Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Смысл приближения Стокса ($4.9) заключается в том, что влияние движения тела ограничивается образованием этой завихренности и что она диффундирует во всех направлениях от тела по существу как от неподвижного источника. Это приводит к потоку с продольной симметрией на больших расстояниях от тела (а также и вблизи тела, если его поверхность нмеет такую же симметрию). Усовершенствованное приближение 324 4.12. Обтеиалио тол при возрастании числа Рейиольдса от 1 до 100 Озеена (з 4.10) частично учитывает силы инерции, и завихрепность н этом случае диффундирует от равномерно движущегося источника. Завихренность диффупдирует на условное расстояние 1 от источника за время порядка /с/и (для целей этого качественного рассуждения мы не делаем различия между скалярными и векторными величинами, подвергающимися влиянию молекулярной диффузии), и в течение итого времени тело продвигается вперед на расстояние //)с/т.
Если величина 1 имеет порядок размера тела Ь и если Ьс//т (( 1, то процесс диффузии доминирует и распределение завихренности приближенно имеет продольную симметрию вблизи тела в пределах, допускаемых формой тела. С другой стороны, если же 1~) Л, то движущееся тело оставляет за собой завихренность в области, форма которой приближается к параболической (с телом в фокусе этой параболы) по мере увеличения расстояния от тела вниз по потоку. Таким образом, для Ве (< 1, когда справедливы приближения Стокса и Озееяа, течение вблизи тела с продольной симметрией обладает такой же симметрией, но при удалении от тела становится отчетливо асимметричвым.
Это рассуждение показывает, что при больших значениях числа Рейнольдса асимметрия выражается более сильно, и она должна оказывать влияние на течение вблизи тела (зто не может быть описано в приближении Озеена). Наблюдения подтверждают сказанное и показывают интересные формы, принимаемые течением, особенно в кормовой части тела, где концентрируется завихренность. Ряд полей течения, соответствующих различным значениям числа Рейиольдса будет описан сначала на примере движущегося кругового цилиндра, который более удобеы для наблюдевия линий тока, чем сфера.
В условиях, когда основное внимание обращается на окрестность самого тела, характер течения оценить легче, если рассматривать движение относительно тела; тогда поле течения можно назвать обтеканием тела, а ие течением, создаваемым движущимся телом. Жидкость на бесконечности имеет постоянную скорость У, направленную слева направо. На фото 4 12.1 показаны короткие отрезки пути (хотя фотопластинкаэкспонировалась с большой выдержкой), проходимые малыми твердыми частицами в жидкости, движущейся около кругового цилиндра диаметром 2а, при различных значениях числа Ве =- 2аУ/и. Течение относительно цилиндра установившееся, поэтому эти отреаки пути частицы представляют собой участки линий тока и можно видеть форму всех связанных с этим течением линий тока, за исключением, быть может, области, в которой скорость жидкости и проходимые частицами расстояния малы.
При Ве = 0,25 продольная асимметрия почти неразличима, но она хорошо ааметна при Ве = 3,64. При Ве = 9,10 сразу за цилиндром наблюдается область медленно циркулирующей жидкости; при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса эта 325 Гл. 4. Равномерный нотон вязкой весжвмаемой жвдностя )О 00 «б ц« 02 ами 0 ег 0,20/о Р н с. 4.12.2. Лвянн тока (ззерху) я ляпая псстоявноа ззвнхрекяоств (внвзу) Кля обтеканяя кругового пялнпяра пРн чясле Реанолзжа Ке = 4 (расчет Келлера в таканя (1»е«)).
область становится длиннее и внутри нее возникает более интенсивная вполне определенная форма движения. Детали течепня сразу за цилиндром не полностью ясны из этих фотографий, однако численное интегрирование полного уравнения движения показывает, что линии тока там замкнуты н существуют в виде двух групп, расположенных симметрично, причем каждая группа содержит «стационарный вихрь» с таким направлением циркуляции, которое согласуется с линиями тока обтекания цилиндра.
Несколько численных расчетов обтекания кругового цилиндра выполнили Том (1933) для Ве = 10 и Ве = 20, Кавагути (1953) для Ке = 40, Апельт (1961) для Ве = 40 и 44 и Ковлер и Таками (1966) для Ке = 2, 4, 10 и 15. Все зти авторы пользовались конечно-разностным приближением полных уравнений движения, которые в случае двумерного течения, подобного рассматриваемому, можно свести к одному дифференциальному уравнению относительно функции тока )() в качестве зависимой переменной, Расчет становится весьма трудным при возрастании числа Рейнольдса, однако соответствие между зтими расчетными н наблюдаемыми картинами течения удовлетворительное, в чем можно убедиться, сравнивая расчетные линии тока при числах Рейнольдса Ке = 4 и Ке = 40, приведенные на рис. 4.12.2 и 4.12.3, с линиями тока, наблюдаемыми при числах Рейнольдса Ве = 3,64 и Ке = 39,0 326 4.12. Обтеяапие тел при возрастании числа Рейиольдса от 1 до 100 (г дубаи 5,0 2,5 20 )5 (О 075 Ц5 ОЛ о(25 иу Р я с.
4.12.9. Лакая тока (вверху) я линии постоавяой аааихреяиостк (ввиэ ) для обге- кааия кругового цяляядра пря не = 49 (расчет Апельта (!991)). (ф .. ). На рис. 4.12.4 расчетное распределение давлений фото 4.12.1). Н по поверхности цилиндра при Ве = 40 сравнивается с измеренным Томом (1933) при Ве = 36 и Ве = 45. Следует заметить, что минимум давления появляется на боковой стороне цилиндра, как можно было бы ожидать исходя из теоремы Бернулли для невязкой жндкости (из рис. 4 12.3 видно, что там скорость максимальна), в то время как при Ке(( 1 зтот минимум расположен в кормовой критической точке (см. (4.10.9)). Кроме то и 4.12.3 п ив ен го, на рис.
. 4.12.2 и .. приведены расчетные линии постоянной завихрепности ш для Ке = 4 и Ке = 40. Видно, что при возрастании числа Рейнольдса усиливается перенос завихренности вниз по потоку, где она продолжает диффундировать по мере удаления от тел, видимому, существует вполне определенное число Рейнольд- а, са, прн котором за цилиндром появляются замкнутые линии тока '). Танеда (1956а) измерил длину стационарных вихрей боковых егоров, Б б ') Обычно считает, что это к атвческсе эве в тела, ило о аарушеао, что в случае елляптяческого чеиие часла Реааольдса эаввсат от юяывы цалюочы сябольш~й ск у о уй яв покааэл, что если аа плоской стекке юэеегся ра,,е „ел (1940 д ' '" 'РЮ'ю'л 'Р ' Рые ы уйп пр Еорюэ и вдоль ошами происходят простое течеяае сдввга, то с подвегрекв егоровы этого выступа обраткое течевае воэвакеет пря числах Рейвшйдсэ ато кр юа е ° Р Уеелачевии Р ааааа аершквы аысттпа ие определеавого эйаченяя, а что и а е уыеаьшается, стремясь к аулю а случае еаостреввой верагаяы.
327 -),() () л) ып зп яго а() гм Ряс. 4Л2.4. Раепределенпе давления на поверхноети кругового цнляндрв (по оен абсцисс — угол в грвдуеах, отсчитываемый от передней «рптнчесной точка; по оея ордв- нат — (Р— РгУ(г/гоп*); Ре — Давленае в бесконечноетн).
а У() гО,УО б() М Нй Р н е. 4.12.9. Наблюдаемые рввмеры облаетн ваммнутых лений така ва круговым цнлннд- ром (Танеда (194бо)). 4.12. Обтекание тел прп ееерестенкк числе Рейпольдса ст 1 де 100 исходя из ряда фотографий линий тока, подобных приведенным на фото 4.12.1, и его результаты на рис. 4.12.5 свидетельствуют, что вихри впервые появляются вблизи значения Ке = 6. Не так легко дать прямое объяснение явлению образования стационарных вихрей, несмотря на известный факт, что эти вихри вмеются при обтекании большинства тел, вне зависимости от того, двумерное это течение или трехмерное (за исключением тонких тел, поперечные размеры которых малы по сравнению с их продольными размерами), при всех числах Рейнольдса выше некоторого значения порядка Ве = 10, которое зависит от формы тела.
Упрощая суть вопроса, можно сказать, что по мере того как число Рейнольдса возрастает и перенос завихренности становится более эффективным, чем ее диффуьия, все большее и большее количество завихренности переносится в направлении к кормовой части цилиндра, причем завихренность имеет отрицательный знак (паправлепие вращения по часовой стрелке) вблизи верхней частв поверхности цилиндра и положительный знак вблизи ее нижней части. В конце концов на кормовой части цилиндра скапливается завихренности каждого анака больше, чем это нужно там для удовлетворения условию прилипания, и тогда вблизи поверхности индуцируется обратное течение. Обратное течение направлено навстречу движению основного потока и отклоняет его от кормовой части цилиндра, что в свою очередь приводит к усилению вращательного движения в стационарном вихре.
Для значений числа Рейнольдса от 30 до 40 установившееся течение, по-видимому, становится неустойчивым по отношению к малым возмущениям. Это явление, которое, как уже отмечалось, затрагивает почти все установившиеся течения, когда число Рейнольдс» становится достаточно большим (и диссипативное влияние вязкости оказывается сравнительно слабым). В данном случае неустойчивость сначала возникает в следе на некотором расстоянии аа цилиндром и приводит к медленным колебаниям следа, приближенно синусоидальным как по времени, так и по координате в направлении потока, с амплитудой, возрастающей с расстоянием вниз по потоку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
