Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 91
Текст из файла (страница 91)
В системе с автоколебательными свойствами аттрактором может быть режим периодического изменения, причем в некоторых областях параметров амплитуда и период колебаний очень чувствительны к внешним условиям. Возможны системы с квазистохастическими аттракторами, для которых, начиная с некоторого момента времени, движение становится непредсказуемым. Простейшим механическим примером является биллиард с выпуклыми вовнутрь стенками (биллиарды Синая).
Причина нерегулярности определяется свойством таких нелинейных систем экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченном объеме фазового пространства, движение в котором (некоторый класс таких областей называют «странными аттракторами») и является «стационарным режимом» системы. В результате этого становится практически невозможно предсказать длительное поведение таких систем, поскольку реальные начальные условия можно задать лишь с некоторой точностью, а ошибка экспоненциально нарастает. Лоренц назвал эту чувствительность к начальным условиям «эффектом бабочки».
Из всего этого следует, что осмысленно жить в столь многообразном мире можно лишь давая себе отчет в ограниченности рациональных расчетов и планов и соответствии с народной мудростью: «Человек предполагает, а Бог располагает». В то же время, многообразие возможностей снимает фатализм однозначной парадигмы развития и дает простор для выбора той области параметрического и фазового пространства, которая обладает предпочтительным (для Вас) аттрактором. «На Бога надейся, а сам не плошай». Наконец, различные индивиды, соци- НЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЪ|ШЛЕНИЕ 541 альные и религиозные группы, нации, вследствие различия своих внутренних и внешних параметров, имеют совершенно разные пути развития.
Не «плохие» и «хорошне». Ценностные оценки здесь неприменимы. Просто разные. Таков объективный закон нелинейного мира. И попытки слепого подражания, повторения чужого пути развития заранее обречены на неудачу. 3. Устойчивость системы к малым отклонениям не является общим свойством. Мы уже говорили о специальных областях фазового пространства— «огранных аттракторах», при движении в которых состояние системы становится непредсказуемым. Но и в других нелинейных системах и в параметрическом, и в фазовом пространстве есть области, где система становится чрезвычайно чувствительной к флуктуациям и малым внешним воздействиям.
В параметрическом пространстве это бифуркационные границы, по разные стороны которых система имеет качественно различный характер поведения (например, устойчивое стационарное состояние и — колебательный нли квазнстохастический стационарный режим). В фазовом пространстве это сепаратрисы — границы, отделяющие области влияния тех или иных аттракторов. Если малая флуктуация «перебрасывает» систему через сепаратрису, она оказывается в области влияния другого аттрактора и зачастую кардинальным образом меняет характер своего поведения. Кстати, движение вблизи границ обоих типов (и бифуркационного, и сепаратрисного) крайне замедленно.
Кажется, система «зависла» в состоянии неопределенности. Именно в этих областях особенно существенными могут быть малые воздействия, способные «сдвинуть» ситуацию в ту или иную сторону. В исторических бифуркационных ситуациях особенно важной становится роль отдельных личностей. Эту закономерность еще в начале века отметил Плеханов. В отличие от математических моделей, в реальной жизни невозможно различить этн два типа качественного изменения поведения. Но так или иначе, не следует приходить в замешательство из-за резкого изменения стереотипа поведения человека, социальной группы, нации. Они «перевалили» через сепаратрису или через бифуркационную границу, изменили свой «паттерн» поведения, и обратный переход практически невозможен.
Ведь «граница» представляет собой множество меньшей мощности, чем множеспю траекторий, и вероятность перейти через нее обратно крайне мала. Поэтому разговоры об опасности «возврата в прошлое» имеют чисто демагогический характер. 4. В нелинейных системах однозначная идентификация параметров, как правило, невозможна. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности науки, классическое содержание которой представляет собой установление природных закономерностей (т.
е. математического вида закона и входящих в него параметров) по набпюдаемым экспериментальным данным. Можно лишь предложить один из возможных вариантов закономерностей, которые могли бы определить совокупность наблюдаемых следствий. По следствиям нельзя однозначно указать причину.
Вместо того, чтобы искать виновников нашего бедственного состояния, следует сосредоточить усилия 542 Г. Ю. Ризниченко на конструктивных поисках выхода из сложившегося положения и перехода в область влияния другого («благоприятного») аттрактора. 5. В нелинейных системах принцип «узкого места», «нити Ариадны», к сожалению, не всегда справедлив. В теории метаболического контроля, изучающей принципы регуляции биохимических и ферментативных процессов, известны примеры, когда воздействие вовсе не на самую медленную, лимитирующую, а наоборот, на самую быструю стадию оказывается наиболее эффективно при управлении результатом процесса.
Общие принципы управления нелинейными системами, в отличие от линейных, пока не найдены. Волшебной палочки и царевны лягушки, которая будет все за нас делать, может быть, и вовсе не существует. Современное естествознание приходит к выводу о неоднозначности н неустойчивости по отношению к начальным условиям как о естественном состоянии природных систем. Один нз главных вопросов нелинейной динамики и синергетики как раз и состоит в том, чтобы разработать методы изучения таких систем„ критерии нх упорядоченности.
Разработка этих критериев означает, что невоспроизводимые явления также могут быть объектом научного исследования. Линейные физико-математические представления сыграли злую шутку с человечеством, культивируя представления о всесилии человеческого духа в познании и эксплуатации природы. Теперь физико-математические основы синергетики и нелинейной динамики открывают плоский занавес, на котором изображены линейные законы, и за ними оказывается объемный и многообразный нелинейный мир. Надо вовремя понять, что миф о всесилии — только шутка, и успеть затормозить линейный рост, в котором мы все еще по инерции участвуем, не осознавая опасности. Нелинейное мышление в качестве своего естественного следствия приводит к отказу от антропоцентрической картины мира, подобно тому, как исследования Кеплера и Галилея привели к отказу от геоцентрической картины мира.
У нас вовсе нет оснований считать, следуя Гегелю, что самопознание природы (или абсолютного духа) в человеке есть единственная цель развития материи. Вызывает сомнение также представление об абсолютной ценности «биоскоп возможно, оно гелиоцентрическая картина наивна, как и геоцентрическая картина мира. Мир в целом движется по одной из возможных траекторий, выбор которой и большой мере случаен. Каждая из его подсистем, больших и малых, развивается в своем пространстренно-временном измерении, в своем «темпомире», которые в некотором смысле автономны, но и взаимосвязаны, при этом переменные одной системы являются параметрами для других, входящих в их состав нли параллельно развиваюШихся систем.
В своей научной и практической деятельности, понимая объективную ограниченность знаний, всегда следует осознавать возможную опасность своих действий. Наша задача — предлагая объяснения происходящему и действуя в соответствии с представлениями о целесообразности — давать себе отчет в невозможности найти истину в последней инстанции и по возможности «не навредить» тому, что существует вокруг нас, будь то живая или неживая природа, люди, социумы.
НЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕ 543 Художники, писатели, философы, ученые, да и просто люди, далекие от науки, всегда чувствовали и осознавали нелинейность, неоднозначность, непредсказуемость мира. Все мировое искусство полно этим ощущением. Достаточно вспомнить слова одного из крупнейших американских писателей ХХ века Ф. С. Фитцжеральда: «Подлинная культура духа проверяется способностью одновременно удерживать в сознании две прямо противоположные идеи, н при этом не терять другой способности — действовать». Включение этих понятий в сферу научного мышления исключительно важно потому, что оно разрушает воздвигнутый нами самими барьер между «двумя культурами», между логическим и образным мышлением, между прагматизмом неограниченных возможностей науки и технологии и моральными принципами, основанными на ограничениях.
Наши представления о нелинейном мире находятся в процессе становления, поэтому пока еще невозможно построить полную картину следствий, вытекающих из нелинейного мышления. Однако уже сейчас можно сделать некоторые общие выводы. 1. Следует расстаться с мифом о всесилии знания и возможности однозначного предсказания в случае полностью известной структуры системы, законов взаимодействия ее компонентов и начальных условий. Найти единственно верное решение невозможно.
2. Решения, которые нашла природа за миллионы лет, по-видимому, оптимальны. Попытки перекраивания природы в угоду человеку приводят к системам, энергетическая эффективность которых в конечном счете ниже природной. 3. Невежество (или псевдознание) линейно-детерминистического мышления в конце ХХ века ведет к глобальному экологическому кризису. 4. Нелинейная парадигма обнадеживает в тех ситуациях, которые кажутся безнадежными. Существенность малых усилий в критических ситуациях может вывести систему на иную, благоприятную возможносгь нз того спектра возможностей, которым обладает сложная система. В практическом смысле нелинейная наука решает задачу поиска способов изучения и управления стохастическими и невоспроизводимыми системами и процессами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
