Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 56
Текст из файла (страница 56)
100 их два), замыкаемой прямым скачком. Им было найдено также возможное оптимальное значение этого отношения при заданном числе и скачков; а — 1 косых и одного прямого. На рис. 101 приведены кривые зависимости этого оптимального отношения от числа М набегающего потока для в=1, 2, 3, 4. Нижняя кривая (л=1) соответствует расположению на входе обычной ударной волны. График на рис.
101 показывает, что применение «иглы» позво. ') Теорня К. Осватнча подробно изложена в книге: Герман Р. Сверхзвуковые входные днффузоры.— Мл Фнзматгяз, 1960, с. 16! — 180. См,, также Петров Г. И., У х о в Е. П. Расчет восстановления давления прн переходе от сверхзвукового потока к дозвуковому прн различных системах плоских скачков уплотнения. — М., !947 (цятнруем по книге А б р а н о в н ч Г. Н. Прикладная газовая динамика.— Мл Наука, !976, с.
457). э 63. РлсшиРяющийся свеехзвуковои поток 247 9 63. Расширяющийся сверхзвуковой поток. Движение газа в секторе разрежения РаССМОтРИМ РРИНЦИПнаЛЬНО ОтЛИг аЮЩУЮСЯ О- ПРРДМДУШЕй ЗаДаяу Прандтля — Майера ') о повороте свсрхзеукового потока вокруг кромки выпуклого угла О (рис. 102). Как далее станет ясным, нисколько пе нарушая общности, можно предполагать, что начальный поток савва от прямой ОС, (ОС, перпендикулярна к первоначальному потоку) является звуковым ().,=-РЛ,=1). Потоку после полного поворота на угол 8 соответствует однородное течение справа от прямой ОС с безраэмервой скоростью Г и числом М, ббльшими единицы, так как поток расширяется (будем предполагать, что давление р на линии е, е' 00 удовлетворяет условию пес Рехода к свеРхзвУковомУ тече- л =два=о апю).
Поворот на конечный угол 8 можно рассматривать как результат совокупности поспедоэательных малых поворо- гт . топ в области С,ОС', а затем в ойпасти СОСл и т. д. Нелинеарнэованная задача расчленяетсп, таким образом, иа ряд липеаряэованных. Отсюда сразу следует, что лучи ОС„ОС', Рис. 102 00",... являются линиями еоздуп)ения и вместе с тем характеристиками.
Вдоль них возмущения потока постоянны; переходя вниз по потоку от одной линии возмущения к следующей, бесконечно близкой, заполним линиями возмущения весь сектор С,ОС, называемый сектором разрежения. В теории лннеаризованных сверхзвуковых потоков была получена формула 1,2 ь'м: -| ' (91) анрапгаюшая величину малого приращения скорости газа й при повороте потока на малый угол 8.
Применяя здесь эту формулу к любому гекушему элементарному сектору разрежения (поток в целом не липеаризуется) и считая с(8)0, перепишем ее в виде оУ г)0 Лйа — 1 ~) Ма рты н о в А. К. Прикладная аэродинамика.— Мл Машиностроение, 1972, гл. Х!1, с. 388 — 405. г) Рта п г|11 Ь. Ь|епе 1)п1егэпсьипяеп 0Ьег спе Мгошепде Вешеяппн г)ег Паве 664 Вашрге Час!гане ппг) 17|эпова|спев топ бег 78 Гча!пг1огэсьегаашш!ипн гп 5!п11- дац — РЬуэ 2епэсьг, 1907, Вд 8, 8 23: Меуег ТЬ 11ьег гме|Е|п1епэ|опа|е ВенеЭвапэтогкапде |п с|пеги Паэ, ваа шИ ПЬегасЬаияеэсьи|псияпеИ 6!гош!.— РогасьппнаЫ! пеа Ч01, 1908, Вг). 62.
апет и при больших числах Маха улучшить восстановление полного давления, в то время как сверхзвуковой диффузор, описанный в $41, дает реальные результаты лишь при числах Маха полета, не превыюэюших 1,6-1,8. Сводку практических данных по воздухозаборникам пэ скоростных самолетах можно найти в руководствах по прикладной аэродинамике '). 248 ГЛ. УН!. ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Входящие сюда величины )Г, 0 и М представляют текущие значелГВ! зтих величин для некоторой промежуточной линии ОС сектора разрежения.
Чтобы проинтегрировать уравнение (92), перейдем от числа М х скоростному коэффициенту )!. Тогда по известной формуле переход (80) гл. Ч будем иметь (в рассматриваемом движении Г(1.>0; 6, !!9> >О прн отсчете по часовой стрелке) (93) М вЂ” ! а †! ! — — М а+! Переменные разделяются, и интегрирование дает в=в(ц = х' — ! А — ! — агс(я , (94) А — ! а — 1 ! — — 3Р ! — — х а+1 а+ ! = ~ агс)к а — ! а+ ! причем здесь использовано ранее поставленное начальное условие 6 0 при )ь=1. По определению линии возмущения угол возмущения а, образован. ный ею с направлением потока в данной точке, равен А — 1 ! — — 3Р а = агсз)п — = агс1й = агс1я ! ! Ф+! М г'М' — ! х~ — ! (95) Зададим положение линии возмущения ОС углом В, образованиия ею с начальной линией ОС,.
Тогда из рис. 102 легко заключить, что А+! л — ! А †! — агс1я — агс!д ! — — М А †! А+! ! — — М А+! М В = 1.à — агс1й - lЪ+ ! /Х:Т А! — ! (96) а †! А+! а ! ! — — АА а+ ! Совокупность формул (94) — (96) дает параметрическое решение поставленной задачи, причем роль параметра играет Л. Пользуясь установленным выше соотношением между )ь н М =МА — 1, а — 1 ! — — 3Р а+! ааменим совокупность предыдущих формул, связывающих 9, а и а с )ь Замечая, что аргументами последних двух арктангенсов служат взвив. но обратные величины и что сумма таких арктангенсов равна и/2, ЕВ- лучим 249 $63. РАСШИРЯЮШИЙСЯ СВЕРХЗВУКОВОГ! ПОТОК спответствуюшей группой формул связи с числом М 8= 1/ — агс1П ! 1/ — 1/М' — 1) — агс1П 4/М' — 1, Га+! ( /л — Т а — 1 а+1 (97) а =агс18, е = з/ — агс1н ( у — 1/Мп — 1) 1 /л+! / /а — Т дй= )/М' ™ м( +":,'м) легко выводимой из изэнтропической формулы (72) гл.
Ч и очевидного рзвепства У=Ма. Давление и плотность в секторе разрежения определим по обычным нзэнтропическим формулам (98) месь, как обычно, индекс 0 обозначает условие адиабатически и изэн- тропически заторможенного газа. Некоторая громоздкость полученных формул заставляет пользоваться таблицами и графиками, которые могут быть раз навсегда со.стпвлены для любых значений и.
Приводим табл. 7, где сопоставлены характерные величины 8, а, е, р)рь М, Х, а также график Л,и е. И0п (рпс. 103), на котором показзпм кривые зависимости тех же величин, кроме е, от угла 8 длп воздуха (й= 1,41). Проанализируем получен- ДЕ Л пне результаты. Прежде всего следует отметить, что .все хаРзктеРизУюшие поток величи- (в в~!. йг пм яе зависят от радиус-векторов г точек области течения //Аг относительно полюса О, т.
е. от расстояния до вершины угла, а зависят лишь от полярного угла е. Мы здесь вновь встречаемся с особым случаем, когда уравнение в частных производных, описываюшее плоское, двумерное движение, сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, т. е. уравнению с одной независимой переменной. Подобно случаю ценгрированных волн разрежения за поршнем (1 44), исследование которых привело к простой авгомодельной задаче в плоскости (х, !), в случае плоского движения в секторе разрежения танже имеем автомодельную задачу, но в плоскости (х, у) или (г.
е). Прямолинейные характеристики, заполняюшие сектор разрежения, яв- 04 е Е !Е гв Л! 6В ЛЗ ЕЕ е' Рис 103 1( этим соотношениям можно было прийти и непосредственным интегрированием уравнения (92), переписанного в форме ГЛ. ЧП!. ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРСВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Таблица 7 Р1рф ляются также центрированными, так как все проходят через вершину угла О.
Независимость от радиус-вектора Г, а тем самым и авгомодель. ность задачи, конечно, связаны с наличием условия однородности по. тока слева от первой линии возмущения. Далее, из полученного решения сразу следует, что при возрастании А до максимально возможного значения я а+! Ха~ли — 1РЛ или числа М до М=со, т. е. при истечении с максил!альной скоростью У в абсолютный вакуум, угол 0 возрастает до своего максимального значения При этом, согласно (95) и (96), будет а=О, Б,„= — +9,„= — у— л к - и'-1-! 2 2 а — ! Таким образом, существует предельный угол поворота потока 9 для воздуха (й=1,41) равный 129,32', который мог бы осуществиться только в идеальном случае расширения газа до абсолютного вакуума, На практике могут иметь место повороты потока только на углы, мень.
шие 0 Найдем уравнение линий тока в секторе разрежения в полярных координатах (Г=О!ч, е). С этой целью заметим, что по известной 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0,00 23,72 30,04 34,82 38,88 42,34 45,42 48,30 50,93 53,46 55,84 58,16 60, 38 62,49 64,52 66,53 68,47 70,33 72,18 73,98 75,74 77,49 79,20 80, 90 82,55 84,20 85,81 87,42 90, 00 67,28 61,96 58,18 55,12 52.66 50,58 48,70 47,07 45,54 44,16 42,84 41,62 40,51 39,48 38,47 37,53 36,67 35,82 35,02 34,26 33,51 32,80 32,10 31,45 30,80 30,19 29,58 1,000 1,084 1,133 1,178 1,220 1,258 1,295 1,332 1,366 1,401 1,435 1,470 1,505 1,539 1,572 1,608 1,641 1,675 1,710 1,744 1,779 1,815 1,850 1,884 1,918 1,954 1,989 2,025 1,000 1,068 1,107 1,141 1,173 1,201 1,227 1,253 1,276 1,299 1,322 1,344 1,366 1,387 1,407 1,428 1,448 1,467 1,486 1,504 1,523 1,541 1,559 1,57Ю 1,592 1,609 1,025 1,641 0,527 0,477 0,449 0,424 0,401 0,381 0,363 0,345 0,329 0,313 0,298 0,284 0,270 0,257 0 245 0,233 0,221 0,210 0,199 0,189 0,179 0,170 0,1Ш 0,153 0,145 0,137 0,130 0,123 28 ж! 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 219,32 89,02 90,58 92,12 93,66 95.18 96,68 98,20 99,67 101,13 102,58 104,02 105,46 106,88 108,30 109,71 111,11 112,51 113,89 115,27 116,63 118,00 119,36 120,71 122,07 123,41 124,74 126,03 219,32 28,98 28,42 27,88 27,34 26,82 26,32 25,80 25,33 24,87 24,42 23,98 23,54 23,12 22,70 22,29 21,89 21,49 21,11 20,73 20,37 20,00 19,64 19,29 18,93 18,59 18,26 17,97 0,000 2,062 2,098 2,135 2,174 2,214 2,25! 2,296 2,339 2,378 2,422 2,466 2,508 2,550 2,595 2,640 2,689 2.734 2,778 2,826 2,873 2,920 2,968 3,021 3,074 3,131 3,188 3,250 1,657 1,673 1,688 1,704 1,720 1,735 1,752 1,767 1,781 1,795 1,810 1,824 1,837 1,851 1,864 1,878 1,891 1,903 1,917 1,928 1,939 1,951 1,963 1,975 1,987 1,999 2,012 2,437 0,116 0,110 0,104 0,097 0,092 0,086 0,080 0,075 0,071 0,066 0,062 0,058 0,054 0,051 0,047 0,044 О, 041 0,038 0,036 0,033 0,031 0,029 0,02? 0,025 0,023 0,021 0,019 0,000 гм ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
