Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Однако в нристеночных ячейках (см. рис. 172, а пра 1=1/2) ситуация иная, так как уравнение движения непосредственно аппроксимируется только в тех узлах, где определена величина В В разностный аналог уравнения неразрывности для остальных трех узлов подставляют: о! у,.е — — О (условие непроницаемости), иД, и~!,ив из уравнений (!73). В результате получается равенство, связывающее четыре значения р с известными и", и" (или й, й): Р! У„м — гР! у„м + Рц~ч„т, + й1 Р!+и,ч Р!+т,,м ах» ау» Ах ау Соотношения (174) являются замыкающими для системы пятиточечнмх разностных уравнений Пуассона для значений р, соответствующих внут.
ренним ячейкам. В итоге удается обойтись без обычных для методов,нс. пользующих «естественные» переменные, граничных условий для р в виде проекций уравнения движения на нормаль к границе. Вычисления проводятся в следующем порядке. 1. По известному полю 17" с помощью уравнений (144) определяют.
ся во всех узлах, кроме пристеночных, сеточные функции й, й. В прн. стеночных точках используются только что полученные нестандартные соотношения (вторая фоомула (173) для й вблизи твердой поверхноста с уравнением у=О и подобные им формулы при ином расположенна стенок).
2. Решается (обычно методом установления) разностное уравнение Пуассона для давления (175) с замыкающими соотношениями (174) и аналогичными им вблизи дру- гих частей твердой границы. В!04 численнос исследОВАние ОбтекАния кРуГОВОГО цилиндРА 493 3. По формулам (145) для внутренних и первым соотношениям ,173) для пристеночных узлов вычисляются значения и"+', о" '. Если !аннан схема используется в рамках метода установления для решения стационарной задачи, то вычисления продолжаются до совпадения с за!заной точностью величин на последовательных временных шагах.
При ;гон, как отмечалось в 9 102, нет необходимости на каждом шаге доопаатьсн решения уравнения (175) с высокой точностью. П, 002 б) г) -00704 -ПП240 -П,ОЗИ На= 1ОО !по О,ао -п,ппо -005 -008 -0,70 Рнс. 177 Рассмотрим теперь некоторые расчетные результаты. Рис. 177, а — г нз работы Денниса и Чжена') хорошо иллюстрируют развитие обшей артнны симмегричного стационарного обтекания при увеличении числа Рейнольдса, принимающего значения 5. 10, 40, !00. Авторы использавали систему уравнений «вихрь — функция тока» в форме (166), г) !Зепи ! в С.
й., С Ь а п я Сг.-а. Мшпепса1 во!опоив !ог в!саду !!оач рав! а с!гсп1аг су1!Ецег а! Кеупо14в пппгЬегв пр !о 100.— 3. у!пад. Месь, 1970, ч. 42, раг! 3, р. 47!в ааа. ГЛ. ХЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬŠ— СТОКСА Таблица 13 494 сс ~01 ср(н~ с„р с» с„1 ас ') Белоцерковский О. М. Белоцерковский С. О, Гугцин В. й.
Численное моделирование нестационарного периодического течения вязкой жидкости воле. де за цилиндром.— Журн. вычисл. мат. и мат. физики, 1984, т. 24, № 8, с. !207 — !218; Б ел о церк ов с к и й О. М Численное моделврование в механике сплошных сред.— М,; Наука, 1984.
(167), а для решения уравнения Пуассона применили аппроксимацию ф в направлении е тригонометрическими рядами. При Ре=5 течение егце безотрывиое; отрыв начинается при значении Ре=7. Угол отрыва пото. ка е„длина 7. зоны с обратными токами возрастают с увеличением чи. сел Рейнольдса в рассмотренной области их изменения (см. табл. 13), Рис.
178, а, б, взятые из первой цитированной в этом параграфе ра. боты К. И. Бабенко с соавторами, показывают изменение завихренносте !1 вдоль поверхности при различных значениях чисел Ре, а также распределение 42 вдоль лучей е=сопз1 при Ре= !00 (напомним, что угол а отсчитывается от задней критической точки). Перемена знака й соответствует точке отрыва потока от поверхности цилиндра. Рис. 179 »зо. бражает для того же числа Ре изменение радиальной и окружной со.
ставляющих скорости при отходе от тела вдоль лучей е=соп81. Отчет. диво видно, насколько резко меняется скорость вблизи поверхности тела даже при таком умеренном числе Ре как 100. Рис. 180 (Деннис, Чжен) иллюстрирует зависимость коэффициента давления с»=2(р(е) — р )/(р(l'„) от угла е на поверхности цилиндра. Распределение давления далеко от симметрии относительно плоскости миделева сечения.
Полезно сравнить эти результаты с решением задачи о бесциркуляционном обтекании кругового цилиндра идеальной жидкостью, приводяшим к зависимости с,=! — 4з!пае. С ростом числа Ре от. носительное различие между повышенным давлением в передней и по. иижснным в задней критических точках уменьшается, что приводит к снижению коэффициента сопротивления давления с„„. Это подтверждается и табл. 13. Коэффициент полного сопротивления с. также уменьшается с ростом числа Ре. Рис. 181 (квадратики — расчетные результаты Денниса и Чжена, кружки — расчеты Таками и Келлера, крестики- эксперимент Триттона) говорит, кроме того, о вполне удовлетворительном совпадении расчетных и экспериментальных данных.
В заключение коснемся результатов расчета нестационарного (периодического) обтекания цилиндра '). В этой постановке не содержится априорное предположение о симметрии течения относительно иа. правления набегающего потока, и решение рассматривается во всем диапазоне углов 0(е<2п. Как уже отмечалось, начиная уже со сравнительно небольших чисел Рейнольдса (50 — 60) присутствующие в ре. альном потоке возмущения тех или иных параметров не затухают, а развиваются, что приводит в конечном итоге к установлению периодического (автоколебательиого) режима течения. При численном моделировании подобных процессов вводят начальную искусственную асимметрию потока или предполагают начальную неоднородность поля плот. ности с последующим ее «занулением», т. е. возвратом к однородному ГЛ.
Х!. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ >!АВВŠ— СТОКСА 496 набегающему потоку. На рис. 182 изображена картина линий тока для Йе=102 в последовательные моменты времени с интервалом 51=2,5 для одного периода Т=12 (1.„,=75, 1„,„=87,5) (масштабом времени Рис. !62 является величина а/су„). Расчет показывает определенный рост застойной зоны, последующее «схлопывание» и выброс жидкости из этой зо. ны.
Число Струхала, определенное по диаметру цилиндра, при этом равно 0,167, что хорошо согласуется с экспериментальными данными, ГЛАВА Х1! ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ й 105. Взаимодействие конвекцин и диффузии в потоке несжимаемой вязкой жидкости. Ламинарный пограничный слой Представление о ламинарном пограничном слое на поверхности ~взрдого тела в потоке вязкой жидкости или при смешении потоков и збрззовании области взаимодействия между ними, лежит в основе збьяскеяия и использования многих важных для практики явлений. Под пограничным слоем понимают тонкую при известных условиях йк. далее) в поперечном направлении к потоку область течения, где, в змзчяе от окружающего ее безвихревого потока, движение является мхревым и характеризуется сосредоточенными в этой области резкими ззкенениями скорости (скоростной пограничный слой), гемпературьч ргяпературный пограничный слой), концентрации примеси (концентраззонныи, или диффузионный, пограничный слой).
Различают ламинарные и турбулентные пограничные слои в зависзиьстк от ламинарного или турбулентного режима течения в ннх. В настоящей главе рассматриваются только ламинарные пограничные слои, в связи с чем эпитет «ламинарный» часто опускается. Основным условием образования скоростных ламинарных пограззчных слоев является малая вязкость жидкости, точгее, большое зназзззе рейнольдсова числа потока йе, не достигающее, однако, той критизеской величины, при которой режим течения в пограничном слое станоззтся турбулентным. Аналогично для температурных слоев подобным условием становится достижение больших значений числа П е к л е Ре, длз концентрационных слоев — больших значений Ре, (диффузионного изсла Пекле). Физическая картина образования пограничных слоев на твердых зззерхностях состоит в следующем.
Однородный безвихревой поток, дозззгнув поверхности твердого тела, «прилипает» к нему частицами, непосредственно соприкасающимися с поверхностью тела, в то время как соседние слои продолжают двигаться с резко увеличивающимися по ззре удаления от поверхности скоростями, что приводит к завихренноаз потока. Образовавшиеся вблизи поверхности вихри, с одной сторозн, скосятся набегающим потоком, участвуя в конвекции, а с другой— ззрфундируюг в окружающую тело жидкость. Если конвекция велика зь сравнению с диффузией (а это, как далее показывается, соответствум большим числам Рейнольдса), на поверхности сохраняется весьма мнкий слой заметно завихренной жидкости — так называемый пристенний пограничный слой.
Аналогично, имея некоторую начальную завихзззяость, возникшую при выходе из резервуара или сходе с поверхзюстя обтекаемого тела, образуются «свободные» пограничные слои: ьззтопленные струи» и «следы» за кормой тела. Создающийся в процессе течения в области пограничного слоя баззнс конвекции и диффузии, а в случае нестационарного пограничного слоя еще и локального изменения завихренности количественно определяется уравнениями Гельмгольца (162) или (163) гл. Х. Этот баланс может дать количественную оценку порядка «толщины» пограничэзго слоя при больших значениях числа Рейнольдса Ре=У Ь!ч, со- 493 Гл хн лАминАРный пОГРАничный слОР! В несжизгхсмоп жидкОсти ставленного по скорости набегающего на тело потока (У„, линейному размеру тела Ь и кинематическому коэффициенту вязкости жидкости т, Увеличение числа Рейнольдса означает возрастание роли конвек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
