А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 16
Текст из файла (страница 16)
А на самом деле — εэффзашкаливает за 200! как так??для объяснения посмотрим, как ориентируются в этом случае полярные молекулы воды вокруг белка и вокруг «нашего» заряда , и как этоменяет поле заряда (рис. 6-9; он дан, для наглядности, в несколько другоммасштабе, чем рис. 6-8, но описывает то же явление).Рис. 6-9. Ориентация молекул воды (они изображены в виде диполей) вокруг белкаи заряда ⊕ (он изображен положительным просто для определенности)76Молекулы воды ориентируются по полю: их «–» преимущественносмотрит в сторону «нашего» заряда ⊕, а «+» — в противоположную сторону. В результате, во-первых, заряд ⊕ частично компенсируется примыкающими к нему «минусами» молекул воды; это — тривиальное явление,оно просто приводит к появлению большой диэлектрической проницаемости воды ε1.
Во-вторых, возникает то явление, которое нас интересует.А именно, повернутые к белку «плюсы» молекул воды, примыкающих кбелку с той стороны, где находится заряд, создают на этой стороне поляризационный заряд «+»; а «минусы» молекул воды, примыкающих к белкус другой стороны, создают там противоположный поляризационный заряд«–» (поляризацией самого тела белка можно пренебречь, по сравнению споляризацией воды она мала, так как его ε2 << ε1).В результате создаются поляризационные заряды, создаются на поверхностях раздела «заряд — вода» и «белок — вода».
только на поверхностяхраздела! Внутри однородных (и исходно незаряженных) сред поляризационные заряды «зануляются» — есть такая теорема в электростатике. Потой же теореме равна нулю и сумма поляризационных зарядов, созданныхвнешним зарядом у поверхности тела (нашего белка), окруженного однородной средой (у нас — водой).Значит, к ⊕ обращен суммарный поляризационный заряд «+» (!!), созданный у поверхности белка повернувшимися молекулами воды, а равныйему поляризационный «–» (созданный молекулами воды у другой поверхности белка) обращен в обратную сторону.В результате на обращенной к заряду стороне белка потенциал поля возрастает по сравнению с тем, что было бы без белка.
Здесь, в дополнение кпотенциалу заряда ⊕, потенциал создается и поляризационными «плюсами» у этой поверхности белка (а поляризационные «минусы» от этого местадалеко и влияют мало). Поэтому тут εэфф ≈ 40, как о том уже говорилось.В то же время, на отвернутой от заряда ⊕ стороне белка потенциалполя падает по сравнению с тем, что было бы без белка; здесь к потенциалу ⊕ заряда добавляется противоположный по знаку потенциал поляризационных «минусов» у ближайшей поверхности белка (а поляризационные«плюсы» от этого места далеко и влияют мало). А раз здесь потенциалполя упал по сравнению с тем, что было бы без белка, — то здесь (напротивоположной ⊕’у стороне) εэфф больше, чем то ε1, что было без белка,т. е. больше, чем ε1 = 80.В целом, распределение значений εэфф «в белке и вокруг» для поля, создаваемого зарядом и наведенными им же поляризационными зарядами,выглядит так, как на рис.
6-10, если заряд находится у поверхности белка, и так, как на рис. 6-11, если заряд находится в глубине белка.77Рис. 6-10. Характерные величины εэффдля потенциала, создаваемого в разных точках r зарядом, расположенным у поверхности белкаРис. 6-11. Характерные величины εэффдля потенциала, создаваемого в разных точках r зарядом, расположенным внутри белкаНапоминаю, что εэфф — это та эффективная величина диэлектрическойпроницаемости для точки r, которую нужно подставлять в формулу расчета потенциала заряда «1» в точке r, т.
е. φ(r) = q1/εэфф|r–r1| (где r1 — точка, вкоторой стоит заряд). Отметим еще одно явление, вытекающее из наличия поверхности раздела и связанных с ней «отраженных зарядов». Оно касается действия заряда на самого себя [см. также обсуждение формулы (6.3)]: находящийсявне белка заряд отталкивается от поверхности белка, а заряд, находящийся внутри белка, сильно притягивается к его поверхности — т. е., вобоих случаях, среда с более высокой диэлектрической проницаемостьюпритягивает заряд, а среда с более низкой — его выталкивает.
силу этогопритяжения и выталкивания легко оценить: ведь речь здесь идет о взаимодействии заряда с его отражениями (см. рис. 6-5, 6-6); советую попрактиковаться в этом самостоятельно.[Лишь один численный пример. Можно показать, что энергия проводящего шарика (иона) с зарядом q и радиусом R, погруженного наполовину в воду (ε1 = 80),наполовину в белок (ε2 = 3), есть q2/(ε1 + ε2)R ≈ 3 ккал/моль; в воде же она равнаq2/2ε1R ≈ 1,5 ккал/моль (а в белке — q2/2ε2R ≈ 40 ккал/моль, см. (6.3)). Итак, ион,сидящий на белке, теряет (по сравнению с ионом в воде) 1,5 ккал/моль. Но, еслиион зажат между двумя белками, — он теряет вовсе не 3 ккал/моль, как то былобы, если бы его взаимодействия с этими двумя белками складывались, а на порядок больше — 37 ккал/моль! Это показывает, что электростатические взаимодействия в неоднородной среде резко неаддитивны.]Рис. 6-12.
Ориентация молекул воды,окружающих заряды ⊕ и , и молекул,находящихся между этими зарядами78 теперь займемся эффектами, связанными с корпускулярностью, т. е. сатомарным строением среды.собственно говоря, сама величина диэлектрической проницаемости εопределяется атомарным строением среды. Если среда состоит из неполярных молекул, электрическое поле лишь смещает электроны в них, чтосделать трудно: поэтому электроны смещаются мало, и ε невелико. Еслисреда состоит из полярных молекул (пример — вода), электрическое полеразворачивает эти молекулы; это сделать легче, и ε такой среды велико.В обоих случаях — и при смещении электронов, и при повороте полярныхмолекул — поляризация среды как бы частично «гасит» внесенные в неезаряды (заряды ⊕ и , рис.
6-12), и тем самым уменьшает электрическоеполе в среде — по сравнению с тем, что было бы в вакууме. Естественно было бы предположить, что связанные с корпускулярностью эффекты должны сильно влиять на взаимодействие зарядов на малыхрасстояниях, ведь классические формулы (6.1)–(6.3) справедливы, строгоговоря, только когда между взаимодействующими зарядами находитсямного молекул среды. А если заряды (как часто бывает в белках) находятся на расстоянии 3–4 Å, никакой другой атом между ними уже не влезет ине изменит их взаимодействия.казалось бы, в случае столь тесного контакта зарядов диэлектрическаяпроницаемость для их взаимодействия должна приближаться к 1 даже вводном окружении. Эту точку зрения — точнее, это опасение — до сихпор можно встретить в литературе.Однако, как ни странно, корпускулярность среды не меняет кардинально «макроскопическую» (т.
е. выведенную для больших расстояний междузарядами) диэлектрическую проницаемость среды даже на расстоянии порядка 3 Å. то есть даже здесь величина диэлектрической проницаемостиводы гораздо ближе к 80 или 40, чем к 1 или 3.Об этом свидетельствует то, что соль хорошо растворяется (диссоциирует) в воде, что возможно только при слабом притяжении противоионовдаже на самых малых, ≈ 3 Å, расстояниях.В самом деле, ионы Na+ и Cl– могут сблизится до расстояния 3 Å. Приэтом свободная энергия их притяжения составляла бы –1,5 ккал/мольпри ε = 80, –3 ккал/моль при ε = 40, и –6 ккал/моль при ε = 20. Последнее(6 ккал/моль) превосходит энергию водородной связи. При такой энергиипротивоионы слипались бы друг с другом сильнее, чем молекулы воды, итогда насыщенный раствор соли имел бы концентрацию порядка 10–4 моляна литр — как насыщенный водяной пар.
Но это явно неправда: растворить 1 моль NaCl (58 г) в литре воды — не проблема (это обычный, может79чуть крепкий рассол). Значит, диэлектрическая проницаемость воды существенно больше 20 даже на расстоянии ≈ 3 Å. Более точно оценить величину ε на самых малых расстояниях можно,исходя из величин первой и второй констант диссоциации двухосновныхкислот и оснований в воде. Например, диссоциация щавелевой кислотыпроисходит так:Вторая диссоциация сдвинута на ≈ 2,5 единицы рН относительно первой, т. е. происходит при в 102,5 = е2,3×2,5 раз меньшей концентрации Н+.
Этопоказывает, что свободная энергия взаимодействия первого заряда со вторым составляет 2,5 × 2,3RT ≈ 3,5 ккал/моль. И это — при расстоянии ≈ 3 Åмежду зарядами. такая величина энергии взаимодействия соответствуетε ≈ 40 на расстоянии 3 Å. к сходному результату — ε ≈ 30 на расстоянии≈ 2,5 Å приводит рассмотрение диссоциации угольной кислоты, Н2сО3→НсО3–→ сО3– –. А «правильная» свободная энергия водородной связи вводе получается, если ε ≈ 15–20 на расстоянии ≈ 2,0Å.конечно, ε должно приближаться к 1 на расстояниях ≈ 1 Å, иначестрашно поменялась бы энергия всех ковалентных взаимодействий (чегоне наблюдается!), но этот «внутриатомный» диапазон расстояний относится уже скорее к химии, чем к физике белка.Итак, даже солевая связь противоположно заряженных боковых группна поверхности белка должна «стоить» всего пару-тройку ккал/моль.
Внутри белка она должна «стоить» больше, но погружение заряженных группвнутрь глобулы обойдется еще дороже — так что не надо удивляться, чтотакие связи в природных белках наблюдаются нечасто.Итак, мы пришли к выводу, что корпускулярность не меняет радикально«макроскопическую» (выведенную для больших расстояний между зарядами) диэлектрическую проницаемость воды даже на расстоянии в 2–3 Å,когда между взаимодействующими зарядами не может быть никаких другихмолекул. Причина этого в том, что заряды достаточно сильно экранируютсядаже подошедшими «с другой стороны и с боков» (рис. 6-13) молекуламисреды, которые поляризуются (в случае воды — просто поворачиваются)так, что «+»’ы этих молекул смещаются к заряду , а «–»’ы — к заряду ⊕.Здесь мы снова (ср. рис.
6-10, 6-11) видим, что электростатическоевзаимодействие между зарядами как бы проходит в основном через средус более высокой диэлектрической проницаемостью и почти игнорируетсреду, которая слабо поляризуется.80Рис. 6-13. Ориентация молекул воды, окружающихпредельно сближенные заряды ⊕ и Все, о чем мы говорили до сих пор, относилось к «мелкомолекулярным» системам. сохраняются ли все эти выводы для белков? Ведь тамэффекты корпускулярности среды (воды прежде всего) накладываются наогромную разницу диэлектрических проницаемостей воды и белка… Опыты, проведенные в лаборатории Фершта — зачинателя белковойинженерии, — показывают, что приведенные выше оценки в полной мереотносятся и к белкам.Опыты основывались на следующем. Есть белки, ферменты, активность которых особенно велика при определенном значении рН (у них, какговорится, есть рН-оптимум).
Вводя в белок, путем мутации его гена, заряженный остаток, можно сдвинуть этот рН-оптимум (рис. 6-14) — и, поего сдвигу, оценить электрическое поле, созданное мутированным остатком в активном центре.Рис. 6-14. Вызванный мутацией сдвиг рН-оптимума активности белка на величину∆рН. Из A. J. Russel & A. R. Fersht, Nature (1987) 328:496–500, с упрощениямиПричина рН-оптимума в том, что какая-то группа в активном центредолжна, для успешной работы фермента, находиться в определенной зарядовой форме, а заряженность этой группы зависит от концентрации водородных ионов в среде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
