Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Ш ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА разложение величины н=р„/р„будет иметь вид 2ь (М', — 1)' н=!— + (а+ц 3 (61) Из последнего разложения видно, что скачки малой интенсивности не приводят к заметной потере полного напора, так как при М„близком к единице, р„совпадает с р„с точностью до малой величины 2ь (М', — 1)' (А+ 1)о 3 Так, для воздуха (й=1,4) эта величина имеет порядок 0,16(М', — 1)' и, например при превышении скорости звука на 109о (М,=1,1) будет равна 0,0015. Прн наличии необратимых потерь в адиабатической системе возрастает ее энтропия.
Для определения этого возрастания применим равенство (45) к параметрам адиабатнчески и изэнтропически заторможенного газа, что допустимо, так как изэнтропическое торможение не может влиять на приращение энтропии. Получим = — 1п~ — ( — ) ~ Но, по предыдущему, Р" = Р", следовательно, Роо Роо = — !п~( Р" ) 1= — 1и( о)= — 1ин. Подставляя сюда отношение ро„(р„по приближенной формуле (60), найдем при больших М, соотношение — 1и М„ (63) й е — 1 Отсюда следует, что скачки малой интенсивности приводят к слабым изменениям энтропии, т, е, околозвуковые явления можно с доста. точной степенью приближения рассматривать как нзэнтропические.
В 40. Скорости распространения ударной волны н спутного потока за нею Составив осыовные соотношения для скачка уплотнения, вернемся теперь к рассмотрению явления распространения ударной волны в пространстве. Определим скорость 0 распространеыия ударной волны по отношению к невозмущенному (покоящемуся) газу и скорость Г движения возмущенного газа за ударной волной; последнее движение можно было бы назвать спутн1ям потоком газа за ударной волной. Согласно изложенному в 3 38 эти скорости связаыы со скоростями )Г, и Г, по отношению к ударной волне равенствами е= р„р=е — р,= р,— р.. (65) выражающее аснмптотический закон роста энтропии прн прохождении газа сквозь скачки большой иытенсивности. При сравнительно малой интенсивности, т.
е. при разности (М,' — 1), близкой к нулю, будем иметь, согласно (61), оо од 2а (М1 ) (64) й (А+ 1)о 3 0 00 СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНОН ВОЛНЫ 135 Тогда скорость О распространения ударной волны по отношению к не- возмущенному газу будет О=Ма,= (68) Из этой формулы вытекают два важных следствия. !.
Скорость распространения ударной волны но отношению к неввзмущенному газу всегда больше скорости звука в невозмущенном газе. 2. При уменьшении интенсивности ударной волны скорость ее распространения стремится к скорости звука в невозмущенном газе О=а, при М,=1 нлн р,=р,. Звуковую волну ложно, таким образом, рассматривать как ударную волну очень малой интенсивности. Чтобы определить скорость У' спутного потока за волной, используем второе из соотношений (65) н формулу Прандтля (49); тогда по- лучнм 'У'='У' — — . у, Производя здесь замену а' = (1+ М;) а*„ будем иметь после простых преобразований 1'= — (М,— — ) а,.
(69) При больших М, можно указать приближенную аснмптотнческую формулу у'- — М а,= О, 2 2 А+1 а+1 аз которой видно, что спутный поток за ударной волной при очень больших интенсивностях имеет скорость меньшую, чем скорость распространения самой ударной волны, но довольно близкую к ней. Выражение (69) по (53) легко преобразовать к виду ~/2 ам (70) илн прн очень больших р,/р, (71) За меру ннтенснвностн скачка, а следовательно, и ударной волны можно принять число М„равное, по предыдущему, м,= — '= —, (66) а1 ап нли сжатие газа в скачке р.,/р„равное по (53) (67) р, а+1 ' а+1 гл ю одномгвныи поток идеального. глзл !36 Как легко заключить из (70), в звуковой волне (рз/р,~!) скорость спутного потока близка к нулю.
С ростом интенсивности ударной волны скорость спутного потока возрастает; прн очень больших интенсивностях эта скоросгь пропорциональна корню квадратному нз сжатия р,/р,. Приведем табл. 4 численных значений относительных сжатий н уплотнений газа ударной волной, распространяющейся в неподвижном Таблица 4 а, и/с Ьвглт ьг, с ЬРЛН ЬР'Р, у. и!с ЬГ. С В, и!с !', итс ЬР'Рэ воздухе (й=1,4) прн 15'С (Т=288 К) и нормальном атмосферном давлении; в той же таблице помещены соответствующие этим сжатиям зна. чения М„ О, 1' и перепада температуры ЛТ. Заметим, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной волной возникает сильный спутный поток. Так, например, легко подсчитать по предыдущим формулам, что ударная волна, несущая относительное сжатие воздуха Лр!р,=0,22, распространяясь со скоростью 370 мгс, могла бы вызвать спутный поток со скоростью 50 м/с.
Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещаюшие частицы воздуха. Приведем следующие данные'): для звука в сто тысяч раз более интенсивного, чем самая громкая игра оркестра, амплитуда изменения плотности воздуха в звуковой волне составляет всего лишь 0,4$> от нормальной плотности воздуха; амплитуда изменения давления равна 0,56вгв от атмосферного давленая; амплитуда скорости воздуха не превышает 0,4% от скорости звука, т. е, имеет порядок 1,3 м!с. Амплитуда смешения частиц воздуха при частоте в 500 Гц достигает 0,036 см. Звук, создаваемый сильной сиреной, может вызвать спутный поток — «звуко-.
вой ветер», способный потушить свечу. Приведенные в табл. 4 числовые данные относятся к идеальному газу. Они рассчитаны в предположении об отсутствии вязкости и тепло. проводности, причем в силу адиабатичности йредполагается н отсутствие лучистого отвода энергии, очень существенного при высоких температурах.
На самом деле энергия ударной волны частично поглощается реальным газом и интенсивность волны при этом ослабевает; вместе с тем действительные процессы распространения ударных волн не явля. ются адиабатическимн, т. е. энергия их отводится в окружающее пространство. Следует еще отметить то, что табл. 4 относится к распространению плоской ударной волны, для которой все характерные величины сохраняются постоянными независимо от расстояния от источника образования возмущения. На практике приходится иметь дело со сферическими ударными волнами, процесс распространения которых существенно нестационарен и даже в простейших случаях требует для своего изучения применения сложного математического аппарата. ') 3 е л ь д о в и ч Я.
Б, Р а й з е р Ю. П Физика ударных волн н высокотемве- ратурных гидродинамическнх явлений.— Мл Физматгиз, !963, с. !8. !9. т М. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА 137 и уравнения неразрывности, которое в сферических координатах приведется к такому: др 1 д (гари) — +— =О. дт г' дг В полной аналогии с э 32, пользуясь малостью возмущений, линеаризируем эти уравнения и, довольствуясь предположением об адиабатнчности движения, придем к следующей системе уравнений малых возиушений: ди' иа др' — + — — =О, д/ ра дг (72) — + — — =О, др' р, д(гаи') д/ га дг где, как и в $32, а.' (г/р!//р)Ф Решение этой системы в виде расходящейся от центра волны имеет вид Р = (73) что соответствует убыванию интенсивности возмущения по закону 1!г. Сферические звуковые волны по сравнению с плоскими обладают и дру- гимн особенностями, на которых мы не будем останавливаться ').
Э 41. Элементарная теория сверхзвукового диффузора Простым примером одномерного потока с прямым скачком уплотнения служит проточная часть прямоточного реактивного двигателя, упрощенная схема которого показана на рис. 39. Все устройство ду /У может быть расчленено на следующяе части: входную часть !†м ,// ' ~ 1 ': и, В! — сверхзвуковой диффузор, а1еуаа упадат/ йЬ камера , 'а/Я', среднюю часть 111 — 1У вЂ” камеру аа1арэУзаа ~дга/гаа л горения и выходную частью /У— У-сопло Лаваля. / у Назначение сверхзвукового диффузора заключается в превращении кинетической энергии набегающего на двигатель сверхзвукового потока в энергию сжатия, необходимую для повышения интенсивности горения топлива, подводи- ного в камеру горения через форсунки. ') Си, цитированную только что книгу, с.
21, 22. !!! /у Рис. 39 Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (55) гл. т/), если только в нем заменить х на расстояние г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа, ГЛ.
ЕК ОДНОМЕРНЫИ ПОТОК ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Камера горения служит для сообщения потоку тепловой энергии, которая является основным источником расширения газа и преврашается в ускоряющем поток сопле Лаваля Лг — 'Р' в кинетическую энергию струи на выходе из сопла Р. Количество движения этой струи служит источником реактивной силы двигателя, которая определяется как произведение секундного массового расхода газа сквозь выходное сечение двигателя на относительную скорость выхлопа. Простейший расчет проточной части двигателя по одномерной теории элементарен н заключа. ется в использовании, с одной стороны, изэнтропических формул, а с другой — основных формул теории прямо!о скачка.
Приток тепла при этом может учитываться приближенно по теории, аналогичной изложенной в % 36. В основе расчета лежит выбор режима работы двигателя. От выбора режима зависит расположение прямого скачка уплотнения, неизбежного при сверхзвуковом полете, внутри илн вне проточной части двигателя. Оптимальным является расположение скачка в горле П сверхзвукового диффузора или в непосредственной близости за ним.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
