Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 62
Текст из файла (страница 62)
114 приводим эскиз общепринятой разметки семейств эпициклоид. Применяемая в графических операциях сетка эпициклоид имеет более густую разбивку, соответствующую обычно интервалу изменения С, и С„равному единице. На семействе эпициклоид С, стоят цифры от 560 до 615, на семействе С, — от 360 до 415. Вместо ранее указанной аа Рис. 114 рис. 112 разметки углов 0 здесь принята разметка радиусов разностямн постоянных С, — С, от 165 до 235 (например, метка 2!0 стоит на пересечении эпициклоид 605 и 395). Окружности, концентрические с основнымн (= Х = 1 и Х =1у ), размечаются суммами констант У=С,+Сз, ° А+11 ~ й-1) Согласно (151) эта сумма является характерным в принятой разметке числом, определяющим безразмерные значения: )с или М, давления р/ри температуры Т/Т„плотности р/р,.
Существуют подробные таблицы этих величин, рассчитанные для воз. духа в зависимости от числа й/=С,+Са. Приводим в качестве образца табл. 10 '). Остальные характерные величины можно при желании опре. делить по известным изэнтропическим соотношениям или таблицам. ') См. цитированный ранее обзор А. Буземана, а также книгу Фер р и А. Аэро. динамика сверхзвуковых течений.— М.: Гостехиздат, 1953, с.
424, табл. 2. 9 88, плоский свеРхзвуковой пОтОк 275 Задаваясь скоростями потока на некоторой начальной кривой, не спппадающей с характеристиками физической плоскости, например на виде в рассчитываемое сопло„и пользуясь эллипсом Буземана, нанесем 8 достаточно близких друг к другу точках начальной кривой характеристнчпские направления в физической плоскости. Точки пересечения их определят новую кривую, разбитую на малые интервалы.
Сетка характпрнстнк в плоскости годографа позволит найти сопряженные с характеристиками в физической плоскости эпициклоиды и тем самым получить Таблица 10 М РIР кисла Сь СР и их сумму. По этим числам, пользуясь ранее указанной тпблнцей, найдем термодинамические величины в точках новой кривой, которая может быть опять принята за начальную и т.
д. Таким образом, часть физической плоскости, в которой происходит сперхзвуковое течение газа, окажется заполненной характеристиками, 7% ЛРЛ Лбб Рис )15 разбивающими ее на малые «ромбы», по диагоналям которых будут направлены искомые отрезки линий тока. Внутри каждого такого ромба помещают одно над другим значения отметок эпнциклоид (характеристпк и плоскости годографа), относящихся к данному ромбу физической плоскости. Верхнее число (большее) относится к характеристике, идущей снизу вверх, нижнее (меньшее) — к характеристике, идущей сверху пннз.
1ООО %9 9% 997 9% 995 %4 9% %2 %1 %9 939 %8 937 933 %5 934 %3 1,000 1,073 1,110 1,141 1,172 1,200 1,227 1,253 1,278 1,300 1,322 1,343 1,365 1,З87 1,409 1РМЕ 1,447 1,466 1,ООО 1,О9О 1,142 1,186 1,228 1,265 1,'305 1, 342 1,376 1,413 1,443 1,474 1,506 1,542 1,575 1,608 1,643 1,680 0,527 0,476 0,449 0,4 24 0,402 0,382 0,363 0,345 0,329 О,З1З 0,298 0,284 О 270 0,257 0,245 0,233 0,221 0,210 982 981 980 979 978 977 976 975 974 973 972 971 970 969 96В 967 966 965 1,486 1',503 1,520 1,539 1,556 1,575 1,590 1,608 1,Е25 1,640 1,656 1,671 1,686 1,700 1,718 1,732 1,748 1,763 1,718 1,750 1,7 80 1,815 1,850 1,885 1,923 1,958 1,995 2,028 2,065 2,101 2,138 2,178 2,215 2,258 2,298 2,338 0,200 О,1 9О 0,180 0,171 0,162 0,153 0,145 0,137 О,1 ЗО 0,123 0,116 0,109 О,1ОЗ 0,097 0,091 0,086 0,081 0,076 964 963 962 961 960 959 958 957 956 955 954 953 952 951 950 949 948 947 1,776 1,791 1,805 1,819 1,832 1,845 1,858 1,872 1,884 1,898 1,910 1,923 1,936 1,948 1,960 1,972 1,984 1,995 2,378 2,421 2,4 60 2,506 2,548 2,592 2,636 2,680 2,730 2,778 2,825 2,875 2,920 2,978 3,028 3,078 3,135 3,180 0,071 0,067 0,062 0,057 0,055 0,051 0,048 0,044 0',041 0,039 0,036 о,озз О,ОЗ1 0,029 0,027 0,025 0,023 0,021 276 ГЛ.
ЧН1. ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Наличие в потоке твердых границ или свободных поверхностей мало усложняет графическое построение. Процесс отражения сводится к переходу от одного семейства характеристик в физической плоскости к другому. Суммы индексов при помощи существующих таблиц легко пере. водятся в средние значения термодинамических параметров, относящке. ся к малой области данного ромба. Пример графического построения сопла показан на рис. 115; поток представляет собой переход от ради. ально расширяющегося с полным углом раствора в 20' к плоскопарал.
лельному потоку. Шаг сетки по углам равен 2' (см. верхние н нижние цифры). При наличии сужений потока, вызывающих возникновение косых скачков, в графическом построении удобно пользоваться диаграммой ударных поляр(строфоид) (см, рис. 97). Кроме только что изложенного графического метода, обладающего полной общностью, имеются еще различные приближенные аналитиче.
ские методы, особенно для такого важного случая, как плоское безвихревое движение газа при очень больших значениях чисел Маха. Уже был ранее упомянут метод Ньютона, позволяющий в некоторых случаях, ие. смотря на его приближенность, получать при определении суммарных динамических характеристик удовлетворительную точность, К вопросу о приближенных методах расчета сверхзвуковых обтеканий тонких тел мы еще вернемся в конце следующей главы в связи с рассмотрением пространственных сверхзвуковых потоков. ГЛАВА 1Х ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА я,следовательно, вектор скорости имеет потенциал у, определяемый равеяством У=Втаб п. В прямоугольной декартовой системе ав ак ав и= —, о= —, се= —.
ах ду дг В проекциях на оси криволинейных координат [см. (84) гл. 1) 1',, = (ягаб ~р)„=- — — (с' = 1, 2, 3). 1 д и, ад, В цилиндрической и сферической системах криволинейных коордияат, согласно (88) и (88) гл. 1, имеем формулы: цилиндрические координаты: дх г де дг (2) сферические координаты: 1л Че > дк Д ав ' ке1пв де (3) Предполагая еще, что жидкость несжимаема, составим равенство б1ч У=йч Втаб <р=Я7'ср=О, (4) представляющее собой известное уравнение Лапласа. Искомый потен- яяял скоростей ~р является решением уравнения Лапласа, удовлетворяю- щая определенным граничным условиям. Рассмотрим задачу о внешнем Игеканни неподвижного твердого тела с поверхностью о и ортом внеш- ней нормали и безграничной жидкостью, причем поток на бесконечности считаем однородным и имеющим скорость У„. Тогда граничными усло- виями будут: условие непроницаемости поверхности тела а~р 'г'„=-ягас(,<р= — я=О на поверхности о; де условие на бесконечности У=агаб<р=У„при г-+оо, гяе г — радиус-вектор точек области течения относительно начала коор- яянят, расположенного вблизи обтекаемого тела, Ках доказывается в теории потенциала, при весьма широких предпо- яежениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных а 69.
Потенциалы скоростей простейших пространственных потоков На основании общих соображений, приведенных в начале гл. ЧИ, задачу о внешнем обтекании тела можно значительно упростить, сделав предположение о безвихревом характере движения. В этом предположеяяи зо всей области движения имеем го1 У=О, ГЛ. !Х. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ 278 условиях, уравненне Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродннамическнх задач, а затем и более общих пространственных течений.
Начнем, как и в случае плоского движения, с установления потен. цналов простых движений. 1. Безграничный однородный прямолинейный поток, имеющий за. данную скорость У„с проекциями и, о„, а!„, удовлетворяет очевидной системе равенств — = а!,~ = соп51. дф дс — = и„= соп51, дф дх — о~~ = соп51, дф ду Следовательно, потенциал скоростей в этом случае равен !р и„х+о„у+ге„г У„(х соз а+у соз р+г соз у), (6) где а, 0, у — углы заданного направления потока с осями координат Ох, Оу н Ог. 2.
Поток от источника (стока) мощности Я, помещенного в начало координат О в безграничной жидкости, симметричен н дает поле скорое. тей, отвечающее очевидному условию сохранения расхода У 4ПЯ'=О, где )т — расстояние точки потока от источника; отсюда получим 4лй5 Замечая, что в сферической системе координат У = — — =О, У = — =-~-=0 1 дф 1 А  — — — °  — —.~ — ° 17 д9 11 51л 8 де Ул= — = У= —, дф 0 дЯ 4л175 найдем искомый потенциал скоростей е !р= 4лй (6) причем в случае источника Я>0, в случае стока Я(0, В выражении (6) нетрудно узнать простейший случай ньютонова потенциала, встречающе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
