Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Б. Уровни регуляции процесса фотосинтеза. Биофизика 45: 452-460, 2000. 24. Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Модели регуляции фотосинтетического элек- тронного транспорта. В кнл Проблемы регуляции в биологических системах, с. 165 — 194. М.— Ижевск, ИКИ-РХД, 2007. 25. Рубин А. Б. Биофизика: Т. 2. М., Издательство Московского университета, 1999. 26. Ризниченко, Г. Ю. Математические модели первичных процессов фотосинте за. ВИНИТИ, Успехи науки и техники, Серия Биофизика 31. 1991. 27.
Патрии М. М. Моделирование регуляторных механизмов первичных процессов фотосинтеза. Дипломная работа. М., МГУ, 2008. 28. Беляева Н. Е. Обобщенная модель первичных процессов фотосинтеза. Кандидатская диссертация. М., МГУ, 2004. 29. Ризниченко Г. Ю., Беляева Н. Е., Коваленко И. Б., Устинин Д. М., Абатуро- на А. М., Рубин А.
Б. Математическое и компьютерное моделирование первичных процессов фотосинтеза. В «Модели процессов в клетках и субклеточных наноструктрах» под редакцией А.Б.Рубина. Г. Ю.Ризниченко, с. 187-241, Изд. ИКИ-РХД, 2010. 30. НоЬ1п А. В., Уп О. И1хп1сЬепйо. Моде1з о1 рпгпагу ргосеззез 1п а РЬогозупгЬебс шешЬгапе // АсЬапсез 1п РЬогозуп1Ьез1з апб гезрпабоп, 2009. Ч. 29, р. 151-176. Формирование сцены и расположение объектов.
Моделирование движения мобильных переносчиков. Учет столкновений и взаимодействие с белковыми комплексами. Циклический транспорт электронов вокруг фотосистемы 1. Моделирование взаимодей- ствия белков с учетом электростатических взаи- модействий Взаимодействие белков в растворе. Описание диффузии белков. Аппроксимация эллип- соидами вращения. Образование предварительного комплекса. Описание формы белков в виде набора сфер. Моделирование электростатических взаимо- действий. Эквипотенциальные поверхности белков. Зависимость скорости докинга от ионной силы раствора.
Моделирование процессов докинга в люмене тилакоида. Заключение. Перспективы. Кинетические модели, построенные на основе математического аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений, исходят из предположения о гомогенном распределении компонентов системы в пространстве. Предполагается, что мультиферментные комплексы фотосистем 1 и П и цитохромного комплекса распределены в мембране равномерно, взаимодействие комплексов с подвижными переносчиками описывается с помощью уравнений действующих масс. Между тем, результаты злектронной микроскопии свидетельствуют о плотном расположении мультиферментных комплексов в мембране, что делает невозможным свободную диффузию Щ во внутримембранном пространстве.
Фото- синтетические реакционные центры в тилакоидной мембране расположены настолько близко друг к другу, что в люминальном пространстве необходимо рассматривать ограничения движения молекул Пц в силу того, что мембранные комплексы выступают на значительное расстояние в межмембранное пространство. Нельзя считать диффузию априори свободной и в стромальном пространстве.
Таким образом, выявляются недостатки кинетического моделирования, в основу которого положено предположение о гомогенности системы. Главные из них — трудность моделирования гетерогенной структуры и неправомерность предположения о свободной диффузии подвижных переносчиков. Структурные особенности организации гетерогенной фотосинтетической мембраны могут быть описаны с помощью прямой многочастичной компьютерной модели. Возможность построения такой модели появилась в последнее время в связи с бурным развитием информационных технологий, многократно возросшими вычислительными ресурсами, развитием объектно-ориентированного программирования и методов визуализации. Наряду с кинетическими характеристиками, которые можно получить на традиционной кинетической модели, прямая модель позволяет дать трехмерное визуальное представление динамики процессов в системе на разных пространственных и временных масштабах, дает возможность наблюдать за поведением индивидуальных компонентов и получать статистические сведения о системе.
Прямая компьютерная модель Многочастичная модель является компартментальной и представляет собой трехмерную сцену (рис. 24.1), в которую включены строма (внутреннее пространство хлоропласта вне фотосинтетической мембраны), мембраны тилакоида и люминальное пространство. Встроенные в мембрану мультиферментные белковые комплексы (ФС1, ФС11„цитохромный комплекс, АТФ-синтазный комплекс) ЛЕКЦИЯ 24 и мобильные переносчики электрона (Пц в люмене, Фд в строме, Щ внутри мембраны) моделируются как отдельные объекты, расположенные в трехмерном пространстве. Каждый объект обладает набором свойств, таких как координаты, геометрическая форма и размеры, наличие или отсутствие переносимых электронов, параметры взаимодействия с другими объектами.
-«н, «е ферреноеенн Ф 1р ° Ф «р е~ ферреноеенн 3 ннеееооненнн Ю гю «е Ю Ю ° н Ф « "о ° ' Ф ° ь « $ о « н н Рис. 24Л. Трехмерная сцена прямой многочастичиой модели фстосинтетической мем- браны. Показаны часть мембраны тилакоила, люмеиальиое и стромальное пространства. Вверху: вид сверху под углом. Внизу: вид сбоку, в плоскости тилакоидной мембраны. .р н е е Ю ° ае ят Ф Ф \е е ерема Ф тф~ е «та ° е ра е'ь е .е о Ю Ф ни ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕПИ 501 Перед началом расчетов по многочастичной модели необходимо сформировать модельную сцену — задать начальное расположение всех объектов на фото- синтетической мембране и вокруг нее.
При конструировании сцены требуется обеспечить согласие с экспериментальными данными о размерах, плотности и характере распределения белковых комплексов на мембране, а также не допускать пересечения различных объектов. Для определения плотностей расположения комплексов на мембране и их размеров были использованы данные электронной микроскопии (рис. 24.2 и 24.3). Рис. 24.2. Вцл учаспса тилакондной мембраны в электронный микроскоп. Размер изо- бражения 4 мкм. Данные по количеству комплексов различных типов на одной гране (грана — структурная единица тилаконда, имеет форму диска диаметром 500 нм н тол- щиной 15 — 20 нм) приведены на рис.
24.3. ФС1 Фси АТФ-синтааа цитохром Ь,Г Рнс. 24.3. Распределение комплексов на фотосинтетической мембране по типам [2). Формированпе сцены н расположение объектов ° ФОа о Н синтааа й Цитоирои ь,т ° Фсв $ Фоп о Пиасточнанин о Фарраяоасин и над(Ф)н-ро 502 ЛЕКЦИЯ 24 Физические размеры системы таковы: толщина мембраны — около 5 нм, люмен — межмембранная полость толшиной 5 — 1О нм. пластоцианин и ферредоксин — белки диаметром около 4 нм, цитохромный комплекс, фотосистемы 1 и П вЂ” 10 нм.
Как видно из приведенных данных, встроенные в мембрану комплексы выступают в люмен на 2 — 3 нм, что сравнимо с толщиной самого люмена. Плотности распределения комплексов также достаточно высокие, что дополнительно затрудняет формирование сцены. Для решения этой задачи формирования сцены разработаны специальные алгоритмы, описанные, например в статье [281. Моделирование движения мобильных переносчиков Для моделирования движения подвижных переносчиков (Пц в люмене, Фд в строме, Щ в мембране) использовали математический аппарат описания броуновского движения с учетом геометрических ограничений, налагаемых сформированной модельной сценой. Правомерность рассмотрения движения белковых переносчиков как броуновских частиц обусловлена их глобулярностью.
Предполагается, что движение частицы (шарика с размерами и массой, соответствующими глобуле определенного белка) происходит в вязкой среде под действием случайной силы, возникающей из-за столкновений с молекулами среды. Для описания такого процесса можно использовать уравнение Ланжевена, описывающее изменение каждой координаты со временем под действием случайной силы: (24.1) Здесь Г(г) — случайная сила, распределенная по Гауссу с нулевым средним и дисперсией, равной УсТс, А — постоянная Больцмана, Т вЂ” температура, с — коэффициент трения в среде, вычисляемый (в предположении о сферичности частицы) по формуле ~=бра, где ц — вязкость среды, а — радиус частицы.
Уравнение решается численно для каждой из частиц. Шаг по времени выбирается настолько малым, что в течение него частица перемещается меньше чем на ангстрем. Учитывается отражение переносчиков от границ мембраны и их столкновения друг с другом и с белковыми комплексами. Если выбрать шаг по времени, равный йб в разностном виде это уравнение будет записано как ,Г„(г)п1 (24.2) Таким образом, перемещение частицы за один шаг Лх описывается случайной величиной, распределенной по Гауссу с нулевым средним и дисперсией, равной (24.3) ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 503 Итак, Лх можно представить в виде (24.4) Здесь Ф(0, 1) — случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение.
Если теперь вычислить средний квадрат перемещения за время г, получим: Здесь <г' =61гТ зг(~ — коэффициент диффузии. Перемещение за олин шаг и коэффициент диффузии связаны следующим соотношением, которое и используется в программе для расчета: (24.5) Шаг по времени подбирается таким образом, чтобы корень из дисперсии перемещения частицы на каждом шаге (среднее перемещение частицы на каждом шаге) был порядка одной десятой диаметра мобильного переносчика. Такой выбор шага обеспечивает приемлемые точность вычислений и время расчета. На боковых границах области моделирования использованы тороидальные (периодические) граничные условия, означающие, что если частица пересекает границу моделируемой области с одной стороны, то точно такая же частица возникает на противоположной границе.
Такие условия обеспечивают условие сохранения числа частиц в моделируемом объеме. Также учитывалось отражение частиц от физических поверхностей, включая мембрану и белковые комплексы. Каждый из участников движения может переносить или не переносить электрон, что при визуализации динамики системы изображается условным изменением цвета частицы. Учет столкиовеиий и взаимодействие с белковыми комплексами В процессе движения молекула подвижного переносчика может случайным образом сталкиваться с другими участниками процесса или образовывать супер- комплекс с встроенными в мембрану мультиферментными комплексами, в котором осуществляется фотосинтетический электронный транспорт.
Механизм передачи электрона следующий: если частица подвижного переносчика в результате хаотического броуновского движения приближается к белковому комплексу на расстояние, меньшее некоторого эффективного радиуса взаимодействия между ними, то с некоторой вероятностью происходит посадка переносчика на комплекс. Эффективный радиус взаимодействия — это параметр модели, характеризующий максимальное расстояние, при котором ЛЕКЦИЯ 24 возможен докинг. Эффективные радиусы взаимодействия выбирали равными размерам взаимодействующих белков, т. е.
докинг происходил, когда переносчик сталкивался с комплексом. Вероятность посадки на комплекс также является параметром модели. Оценить эффективные радиусы взаимодействия и вероятности посадки подвижных переносчиков на комплексы можно, исследуя влияние этих величин на кинетические константы взаимодействия подвижного переносчика и комплекса. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
