Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Этот факт находит Обращаясь к рассмотрению второго случая, когда скачок расположен в горле П сверхзвукового диффузора, вспомним, что в этом режиме работы диффузора сечение П уже не является критическим. Число Мф став меньшим, чем М„все же сохранит значение Мггг )1, соответствующее сверхзвуковому течению в этом сечении. Введем по (10) функцию 0(М), которая, в силу изэнтропичности движения на участке от горла воображаемого сопла Лаваля до сечения П, будет определяться равенствами (11).
По закону сохранения кассы получим Гл. ч1, Одномевныи пОток ндеАлънОГО ГА3А свое объяснение в отмеченной ранее высокой степени зависимости (обратная пропорциональность пятой степени для воздуха) коэффициента восстановления х от числа Маха. Описание разнообразных случаев работы сверхзвуковых диффузоров н приближенную трактовку их с точки зрения как одномерной, так и двумерной теорий можно найти в специальных руководствах по этому вопросу '). Изложенные в настоящем параграфе элементы одномерной теории сверхзвукового диффузора весьма приближенно отражают сущность происходящих в нем в действительности явлений. Прежде всего отметим, что наряду с прямыми скачками уплотнения в проточной части диффузора и на его входе образуются системы косых скачков, наклоненных к оси диффузора под различными углами, отличными от прямого угла.
Эти скачки нарушают одномерность потока, делают его двумерным (плоскнм или осесимметричным). Кроме того, допущение об идеальности газа, т. е. отсутствии в нем внутреннего трения, также слишком упрощает действительный поток в диффузоре. На самом деле торможение потока силами трения создает неоднородность профиля скоростей, не учитываемую одномерной теорией. Существенную роль в работе сверхзвукового днффузора может сыграть явление отрыва потока (пограничного слоя) от стенок днффузора, тесно связанное с наличием в диффузоре косых скачков, падающих н отражающихся от стенок диффузора; об этом будет идти речь в заключительных главах курса. 5 42.
Измерение до- и сверхзвуковых скоростей пневматическими методами В отличие от трубок Прандтля (рис. 28), применяемых для потоков малых скоростей (М<<1), трубки для измерения больших сверхзвуковых скоростей представляют собой тонкие, с передней частью конической формы зонды со статическими отверстиями для измерения давления р, в набегающем потоке газа плотности р,.
Полный напор р„измеряется отдельной, присоединенной к прибору трубкой. Предположим, что газ движется с большими, но дозвуковыми скоростями (М,(1). В этом случае можно применить формулу пзэнтропнческого движения р„р, (1+ 2 (80) Т,=Т,(1+ " ' М,'), ') См. Ге р м з н Р. Сверхзвуковые входные двффузоры/Пер. с звгл.— Мл Фвзмзтгвз, 1960 Регистрируя микроманометром отдельно давление р„в динамическом н давление р, в статическом отверстиях обычной трубки Прандтля, определим число М, движущегося газа, а зная температуру газа, найдем скорость звука а, в движущемся газе, а следовательно, и скорость )т,.
Измерение температуры можно производить, например, термопарой или другим термометрнческим прибором, помещенным в такую точку скоростной трубки, где скорость равна нулю, и можно быть уверенным, что измеряется температура изэнтропически заторможенного газа Т,. Таким местом является лобовая точка на скоростной трубке, где поток разветвляется. Измеряя непосредственно Т„найдем Т, по формуле $ 11 ИЗМЕРЕНИЕ ДО- И СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕИ 143 затем скорость звука н искомую скорость а,=)'!Ег»», 1», = М»а». а / Я д 4 М» Рмс. 41 «11 а-1 (81) (" ) следующей из формулы (59).
Ка рис. 41 приводится зависимость между р„/р, и М, для воздуха (э=1,4). Прн сверхкритических дозвуковых н сверхзвуковых скоростях носику трубки придают форму острой иглы (конуса с малым углом раствора), разбивающей головную ударную волну. Это позволяет улучшить работу статического отверстия, служающего для определения давления. ») Об этом подробна будет сказано В 4 67 гл. Ч!!1.
Показание давления р„в динамическом отверстии Р можно считать надежным, что же касается работы статического отверстия, то относительно него следует сделать оговорку. При достаточно больших, хотя и меньших единицы, значениях числа М, на сферической поверхности носика могут возникнуть зоны местных сверхзвуковых скоростей. Последующий переход от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым вызовет возникновение на поверхности трубки перед статическим отверстием 5 скачков уплотнения и местные искажения давления. Наименьшее значение числа М,<1 набегающего потока, при котором м1— Ва поверхности обтекаемого тела (в данном случае измерительной трубки) возникают сверхзвуковые зоны, называют кригическил» ~~! числом М и обозначают М„,'). Если число М, набегающего потока превосходит число М„„ то пользование статическим отверстием становится ненадежным и необходимо каким-нибудь независимым путем определять давление р, в движущемся газе, например при движенен газа по цилиндрической трубе измерять давление на стенке трубы в сечении, близком к носику скоростной трубки.
Применение статического отверстия 5 при измерении скоростей в сверхзвуковом потоке может также оказаться неудовлетворительным, так как в этом случае перед динамическим отверстием возникает головная волна и давление р, не будет совпадать с показаниями микроманометра, соединенного со статическим отверстием. Скачки уплотнения, садящиеся на участок поверхности трубки РЭ, искажают поле давлений в газе. Используя показание р., динамического отверстия за головной волной и измеряя каким-нибудь другим путем р„ найдем их отношение рм/р». Это отношение связано с искомым числом М, набегающего потока формулой Рзлея гл.
ть одномврныи поток идеального глзл й 43. Нестационарное одномерное течение идеального газа. Распространение возмущений конечной интенсивности Вернемся к рассмотрению нелннеаризованной системы дифферен- циальных уравнений одномерного нестационарного движения (55) гл. 17, которые при адиабатичности движения могут быть путем замены (дав функция давления) др а !др дэа др дрдр р дУ вЂ” =и, др р дх дх д! др д! аа д! др др др р д'Р дх Ирах аа дх переписаны в виде ди ди дз — +и — + — =О, д1 дх дх (82) 1 дна ди и дза — — + а — + — — =О. а д1 дх а дх Введем вместо функции давления ма новую функцию эа, положив и „У 1„1„У (' лр а ра д р(р)а (р) (83) При этом дЗ~ 1 дзь дс а дс дх= 1 дэо дх а дх ' и система (82) перейдет в следующую; ди ди дУ' — +и — +а — '=О, д1 дх дх дэа ди д7 — + а — +и — '=О.
д! дх дх Почленным сложением и вычитанием преобразуем эту систему уравнений к виду — (У + и) + (и + а) — (У + и) = О, дс дх (84) д д — (ср — и) + (и — а) — (У вЂ” и) = О. дс дх В левых частях этих уравнений стоят одномерные индивидуальные производные: в первом уравнении от величины У+и, связанной с точкой, движущейся вдоль оси Ох со скоростью и+а, а во втором уравнении от величины зм — и, связанной с точкой, движущейся вдоль оси Ох со ско.
ростью и — а. Равенство нулю этих индивидуальных производных гово!к ) .м, например, Г о р л н н С. М. Экспернментальная ааромеханнка.— Мл Высша школа, 1970, с. 158 — 182. к .—,: ысшая Параллельно этой игле на некотором от нее расстоянии помещают за- борник полного давления. Число Маха определяют, помещая в поток термометр сопротивления '). э 43 нестАциОнАРнОе ОднОмеРнОе течение идеАльнОГО ГА3А $46 носят наименование инвариантов Римана' ). Замечая, что в одномерном движении вдоль оси Ох точке с абсциссой х соответствует на самом деле плоскость, перпендикулярная к оси Ох и проходящая через эту точку, например плоское сечение трубы, мохсен интерпретировать полученный результат как наличие двух семейств плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох.
Абсолютная скорость распространения волн первого семейства (С,) равна г)х — =и+а, Вг (86) а второго семейства (С,) пх — =и — а. ги (87) Направляя ось Ох вниз по потоку, т. е. считая и)0, можем сказать, что волны первого семейства в своем относительном движении по газу распространяются в ту же сторону, что и газ, волны второго семейства в в противоположную сторону. Относительная скорость распространения волн ло газу равна ~а, где а — лгестная скорость звука; верхний знак относится к первому семейству, нижний — ко второму.
Волны первого семейства несут постоянное значение инварианта «, волны второго семейства — инварианта з. В случае линеаризованного движения газа ($ 32) имела место аналогичная картина распространения возмущений, с той лишь разницей, что волны в этом случае распространялись с постоянной скоростью, равной скорости звука в невозмущенном газе, и несли постоянные значения параметров газа. Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению вопроса о распространении конечных возмущений, заметим, что волновой характер уравнений (84) позволяет указать графоаналитический метод их интегрирования. Изложим основную идею этого метода. С геометрической точки зрепия уравнения (84) могут быть интерпретированы так. В каждой точке плоскости (Г, х) существуют два направления (на рис.
42 они показаны штриховыми линиями) с угловыми коэффициентами 18Ох ( ) гт+а, (8Оа= ~ — ) =и — а, т пх т т пх т (88) обладающих тем свойсгвом, что при бесконечно малом перемещении вдоль этих направлений соответствующие значения инвариаитов Римана сохраняются. Уравнения (86) и (87) можно рассматривать как дифференциальные уравнения семейств кривых С, и С,, угловые коэффициенты касательных к которым определяются равенствами (88). Разыскание уравнений этих семейств кривых в конечной форме невозможно до интегрирования уравнений (84) и нахождения и(х, 1) н а(х, Г); однако, как мы сейчас увидим, наличие равенств (88) существенно как для предстапле- ') Н)е«п а п п В ГтЬег Ше Го«1р1!апхнпя сЬепсг 1 пцтсенсп соп спс)ьсьег 5сЬн1пнппяамепе.— ЛЬЬапо! й. Осх 6. %!ах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
