Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 156
Текст из файла (страница 156)
ь ь ! ь А з--3- з .ь г-+ — т -.г — — — т- — -! 1 ! ! ! ОЗ4 ! ( л.т~! , т++ ++,.ч+.,~ 1 ! ! 1 1 ! ! 4 „! ! /1! >-+-+ — +-з — +-+ (ь лм — ( ' / ь-+-+ -Ф -+ -т -т--+-ь-ль~ з 1 ! ! ! ! ! 1 Ь-Т-т-Т-Т-+-(-- СЕ.- ь-з 1 1 ь 5 ~ 1 1,„~7 ! — 4. — — ь — г- — з- — Ь- А — з — ! ! ! ! ! .) Г~. 0,49 !.-+-+-+- '- -н- ж -+)е ! ! З Г ! 1 —.Ф - -Ф -+ -+ -+-+-+г -() — Н вЂ” ! )--+-+-+-+-Т-+-+ -+- ! ! ! ! ! ! Ь-т.-т-+-+-+-Т вЂ” Т-т-зг-ч ! 1 1 1 ! Ь-+-+-+-т-+-+-+з ~ч-~ 1 ! ! ! О ог о4 по оо )р Е/5 7.8.
Вихревая система крыла самолета ной к пелене, образуя спираль с бесконечным числом витков. (Фотографии (см. фото 5Л0.5) обнаруживают аналогичное спиральное движение края вихревой пелены эа острым выступом тела вскоре после начала его движения.) Как видно иэ фотографий более поздних стадий развития вихревой пелены (см. фото 7.8.5), завихренность позади тела формируется в виде двух растущих спиралей; завихренность в каждой из двух спиралей приближенно симметрична относительно некоторой точки, расположенной на расстоянии около 0,8 в от плоскости симметрии (х, у). (Первый интегральный момент завихренности с каждой стороны этой плоскости должен оставаться постоянным (см. 1 7.3) и первоначально выест значение, соответствующее центру эавихревности на расстоянии 0,79 в от плоскости (х, у).) Далеко внив по потоку от крыла, таким образом, существует пара вихрей (епарный вихрьв) со структурой, промежуточной между показанными на рис.
7.3.3 и рис. 7.3.4; на первом из них завихренность сконцентрирована в двух точках, на втором завихренность разных знаков непрерывно распределена по полуокружностям. Направленный вниз импульс, требуемый для порождения атой пары вихрей, создается крылом, а кинетическая энергия движения в поперечной плоскости, обусловленного парой вихрей, связана с индуктивным сопротивлением крыла, о чем уже говорилось выше.
Два спутных вихря, образующихся далеко вниз по потоку вследствие свертывания вихревой пелены, в литературе иногда считаются концентрированными (вихревыми нитями), хотя для крыльев с относительно большим размахом степень концентрации (дисперсия) завихренности одного анака вдали от крыла не может сильно отличаться от соответствующего ее значения в начальной плоской вихревой пелене ввиду требования сохранения кинетической энергии. Наблюдения поля течения внив по потоку от крыльев различной формы показывают, что хотя скорость свертывания сходящей вихревой пелены может зависеть от формы крыла и его положения, все же достаточно далеко от крыла типичной и преобладающей картиной остается пара спутных вихрей. Крылья с большой стрсловидностью Многие современные самолеты конструируются с учетом возможности полетов при скоростях, приближающихся к скорости звука.
Если нежелательные эффекты образования ударной волны вследствие сжимаемости воздуха требуется ограничить в допустимых пределах, то самолет должен иметь форму, которая исключает низкие эначенвя минимального давления, т. е. высокие значения максимальной скорости воздуха относительно самолета. Очевидно, что «двумерные» или цилицдрические тела, движущиеся 723 Гя.
7. Вихревое течение эффективно невязней жидкости по нормали к своим образующим, с атой точки зрения намного хуже «трехмерных» тел; например, при безвихревом обтекании кругового цилиндра (при нулевой циркуляции) и сферы отношение максимальной скорости жидкости к скорости набегающего потока равно соответственно 2,0 и 1,5. Вследствие этого передние кромки крыльев самолета желательно отгибать назад, т. е.
делать их стреловидныв«и, причем степень стреловидностн зависит от предполагаемой скорости полета. Для самолетов со сверхзвуковой скоростью полета неизбежно образование ударной волны, которая простирается в область вниз по потоку в виде конуса с углом раствора, уменьшающимся при увеличении скорости полета. В этих условиях нежелательно, чтобы крылья выступали за пределы области, ограниченной головной ударной волной, так как это привело бы к формированию дополнительных ударных волн и опять бы потребовались стреловидные крылья. Для полета при числах Маха, разных двум (и еще больших), требуется крыло, болыпе похожее на наконечник стрелы, чем на обычное крыло с болыпнм относительным размахом и прямолинейной передней кромкой, как было рассмотрено выше. Таким образом, спутная вихревая система уже не будет нметь форму, изображенную на рис.
7.8.4, и классическая теория несущей линии окажется неприменимой, поскольку скорость, индуцированная спутнымн вихрями, сильно изменяется вдоль хорды крыла. В этой книге мы не можем подробно обсуждать вопросы аэродинамического расчета самолетов, однако одной-двум характерным чертам спутной вихревой системы крыла с большой стреловидностью уделим внимание. Обычно форма крыла выбирается таким образом, чтобы при крейсерской скорости самолета требуемая подъемная сила создавалась при достаточно малом угле атаки, при котором не происходит отрыва пограничного слоя до кормового среза крыла.
При обтекании крыльез с большой стреловидностью воздух стремится быстро огибать расходящиеся боковые кромки крыльев и вследствие этого диапазон углов атаки их безотрывного обтекания оказывается весьма малым. В случае меньших скоростей полета, например при посадке, требуются более высокие значения угла атаки и может оказаться, что произойдет отрыв пограничного слоя на всей длине обеих кромок крыла. Эта ситуация интересна в качестве примера обтекания тел, протяженных в направлении, почти параллельном направлению набегающего потока. Многочисленным исследованиям в аэродинамических трубах подвергались крылья в форме равнобедренного треугольника в плане. На фото 7.8.6 показаны линии тока вблизи верхней поверхности такого «дельтавидногов крыла под углом атаки, хотя и малом, но достаточном для возникновения отрыва потока на обеих боковых кромках (здесь они одновременно являются 724 7.8, Вихревая система прылл сямолетя Р но.
7.8.7. елены свертывеняя вяхревой пелены, сходящей с боковых сторон тдля- яенных плосянх нестщях поверхностей. передними кромками). Видно, что вихревая пелена содержит завихренность главным образом в направлении основного потока, н эта завихренность сходит по всей длине боковых кромок, начиная от самой вершины треугольника; свертывание вихревой пелены в спирали происходит задолго до того, как она уносится вниз по потоку от кормового среза. (См. также фото 7.5.7, на котором видно поведение более сильно свернутых вихрей, возникших прн большом угле атаки крыла.) Отметим, что, когда вытянутое тело помещается почти вдоль потока жидкости, качественную картину его обтекания можно получить путем наложения двух потоков — один из них параллелен оси тела, а другой перпендикулярен ей.
Если тело имеет затукленную форму при обтекании его поперечным потоком, то на разных расстояниях от передней части тела отрыв потока будет происходить в различные моменты развития обтекания. Ситуацию легче всего представить на примере движения простого цилиндрического тела в виде плоской прямоугольной пластины с центральной плоскостью снмметрии вдоль потока (рис. 7.5.7, а). Мы отчетливо представляем себе те изменения скорости жидкости, которые происходят в точках плоскости, нормальной центральной линии пластины, яо мере того как зта плоскость движется со скоростью свободного потока. Поскольку градиенты параметров по нормали к этой плоскости малы, картина изменения течения в этой плоскости приближенно та же, что и в двумерном течении, обусловленном плоской пластиной, которая внезапно начинает двигаться с постоянной скоростью по нормали к своей плоскости в покоящейся жидкости.
По обе стороны пластины сбегают две вихревые пелены, сворачивающиеся (как показано на фото 5.10.5), в то время как опи сносятся вниз по потоку; в результате образуется установившееся обтекание несущей прямоугольной пластины, подобное изобра- 725 Гл. 7. Вихревое течение аффекткако кеекакой жидкости женному на рнс. 7.8.7, а. Известно, что вихри, образованные позади плоской пластины, движущейся в направлении нормали к своей плоскости, после начала движения увеличиваются по размеру, но потом постепенно приобретают установившиися средний размер, определяемый шириной пластины; дальнейшее течение вниз по потоку становится либо периодическим, либо нерегулярным и колеблющимся. Таким образом, можно ожидать, что вихревая пелена позади прямоугольной несущей пластины действительно развивается по схеме, показанной на рис.
7.8.7, а, только в том случае, когда длина пластины не слишком велика. В случае треугольного в плане крыла с малым углом при вершине ширина плоской пластины в соответствующем двумерном неустановившемся течении должна предположительно увеличиваться со временем линенно, а вихревая пелена может регулярно сворачиваться, как показано на рис. 7.8.7, 6, вдоль сторон треугольника, сколь длинны бы ови ни были. Более того, здесь, очевидно, существует интересная возможность, заключающаяся в том, что рост размеров вихрей в поперечной плоскости в точности соответствует увеличению ширины треугольной пластины, а картины течения в плоскости, поперечной к центральной линии пластины, имеют подобную форму на любых расстояниях от вершины. Таким образом, скорость жидкости на любых радиальных линиях, проходящих через вершину, имеет постоянное значение; такое течение называется коническим. Предположение о конической симметрии поля течения, вызванного дел ьтавндным крылом с малым углом при вершине и умеренным углом атаки, стало основой многочисленных современных исследований по теории крылах).
1) См., например, Франкль Ф. И., Керноакч Е. А., Геаодкнамкке тонких тел, Гостехнадет, М.— Л., 1948.— Прим. ред. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Иамереипые зиачеиия иекоторых физических параметров различиых жидкостей (1 атм=1,013 10е дин/смэ, 1 дж=0,2389 кал=10т г.сма/сект) а) Сухой воздух при данлевви в одну атмосферу Теплоемкость при 15' С: с =1,012 дж/г град па=0,718 дж/г град 7 =1,401 Коэффициент сжимаемостп (нэотермический) Коаффнцпент теплового расширения при 15'С Скорость авука прн 15'С Среднеквадратичное значение скорости мо- лекул прл 15' С Коэффициент диффуэив водяного пара в воа- духе прп 15' С Коаффпциент самоднффуапи аэота или кисло- рода прп 15а С 0,987 10-е смэ/дпн или 1 атм-г 3,48 10"э град-г 340,6 и/сек 498 и/сек 0,25 смэ/сек 0,18 смэ/сек Каефсжяиеят герма- Число лафет Праяатля эяя я т/ян смэ/сея Каэффяавеят яяаематл- чеслаа вяекастя т, емэ/аея Камф(ж- внеит вявяастя «, г/см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
