Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Как подтвердили результаты вычислительных экспериментов, процесс электростатической ориентации значительно (в десятки-сотни раз) увеличивает наблюдаемую кинетическую константу скорости реакции по сравнению стем, как если бы белки соударялись случайными областями своих поверхностей. В модели белок считается областью с диэлектрической проницаемостью я = 2 с пространственно-распределенными фиксированными зарядами.
Раствор считается областью с диэлектрической проницаемостью е =80 с мобильными зарядами (ионами). При значительных расстояниях между поверхностями белков (больше 35 А) электростатические взаимодействия очень слабы из-за экранирования электрического поля молекулами воды и противо-ионами. На расстоянии 35 А в растворе с ионной силой 100 мМ экранирование приводит к уменьшению электростатического потенциала в 80 раз по сравнению с раствором без ионов соли 1291. Поэтому в модели электростатическое взаимодействие между белками учитывается только при сближении их поверхностей на расстояние менее 35 А. Для описания электростатических взаимодействий необходимо рассчитать электростатическую силу и ее момент, действуюшие на белок со стороны других белков, находяшихся ближе расстояния электростатического взаимодействия.
Для этого перед началом моделирования движения белков вокруг каждого белка в прямоугольной трехмерной области заданного размера рассчитывается значение потенциала электрического поля для заданной ионной силы и рН раствора. Размер области зависит от расстояния взаимодействия и выбирается таким, чтобы было возможно рассчитать взаимодействие рассматриваемых белков внутри расстояния взаимодейсгвия. Размер области для расчета потенциала вокруг первого белка определяется максимальным его радиусом (расстоянием от центра белка до наиболее выступающего атома), максимальным диаметром второго белка (максимальным расстоянием между атомами белка) и расстоянием взаимодействия.
В области для расчета потенциала задается прямоугольная трехмерная сетка с определенным шагом (рис. 24.17). Величина шага является параметром модели и определяет точность расчета потенциала. В программе с уменьшением шага сетки при фиксированном значении расстояния взаимодействия увеличивается количество ячеек и соответственно увеличивается количество памяти, занимаемой потенциалом, и время расчета электростатического взаимодействия белков. 517 ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ Рис. 24.17.
Сетка для расчета электрического потенциала вокруг белка (слева) и одна ячейка(справа). Ячейкам сетки присваиваются значения заряда, диэлектрической проницаемости и ионной силы. Значения зарядов на атомах вычисляются по уравнению Гендерсона — Хассельбаха: рН = рК, + — для кислоты, [А] [АН] [ВН'] рОН = рК, + — для основания, [В] где рН вЂ” зто десятичный логарифм концентрации протонов в среде со знаком минус, РОН = 14 - рН, рʄ— зто 1ойю(К„), ʄ— константа диссоциации кислоты, Кь — константа диссоциации основания, рКь — — 14 — рК„, [А ] ([В]) — концентрация кислоты (основания) в депротонированной форме, [АН] ([ВН']) — концентрация кислоты (основания) в протонированиой форме. Если в одну ячейку попадает несколько заряженных атомов, заряд суммируется.
Значения е в каждой ячейке определяются по наличию в ней атома. Ячейкам, в которые попали атомы, присваивается значение с=2. Затем определяются ячейки, находящиеся внутри белка, но в которые не попали атомы, и им тоже присваивается значение е = 2. Ячейкам, находящимся в непосредственном соседстве с ячейками с е = 2, присваивается е = 40. Всем остальным ячейкам присваивается е = 80.
ЛЕКЦИЯ 24 518 Значение ионной силы для ячеек с а = 2 считается равным нулю. Для остальных ячеек значение ионной силы принимается равным ионной силе раствора. Потенциал в ячейках сетки рассчитывается по итерационной формуле (24.8), которая получена из линеаризованного уравнения Пуассона — Больцмана (24.9) 1201. Потенциал в данной ячейке на данном шаге вычисляется в соответствии с потенциалами в соседних ячейках на предыдущем шаге и суммарным зарядом данной ячейки: (24.9) Евт 787(р=-4г92+ «'(а. (24.10) Здесь д — потенциал, в — диэлектрическая проницаемость, р — плотность мв зарядов в белке, с, — концентрация 1-иона в растворе, У, — заряд (-иона, е— заряд электрона, Т вЂ” температура (К), 1вв — число Авогадро, / — ионная сила раствора, Ь вЂ” шаг сетки.
Таким образом, для каждого типа объекгов (белок в восстановленном и окисленном состояниях) в некоторой области вокруг него известно значение потенциала электрического поля. Теперь лля нахождения силы и ее момента, действующих на отдельный заряд в белке, необходимо вычислить градиент потенциала, создаваемого другими белками, в той точке, где находится заряд. По известному градиенту поля и величине заряда вычисляется сила, действующая на заряд.
Для того чтобы рассчитать силу и момент, действующие в целом на молекулу, надо просуммировать силу и момент, действующие на каждый из зарядов данной молекулы. На рис. 24.18 изображены белки пластоцианин и цитохром 1 и рассчитанные эквипотенциальные поверхности вокруг иих. На рис. 24.19 представлена ФС1 со связанным светособирающим комплексом и соответствующие эквипотенциальные поверхности. Визуальная картина модели взаимодействия белковых молекул Пц и цито- хрома 1'представлена на рис.
24.20. Для оценки параметров прямых многочастичных моделей результаты моделирования сравнивали с экспериментальными данными для ряда мутантиых белков, отличающихся локальными электрическими зарядами и, как следствие, формой эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальные поверхности для ди- ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 519 кого типа и одного из мутантов Пц изображены на рис. 24.18 слева.
На моделях получены соответствующие экспериментапьным зависимости констант скоростей взаимодействия Пц и цит )' [10], а также комплекса ФС1 с акцепторными компонентами Фд н Флд [21] от ионной силы для различных мутантов. Из рис. 24.21 видно, что экспериментальные и полученные на прямой многочасгичной модели зависимости логарифма константы скорости второго порядка )г от корня из ионной силы г для реакции различных мутантных и немутантного (и[) Пц с цит г носят сходный характер.
Пц цнт Г Е59К Рис. 24.18. Зквипотенциальиые поверхности-6.5 мВ (серый цвет) и +6.5 мВ (чериый цвет) для восстановленного цитохромаГ" (справа) и окисленного пластоцианииа (дикого типа и мугантного Е59К/Е60О), рассчитанные по уравнению Пуассона — Больцмана; ионная сила 100 мМ, рН = 7, ев = 80, г~ „, = 80. Отмечены аминокислотные остатки Пц н цитГ", между которыми в модели измерялось расстояние. Для мутантиого пластоцианина синими точками обозначены атомы, отличающиеся зарядами от дикого типа ПО]. Рнс. 24.19.
Эквнпотенциальные поверхности -6,5 мВ 1светло-серый) н +б5 мВ (темносерый) для мультифермеитного комплекса фотосистемы 1, рассчитанные по уравнению Пуассона-Больцмана; ионнаа сила 100 мМ, рН=7, г =80, еа =80. Вид сбоку и с люминальной стороны фотосистемы 1 [21]. ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 521 Рис. 24.20. Визуализация модельной сцены прямой модели взаимодействия белков пластоцианина и цитохрома2'в растворе. Молекулы белков изображены в виде эллипсоидов вращения.
21 Ф 20 3 1О < в 1В 17 д 16 10 аа а1 аг ав 04 ов ов аг ов ов 10 1»7 26 10 17 О.О О1 02 03 04 06 06 07 0.6 0.0 10 !" Рис. 24.21. Зависимость логарифма константы скорости второго порядка /с от корня из ионной силы 1 для реакции различных мугантных и немугантного (вд) Пц с цито: о— экспериментальные данные иэ литературы; б — результат моделирования [101. 522 ЛЕКЦИЯ 24 Зависимость скорости докинга от ионной силы раствора При определенных значениях параметров модель может описывать наблюдаемую в эксперименте немонотонную зависимость константы связывания белков от ионной силы. Эта зависимссть, очевидно, связана с существенными различиями потенциальных поверхностей белков при разной ионной силе. В качестве примера на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
