Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 154

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 154)

Наблюдение показывает, что на нижней поверхности крыла, обращенной к набегающему потоку, давление больше. чем на верхней «подсасывающей» поверхности, вследствие чего и возникает подъемная сила. (Этого следует ожидать по теории двумерного профиля; для крыла с болыпим отношением размаха к хорде течение вблизи середины крыла приближенно соответствует двумерному обтеканию.) Отмеченная выше разность давлений приводит к тому, что на обоих концах крыла жидкость будет стремиться перетекать с нижней стороны крыла на верхнюю, как показано схематически на рнс. 7.8.8.

Возникающее при этом количество движения жидкости в направлении размаха крыла сохраняется, когда жидкость уносится вниз по потоку от крыла, что и соответствует «спутной» аавихренности на поверхности тока, сходящей с острой кромки крыла. Эта завихренность имеет разные знаки по обе стороны от вертикальной плоскостисимметрин, проходящей через середину крыла, и спутную вихревую пелену можно представить приближенно в виде двух полубесконечных вихревых нитей с таким направлением циркуляции, что каждая из них движется вина под действием другой.

Полный импульс снл, требуемый для порождения этого движения жидкости в поперечной плоскости (нормальной к направлению полета), направлен вниз. Завихренность, направленная по потоку и распространяющаяся за крылом, как видно, служит посредником в процессе непрерывного поуождения направленного вниз количества движения жидкости в результате воздействия крыла на жидкость. Имеется еще одно фундаментальное следствие существования этой спутной завихренности.

Возникновение кинетической энергии движения жидкости в поперечной плоскости по мере непрерывного увеличения пройденной крылом длины пути должно быть обусловлено работой, совершаемой движущимся крылом, так что на крыло, очевидно, должна действовать сила сопротивления. Это — индук- 712 7.8. Вндреиаи система врыла самолета Р не. 7.2.2, Линни тона двумерного двиигеиил непосредственно после приложении распределенного вдоль <юреава АВ импульса силы.

направленного авва. тинное сопротивление, кратко рассмотренное в $5.11. Как и подъемная сила, оно возникает вследствие порождения эавихренности на твердой поверхности и имеет величину, которая, во всяком случае для тел, на которых пограничный слой не отрывается до острой кормовой кромки, определяется формой тела и не эависит от вяэкости жидкости. Более ясное представление о спутной системе вихрей можно получить путем рассмотрения тесно связанного с ней двумерного течения, в котором движение возникает иэ состояния покоя под действием импульса силы, распределенного вдоль отрезка АВ (рис.

7.8.2). Этот отрезок представляет собой поперечное сечение тонкого крыла плоскостью, нормальной направлению полета, а движение жидкости в различные моменты времени после приложения импульса приближенно соответствует движению жидкости в такой поперечной плоскости на различных расстояниях вниэ по потоку от движущегося крыла. Фактическое распределение импульса сил на отрезке АВ связано с тем, каким образом движущееся крыло действует на жидкость, что зависит от точной формы крыла и его положения; однако очевидно, что линии тока течения жидкости непосредственно после приложения вмпульса будут иметь вид, показанный на рис. 7.8.2.

В результате приложения импульса сил на отрезке АВ возникает вихревой слой (поскольку такое распределение приложенной силы не удовлетворяет условиям теоремы Кельвина о циркуляции), и в соответствии с общими реэультатами иэ $7.2 и 7.3 заключаем, что при заданном распределении импульса сил на отрезке АВ величина аавихреввости в любой его точке изменяется линейно в зависимости от величины полного импульса; этот импульс обозначим через л. С другой стороны, кинетическая энергия изменяется как квадрат завихренности (см. (7.3.9)) и, следова- 713 Гл. 7.

Вккревое течение вф$ектквко кевявкоя жидкости телько, как квадрат полного импульса. Далее, при движении крыла со скоростью У око действует с силой Ь, капразлепкой ввиз, на жидкость между параллельными поперечными плоскостями, отстоящими ка единичном расстоянии друг от друга, в течеиие интервала времеви 1/У, так что полный импульс 1 в нашей аналогии представляется величиной ИУ. В течение того же самого интервала времени движущееся крыло совершает работу Р, для преодолекяя ивдуктивпого сопротивления Ро и зта величина определяется кинетической зкергией двумерного движения в рассматриваемой аналогии. Отсюда следует, что А в' (7.8.1) где множитель пропорциокалькости А имеет размерность площади и зависит от коккреткого распределения завихреииости. Крылья болыиого отпносительного размаха и тпеория «нгсуигзй линиив Для вычисления подъемной силы и силы индуктивного сопротивлекия, действующих ка крыло заданной формы и эадавиого положения, можно использовать методы теории кевязкой жидкости, если крыло имеет острую кормовую кромку и отрыва пограиичкого слоя вверх по потоку от кее ке происходит.

Основная трудность связана с определением напряженности и положения вихрей, которые тянутся вниз по потоку от крыла и оказывают влияние ка течение вблизи него. Лакчестер и Праидтль еще ка заре развития аэрокавтики заложили основы теории для вычисления при определенных условиях атой системы вихрей, а также подъемиой силы и силы ивдуктивкого сопротивления, действующих ка крыло. Эта теория до сих пор имеет важное значение при конструировании и испытаниях крыльев самолетов, предказкачеквых для дозвуковых скоростей полета; мы сейчас кратко ее обсудим. Теория основана ка двух главных предположениях относительно рассматриваемого крыла. Первое из ких — спуткые вихри считаются прямолинейными и параллельными направлению полета — позволяет упростить выражение для поля скорости, индуцироваккой вихревой пеленой.

В действительности вихревые линии движутся вместе с жидкостью и вследствие существования з поперечной плоскости ненулевой компоненты скорости (которая возникает под влиянием этих же вихрей) спутвые вихри оказываются наклоненными к каправлепию полета. Однако при условия, что эти вихри достаточно слабы (а это эквивалентно требовакию достаточко малой подъемной силы крыла), мы можем ожидать, что предположение о прямых спуткых вихрях, параллельных 714 7.8.

Вихрваал система крыла самолата поскольку вихревая пелена не бесконечна в обе стороны, а ограничена с одной стороны несущей линией, то соответствующий вклад будет равен половине указанной величины. Присоединенный вихрь на несущей линии не дает вклада в индуцированную скорость на саыой несущей линии (хотя, конечно, он индуцирует вокруг нее некоторую циркуляцню). Следовательно, получаем вертикальную компоненту скорости в точке (О, О, л,), которую обозначим через Г сК (с) ох и(з)= —— ел сс за — с -а (7.8.2) здесь берется главное значение интеграла.

Важно также рассмотреть обтекание крыла в масштабе хорды. Согласно второму из наших двух основных предположений, изменение параметров течения по размаху крыла настолько мало, что обтекание любого сечения крыла, подобного изображенному на рис. 7.8.3, б, можно считать двумерным. Отсюда следует, что местное значение циркуляции К определяется гипотеэой Жуковского и формой сечения крыла. Однако форма крыла в целом все же оказывает влияние на обтекание каждого сечения крыла. Решающий момент рассматриваемой теории состоит в том, что при введенных выше предположениях вертикальная скорость, индуцированная спутной вихревой системой крыла, приближенно постоянна в окрестности любого его сечения (т. е. в области, сравнимой по линейному размеру с хордой крыла); следовательно, влияние этой скорости на обтекание сечения крыла равносильно малому изменению направления скорости невозмущенного потока.

Мы видим, что двумерное обтекание сечения крыла в точке л~ соответствует обтеканию профиля однородным потоком со скоростью У под углом атаки + (и) а К (л) = — асУ ~а+ (3+ — '~ ~, (7.8.8) где — 8, как и в $ 6.7, — угол атаки, соответствующий нулевой подъемной силе; а — постоянная, равная НС„/с(п в обозначениях 717 где а — угол между хордой крыла и направлением его полета, а г (л,) определяется соотношением (7.8.2). Теперь, чтобы продвинуться дальше, нужно дополнить нашу теорию несущей линии данными об обтекании сечения крыла.

Как было установлено в $6.7, для всех профилей в двумерном потоке циркуляция изменяется по линейному эакону в зависимости от хорды с, скорости 77 и угла атаки (если угол атаки достаточно мал при обычных условиях полета). Мы можем, следовательно, написать Гл.

7. Вихревое тепевие вффективво певяапой жидкости Р и с. у.зл. вихревая система несущей ливии. Дугоосраавые стрелки удваивают Еантичесное йапраалевие Пврнулядии в случае, когда подтаивая сила действует в поло- жвтелавОи направлении Оев р (ол( ОЬ Пусть циркуляция з точке (х + бх) на крыле превосходит ее значение в точке х на величину 6К = (гуКЯз) бз; тогда, применяя теорему Стокса к полосе, ограниченной двумя подобными замкнутыми кривыми, которые охватывают крыло и лежат в нормальных к оси х плоскостях, проведенных через указанные точки, заключаем, что спутная завихренность, сходящая с участка крыла между точками (з + бх) и з, должна иметь величину 6К (как обычно, направление против часовой стрелки в плоскости (р, 8) считается положительным); иначе говоря, плотность напряженности (5 2.6) сходящих вихрей в точке з равна сгКЯх. Это означает, что вся вихревая система, содержащая свободные спутные вихри и присоединенный вихрь на несущей линии, представляется системой вихревых нитей прямоугольной формы; одна сторона шириной 28 таких прямоугольников расположена на крыле, другая — на бесконечности вниз по потоку.

Циркуляция вокруг крыла на его концах (х, = ~ 8) должна уменьшаться до нулевого значения, и если зто уменьшение происходит быстро, то плотность напряженности вихревой пелены должна иметь ббльшую величину вблизи концов крыла. В дальнейшем нам потребуется величина скорости в точке (О, О, хг)на несущей линии,индуцированная всей вихревой систедюй крыла. Из геометрической формы системы ясно, что индуцированная с8горость направлена вертикально. Если через 6К(8) обозначить напряженность злементарного участка вихревой пелены, простирающейся от х = — по до х = +со и отсекающей на несущей ливни отрезок от х до (х + бх), то вклад в индуцированную вертикальную скорость (см. (2.6.4)) от атой напряженности составит — 6К (х)/(2п (х, — х)); 7уб Гл.

7. Вихревое течение эффективно иевиекой жидкости В 6.7; величина а для тонких профилей Жуковского в полностью беэвихревом потоке приближенно равна 2я, и, как показывают наблюдения, ненамного отличается от 6 для большинства профилей. Если параметры ас и (а + (1) заданы как функции координаты х, то соотношения (7.8.2) и (7.8.3) дают интегральное уравнение для определения циркуляции К (з). Когда функция К (з) найдена, определяется полная подъемная сила крыла: а Ь = рУ ) К (х) оз.

(7.8.4) а Поскольку эффективный поток, в котором находится каждое сечение крыла, не точно параллелен направлению полета, то существует малая компонента поперечной силы, параллельная атому направлению; интеграл от этой компоненты по размаху крыла определяет индуктивное сопротивление а Р~ = — рУ ~ — К(х)аЬ.

Характеристики

Список файлов книги