Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 71
Текст из файла (страница 71)
На фото 4.12.6 эти колебания видны по линиям частиц, отмеченных краской, которые испускаются с цилиндра и счосятся в след. Когда число Рейнольдса становится выше критического значения, при котором впервые проявляется неустойчивость, колебания следа приближаются к цилиндру, и при числе Рейкольдса, равном приблизительно 60, непосредственно за цилиндром возникают два стационарных вихря. Они одновременно совершают колебания в поперечном направлении и, по-видимому~ в конце каждого полупериода сбрасывают в поток часть вращающейся жидкости попеременно с каждой стороны цилиндра.
Поведение следа на этой стадии, как показывают последние три фото- 329 Гл. 4. Рввномернмй поток вввксв несжимаемой жидкости графин, представляется весьма интересным. Ббльшая часть жидкости, подходящей близко к цилиндру, по-видимому, скапливается в виде дискретных комков, располагающихся двумя регулярными колеблющимися рядами по каждую сторону от прямой, проходящей через ось цилиндра вниз по потоку. Другие наблюдения показывают, что ббльшая часть завихренности следа вне всякого сомнения сконцентрирована в этих комках, причем все они в каждом ряду имеют завихренность одинакового знака. Эта регулярная расположенная в определенном порядке система дискретных завихренных элементов жидкости (неточно называемых «вихрями», причем вся система расположенных в определенном порядке вихрей называется «вихревой дорожкойв) движется вниз по потоку со скоростью меньшей Г7, и вта система продолжает существовать аначительно дальше вниз по потоку, чем показано на фото 4.12.6, хотя с медленным увеличением расстояний между двумя рядами и между соседними вихрями.
Два вихря непосредственно эа цилиндром становятся слабо различимыми при числах Рейнольдса, больших 100, хотя вихревая дорожка продолжает формироваться в следе вплоть до значительно больших чисел Рейнольдса. Все эти изменения в картине течения по мере воарастания числа Рейнольдса сопровождаются изменениями в полной силе сопротивления .Р, действующей на цилиндр. На рис. 4.12.7 представлены обширные данные измерений коэффициента сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса, полученные Триттоном (1959), а также теоретическая зависимость Озеена (4 10.16) и имеющиеся в литературе численные результаты.
Анализ отдельных слагаемых коэффициента сопротивления Со, а именно слагаемого отсил нормальногодавления(определяемогопоизмерениямсреднего по времени давления р на поверхности цилиндра (Том (1929)) или расчетным путем) и слагаемого от касательных сил вязкости или снл поверхностного трения (определяемых как разность между измеренными полной силой сопротивления и результирующей нормальных сил), показывает, что первое представляет собой воарастающую функцию числа Рейнольдса в диапазоне приблиаительно от 50 до 110.
Такое аномальное явление предположительно связано с возрастанием колебаний двух стационарных вихрей за цилиндром. Известно, что эти колебания сопровождаются также значительной боковой силой (средняя по времени величина которой равна нулю), направленной по нормали к скорости основного потока и к оси цилиндра. Аналогичная последовательность изменений по мере возрастания числа Рейнольдса от значений его вблизи единицы происходит при обтекании большинства других тел. На фото 4.12.8 приведены фотографии линий тока обтекания сферы, расположенных в плоскости, проходящей через центр сферы в направлении течения 330 бл2. (7бтекецие тем цря иоераетеииы чяеле Рейвольдбб от 1 ко 100 40 0 40 0,0 0 ДБ 7,0 40 Д0 70 Иб Р и е.
(.120, коэеамцеект еоцротиедеиим цидиицре редиуее е; с(, — — ут(т(е р ш2е, Ве 2е У/т. 08 0 0 Р и е. (Л2.9. Наблюдаемые реэморы обоеети еемдиутыд лидий токе ее еферой (Темеде (!9бббн. (как и раньше, Ве = 2а(7/о, где 2а — диаметр сферы). Область замкнутых линий тока за сферой, которая образуется, согласно рис. 4.12.9, приблизительно при Ве = 24, в данном случае содержит стационарный кольцевой вихрь, направление циркуляции которого снова устанавливается таким, чтобы создать поток того же направления, какое имеет внешнее течение на их общей границе. Здесь также существует неустойчивость течения выше критического значения числа Рейнольдса, возможно берущая качало в следе, и Танеда (19560) обнаружил, что кольцевой вихрь впервые начинает совершать слабые колебания при числе Рейнольдса, приблизительно равном 130.
При более высоких числах 331 Гл. 4. Равномерный поюк вяакой весжимаемсй жидкостя Рейнольдса кольцевой вихрь за сферой колеблется с большей амплитудой, и некоторая часть жидкости в области замкнутых линий тока вырывается из нее и сносится вниз по потоку. Никакого регулярного движения, подобного вихревой дорожке. по-видимому, в следе эа сферой не формируется (как и за любым другим трехмерным телом), хотя создается впечатление, что от стационарного кольцевого вихря завихренность отходит непрерывным рядом искаженных вихревых петель, несимметричыых относительно центральной оси. Закон, по которому сопротивление сферы изменяется в зависимости от числа Рейнольдса, был представлен ранее на рис.
4.9.2. Еще одно свидетельство появления картин потока указанных вьппе видов для тел почти всех форм дают фотографии линий тока установившегося обтекания тонкой пластины прямоугольной формы длины 1 и очень большов ширины (в направлении нормали к плоскости снимка), поставленной нормально к потоку (см. фото 4.12.10). В качестве примера тонких тел необычного вида, установленных в направлении потока, в кормовой части которых не образуются стоячие вихри, те же самые фотографии показывают линии тока при значении (У/» = 3 в случае тонкой пластины длины 1, помещенной по потоку. По мере дальнейшего возрастания числа Рейнольдса до величины порядка 10' форма линий тока этого последнего течения весьма мало изменяется.
Изменение сводится к постепенному уменьшению толщины заторможенного слоя жидкости, который можно видеть вблизи пластины на фото 4.12.10, и пластина вызывает все меньшее и меньшее видимое возмущение в однородном потоке жидкости. Между прочим, можно отметить, что тонкая пластина, расположенная кромкой навстречу потоку, представляет собой тело, продольные и поперечные размеры которого весьма разнятся по величине, и что соответствующие числа Рейнольдса, взятые по этим размерам, могут приводить к различным оценкам картины течения; в таком случае выбору числа Рейнольдса придается особое значение. Поскольку мы рассматриваем продольную асимметрию течения, число Рейнольдса, базирующееся на длине пластины, имеет большее значение, так как эта длина характерна для течения в целом.
Когда же изучаются определеыные локальыые свойства течения, такие, например, как распределение давления вблизи входной кромки пластины, большее значение может иметь число Рейнольдса, взятое по толщине пластины. Упражяеввя к главе 4 1. Покажите, что в случае жидкоств, полностью окружеввой иеподвяжвмми твердыми границами, скорость диссяпацви, обусловленной вяакостьв, раева р ) ес бр, где ивтеграл берется по всему объему жидкости. 332 Упражнения к главе 4 2. Плоская твердая поверхность, покрытая тонким слоем жидкости постоянной толщины йз, поставлена вертикально и жидкость стекает с иее. Покажите, что толщина слон й на расстоянии з от верхней кромки пластины удовлетворяет приближенному уравнению дй йз дй +у =б, дз йоз дз где у = рдй'/р, и что в момент времени С после начала стекания толщина стекающего слон й=йе 1 — при з «(Уд Г рг й.=йс при з> уд 3.
Длинная труба кругового сечения содержит цилипдрическяй слой жидкости постоянной толщины, прилипшей к ее внутренней поверхности. Чтобы удалить жидкость, через трубу продувают воздух, прилагая разность давлепйй воздуха на ее концах. Определите, как изменяется отношение установившихся объемных потоков воздуха и жидкости в зависимости от расстояния от конца трубы. 4. Тонкий слой вязкой жидкости расположен между двумя параллельными твердыип плоскостями, одна из которых неподвижна, а другая совершает поступательные колебания с частотой я в ее плоскости.
Определите отношение величин (переменных) сил трения на обеих пластинах и исследуйте случаи больших и малых значений в. 5. Тонкое твердое осесимметричиое тело длвпой Г вдоль оси и максимального диаметра И (( 1 движется поступательно в жидкости со скоростью П при р1о/р (< 1. Покажите, что сила сопротивления, действующая иа тело, когда оио движется в направления нормали к своей оси, приблизительно в два раза болыпе силы сопротивзепия, действующей иа тело, когда оно движется параллельно оси. 6. Какое пвмеиение происходит в расположении вихрей вихревой дорожки за телом в потоке жидкости, когда ивменяются размер тела и скорость потока, но не их произведение (н ие форма тела)? ТЕЧЕНИЕ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ РЕИНОЛЬЬДСА: ЭФФЕКТЫ ВЯЗКОСТИ 5.1. Введение В этой главе будет продолжено обсуждение течения вязкой несжимаемой жидкости с постоянной плотностью.
Величины кинематической вязкости воздуха и воды настолько малы, что для большинства практически ваниных течений, встречающихся в природных условиях, технике или лабораторных исследованиях, числа Рейнольдса намного превышают единицу. Так, величина Ве = 10з достигается в воздухе при температуре 20 'Си весьма умеренном значении произведения УЛ = 150 см'/сек, а в воде — всего лишь прн УЬ = 10 см'/сек; здесь У и Ь— характерные величины изменения скорости и линейного размера, на котором происходит изменение скорости в рассматриваемом течении. Столь малые значения произведения Уь так легко и часто превышаются в реальных условиях, что течение при большом числе Рейнольдса следует считать обычным явлением.
Как было установлено в 4 4.7, порядок величины числа Ве = УЛ/т непосредственно влияет на относительную величину различных членов в уравнении движения. Если обе безразмерные величины 1 Ри'/РГ'! и ~ Ч'и'( имеют порядок единицы почти во всем поле течения, за исключением, конечно, некоторых простых течений, таких, как, напрвмер, установившееся прямолинейное течение в трубе, для которого ускорение жидкости всюду равно нулю, то число Рейнольдса является мерой отношения сил инерции и вязкости в жидкости; поле течения, для которого Ве ~) 1 во всем течении, характеризуется, по-видимому, тем свойством, что в нем силы инерции намного превышают силы вязкости.
Таким образом, исследование течения при большом числе Рейнольдса естественно проводить на основе предположения, что силами вязкости в уравнениях движения можно пренебречь. Такой подход оставался общепринятым на протяжении длительного периода в истории механики жидкостей, и, как следствие этого, теория течения невязкой жидкости достигла высокого уровня развития. Однако с учетом имеющихся результатов наблюдений предположение о том, что течение при больших числах Рейнольдса является приближенно таким же, как и течение невязкой жидкости, нельзя считать полностью оправданным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
