Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 123
Текст из файла (страница 123)
!2, ') Н а г ! г е е Р. и. Оп ап еопа!!оп осспмпк 1п Га1пиег — анап'з арргохппа!е !геа!агеп! о! Ьде ейпаПопз о( ще Ьоппбагу !ауег.— Ргос. Сагпьг. РЫ1, Зос., 1937, ч. ЗЗ, р. !1. г) Куликовский А. Г., Сл обод кина бг. А. О выборе автомодельного решения в теории пограничного слоя — Механика жидкости и газа, !974, № 4, с. 42-46. 530 Гл. хи.
лАминАРный ЙОТРАничный слоя В несжимАемОЙ жидкОсти р= — 0,1988, что соответствует сечению пограничного слоя в точке отры. ва, до р=2,4. Соответственно этому однопараметрическому решению были вычислены переводные коэффициенты А(р) и В(Р) (94). Их зив. чения помещены в табл. 1б. В последнем столбце этой таблицы приводятся также значения функции ь(р), необходимой для определения нв. пряжения т трения на поверхности тела ты= ! Ь(р)= ! ) ! Р х' -'!твЬ(р) = 1у — "Р х"а-Одв-6!Ь(р), (101) 6 2 2 — Р Не будем останавливаться на рассмотрении общего характера полученного однопараметрического решения в зависимости от изменения параметра р. Отошлем интересующихся к специальным монографнян по теории ламинарного пограничного слоя'), где подробно описаны Таблица 16 в !6! 1!Ю лф! в ив л (6~ свойства однопараметрического и двухпараметрического решений в зависимости от выбора значений параметров.
Там же можно найти решение для случая проннцаемой стенки, сквозь которую вдувается нли отсасывается жидкость с теми же физическими константами, цто и жидкость, омывающая поверхность тела. Степенное распределение скоростей на внешней границе пограничного слоя соответствует внешнему плоскому безвихревому обтеканию клина неограниченной длины, расположенного симметрично по отношению к набегающему однородному потоку'). Угол при вершине клина равен (2т!(т+1))п=рп.
Значения т=0, ))=0 относятся к клину с нулевым углом при вершине, т. е. к обтеканию бесконечно тонкой и длинной пластинки, в полном соответствии с условиями в задаче Блазиуса, рассмотренной ранее в 9 108. Значения параметров т=1, ))=1 делают угол при вершине клина равным и, что приводит к пограничному слою на поверхности тела вблизи лобовой критической точки. Толщины пограничного слоя будут, как это следует из формул (99) ддя б, б', б'*, в этой области постоянными н равными 6=1/ ~, 8*=А(1) ),т -"= 0,648 )У вЂ” ', б"'=В(1)~- = 0,2921/~, (! 02) ') Ьвш!пвг Ьоицйаг> !вуегв)Е4. Ьу 1., « о вепЬ е ай — Охгогй, !963, р. 243 — 252, а также Ечв па Н.
Ь. Ьапипвг Ьоцпйвгу-1вуег Шеогу — Ьопвоп: Айс)!воц-%ев!еу Ром Соцвр., !969. ') См. ранее цитированные моногрвфни цод редакцией Р оде их еде (с. 234) а Эванса (с. 52 — 60). — 0,1988 -О, 1950 -0,1900 — 0,1800 — 0,1700 — 0,1600 — 0,1500 — 0,1400 — 0,1200 — 0,1000 — 0,0500 0,0000 2,3588 2,1170 2,0068 1,8716 1,7789 1,7067 1,6470 1,5959 1,5113 1,4427 1,3124 1,2168 0,5854 0,5814 0,5765 0,5677 0,5600 0,5522 0,5452 0,5386 0,5263 0,5150 0,4905 0,4696 0,0000 0,0552 0,0857 0,1286 0,1621 0,1908 0,2164 0,2397 0,2818 0,3193 0,4003 0,4696 0,0500 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,8000 1,00 1,20 1,60 2,00 1,1417 1,0803 0,9842 0,9110 0,8526 0,8046 0,7640 0,6987 0,6479 0,607 0,544 0,498 0.4515 0,4355 0,4082 0,3857 0,3667 0,3503 0,3360 0,3118 0,2923 0,276 0,250 0,231 0,5311 0,5870 0,6867 0,7748 0,8544 0,9277 0,9958 1,1203 1,2326 1,336 1,521 1,687 » !!а.
пРиБлиженные методы РАсчетА 531 а напряжение трения т [см. (101)) меняется вдоль потока по линейному закону тм = Ь (1) Ъг )арс х = 1,2326 )г ррс' х. (103) Заметим еще, что сходящемуся потоку во внутренней части клина го скоростью У= — с/х (плоский конфузор) соответствует значение п= — 1, а следовательно, ()=со. Случай больших значений р подробно рассмотрен в монографии '), почти целиком посвященной описанию автомодельных плоских и пространственных изотермических и неизотермических движений в пограничных слоях. В этой монографии помещены таблицы, относящиеся к случаю ~)) 1. расходящийся поток внутри клина (плоский диффузор) возможен только при ~) — О,!988; гп) — 0,0904, так как при этих предельных !качениях р (см.
табл. 16) Ц=О, что соответствует отрыву потока от стенок диффузора и последующему попятному движению жидкости. Общее автомодельное решение уравнения ламинарного пристенного пограничного слоя со степенным распределением скорости на внешней его границе было в дальнейшем расширено на область «свободных» пограничных слоев — струй и аэродинамических следов'), '), а излокенеое в настоящем параграфе решение легло в основу приближенного кетода, пригодного при произво.тоном распределении скорости на внешней границе пограничного слоя ').
Последний метод в свое время открыл путь к созданию различных аругих приближенных методов и до сих пор используется в инженерных расчетах. Его изложение дано в следующем параграфе, содержащем рассмотрение приближенных методов расчета пограничного слоя. 9112. Приближенные методы расчета ламинарных пограничных слоев. Интегральное соотношение Кармана.
Методы Польгаузена и Кочина — Лойцянского Широко распространенное привлечение для численных расчетов алектронных вычислительных машин (ЭВМ) несколько снизило интерес к приближенным методам расчета. Однако по ряду обстоятельств: отсутствие достаточно мощных компьютеров на местах, малая наглядность выходящих из машины результатов и др., приближенные методы далеко еще не потеряли своего практического значения. Появившиеся в двадцатых-тридцатых годах приближенные методы расчета ламинарных пограничных слоев идейно связаны с методами ритц а и Г а л е р к и н а — те же полуинтуитивные профили скоростей, не связанные с точными решениями уравнения Прандтля, а удовлетворяющие лишь граничным условиям, установленным для этого уравнения, определение параметров семейств так называемых «конкурирующих» профилей на основании выводимых из уравнения П р а ндтл я !интегральных соотношений».
С одним из них, наиболее употребительным соотношением К а рм ааа, мы вскоре познакомимся, другие можно найти в специальных ') Ета па Н. Е Еапа!паг Ьонпбагу-!ауег йеогу.— Еопбоп: Абб)аоп-Цтеа!еу РпЫ. Саар., Г969, !) 51еалаг1»оп К. Гогйег ао1пцопа от йе Га1йпег — 5йап ейпапоп.— Ргос. СамЬ. Рий 5ос., 1954, ж 50, р. 454 — 465; 51етчаг1»оп К. Гайпег — 5аап еяпа1!оп )аг найс» — А1АА гонги, ап1у 1964, ч. 2, № 7, ') Ке п п е б у Е О.
Цгайе-!1Ье ао!и1!опа о1 йе !апппаг Ьоппбагу 1ауег ейпа1!опа.— А!АА лонго., 1964, ч. 2, р. 225 — 23! ') Кочин Н. Е, Л ой и я н с ни й Л. Г. Об одном поиближенном методе расчета аанннарного пограничного слоя.— Доил. АН СССР, 1942, т. 36. № 9. 532 Гл. хп. лАминАРный ЙОГРАничный слОЙ В несжимАемОЙ жидкОсти руководствах') и отдельных статьях'). В соответствии с методом Рит. ца применялись и интегральные соотношения, вытекающие из вариапи. онных принципов механики'). В конце тридцатых годов эти методы получили принципиальное улучшение. В качестве «конкурирующих» профилей стали применять точные решения уравнения Прандтля для частных заданий распределения скорости на внешней границе пограничного слоя.
Первая попытка в этом направлении принадлежала Л. Хо у а рту'), положившему в основу точные профили скоростей, соответствующие линейному «односкатному» распределению скоростей на внешней границе слоя, но чет. кое оформление этой идеи появилось у нас в стране и за рубежом только в начале сороковых годов, причем, по обстоятельствам военного времени, независимо друг от друга.
По тем же обстоятельствам задер. жалось опубликование первой советской работы этого направления, со. державшей метод К о ч и н а — Л о й ц я н с к о г о '), в котором «конкурирующие» профили скоростей были взяты из точного автомодельного решбния уравнения пограничного слоя при степенном распределении скорости на внешней его границе Я 111).
Завершением развития методов этого направления явился опубликованный в !965 г. метод «обобщенного подобия»'), получивший широ. кое распространение как в задачах разнообразных ламинариых пограничных слоев в несжимаемой жидкости, так и в потоках газов больших до- и сверхзвуковых скоростей (см. $114 и 148), а в последнее время и для турбулентных пограничных слоев ($138). В основу метода «обобщенного подобия> положен алгоритм построения последовательных приближенных решений, принципиально отличный и от методов Ритца — Галеркина, и от ранее указанных других методов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
