Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Из доказанного только что свойства одинаковости угла скоса вдоль размаха крыла с эллиптическим распределением циркуляции следует, что геометрически незакрученное кры,го с эллиптическим распределением циркуляции будет и аэродинамически незакрученным. Из формул (102) заключим, что с возрастанием размаха при заданной максимальной циркуляции индуктивная скорость и угол скоса стре- убедимся, что эпюрой распределения циркуляции по размаху крыла (иесушей линии) будет эллипс с полуосями: по оси г — равной полуразмаху крыла 1, по оси à — максимальной по размаху циркуляции Г, причем коэффициент А, можно выразить через эту максимальную циркуляцию Г„так: 317 З 78 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА нптся к нулю, как это и должно быть при переходе к крылу бесконечного размаха. Докажем, что геометрически незакрученное крыло с эллиптическим распределением циркуляции и одинаковыми по всему размаху аэродинамическими характеристиками сечений имеет эллиптическую форму в злаке.
Для доказательства свяжем коэффициент подъемной силы с„' сеченпп крыла с соответствующим ему значением циркуляции Г(г). По теореме Жуковского будем иметь для единицы длины крыла (Ь вЂ” хорда) . рие ри.Г= „' — "Ь, 2 ппп, вспоминая еще, что для малых углов атаки сс,', отсчитываемых ог поправления нулевой подъемной силы, !г есс„) са = ( — "! ° ае = аоае. ~ ° !, гце а,— наклон кривой зависимости с„' от а, а а,' — действительный )гол атаки, найдем общую формулу искомой связи в виде Г = — а,ЬУ„сс,. ! 2 (! 03) Отсюда сразу следует, что у крыла с эллиптическим распределением циркуляции при постоянной вдоль размаха аэродинамической характеристике сечений крыла а, и отсутствии геометрической закрученности (а=сопз1, а,=сопзг, сс,=сопз1) закон изменения хорды Ь вдоль размаха совпадает с законом изменения циркуляции Г, т.
е. также будет эллиптическим. Форма крыла в плане, согласно (101), (103) и оче! пзцному соотношению Г.= — аоЬ У а„представится уравнением (Ь— 2 кзхснмальная хорда сечения, соответствующего Е=О) ае 22 — + — =1. (104) оа !' т Итак, при принятых условиях геометрической незакрученности и оцпнаховости аэродинамических характеристик вдоль размаха, крыло с эллиптическим распределением циркуляции будет иметь и эллиптичесную форму в плане; такое крыло может быть названо эллиптическим.
Определим связь между коэффициентами индуктивного сопротивзенпя н подъемной силы эллиптического крыла. По (97) при А,= =А,=...=О слг =- зо,А„с„= асЛА,. е Исключая отсюда А„получим — 2 с г= — с'. лЛ (105) — ~~ пА„' = 1 -1- — ~~ НАе ! ее ее е л=е Ч л=е (106) Аналогичную формулу можно вывести и для крыла любой формы в плане. Положим З!8 гл. гх. пространственнок вкзвихревок движении где б тем меньше, чем ближе рассматриваемое крыло к эллиптическо.
му. Тогда из (97) в общем случае получим ! -!-6 а г„, = ' сгм аа (107) Предположим, что при полете на режиме максимальной скорости потребные для поддержания самолета в воздухе с, невелики (с„~0,15- — 0,20). При этом коэффициенты индуктивного сопротивле. ния гм будут малы по сравне.
нию с коэффициентами про. 400 фильного сопротивления сан обусловленного сопротивлением трения и сопротивлением дав. — — — ленив, возникающими из-за не. 1 а;, ~ идеальности воздуха. Наобо. рот, прн малых скоростях по. О лета основное значение приоб ГОО 200 ЗОО 400 .' ~ ООР ретает индуктивное сопротив к, ггм,Га ление. Приводим на рис.
!31 дла иллюстрации типичную кривую полного лобового сопротивле ння Я самолета с выделением роли индуктивного сопротивления (за. штрихованная полоска) при различных скоростях полета'). При поле. те со сравнительно большимп значениями с„ (например, транспортные самолеты с большой дальностью) выгодно увеличивать удлинение, гра. ннцы выбора которого ставятся прочностью крыла и другими конструк. тивными соображениями. Все эти вопросы, гак же как и вопросы применения формул (97) н конкретным крыльям, рассматриваются в специальных курсах теорин крыла и аэродинамики самолета.
Обратимся к рассмотрению наиболее сложной задачи теории кры. ла, а именно к задаче определения циркуляции, образующейся на крн. ле заданной формы в плане с заданными аэродинамическими характе. рнстиками сечений. Сохраним обозначения Ь(з),а(з) и а,(з) для заданных переменныт вдоль размаха величин: хорды, геометрического угла атаки и производ. ной коэффициента подъемной силы по углу атаки. Тогда для циркуля. ции Г(з) получим по формулам (103) и (8!) Г(г)= — а (г)Ь(г)У а,'= — а,(г)Ь(г)У (а(г) — аг(г)). (1(Е) 2 2 200 Если в этом равенстве заменить индуктивный угол ои(з) согласно его выражению (86), то для определения неизвестной циркуляции Г(г) найдем следующее интегро-дифференциальное уравнение Прандтля: ! Г (г) = — а (г) Ь(г) У а(г) — ' О! — — .
(109) г ггг 2 4нУ ~ гйй г — 0 В этом уравнении, подчеркнем еще раз, под геометрическим углов атаки сг(з), так же как и под действительным углом в предыдущем ра. венстве, подразумевается угол, отсчитанный от направления нулевой подъемной силы. ') См. Г о р о щ е н к о Б. Т. Лэродннамнка скоростного самолета.— М.. Оборонгаа !948, с.
25. В тп ОБШИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 319 В современных специальных курсах аэродинамики самолета излагпютсн методы решения уравнения Прандтля (109), в том числе и метолн, использующие машинную технику счета. Как уже упоминалось, изложенная теория «несущей линии» пригодна лишь для расчета крыльев самолета с большиль относительным удлинением. Теория крыльев малого удлинения основывается на замене крыла вихревой поверхностью, приходящей на смену вихревой «несущей линии». Литература в этой области как в Советском Союзе, так и за рубежом весьма обширна.
Отошлем читателя к «Сборнику теоретических работ по аэродинамике» (0боронгиз, !957), где (в статьях П. И. Чушкина и Г. А. Колесникова) излагаются методы расчета крыльев малого удлинения и приводится основная библиография по этому вопросу. Благодаря в значительной степени исследованиям советских ученых, широкое развитие получила теория нестоционарного движения крыла в бмвнхревом потоке несжимаемой жидкости и газа '). 9 79. Общий случай движения твердого тела в безграничной идеальной несжимаемой жидкости. Задача Кирхгофа При рассмотрении внешнего обтекания твердого тела до сих пор предполагалось, что тело неподвижно, а набегающий на него поток однороден н стационарен, или же жидкость вдалеке от тела неподвижна, в тело движется сквозь нее поступательно, прямолинейно и равномерно. Виенно в этом предположении был доказан парадокс Даламбера о равенстве нулю главного вектора сил давления жидкости на поверхность тела конечных размеров.
Обратимся теперь к рассмотрению общего случая неравномерного в ненаступательного движения твердого тела в безграничной, несжимаеной идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. Условимся в дальнейшем все величины, относящиеся к твердому те,ту, обозначать индексом «звездочка», а для тех же величин в окружающей тело жидкости сохраним обычные обозначения. Так, вектор скорости точек твердого тела обозначим через Уе(ие, о*, пз*) и будем считать равным У"= У;+ш«Хг', (110) ме У;(и,, о ', ш,") — скорость произвольной точки О* твердого тела, прпнятой за полюс; то* — угловая скорость вращения тела вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс О*; 㻠— вектор-радиус точки твердого тела относительно полюса О*.
Введем в рассмотрение две системы координат: 1) абсолютную, неподвилсную систему Охуг и 2) относительную, подвижную, связанную с твердым телом систему О*х"у"г". Если цо ходу вывода отсутствует дифференцирование по времени, то время теряет свое значение как независвиое переменное, а становится просто параметром, отмечающим следующие одну за другой пространственные картины явления. При этом, нисколько не нарушая общности, можно в любой фиксированный момент вреиени считать обе системы координат совпадающими и пользоваться вшв описания явления либо координатами к", у*, ге, либо х, у, г. В тех же случаях, когда время является аргументом, по которому производят дифференцирование, уже нельзя пренебрегать взаимным лввженнем координатных систем и становится необходимым различать лвп рода производных: абсолютную т(/дт, вычисляемую в неподвижной шштеие координат Охуг, н относительную йе!й(, определенную в под- ~) Б е л о ц е р к о в с н и й С.
М., С н р и и а ч Б. К., Т а б а ч н н к о н В. Г. Крыло н тнтаннонарном потоке газа.— Мл Наука, 1971 (там же — обширная библиография), ГЛ. 1Х. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ 320 вижной, связанной с твердым телом системе Оохорог*. Напомним, что абсолютная и относительная производные по времени от некоторой вектор-функции а(1) связаны соотношением ') Ыл Ы'а — = — +ез'х а. ш ш Тогда уравнение (112) распадается на систему следующих шести урав пений Лапласа для каждой из функций ф,: ф'фо=О (1'=1, 2, ..., 6) (115) с граничными условиями дфо дфо — по дл дл — =уп,— гла, — '=гп, дл "' дл др, па, =по дл д'ро — хп„— = хп„— ул,; дл О при )с- оо. (!! б) ') Л о йцяи ский Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
