Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Действительно, в этом случае набегающий на двигатель сверхзвуковой поток с числом М,)1 станет [вспомнить следствия из уравнения Гюгонио (3)) замедляться в сужающемся канале на участке 1 — 11 до некоторого М,) )1, но меньшего М„затем посредством сравнительно малого по интенсивности скачка перейдет в дозвуковой поток и, оказавшись после этого в расширяющемся канале /1 — П/, будет продолжать замедляться, восстанавливая давление. При этом весь канал 1 — 111 работает на полезное для двигателя восстановление давления перед камерой горения. При некоторых режимах работы двигателя скачок уплотнения может возникнуть перед входом в двигатель в виде так называемой отсоединенной ударной волны (см, $ 62).
Наличие такого рода ударной волны на входе резко уменьшало бы к. п. д. двигателя, как об этом можно заключить из следуюшей оценки. Обозначим через $',)а, (а,— скорость звука на данной высоте Н полета) скорость летательного аппарата. Давление в набегающем потоке пусть будет р;, давление в камере горения — р,'. Предполагая сначала головную волну отсутствующей, а процесс поступления воздуха в камеру горения изэнтропическим, будем пренебрегать малой по сравнению со скоростью набегающего потока скоростью движения воздуха в камере. Тогда получим л — ! Р = РАо = Р!о = Ръ () + М!) 2 в частности, для воздуха (й= 1,4) Р,'= р, ([+0,2 М;)".
Так, например, при М,=2 получим сжатие воздуха в камере р./р, = ),8*' = 8. На высоте Н=10 км давление р, (по международной стандартной атмосфере) равно примерно 26 кПа, в камере горения при М,=2 (это на высоте 1О км соответствует скорости самолета, равной 600 м/с, или 2160 км/ч) при изэнтроппчности торможения давление р,'=200 кПа. Такое повышение давления весьма благоприятно отразилось бы на работе двигателя.
Однако из-за наличия головной ударной волны, участок которой вблизи входа в двигатель можнэ рассматривать как прямой скачок, такое изэнтропическое движение не осуществляется. За счет по. терь механической энергии, согласно рис. 38, давление в камере будет $4Ь ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА 139 равно р, = рве = Ое75рзо = Оэ75 200 = 150 кПа, т. е. 75% давления при изэнтропическом торможении. Разница эта была бы значительнее при больших М,. Так, при М,=З давление в камере составило бы лишь 35о/о давления изэнтропически заторможенного воз. духа, при М,=4 — только 15о/о, при М,=5 — всего 5о/о.
Для сохранения эффекта повышения давления в камере горения двигателя необходимо приближать процесс восстановления давления к изэнтропическому, т.е. бороться с образующейся перед входом в двигатель головной волной. Одним из способов такой борьбы является использование сверхзвукового диффузора, благодаря которому скачок во время запуска двигателя сначала «садится» на входное сечение, а затем пере- л7 мешается в глубь входного сопла двигателя, теряя при этом ~ --тсвою интенсивность.
Другой путь борьбы с головной удар- А, Ау Ал ной волной заключается в ее л разрушении при помощи иглы, I /// выдвигаемой навстречу сверхзвуковому потоку на входе в двигатель. Объяснение эффекта применения иглы выходит за рамки теории одномерного потока; изложение соответствующей двумерной теории будет дано в $62. Для количественной оценки возможности восстановления давления в потоке при помощи сверхзвукового диффузора сделаем следующие близкие к практике допущения: 1) поток в проточной части диффузора адиабатичен, 2) стенки диффузора непроницаемы. Эти два основных допущения сводятся к требованию отсутствия тепломассопереноса в диф. фузор извне.
Используем условия сохранения вдоль потока секундной кассы и полной энтальпии или температуры торможения, а следова. тельно, и критической температуры. Сохраним в качестве индексов, отиечаюших принадлежность величины к тому или другому сечению диффузора, римские цифры') (рис. 40) и обычные обозначения звездочкой В яуликом для критических и «заторможенных» значений характерных для потока величин. Чтобы не вдаваться во второстепенные для одномерного подхода детали условий входа внешнего потока в сверхзвуковой диффузор, примем, что поток на входе в диффузор образован некоторым воображаемым, показанным на рис. 40 штрихами, идеальным соплом Лаваля с площадью узкого сечения (горла) А» и критическими характеристикаии р', р*, а*. Выходное сечение этого сопла будем считать совпадающим с входным сечением диффузора.
Если бы поток в сверхзвуковом диффузоре можно было рассматриВать как изэнтропический, пренебрегая наличием в нем необратимых процессов: скачков уплотнения, трения и др., то этот диффузор представил бы в свою очередь идеальное сопло Лаваля, только с обратным по направлению потоком. Такое сопло часто называют обратным соплом Лаваля, иногда сохраняя это наименование и для реального сверхзвукового диффузора, восстановление давления в котором всегда связано с необратимыми иеизэитропическими процессами и прежде всего с наличием скачков уплотнения, неизбежных при переходе сверхзвуковых потоков в дозвуковые. о» Ркс. 40 1) Арабские цифры 1, 2 были использованы уже для обозначения величин до м за скачком. 14о Гл ть ОднОмеРныЙ потОк идеАльнОГО ГАЗА . (мр Х (МГ) (74) где М, — одно и то же в обоих сравниваемых случаях, а Мт! обознача.
ет число Маха в сечении (П) во втором случае, причем в этом случае за счет замедления сверхзвукового потока в сужающемся участке ! — П будет М,) Мгт' ) ! . В первом случае (скачок на входе), нисколько не нарушая общности, будем считать горло диффузора критическим (А„= Аы) и полагать О1 и( Мы =1. Для определения т1 остается лишь найти МГУ при заданном Мь так как сама функция х(М) уже известна и, например, для воздуха затабулирована. С этой целью сос1авим отношения плошадей критического сечения в воображаемом сопле Лаваля и горле диффузора А'!Ап для двух рассматриваемых случаев движения и прнравняем нх между собой, так как и в том и другом случае геометрические размеры проточной части одни и те же.
Имеем в первом случае (закон сохранения массы; сечение П критическое) Р'а" А' = рт,аыА ы, (75) или, по закону сохранения полной энтальпии, а следовательно, критической температуры и критической скорости газа, А" Рп АГГ Р' Используя еще формулу Клапейрона (газ совершенен) ' =Рт =К7"ы= „ Р Ргт (76) Среди всевозможных течений в сверхзвуковом диффузоре выделим два основных предельных случая. В первом из них набегающий сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой еще до входа в диффузор, пройдя сквозь отсоеднненную ударную волну (см.
далее $62) или через скачок уплотнения, сидящий во входном сечении диффузора. Поскольку поток за прямым скачком всегда дозвуковой, то в этом случае диффузор работает как дозвуковой. Положение скачка при этом не является устойчивым по отношению к малым возмущениям потока и рассматривается лишь как удобный образ для противопоставления его второму, оптимальному с точки зрения решения задачи о восстановлении давления случаю, когда скачок уплотнения, пройдя сквозь сужающийся участок ! — П, займет положение в сечении П или в непосредственной близости за этим сечением. Для приближенной, сравнтельно грубой оценки выигрыша в степени восстановления давления, осуществляемого сверхзвуковым диффузором, сосредоточим все внимание лишь на изменениях полного давления при прохождении потока через скачки уплотнения, считая течения до и за скачком по отдельности изэнтропическими.
Количественной оценкой этого восстановления явится введенный ранее равенством (58) коэффициент н, зависящий от числа М в потоке перед скачком по формулам (59), (60) или (61). Назовем коэффициентом восстановления полного давления в сверхзвуковом диффузоре т1 отношение величин н(М) для второго (скачок в горле диффузора) и первого (скачок во входном сечении диффузора) случаев, т. е. положим 141 1 44.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА Таблица 5 10 мг 0,895 0,898 0,903 1,000 0,876 0,884 0,901 0,891 Мг)47М, Таблица 6 1,602 1,452 1,558 1,624 1,666 1,157 1,34! 1,049 1,000 и переходя от критических давлений к полным, будем иметь в первом случае работы сверхзвукового днффузора — = — ' =44(Мг). А' Ргг, 4!г Р4 (7?) Рггигг Ае ' =Э(М;;). р„а, Агг (78) Сравнивая между собой (77) и (78), найдем искомую зависимость Мгг' от М,: 0 (М'г4г) = к (Мг).
(79) Это уравнение допускает простое графическое решение. Пользуясь графиками функций 49(М) и 44(М), помещенными на рис. 38, можем, задаваясь числом М, на входе, найти м(М,) и, снеся эту ординату на кривую 6(М), определить соответствующую абсциссу Мг). По виду кривых Ва рис. 38 заключим, что отношение Мгг/М, будет близким к единице. Приводим табл. 5 для воздуха (в=!,4), подтверждающую это во всем диапазоне значений М,. Можно приближенно положить Мгг =0,89Мг при 1,2 (Мг~(оо. ПРи М,)2,5 ошибка не пРевысит 17о. Коэффициент восстановления полного давления в сверхзвуковом даффузоре т1 определим как функцию числа м, на входе, исключая мгиг из (74) и (?9). Приводим табл 5 зависимости 41 от М, для воздуха. При рассмотрении табл. 5 и б можно заметить, что, несмотря на малую разницу в числах М на входе и в горле сверхзвукового диффузора, выигрыш в восстановлении полного давления довольно значителен н возрастает с ростом числа М, в набегающем потоке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
