Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Характерным для уравнений параболического типа является последнее граничное условие, выражающее задание профиля скоростей иа(у) в некотором начальном сечении пограничного слоя (х=х,). Согласно общей теории дифференциальных уравнений в частных производных решение уравнений параболического типа при заданных граничных ус. ловиях определяется только в области течения, расположенной вниз по потоку за этим начальным сечением. В области течения, описываемого параболическими уравнениями, влияние начального профиля скоростей вверх по потоку не имеет места.
Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока, описываемого уравнениями эллиптического типа, и ранее упомянутому эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток в этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения.
Если отвлечься от сравнительно узкого класса специальных задач, связанных с необходимостью строгого продолжения вниз по потоку в пограничном слое заданного начального профиля скоростей, то можно заметить, что начальное граничное условие не является особенно существенным, так как его влияние вниз по потоку быстро убывает с возраста. нием относительного (выраженного в частях начальной толщины слоя) расстояния от этого сечения. По сравнению с продольными расстояниями поперечный размер пограничного слоя настолько мал, что, начиная с не.
которого сечения, все остальные будут находиться по числу калибров пограничного слоя достаточно далеко от начального. Вопрос о существовании и единственности решения уравнений (11) прн граничных условиях (12) выходит за рамки настоящего курса'), Теория пограничного слоя позволила объяснить природу явления отрыва потока от поверхности плавной формы. Явление это тесно связа. но со свойством прилипания вязкой жидкости к твердой поверхности обтекаемого ею тела и образованием на ней пограничного слоя. Механизм вязкого отрыва отличен от механизма описанного в $57 гл. УП инерционного срыва безвихревого потока идеальной жидкости с ') Из работ этого направленая заслуживают внимания следуюцгне: Олейн н к О.
А. О системе уравненнй пограничного слоя для нестацнонарного течения несжа. маемоя жидкости.— ЛАг) СССР, 1966, т. 168, зь 4, с 751 — 754, н рял другнх работ того же автора, цитированных в только что указанной статье, а также )Ч)с к е) К. Ей Е)пбец118)се)1зза1а Гцг 1пз)апцопаге Огсптзсысщеп — Май. Се))зсьг., 1960, Вб. 74 н его обзор: Ргапщгз Ьоцпбагу 1аусг йеогу 1гош йе гпежро)п1 о1 а гпайегпа1(с)ап.— Апп Кеч. о1 Рйы Месн, Ра1о Апо, Саш, 1973, ч.
5, р. 405 — 428. гчь ВыВОд упльненигз пглндтля выступающих острых кромок тела. При наличии вязкого отрыва непосьедственно за ним в так называемом ближнем следе возникают сложные нестацнонарные попятные движения с замкнутыми линиями тока. Стационарныи отрыв является результатом взаимодействия трех факторов: инерции гготока, вязкого взаимодействия между слгежными гзоями жидкости и с твердой поверхностью и направленного в сторону, противоположную движению, обратного перепада давления.
Процесс возникновения и развития отрыва в нестационарных условиях будет рассмотрен особо в Э 1! 6. В кормовой области профиля вниз по течению за точной минимума зззлеиня М (рпс. !84) происходит возрастание давления и с(р/йх>0 (зта область носит наименование диффузорной); при этом жидкость в пограничном слое движется из области меньшего давления в обпасть большего давления про~ив ь пьдтормаживаюшего ее перепада г) гг ззвлеиий.
Если бы жидкость бы- /г(гг! й зз идеальна и скорость на повгрхности крыла не равнялась нулю, то запас кинетической энер- я ' ля=я — гз гзн жидкости оказался бы доста- Б гочным для преодоления тормо- й . Я.' 6-' ««щего поля давлений. В погразз начком слое поле давлений, по предыдущему, не отличается от поля давлений в идеальной жид«астн, между тем в непосредственной близости к поверхности тела скорости очень малы, а следовательно, и кинетическая энергия частиц жидкости ничтожна. В этих условиях торможение может вызвать останов«у, а далее и попятное (рис. 184) движение под действием перепада ззвлеиия, направленного против движения.
Встреча набегающего пото«« с попятно движугцейся в пограничном слое жидкостью приводит к резкому оттеснению линий тока от поверхности тела, к утолщению пограничного слоя и к отрыву его от поверхности тела. До точки отрыва 5, ззх видно из рис. 184, (ди/ду)„,>0, за точкой отрыва (дгг/дг/)„=,(О; всамой точке будем иметь условие отрыва ( — '"1 =О. (13) Приведенное только что объяснение явления вязкого отрыва показывает, что отрыв такой природы может возникнуть только в диффузорзой области пограничного слоя, где вязкие взаимодействия в жидкости сосуществуют с обратным по отношению к направлению потока перепазон давлений. Точка отрыва 5, таким образом, всегда располагается ниже по течению, чем точка М минимума давления (максимума внешней скорости) . Условие отрыва (!3) сохранит свой вид и после перехода к безраз«герным величинам и'=и/(/, у'=у/6. Замечая, что выраженное в этих новых переменных уравнение для определения положения точки отрыва (ди'/ду')„„=0 не будет явно содержать рейнольдсово число, заключим, мо безразмерная абсцисса точки отрыва х,'=х,//., являющаяся корнем зтого уравнения, также не будет зависеть от рейнольдсова числа.
Сделанный только что вывод о независимости положения точки от(гыва от рейнольдсова числа, конечно, справедлив только в предположении о применимости уравнения Прандтля в предотрывной области. На гаком деле в области отрыва — ее размеры требуют специальной оценки зо рейнольдсову числу — уравнения /грандтля в рассмотренной форме 506 гл хи лх»инквнып поггдничныи слог! в несжизыс»о!! жидкости теряют силу. При приближении к точке отрыва тормозящее влияние стенки резко убывает до нуля, и преимущественное значение производных по нор!!а.тгг к стенке по сравнению с производны.ии в направлении, параллельноз! стенке, исчезает. При этом уже нет оснований пренебрегать величиной дзи)дх' по сравнению с д'и/ду' в кр)тлой скобке в правой части первого из уравнений (5).
Поперечный размер пограничного слоя, так же как и поперечная скорость, перестают быть малыми, сущест. венным становится и поперечное изменение давления. Формальное определение положения точки отрыва из соотношения (13), в которое подставлено в качестве и решение уравнений Прандтля (11), не может дать точный результат, поскольку уравнения (!1), как уже указывалось, несправедливы вблизи точки отрыва. На смену уравнениям Прандтля должны прийти либо точные уравнения Н а вье— Стокса, что представило бы значительные трудности, либо имеющиеся в настоящее время приближенные асимпгогические методы '). Большое значение приобретает также факт заметного в этих уело.
виях искажения внешнего безвихревого потока за счет оттеснения его линий тока от поверхности тела. При этом теряется возможность тбй прямой постановки решения уравнений пограничного слоя, о которой до сих пор шла речь. Уже нельзя задавать наперед распределения скоростей во внешнем безвихревом потоке, которое имело бы место в идеальной жидкости в отсутствие пограничного слоя. В этом случае, как упоминалось, необходимо учитывать обратное влияние пограничного слоя иа потенциальное обтекание или пользоваться эксперилгентальным распределением давления по поверхности профиля. Неучет «обратного влияния» пограничного слоя на внешний безвихревой поток, определенный по теории идеальной жидкости, может при. вести к значительному искажению явления отрыва. Приведем в связи с этим поучительный исторический пример.
Г. Б л а з и у с') рассчитал положение точки отрыва потока от поверхности круглого цилиндра, пренебрегая «обратным влиянием», т. е. считая распределение внешней скорости по «закону синуса» (9 50), и получил значение угловой коордииа. ты точки отрыва О, = 110', т. е. за миделевым сечением цилиндра, в то время как опыты дают Ое 82'. К..; и и е н ц ') указал причину ошибки Блазиуса.
Проведя решение уравнений пограничного слоя (11) с использованием экспериментального распределения внешней скорости, аппроксимированного степенно!1! зависимостью, он получил полное совпадение результата расчета с опыт. ным значением О,' -82', причем, как видно, этот результат не исказился от применения уравнений Прандтля (1!) вплоть до точки отрыва. Приведенный факт может служить некоторым оправданием того, что в даль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
