Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 157
Текст из файла (страница 157)
сен Каэффяяаеат теплавраэад ности ь) эя аж/ам сем град Температуре т, .и плат- ность р, г/амэ 0,076 0,75 0,184 0,72 0,196 0,72 0,202 0,72 0,208 0,72 0,328 0,70 2,71 0,64 г) последняя влачащая сифра е агам столбце яедаатаэервв. 727 †1 2,04.10 э — 50 1,582 0 1,293 10 1,247 15 1,225 20 1,205 30 1,165 40 1,127 60 1,060 80 1,000 100 0,946 200 0,746 300 0,616 500 0,456 1000 0,277 1,16 10-е 1,45 1,71 1,76 1,78 1,81 1,86 1,90 2,00 2,09 2,18 2,95 3,58 4,82 0,057 1,58-10 е 0,092 0,132 2,41 0,141 2,48 0,145 2,51 0,150 2,54 0,160 0,169 0,188 0,209 0.230 3,17 0,346 0,481 0,785 1,74 7,6 Првложеиие 1 Весовой состав сухого воздуха ыа уровые моря йг 0,7552 0,2315 0,0128 0,0005 б) Ставдартвая атмосфера: средние знавеиая давлеыия, плотиоста а температуры иа умеренных шарагах, принятые по междувародному соглашеваю Высота иод уроомем моря, м До олеиме, дяи/смо Плотность, Температура, г/смо 'С в) Частая вода 4,9.10 ы смз/дин нли 5,0 10-о атм-' Козффициеыт сжикаемости (ааотермический) Скрытая теплота плавленая льда Плотность льда Коэффициент диффузии КаС1 в воде при 15'С и проиавольиой концентрации Козффпциеат диффузии КМлОо в воде при 15' С и нулевой концентра- ции 334 дж/г 0,92 г/смз 1,1 10-о смз/сок 1,4.
10-о смз/сок 0 5 10 15 20 25 Весовое процеытное содержание безводного 7)аС1 в растворе при 15' С Плотность раствора, гlсмз Теплоемкость раствора при постоянном давлении, диг/г-град 0,999 1,035 1,072 1,ИО 1,149 1,190 4,19 4,16 4,13 4,10 4,07 4,04 728 0 500 1 ООО 1 500 2 000 3 ООО 4 000 5 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 1,013 10о 0,955 0,899 0,845 0,795 0,701 0,616 0,540 0,472 0,356 0,264 0,193 0,141 0,103 0,075 1,226.10 з 1,168 1,И2 1,059 1,007 0,910 0,820 0,736 0,660 0,525 0,413 О,ЗИ 0,227 0,165 0,121 15,0 И,7 8,5 5,2 2,0 — 4,5 — И,Π— 17,5 — 24,0 — 37,0 — 50,0 — 56,5 — 56,5 — 56,5 — 56,5 Значения некоторых фианческих параметров жидкостей х х оС«Е Д,, сч Сс Ес Ос еа о о Х,с 4 Ь ю е ю х с„ $ аР„ дцО % хе ха" х Ч' ЕС Й С'1 Ф 1 «4 СР СЧ СЧ Ес ЕР с о со о со Е- СО " СЧ О 1 Д Ес Еч Ч ЕЕС С СЧ Ес о с- о о Ч' Ч' Е Е '4' со со 'Е 1' о о о а Й ар нс хд ечс 729 ес« Я Сс Н с е с', е чн хн Е Фчн Зхо д» Н еч о е х еа хаб И и ,с и х х ы фнн о о 8 о со с Й о о о о о о о о о с О осе со сч сдч о о о о о о о о о о са со о е 41 44 с сч с Ес Ес Сч СО:Ч Ч 44 ис СО СХ о о о о о о о о о я я 'д я я 3 я Б о я И оо Приложение 1 в) Чиствн вода (продолягенис) Вовйсыцяеат иоеФФяияент нозйеяпеент Темпера- КоаФФипяент нмнемати" теплопровод- термотра у, вязностя весной ности зп.
зиФФувии С в, г/см сен влвызнтя„джгем сен ° гран нм, смз/еен Число Праядтля т!нн 1,33 10 3 13,4 5,610 з 5,8 5,9 1,38 1,40 1,42 9,5 8,1 7,1 5,5 6,1 1,52 4,3 3,0 6,7 2,2 6,7 1,66 1,8 г) Поверхяостное натяжение между двуми жидкостями Поверхностное натяжение при 3)' С (дин/см) Четырех- Этиловый хлориргугь спирт етый углерод Оляеяо все Вензол масло Глине. рян Вода Воздух 72,8 487 22 27 29 63 Вода 375 т. 0 45 20 35 С О Зависимость от температуры Температура, 'С 0 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 Поверхностное пати- 75,7 74,2 73,5 72,8 72,0 71,2 69,6 67,9 66,2 62,6 58,8 тление между новдухом и водой, дин/см 0 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 1,787 10 з 1,514 1,304 1,137 1,002 0,891 0,798 0,720 0,654 0,543 0,467 0,405 0.355 0,3!6 0,283 1,787 10 з 1,514 1,304 1,138 1,004 0,894 0,802 0,725 0,659 0,554 0,475 0,414 0,366 0,327 0,295 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Выражения для некоторых векторных дифференциальных величин в ортогональных криволинейных координатах Пусть $ь $„$з — некоторая система ортогональных криволинейных координат.
и пусть единичные векторы а, Ь, с параллельны координатным линиям и направлены в сторону увеличения координат $„)в, $, соответственно. Тогда изменение положения вектора х, соответствующее приращениям координат 3ь Ц, Ц, есть бх = Ь~6$~а -'- йзбсхЬ+ Ьзб~с, где а, Ь, с и положительные скалярные множители Ь„йм Ьз (козффициенты Ламе) зависят от координат $„$з, $з. Тот факт, что три семейства координатных линий образуют ортогональную систему координат, позволяет выписать полезные выражения для производных от а, Ь, с. Имеем дх дх — * — =О аЬ,* а~, и еще два других подобных соотношения; поскольку дх дзх = — 2 — —, д~з д$~ д~1 ' мы видим, что есть вектор, нормальный с.
Отсюда следует аа ~ аЬ, аЬ ~ дЬ, дГ= = — — 'Ь, — = — — а ь,д|, ' аь, ь,аь, и еще четыре других подобных соотношения. Таким образом, находим да д(ЬХс) 1 аЬ Ь 1 дЬ дЬ1 д$1 Ьа дЬ Ьз д~з с и еще два других подобных соотношения. 732 Приложвзие 2 которое в свою очередь также можно рассматривать как результат применения теоремы Стокса к трем ортогональным граняп того же параллелепипеда. Применяя дивергенцию к градиенту, получаем оператор Л'аллаеа, который может действовать как ва скалярную величину, так и на векторную, Ч ЧУ( ~7'У)= Компоненты лапласиана Ч'Р могут быть вычислены путем замены У в атом выражении на Р=Р,а+РзЬ+Рис и использования выражений для производных от а, Ь, с, однако получающийся результат слишком сложен, чтобы быть полезным.
Обычно прн нахождении компонент вектора 17зР в конкретной системе координат намного удобнее использовать тождество ~7ЬР = ~ (~7 Р) — ~7 Х (17 Х Р) и полученные выражения для градиента, дивергенции и ротора. Рассмотрим теперь выражение компонент тензора скоростей деформации через компоненты скорости и производные относительно криволинейной системы координат.
Градиент по направлению и от компоненты скорости и в фиксированном направлении ш есть и Р(ш и) =ш.(п ~7п). Диагональные элементы тензора скоростей деформации представляют собой скорости расширения, получающиеся при подстановке ш = н, а внедиагональные злементы содержат градиенты скорости, для которых ш и и ортогональны. Из полученного выше выражения для и ЧР следует, что компонентами тензора скоростей деформации в декартовых координатах, локально параллельных векторам а, Ь, с (которым соответствуют индексы $, 2, 3), являются ди, и, Ш, и, дй, е1=а (а ~7к) = — — + — — + — —, Ь1 д$~ Ь1Ь, д~и йзй1 доз ' 1 1 Ьз д гизи йи д /иий е = — Ь (с Чп)+ — с (Ь ~7п)= — — 1 — )+ — — 1 — ) 2 2 2йг доз (йз ! 2йэ д4з (Ьи 7 и еще четыре других выражения, получаемых циклической пере- становкой индексов.
Компоненты тевзора напряжений пы можно получить по компонентам тензора скоростей деформации, используя (для несжимаемой жидкости) соотношение оы = — рбы +2реп. Теперь компоненты всех членов в уравнении движения жидкости в проекциях на направления а, Ь, с можно получить 734 выражении Ллн некоторых векторных Лн44еренцкольиых нелнчни Сферические координаты Системе коордвиат $>=г, угол относительно оси 0 =0) А,=1, Ье й = О зл = ср (где гр — азимутальлый соотвегству>от Ьо = г в(п О. =г, Тогда да — =в>пОс д ч> дЬ дЬ вЂ” — О, — =совОс, дс дс — =0 дΠ— = — в1п О а — сов О Ь ар = дУ Ь дУ .
е дУ дг г дв го>нО до> ' не Ро л Р норге и Чг =а(п ЧР,— — — — 1+Ь ) и Чре — — с1Я>Р+ — )+ г ] г г +с ~ ЧР,+ — """+ — "',Рос100), 1 д (г>Р,) 1 д (еш ОРо) 1 дГе ге дг ге>н О дО + го>не 1 д л дУ 1 д . дУ 1 дЧ' 2Р, 2 д(Ро е(н О) 2 дре ) .>огне дО гло>не дт )~+ 2 дрг Ре 2соеО дре ) +" (~ Ро+ * дй е)нто Ын О дт )+ 2 дрг 2 соо О дро Ре + ь Е+ геешО д~р + ггешеО д>р ггтто(н>О )) Тепзор скоростей деформации: — =0 да дг — =Ь да дО дЬ вЂ” = — а дО дс — =0 дг 1 дие и„ио с>в 0 ее го!нО д>р + г г диг 1 дие и„ е г = — Еевич — — +— д ' дО+ 735 простой подставовкой выписавиых выше соотиошеиий.
Компоиеиты члена Ч.Чв в ускорении иаходятся из выра>копия для и Чг. Ниже приводятся выра>кеиия для некоторых частных систем координат. Приложение 2 в!нО д ! ич ! 1 диО 1 диг г д !ич! е „=, г ! 2г дО )з!а 0~ 2гв!нО де ' ч" 2гз!не дч 2 дг ! г г д ! ио ! 1 ди„ его — ( )+ 2 дг ! г ! 2г дО ие "с 1 др -)-и Чиг — — — — — — — — — + ггрдг 2иг 2 д (ио з!н 0) 2 дич '! гзз!иО дО гзянО ар / ' игле ич сга О 1 др -'гп Чио+ ' — — + Г р3 дО 2 диг ие 2созО а"ч) + ч трзио+ — —" — -е —.—— гз ае г в!не О .зв!нзО ас ~ и и, иеичс120 1 др + " ч г + г ргв!аО де+ 2 диг 2 сов О дие ич с+ ге в!аО дч + ге в|не 0 д<р ге в!не 0)' ди„ д! <гио д! ди д! Цилиндрические координагим Системе кооРДинат $, =х, $з=гг, )в=гд !гяе гР— азимУтальный угол относительно оси н = 0) соответству!от Ьз=2, А!=1, йз=о.
Тогда дЬ вЂ” =с, дф — — О, дс — = — Ь д и а, Ь, с не зависят от х и о. Далее, дУ дУ, 1 д!' зуК=а — + Ь вЂ” + с — —, дх до о де' п.туг'=а!п !Урх)-~-Ь(п ')7ги — ч ч)+с(п ~гр + ч ), дрх 1 д (оР„) 1 дрч ЧГ= — х+ — "+ — —, де а до о йр Г1 д!оРч) 1 дР ) 11 дР аачз ЧхГ=а~ — — ' — — — )+Ь ( — —" — — ')+ )о до о Эр) !о де дх ! :е:равнение движения несжимаемой жидкости в отсутствие внешних массовых сил: Виреження дяя некоторых векторных дифференциальных еелкчнн деУ 1 д Г дУ ь 1 деУ Чеу = — -(- — — (о — ) + — —, дхе а до ( до) ое дне ' г е Ре 2 а~к ЧеГ = а (Ч*рх) + Ъ (Ч'Ге — —," — —, — ) + р Тевзор скоростей деформации: ди аие 1 аие и„ е е х*= а, ее= до ее= а а,р а а д / иее 1 ди„1 ди„1 аие 2 до 1 о ) ' 2о да ' е" 2а до + 2 дх ' 1 дие 1 ди„ а +2 да' Уравнение движения несжимаемой жидкости в отсутствие внешних массовых сил: ди„ вЂ” +и Чи„ дс — — — +чЧ их~ 1 ар р дх 1 др ( и 2 дие 1 — — — +т (Чеи — — — — — ), р до ~ ~ е ое ае дт)' др ( е 2 дие не 1 — — — +4Ч и + — —.— — и).
ро ди 1 е ае де ое)' дио ие — '+и Чи —— ас ' о дие иене — +и Чи,+ да да дЬ дЬ вЂ” =Π— =Ь, — =О, — = — а д ' аО ' де ' дО дУ Ь дУ ЧУ=а — + — —, дг г дО ' и ЧГ=а(п ЧГ,— е е)+Ь (и ЧРе+ е, ) 1 д(гРг) 1 дде Ч Г= — — '+ — —, г дг г дО ( 1 д(гре) 1 дРг) Ч х Г= 1- — -- — '1г а х Ь, 1г дг г дО) 1 д дУ 1 деУ ЧеГ=а (Чгр — — ' — — — ) + Ь (Ч'Ре+ — —" — —:., ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
