Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 89
Текст из файла (страница 89)
БсаеЬе1ш А. 1.. апд чал йег Бшау О. '6/. М. Бизссшге, сошрояйоп, Гппсбопа1 ог- 8ашга6оп алс1 дупаппс ргорегбея о1 сЬу1а1соЫ тпешЬгапея. 1п; Оочсид)ее (Ед.) Айчапсея ш рЬосояупсЬесйя апй геярписсоп, чо1. 4, рр. 11-30. Брпп8ег, 1996. Абатурова А. М., Коваленко И. Б., Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Прямое многочастичное моделирование влияния ионной силы раствора на константу связывания флаводоксина и фотосистемы 1. В кн.: Математика.
Компьютер. Образование, выл. 15, т. 3, с. 71 — 78. М.— Ижевск, ИКИ вЂ” РХД, 2008. Дьяконова А. Н., Абатурова А. М., Коваленко И. Б., Ризниченко Г. Ю. Прямое компьютерное моделирование образование комплекса ферредоксина иферредоксин: НАДФ+-оксидоредуктазы. В кнт Математика. Компьютер. Образование, вып.
15, т. 3, с. 79-84. М.— Ижевск, ИКИ вЂ” РХД, 2008. Князева О. С., Коваленко И. Б., Абатурова А. М., Ризниченко Г. Ю., Грачев Е. А., Рубин А. Б. Многочастичная модель диффузии и взаимодействия пластоцианина с цитохромом Х в электростатическом поле фотосинтетической мембраны. Биофизика, т. 55, вып. 2, с. 259 — 268, 2010. ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 531 24. Коваленко И.
Б., Абатурова А. М., Громов П. А., Устинин Д. М., Грачев Н. Е., Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Многочастичное компьютерное моделирование процессов элекгронного транспорта в мембране тилакоида. Биофиэика 52(3): 492-502, 2007. 25. Коваленко И. Б., Абатурова А. М., Громов П. А., Устинин Д. М., Грачев Н. Е., РизниченкоГ. Ю., Рубин А.Б.
Компьютерное моделирование образования комплекса между пластоцианином и цитохромом7 в люмене тилакоида. Биофиэика 53(2): 261 — 270, 2008. 26. Ризниченко Г. Ю., Коваленко И. Б., Абатурова А. М., Устинин Д. М., Рубин А. Б. Математическое и компьютерное моделирование первичных процессов фотосинтеза. Биофизика 54(1): 16-33, 2009. 27. Ризниченко Г.
Ю., Беляева Н. Е., Коваленко И. Б., Устинин Д. М., Абатурова А. М., Рубин А. Б. Математическое и компьютерное моделирование первичных процессов фотосинтеза. В кн.: Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. (Ред.) Динамические модели процессов в клетках и субклеточных наноструктурах, с. 185 — 240. М.— Ижевск, ИКИ вЂ” РХД, 2010. 28.
Устинин Д. М., Коваленко И. Б., Грачев Е. А., Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Метод прямого многочастичного компьютерного моделирования фотосинтетической электронно-транспортной цепи. В кн.: Ризниченко Г.Ю., Рубин А. Б. (Ред.) Динамические модели процессов в клетках и субклеточных нано- структурах, с. 24 1 — 262. М.-Ижевск, ИКИ вЂ” РХД, 2010. 29. Финкельштейн А. В., Птицын О. Б. Физика белка. М., Издательство Московского университета, 2002. 30.
Коваленко И.Б., Устинин Д.М., Грачев Н. Е., Кренделева Т. Е., Кукарских Г. П., Тимофеев К. Н.. Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Экспериментальное и теоретическое исследование процессов циклического электронного транспорта вокруг фотосистемы 1. Биофизика 48: 656-665, 2003. Вторая половина ХХ века характеризуется двумя величайшими сдвигами в человеческом сознании. Один из них — осознание ограниченности земных ресурсов, угрозы экологического кризиса и необходимости изменения моральных и ценностных установок.
Второй — открытие временных и пространственных периодических и квазистохастических режимов в детерминированных системах и представление о таких типах нелинейного поведения как о естественном состоянии большинства природных систем. Первый сдвиг в сознании, у исгоков которого стоят работы Римского клуба по моделированию «мировой динамики», послужил движущей силой многомиллионных движений «зеленых» и природоохранных законодательных актов во многих странах мира, широко освещается в средствах массовой информации.
Второй обсуждается в основном в специальных научных аудиториях в связи с решением конкретных проблем естествознания. Между этими двумя сдвигами в человеческом сознании существует глубокая связь. Преодоление угрозы экологического кризиса требует коренных изменений в общественном сознании в сторону «экологического мышления», построенного на иных ценностных представлениях. Каковы будуг эти ценностные представления,мы пока не можем точно сказать. Однако уже сейчас ясно, что только если нелинейному мышлению удастся достаточно быстро вытеснить господствующие со времен Возрождения детерминистические однозначные представления, человечеству удастся обрести истинно экологическое сознание и сойти с линейных рельсов безудержного и пагубного прогресса, ведущих нас прямиком в глобальный зкономический кризис. Многие специалисти-естественники, а тем более гуманитарии (и в еше большей степени — далекие от науки люди) полагают, что их жизнь никак не связана с абстрактными математическими теориями и фундаментальными физическими законами, и если математика и нужна, то только чтобы считать деньги.
Или— если речь идет о естественниках — то в форме утилитарной статистики. Это глубокое заблуждение. В действительности фундаментальные математические и физические нлеи, господствующие физико-математические парадигмы накладывают свой отпечаток не только на стиль мышления ученых — представителей как естественных, так и гуманитарных наук, — но и на обыденное мышление всех без исключения людей. Они проникают в язык в качестве речевых оборотов, в логику, в психологию и политику, в нравственные представления и ценностные установки, в этику и эстетику.
Человек стремится жить и действовать соответственно своей природе (или указаниям Господа), так было во все времена. А под природой (или под Божиим промыслом) мы понимаем, естественно, то, что знаем о ней и можем выразить в терминах и символах, которые нам предлагает современная наука. 536 Г. Ю. Ризннченко В основе современной науки и техники лежит математическое описание процессов с помощью дифференциальных уравнений, основы которого заложили великие математики и естествоиспытатели Ньютон и Лейбниц. Для систем линейных дифференциальных уравнений разработана общая математическая теория и способы практических решений, которые позволяют решать для этих систем так называемые прямую и обратную кинетические задачи.
Прямая задача, т. е. нахождение решений по заданным правым частям и начальным и граничным условиям (задача Коши), имеет в огромном большинстве случаев единственное решение. Обратная задача, т. е. восстановление правых частей системы по экспериментальным данным, математически соответствует общей задаче науки— поиску закономерностей, лежащих в основе природных явлений. Последние два-три века наука развивалась в соответствии с двумя основными установками. Первая из них — представление об однозначности причинно-следственных связей (однозначностн решений систем дифференциальных уравнений). Этот принцип широко подтверждается на практике, именно с ним связаны огромные успехи теории дифференциальных уравнений в описании физических процессов, в решении задач теоретической механики (основы техники, строительного дела, машиностроения), теории колебаний и теоретической радиотехники (технической основы средств массовой информации).
По сути, применение этого принципа сделало возможным всю современную техническую цивилизацию. При решении систем дифференциальных уравнений обычно делаются два допущения. Существуют математические методы проверки правильности этих допущений, но, как правило, они предполагаются сами собой разумеющимися. 1.
Допущение об устойчивости решения к малым отклонениям параметров системы и начальных значений переменных. 2. Допущение о правомерности линейной аппроксимации. Как правило, такое допущение делается для некоторой малой окрестности стационарного состояния, а потом распространяется, осознанно или неосознанно, на все фазовое пространство (пространство изменения переменных, характеризующих систему). Иногда речь идет о разбиении фазового пространства на конусы, в каждом из которых решение полагают линейным, тогда можно описать значительное разнообразие поведений системы. Но смысл остается один: в линейной системе можно говорить о единственности стационарных решений.
Кроме того, для линейных систем с полностью наблюдаемым вектором состояний можно доказать выполнение условий наблюдаемости и идентнфицируемости и решать задачу идентификации параметров. Это делает возможным решение обратной кинетической задачи — восстановление механизмов процесса путем сопоставления вектора наблюдений с вектором переменных в математической модели наблюдаемого процесса.
По сути дела, развитие вычислительной техники не внесло ничего существенно нового в эти представления. Хотя специалисты знают, что это далеко не так, большинство людей свято верят, что полученный на компьютере результат — единственно правильный. НЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕ 537 Итак — единственность и устойчивость решений обеспечивают однозначность причинно-следственных связей.
Именно это математическое утверждение пронизывает все наше мироощущение и придает нам уверенность в нашей повседневной деятельности. Вторая важнейшая установка — современная наука — основана на эксперименте. Более того, общепринято, что предметом научного исследования могут быть лишь те явления, которые могут быть воспроизведены различными учеными в разных лабораториях. Только тогда мы можем говорить о том, что наблюдаемая закономерность объективно существует. При наблюдении любого процесса в природе или в лаборатории имеется большое число случайных влияний, которые практически нельзя исключить полностью. Поэтому экспериментальная воспроизводимость как раз и означает, что к процессам, подлежащим научному изучению, относятся только те процессы, для которых адекватная математическая модель имеет однозначное устойчивое решение.
Процессы и явления, которые нельзя воспроизвести, получают некий двусмысленный статус: с научной точки зрения они как бы не существовуют, во всяком случае их описание не относится к области рационального. И представители естественных наук, и экономисты неоднократно высказывали мысль о том, что «область знания становится наукой, когда выражает свои законы в виде математических соотношений». Другими словами — математических моделей, описывающих воспроизводимые результаты. В то же время каждый из нас ежедневно сталкивается с однократными и невоспроизводимыми явлениями. Для биологов и психологов возможность воспроизведения скорее желанное исключение, чем правило, а для социологов, политологов, историков, искусствоведов предметом изучения являются невоспроизводимые процессы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
