Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 116
Текст из файла (страница 116)
тивного ускорения, а тем самым, как это следует из вывода уравнения Гельмгольца, и конвекции завихренностн. Повышение роли этого про цесса приводит к двум следствиям: 1) уменьшению с ростом числа Рейнольдса поперечного к потоку размера области завихренности; 2) благодаря балансу между процессами конвекции и диффузии,сосредоточению их в этой тонкой области. Первое из этих следствий служит объяснением существования при больших числах Рейнольдса пограничного слоя, второе говорит о повышенной интенсивности диффузии в области пограничного слоя и об определяющем значении в нем диффузии завихренности в поперечном х поверхности тела направлении. Прежде чем перейти к анализу движения вязкой жидкости в об.
ласти пограничного слоя, остановимся на некоторых соображениях, по. зволяюших дать количественную оценку закона убывания толщины пограничного слоя в зависимости от возрастания числа Рейнольдса потока. Удовольствуемся сначала случаем плоского стационарного движения, когда уравнение баланса между процессами конвекцни и диффузии завихренности (163) гл. Х может быть записано в простейшей форне У цгаб !1=т!У'Й. (1) Для оценки порядка изменения с ростом числа Рейнольдса величин, стоящих в левой (конвекция завихренности) и правой (диффузия взвихренности) частях этого уравнения, применим прием, использованный в начале гл. Х для вывода условий подобия двух потоков вязкой жидкости и заключающийся в выражении входящих в уравнения переменных величин, выраженных в частях характерных для них постоянных масштабов.
При рассмотрении процессов конвекции и диффузии завяхренности в области пограничного слоя условимся отличать масштабы продольных длин и скоростей Т, и (У, от соответствующих масштабов поперечных длин и скоростей 6, и 1!,. Введем также масштаб !1, для завихренности. Что касается первых двух масштабов, то их конкретизация не нуж. дается в особых разъяснениях. За величину Ь, можно взять, например, диаметр обтекаемого жидкостью кругового контура, хорду или максимальную толщину крылового профиля, внутренний радиус трубы, иа входе в которую образовался пограничный слой, и т. д. За масштаб про.
дольных скоростей (!, естественно выбрать скорость (У набегающего на тело потока или скорость на входе в трубу. 'Масштаб завихренности 1), нз дальнейшего рассуждения выпадает, и его нет необходимости конкретизировать. Особого разъяснения заслуживает вопрос о выборе поперечного масштаба длин 6,. Этот масштаб естественно связать с характерным расстоянием, на которое распространяется диффузия завнхренности в направлении, поперечном к поверхности обтекаемого тела, представляющей источник завихренности. Такого, конечного по величине расстояния в задачах динамики вязкой жидкости, изложенных в предыдуших главах, не существовало.
Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы (9 96), нли расчет диффузии завихренности, образованной вихре. вой нитью 5 94). Во всех этих случаях влияние вязкости распространя. лось мгновенно, а в безграничных потоках на бесконечно большие рас. стояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обоб- » шл Взкимоделствие конвекиии и щ1ФФузии 499 пьяного закона Ньютона, выражающего, линейную связь между теязорами напряжений и скоростей деформаций, и обусловливает зллипллческий характер дифференциальных уравнений Навье — Стокса.
Дальнейшее изложение основывается на этих концепциях: бескоемяой скорости диффузии завихренности и безграничной области ее распространения в неограниченно.и потоке вязкой жидкости. Согласно положенному в основу всей динамики вязкой жидкости ь5ьбщениому закону Ньютона, для которого, как уже ранее указыва- лась, характерна бесконечная скорость распространения возмущений, мяеиение величины скорости соответствовало бы асимптотическому стреилеиию их к своим предельным значениям. Такую асимптотическую ектановку обычно сохраняют при составлении граничных условий для лнфференциальных уравнений пограничного слоя на внешней его гра- ляае н символизируют выражением у- ьь, где у — расстояние данной точки от поверхности тела.
Под толщиной пограничного слоя как некоторой конечной величи- нн б подразумевают расстояние от поверхности обтекаемого тела до та- ый точки в потоке (у=б), где практически с заданной степенью при- йлажения можно принять продольную скорость в пограничном слое рав- ной ее значению в той же точке внешнего безвихревого потока. Геометри- мсхее место таких точек дает приближенное, «конечное», представление л внешней границе пограничного слоя.
Наличие только что указанных обстоятельств оправдывает истори- мсхя сложившееся представление о конечной толщине пограничного ыья; однако имеющийся в таком определении произвол в величине до- лусхаемой погрешности делает это определение расплывчатым. В даль- мйшем оказалось предпочтительным иметь дело с менее наглядными, но эьяее однозначными определениями толщины пограничного слоя, осно- мавмми на интегральных характеристиках распределений продольных моростей в нормальных к поверхности тела сечениях пограничного слоя. Каждая из них, являясь переменной вдоль поверхности тела вели- мной, может служить местным масштабом для нормального к потоку сечения пограничного слоя.
Введенный ранее масштаб поперечньлх длин в потоке б, будем трактовать как общий для всех сечений порядок тол- »Ляяы пограничного слоя. Чтобы найти закон зависимости толщины б, м числа Рейнольдса потока йе,=У,л.,/ч, приравияем порядки левой и лравой частей уравнения баланса завихренности (1), Вводя заглавную букву О как символ порядка изменения величины л ростом рейнольдсова числа, заметим, что левая и правая части (1) мо- Пт быть оценены так: р' йгабо= О ( — '"" ), ч7'и= О( '"' ) . Приравняв эти порядки, получим ьткуда будет следовать (2) Полученное равенство выражает общий для всех плоских, стационарных ламинарных пограничных слоев закон изменения их относительиих толлцин обратно пропорционально корню квадратному из рейнольд-.
мла числа потока, Это — первое основное свойство ламинарного пограннчиого слоя. 596 Гл хп лАИИПАРпьп! ИОГРАничпыи слОп В пасжимАсмои жидкОсти Подчеркнем еще раз, что здесь идет речь об изменении порядка толщин пограничного слоя в результате общего для всех сечений погра. пичного слоя изменения рейнольдсова числа потока, а не изменения нх вдоль поверхности тела при фиксированном рейнольдсовом числе йв,, Наряду с только что рассмотренным скоростныи, или вихревым, пограничным слоем, приходится иметь дело и с другими по физическим свойствам переносимой субстанции пограничными слоями, как, напри. мер, тедгпературныи н диффузионным (концентрационным). Они представляют собой также тонкие в поперечном к поверхности тела направ ленин области, в которых сосредоточена интенсивная диффузия тепла (температуры) или вещества (концентрации), но тонкость этих областей обусловлена большими значениями не числа Рейнольдса, а числа Пекле (Ре) и диффузионного числа Пекле (Ре,), о которых была речь в конце гл.
Х. Нет необходимости вновь повторять все рассуждения, проведенные только что для скоростного пограничного слоя, применительно к этим двум слоям. Заметим лишь, что в случае плоского стационарного распространения тепла н вещества уравнения баланса конвекции и диффу. зии могут быть представлены в форме равенств и' птаб Т=ату'Т, 4г йтаб с=до"т)'с, совпадающих с ранее указанным уравнением для завихренности Я, если в нем заменить аа на Т или с, а А! на а или О. Оценивая порядки входя. щих в последние уравнения величин и вводя для этого наряду с прежними масштабами еше дополнительные: б„ и б„ соответственно для попе. речных длин в температурном и в диффузионном (концентрационном) слоях, получим выражения для этих масштабов и выпишем их вместе с ранее полученным соотношением для порядка толщины скоростного по. граничного слоя: Вводя еше ($ 95) число Прандтля и число Шмидта (диффузионное число Прандтля) Ре Реда Рг — 5с = Ргла а о йво "ео получим соотношения между порядками толшин пограничных слоев — = 0(~/Рго), — ' =О()/5с ) =-0 (4/Ргла), (4) йат йвг выражающие тот факт, что при больших значениях чисел Рг, и 5с, (Рг„) температурные и концентрационные пограничные слои значительно топь.
ше скоростньт, а при малых значениях чисел Рг, и 5с, (Рг„), наоборот, значительно тол!це. В настоящее время теория ламинарных и турбулентных пограиич. ных слоев продолжает привлекать внимание исследователей, образуя большую самостоятельную область механики жидкости и газа. Наряду с обширной журнальной научной литературой, относящейся к этой об. ласти, существуют и специальные монографии по теории пограничного слоя '). ') Перечнслпч главные из них: Ш л и х т и н г Г.
Теория пограничного слоя (име. ется ряд изданий переводов с нечепкого).— Мс Наука, 1974; Л айдан с к и й Л. Г Аэро. динамика пограничного слоя.— Мс Гостехиздат, 1941; Л о й и я н с к и й Л. Г. Ламинарный пограничный слой.— Мл Физматгиз, 1962; Ьапо)паг Ьоппйагу 1ауегз/Ей. Ьу Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
