полярных коордииагы сведутся к системе двух обыкновенных дифференциальных урав- пеппй )" 1 др р дг дар, 1 др У, — ~+ — — — ~=О, дге г дг г' (23) гграянчвыми условиями У,=йв при г=й, У,=й'в' при г=й'. (24) Общее решение первого из уравнений (23) можно представить в виде Уе= — '+ С г, (25) г х ° 1 ( (в'йя — вй' ) г + ( à — ях ~ г (26) ~(в'й' — вй' )' — '+ 2йвй' (в — в') х р (рр й)х 1 2 " (в'й' — вй' ) )и ' — ) — 1+ сопзФ.
Г г 1 (в — в')а)гад' ~й) 2га Касательное напряжение трения между кольцевыми слоями окажется равным 2)х е (в — в') яетт' (2?) (к' — гтв) гв п суммарный момент относительно оси вращения сил трения по какойппбудь окружности радиуса г ея й= ~ т„ргЧгр= — 4пр (28) й' — йа ее будет зависеть от радиуса этой окружности. Полагая в последней формуле в'=О, й' — й е и считая зазор между пплнндрамн в малым по сравнению с радиусами цилиндров, получим исторически одну из первых, принадлежащую Н. П. Петрову ') формулу пап момента сопротивления вращению шипа в соосном подшипнике 4ярв)Гх Я вЂ” в)в 2ярвЯв е(й'+гт) в (29) )(омент этот пропорционален динамическому коэффициенту вязкости и вбратно пропорционален ширине зазора между цилиндрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
