Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Из хода кривых на рис. 49 можно сделать основные качественные вь'волы о явлениях, происходящих в сопле Лаваля. Если в наиболее учком сечении сопла А = Ач число М достигло значения М = 1, о дальнейшее развитие потока может идти по кривым как М)1, так ак " М ( 1, т. е. поток может или стать сверхзвуковым или остаться 900 Одггоиевный пОтОк идеАльнОЙ жидкости ггл. пг дозвуковым. Эта альтернатива разрешается заданием яролгиводавления р' на выходе из сопла. Рассчитав величину р,'р* по первой из формул (91) и сверхзвуковой ветви (рис.
47) основного соотношения (90), найдем такое „расчетное" противодавление р' = р', при осуществлении которого на выходе из сопла поток преобразуется внутри сопла в сверхзвуковой и достигает на выходе требуемого числа М') 1; Рис. 49. если же взять противодавление равным р' = р", соответствующим при той же площади выходного сечения А дозвуковой ветви А,гАч (рис. 47), то поток останется дозвуковым и число М" на выходе будет меньшим единицы. Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодавление р' = р', которое может привести к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла.
Это — специфическое свойство сверхзвукового потока; в самом деле, как видно из рис. 49в, при р') р" имеется бесчисленное множсппво доэвуновых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуковое (иззнтропическое1) движение является единственным и соответствует противодавлению р' = р'. 207 8 34) ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЬНИЕ В СОПЛЕ ЛАВЛЛЯ Естественно возникает вопрос„ что же будет с газом, если на выходе из сопла создать противодавление р', лежащее жежду расчетными значениями р' и р". На этот вопрос может быть один лишь ответ: движение газа не будет изэнтропическим. Как показано на графике рис. 49 в пунктиром, в этом случае в расширяющейся части сопла появится скачок уплотнения или система скачков, что приведет к неизэнтропическому процессу.
Если, наконец, взять р' ( р', то в выходном сечении трубы давление примет свое расчетное значение р' и уже затем сложным неизэнтропическим путем (система скачков уплотнения, нарушающая одномерность потока) снизится до выходного противо- давления р . ' Секундный массовый расход т через сопло Лаваля, так же как и е случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего а|аксимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и диффузорной частями, будет достигнута местная скорость звука.
Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука я во кет быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меныпе прогизодавление. Можно условно рассчитать такое „идеальное" сопло Лавзля, что оно будет Работа~ь на расчетном режиме р= — О, т. е. в полный вакуум. Найдем выходную скорость такого истечения. Согласно формуле Сен-Венана и Ванцеля (67) гл. !!1, скорость истечения возрастает с уменьшением давлениа, и при р =р =-О скорость истечения примет свое максимальное значение 2л Ра (97) зависящее лишь от начальных параметров газа в котле, из которого пРоисходит истечение.
Вспоминая определения адиабатической скорости звука в неподвижном газе и критической скорости, получим вместо (97) следующие равенства: и = т/ — ао — — )/ Й7о = 1/: и* (98) / 2 Г 2Л /л+! шаа 1/ Л ! О !/ Л ! 0 "з которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так л|е как и критическая скорость, зависят только от природы газа " его температуры в котле, т. е.
температуры изэнтропически заторможенного газа. для воздуха (7|=1,4), при 7е=278'+16'= 288', и = — 767 ж!сел. плот !1ри рассматриваемом „расчетном" истечении в вакуум давление '|о™ость и температура в выходном сечении равны нулю, равна нулю и ск скорость звука в этом сечении, так что М„ = Оо. | 0 06 этом подробнее будет сказало в кОнце гл. У1, посвященной плоским " зоеым тячев|ша| олномгнный поток идеальной жидкости (гл. пг Все изложенное, конечно, верно лишь для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и в случае полной адиабатичности процесса, т. е. отсутствия притока или отвода тепла в сопле. На самом деле явление движения газа в сопле неизмеримо сложнее.
Во-первых, даже и для идеального газа, лишенного внутреннего трения, движение в сопле не одномерно, а представляет на самом деле сложное до- и сверхзвуковое пространственное течение. Во-вторых, при наличии трении частицы газа, движущиеся около стенок сопла, имеют меньшие скорости, чем частицы, удаленные от стенок; обрааующийся вблизи стенок сопла пограничный слой утолщается вниз по потоку, а иногда даже отрывается от стенок, искажая тем самым всю картину потока и делая невозможным применение гидравлической схемы одномерного потока; воаникающие в потоке скачки уплотнения нызываюг появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнения.
Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает изэнтропичность и превращаег расчетный режим в нерас ~стпый. И, наконец, в-третьих, существенной причиной нарушения адиабатичности потока является теплонередача через стенки сопла, что также сильно усложняет расчеты. Вот почему даже в настоящее время, когда многие из только что пере шслепных обстоятельств хорошо изучены, зсе же практически после рзсчета вновь спроектированного сопла приходится его дополнительно исследовать на опытной установке в лаборатории. Рассчитанное социо может не дать желательного увеличения числа М на выходе, кроме того, за счет неизэнтропичности движения газа возникают дополнительные потери механической энергии, коэффициент полезного действия при этом падает, что для непрерывно действующих установок большой мощности, конечно, недопустимо. Оставляя пока в стороне вопросы, связанные с внутренним трением в газе и образованием пограничного слоя на стенках сопла (об этом будет еще идти речь в заключительных главах), остановимся вкратце на оценке влияния анелгнего лодоареаа или омлалсденлл потока в сопле.
Рассмотрим опять одномерный стационарный поток идеального газа, адиабатичность которого нарушается тем, что на некотором весьма коротком участке к газу подводится извне тепло, Это вызывает изменение температуры газа Т, или температуры нзэнтропически заторможенного газа Тв до участка подогрева на величину ЬТ= Тз — Тг и, соответственно, Ь Те = Т, — Тнь пРичем за Участком подогРева вновь устанавливается адиабатическое течение с температурами Тз и Тщ. Отвлекаясь от эффекта переменности сечения трубы на участке подогрева, определим изменение числа М на этом участке, после чего уже нетрудно будет найти по обычным изэнтропическим формулам и изменения всех остальных величин. й 34) однометное тгчание В сопле львьля 209 Основные уравнения поставленной задачи легко получить, если написать, что приток тепла не мог нарутигиь баланса массы и количества движения, т.
е. при прохождении газом участка подогрева остаются в силе следующие два равенства: ри = сопз1, Р зг- Ри- = соп51. (99) ри =--' 1е = 1з ., = ярМ = рМ ~/ —.,= соп51, р ри 1 ГЛ р = и'= ' ущу- ~ 31Т= Р+Р" =Р(1+ — „-) =Р(1+ге —,) == Р(1+ АМе) =-сопз1. (100) Отсюда, деля одно равенство на другое, полу~им искомую связь числа М с обычной температурой Т или температурой изэнтропнческн заторможенного газа То. 1+ кМт )ТТ = сопз1, ] 1+ ИМе МУ 1+-' — ''М ! (101) Применим эти равенства к двум сечениям потока, ограничивающим у ~веток подогрева, тогда будем имен: Мз 1+ ФМ~ Ме-~Т 1+ ' —,' М,- (102) 1-)- ьМ, Зпзи отношения: т, аТ Ты аТч 1+ —,, —.=1+— — Ть н число М, до прохождения участка подогРева, по формулам (102) "айнем Мз, а уже затем по второй ич формул (100) — и отношение давлений р, 1+ ЛМ;' (10З) р, 1+аМ," з к ниь л г.
лььвчкььь. Припоминая известные уже формулы связи адиабатической скорости звука с температурой, давлением н плотностью газа, а также определение числа М, будем ииетьс Одномвгныи поток идеальной жидкости [гл. >и вП0 а также и все остальные термодинамические параметры. Наконец, знаЯ число Мя и темпеРатУРУ Тв, легко найдем и скоРость газа за участком подогрева. Введем в рассмотрение функцию М ф' 1+ — Мо / ~(М)= ' ) +«М> (104) входящую во вторую расчетную формулу (102). Вычислив производную 1 — Мг ~(М) = М(1 +«Мг)(1+ — Мв) 2 видим, что функция ДМ) имеет максимум при.
М = 1, и этот макси- мум равен У(1) = )' 2(«+ 1) На рис. 50 приведен график функции 1 (М) для воздуха (« = 1,4). Как видно нз графика, подогрев газа прн М, (1 вызывает возраста- ние числа Мя, а при Г>в> " М, ) 1, наоборот, убью, ванне числа Мя. Следовател> но, приток тепла к дозеукоео.иу яотоку ускоряет его, о>поод тепла — замедляет. В слу- >ае сеерхзоу>сового оотоо аг од ов ов >о >г,в >в >в го ка, наоборот, приток тепла замедляет поток, Рнс. 50. отвод — ускоряет. Так, например, при Т>о=540'К н М, = 0,5 увеличение температуры на 20о>о приводит к возрастанию числа М до значения Ма=0,6. При той же начальной температуре н числе М, =1,4 подогрев на 7о>о приведет к уменьшению числа М до М = 1, прн этом давление увеличится более чем на 50о>о. Одномерное течение газа в связи с многочисленными его приложениями к расчету реактивных двигателей н других газовых аппаратов представляет в настоящее время едва ли не самый разработанный раздел современной механики газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
