Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 60
Текст из файла (страница 60)
'! Точные в этом смысле решения были получены одновременно Л. И. Седовым и Ц. Ц. Линем. См. Седов Л. И. Плоские задачи гиродинамики и аэродинамики.— Мс Наука, 1980. ') Да в ы дон Ю. М. Таблицы расчета внешних околозвуковых течений газа.— Мс Выч. центр АН СССР, 1983. П бь ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЕ ОБТЕКАНИЕ КРЫЛОБОГО ПРОФИЛЯ 267 $67. Околокритнческое обтекание крылоного профиля ср = срт, Мео = Мкр, М вЂ” 1, ятем самым определится искомая связь между Мкр и с,„ А А "-= — 'И вЂ” ') ("'— ' ') -'1 кр (137) гпк подчеркнем это, величина с„„обозначает коэффициент давления прп заданном М =М„„т.
е. в действительном течении газа при налипав учета сжимаемости. В практических расчетах полезнее располагать связью между Мкр и коэффициентом давления ср,„при обтекании того же профиля несжияпеной жидкостью, так как последняя величина легко рассчитывается иетпдамн, изложенными в предыдущей главе, или определяется продувками в трубах малых скоростей. Пользоваться для пересчета с „н г„„ изложенным выше правилом Прандтля — Глауэрта или приближенным способом Христнановича было бы мало оправданным, так как с,„ относится к числу М =М„„ при приближении к которому указанпйе приемы расчета становятся необоснованными.
Вспоминая чисто экспериментальный факт сравнительной удовпетпорительности формулы Кармана — Ченя и при М, близких к М япжем использовать эту формулу и определять М, как функцию от При возрастании числа М вблизи поверхности обтекаемого крыпового профиля возникают сложные явления, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Вернемся к кривым рис. 110. Прежде всего юбращает на себя внимание явление смещения пика разрежения вниз по потоку, начиная примерно с М 0,5. Последняя кривая на рис. 110, относящаяся к числу М„0,835, рвано выпадает из общей закономерности развития кривых давления с ростом М .
Прежде всего бросается в глаза значительное уменьшение пп абсолютной величине и сглаживание по форме пика разрежения, затем ясно видно скачкообразное восстановление давления, показаниоо па рисунке штрихами. Эти явления можно объяснить образованием критпческого сечения в трубке тока, суживающейся к точке максимальной снпрости в дозвуковом потоке. Дальнейшее расширение трубки тока создает движение, аналогичное движению в сопле Лаваля.
Скорость становится сверхзвуковой и затем в скачке уплотнения возвращается к дозвуковому значению. Наличие скачков уплотнения приводит к возпекновению значительных потерь механической энергии и вредно отражается на аэродинамических характеристиках крылового профиля. Одной из мер борьбы с этим явлением стало создание профилей с возиожпо поздним образованием критической скорости на их поверхности. Назовем критическим числом Мкр такое значение числа М набегающего на крыло потока, при котором где-то на поверхности крыла яестное число М становится равным единице, т. е.
возникает скорость, равная местной скорости звука. Легко связать величину Мкр с минимальным значением коэффицизпга давления с, . Для этого, пользуясь выражением с (135), предпоппжнм, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости паука и местное число М стало равным единице; тогда с, достигает миппиального по сравнению с другими точками потока значения с а пасло М„становится равным М . Следовательно, если в только что указанной формуле положить 268 ГЛ.
ЧПЬ ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА с из совокупности равенств (133) и (137), переписанных в виде СРЕгЛ— е ! — ' (! — )~! — м );. 2 (138) с,. = — '[( — ')" '(1+ '— 1М„„)* ' — 11 кр Подставляя значение с, из второго равенства в первое, получим искомую связь между с„„ и М„„ однако, ввиду громоздкости оконча.
тельйого результата, не будем его выпи- ,Рьм сывать. -гв Предложены различные приближенные формулы для определения М„, по рассчн. танному с„, . Приводим одну из них, со. ставленную Темплем') для воздуха (й= — сс = 1,4), сие =1 — 0,522, (139) (1+ 0,2Ме )е м,' (! — о,обм'„„) с практически эквивалентную совокупностн и хР равенств (138) и приводящую к хорошему Рис. 11! совпадению с 'опытом. Соответствующая кривая показана на рис. 111. Из определения понятия критического числа М„, можно заключить, что в дозвуковых потоках следует отдать предпочтейие таким профилям, которые при том же значении потребной величины подъемной силы (ко. эффицнента с„) имеют по возможности ббльшее значение М„„а следа.
вательно, меньшее с,„. Иными словами, надо стремиться к тому, чтобы Одна и та же площадь, заключенная между кривыми распределения давления по верхней и нижней поверхностям крыла, достигалась при пологих кривых распределения давления, а не за счет резких пиков разрежения.
Такого рода профили с повышенными значениями Маа были созданы у нас в стране и за рубежом и получили широкое распростране. ние в авиации и турбостроенин. 9 68. Плоский сверхзвуковой поток. Общие свойства характеристик. Графический метод расчета сверхзвуковых течений Переход в плоскость годографа привел к созданию аналитических методов интегрирования дифференциальных уравнений сверхзвукового течения идеального газа.
Однако при практических расчетах предпочв. тают пользоваться численными методами нлн простыми графическими приемами интегрирования этих уравнений, основанными на применении метода характеристик. Вернемся к основной системе уравнений плоского безвихревого дви. .жения газа (2) и (3) настоящей главы (а — и') — — ии !( — + — ) + (а — о ) — = О, ди / ди де ! а е й~ дх ( ду дх ~ ду (140) ди до — — — =О. ду дх ') Хилтон У.
Ф. Аэродинамика больших скоростей.— Мл ИЛ, !955, с. 29. 2 88 ПЛОСКИИ СВЕРХЗВУКОВОИ ПОТОК 269 Обобщая прием, изложенный в 5 43 при решении задачи Римана о распространении конечных возмущений, составим линейную комбннацпю уравнений (140); умножнм соответственно первое нз этих уравнений пз неопределенный множитель Л„второе — на Л, и сложим нх. Тогда получим Л (а' — иг) — +(Л, — Л ио) —" — (Л +Л ио) — +Л та — о') — '=О, или, собирая по отдельности члены с производными от и н от о, Л,(а'-и') ~ — + г Г ди Лг — Лгио ди ) Г до Лг(аг — ог) гй1 1 — ~ — (Л, + Л,ио) ~ —— — 1=О.
~ дх Лг(аг — иг) ду1 ~ дх Лг+ Лгио ду .1 (141) Попытаемся теперь, распоряжаясь величинами Л, и Л„определить 8 каждой точке плоскости (х, у) такое направление с угловым коэффициентом т=ггу/8(х, чтобы выражения в квадратных скобках равенства (И!) представили соответствующие этому направлению производные похоти н о: ди Лг — Л,ио ди ди ди Ву ди ди Ни — + — = — + — — = — + — т= —, дх Лг (аг — и') ду дх ду ггх дх ду ггх ' до йг (аг — ог) 222 до Гго ггу до до йо дх Л, + Лгио ду дх ду ггх дх ду дх ' и следовательно, уравнение (141) превратилось в дифференциальное уравнение в плоскости годографа (и, о) до Лг (аг — и') (142) аи йг + йгио Для выполнения этих условий необходимо подчинить величины Л, и Л, пропорции йг (а2 — 2) — т, Лг (иг — иг) — (Л, + Л,ио) й, — Лгио (143) плв, что все равно, системе однородных уравнений Л,— Лг[т(аг — и')+ио) =О, тЛ,+Л,[а' — о'+тип) =О, которая будет иметь отличные от нуля решения только прн равенстве нулю определителя системы, т, е.
при (и' — а') т' — 2иот+о' — а*= О. Составляя дискрнминант этого квадратного уравнения и'О' — (и' — аг) (Ог — а') =аг (Иг+Ог — аг) =а'( Ои — а'), ~~У гг иО+ а т'"Уг — аг и,,= -( †)— д! и' — а' 1,2 (145) так, чтобы дифференциалам с(х, г(у, соответствующим этим направленияк в физической плоскости течения, сопоставлялись дифференциалы 2(и, 2(о в плоскости годографа, связанные уравнением (142).
Фундаментальное значение имеет тот факт, что дифференциальное уравнение (142) может быть проинтегрирована в конечном виде для про- убедимся, что действительные решения будут иметь место при выполнения условия )')а нлн М)1. Итак, в каждой точке сверхзвукового потока можно определить два характеристических направления с угловыми коэффициентами т, н т„ равными корням квадратного уравнения (144) 270 ГЛ. Ч11!. ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА извольного сверхзвукового течения. Переписывая уравнение (142) в тождественном виде 2)и Л2 (а2 — и') Л2 (а' — Р2) а2 — и2 2!и й2+ Лана Л2+ й,ии а2 — а' и сравнивая с (143) н (144), получим 2)Р а2 — и' ии~аУ У' — а' — = — т— а'и а2 а2 а2 — и2 (146) Перейдем теперь от проекций скорости и, о к величине вектора скорое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
