Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Время этой фазы восстановления составляет до 10 с и определяется геометрией системы. Таким образом, результирующая кривая восстановления фотоокисленного Р„; приближенно представляет сумму двух экспонент (рис. 24.б). Прямая многочастичная модель естественно объясняет наличие двух фаз темпового восстановления пространственной гетеро- ПРЯМЫЕ КОМПЪЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ генностью системы. При этом нет необходимости в дополнительных предположениях о существовании пула неспецифических доноров и акцепторов. Прямая модель циклического транспорта электронов вокруг ФС1 наглядно демонстрирует тот факт, что наблюдаемая в эксперименте кинетика окислитель- но-восстановительных превращений отдельных переносчиков электрона определяется не только концентрациями и редокс-состояниями реагентов, не только конформационными состояниями комплексов, но и пространственным распределением молекул подвижных переносчиков.
Известно, что изменение физиологического состояния клетки приводит к изменению расстояний между гранами тилакоида и другим изменениям в геометрической структуре системы. Прямая модель дает возможность проследить, как эти изменения влияют на кинетические характеристики спектральных сигналов, являющихся биофизическими индикаторами состояния растительной клетки. Моделирование взаимодействия белков с учетом электростатических взаимодействий Рассмотренная выше модель описывает процессы переноса электрона как столкновение шариков. Между тем, белки-переносчики электрона имеют сложную форму, и для того, чтобы перенос стал возможным, белки должны образовать комплекс, в котором расстояние между реакционными центрами столь мало, что возможно туннелирование заряда с одной молекулы на другую.
Как правило, для этого необходима уникальная взаимная ориентация белка-донора и белка-акцептора. Образование такой уникальной конформации донор-акцепторного комплекса требует не только сближения белков, но также их взаимной ориентации и дальнейших конформационных изменений, осуществляемых с помощью ван-дер-ваальсовых взаимодействий, водородных связей и других химических связей. Таким образом, процесс переноса электрона с одной белковой молекулы на другую включает четыре последовательные стадии, изображенные на рис.
24.10л 1. броуновскую диффузию подвижного переносчика в пространстве соответствующего компартмента; 2. сближение подвижного переносчика с другим белком или мультиферментным комплексом за счет электростатических сил притяжения между молекулами, взаимную ориентацию молекул в пространстве; 3. образование предварительного суперкомплекса, в котором возможна передача электрона (эта стадия получила название докинг); 4. перенос электрона с одной молекулы на другую в окончательном супер- комплексе (туннелирование).
Оба белка могут быть подвижными в растворе или, как это имеет место при фотосинтетическом электронном транспорте, один из белков может быть подвижным (Пц в люмене тилакоида), а второй — быть частью относительно неподвижного встроенного в мембрану мультиферментного комплекса. Пример расположения такого суперкомплекса цитохромного Ьа(-комплекса и пластоцианина в мембране тилакоида показан на рис. 24.11. 510 ЛЕКЦИЯ 24 Рис.
24.10. Стадии переноса электрона с одного белка на другой в растворе. ная у1б,1 белок Риске Ре,8, Рис. 24.!1. Расположение суперкомплекса Рс и встроенного в мембрану Суг Ьат"— комплекса в люмене тилакоида. Рисунок получен совмещением РРВ структур 2РСР и 1090 110]. ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 511 Процесс «заякоривания» молекулы подвижного переносчика на мультиферментном комплексе определяется не только вероятностью столкновения с донорной частью комплекса, но и тем, насколько близко окажутся при этом активные центры, то есть необходимо рассматривать, какие части реагирующих макромолекул сближаются. При этом большую роль играют электростатические взаимодействия локальных зарядов взаимодействующих молекул.
В последние годы для моделирования образования комплекса двух белков„ предсказания структуры и оценки константы скорости образования комплекса используется метод броуновской динамики (13, 8, 71. При таком подходе индивидуальные белки рассматриваются как твердые тела, их геометрическая форма моделируется с атомным разрешением, детально учитываются электростатические взаимодействия.
Однако такой подход не дает возможности рассмотрения ансамблей молекул, взаимодействующих в интерьере фотосинтетической мембраны. Для изучения роли формы белков, геометрии реакционных объемов и электростатических взаимодействий в процессах электронного транспорта мы использовали сочетание подходов броуновской динамики и прямого многочастичного моделирования.
Модель взаимодействия белков в растворе Для моделирования взаимодействия белков в интерьере фотосинтетической мембраны необходимо предварительно построить модель взаимодействия этих белков в растворе, для того чтобы убедиться в адекватности модели и на основании экспериментальных данных о кинетике процесса оценить параметры много- частичной модели — вероятности и радиуса их взаимодействия. Такие модели были построены для взаимодействия компонента цитохромного комплекса — цитохрома1 с подвижным переносчиком Пц, который переносит электрон с цитохромного комплекса на ФС1, а также для взаимодейдействия ФС1 с подвижными стромальными белками — акцепторами электрона — ферредоксином Фд и флаводоксином Флд (Нд).
Взаимодействующие молекулы рассматривали как броуновские частицы, совершающие поступательное и вращательное движение в вязкой среде, возникающее из-за столкновений с молекулами среды и электростатической силы взаимодействия между молекулами, которая включалась в рассмотрение после того, как молекулы сближались на расстояние, меньшее 35 А (расстояние электростатического взаимодействия).
При больших расстояниях электростатические силы очень слабы из-за экранирования поля молекулами воды. Описание диффузии белков. Аппроксимация эллипсоидами вращения Для упрощения расчетов коэффициентов вязкого трения молекулы белков предсгавляли как эллипсоиды вращения, участвующие в поступательном и вра- ЛЕКЦИЯ 24 5!2 щательном движении.
Для моделирования движения молекул использовали уравнения Ланжевена, описывающие изменения каждой координаты под действием случайной и электростатической снл. Уравнение для поступательного движения имеет вид, сходный с уравнением (24.1), только в правой части кроме случайной силы ~„(т) учитывается сила электростатических взаимодействий г'„: 4" — = Х (г)+ р, (Х (т)) = О, (У (т)') = „Нх, 2йт4,* (24.6) Здесь х — координата, вдоль которой рассматривается движение, ~, — коэффициент вязкого трения в момент времени т вдоль этой координаты, Ят) и г"„— проекции случайной и электростатической сил на ось х; й — постоянная Больцмана, Т вЂ температу; г, = — у. †, 4 †зар,(р — потенциал.
0(р Ых Уравнение для вращательного движения имеет вид ф„' — = тл,(г) + М„, (тл„(т)) = О, (л!„(т)') = ' . (24.7) , Дд, 2яТс,* "й ' " * " Лг 26=2с Рис. 24.12. Эллипсоид вращения. Трехмерная модель молекул строилась по данным Рготеш Оа!а Вал)с. Оси и размеры эллипсоидов выбирались таким образом, чтобы момент инерции относительно оси вращения (оси 2а) был минимальным, а моменты инерции исходной молекулы и соответствующего ей зллипсоида совпадали при условии однородной плотности эллипсоида. Коэффициенты вязкого трения для эллипсоида вращения при движении вдоль и вращении относительно осей эллипсоида определяются по формулам 114): 8ят))( (рЯ 1)за 4р ((2р' — 1) 1п(р+~Гр' — 1) — р ~Гр' — 11 (24.8) Здесь (я — угол поворота вокруг оси, относительно которой рассматривается движение, ~; — коэффициент вязкого трения для вращательного движения вокруг оси х, гл„(г) и Ȅ— моменты случайной и электростатической сил относительно оси х, соответственно.
Для упрощения расчетов коэффициентов вязкого трения в модели молекулы белков представлялись как эллипсоиды вращения с осями 2а, 2Ь и 2с (2а — ось вращения, Ь = с, рис. 24.12). ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ 513 1бзгз))(з.(рз 1)за з/р [(2рз 3) )зз(р+ Дз 1)+р / з Ц' аз (,з 1)за ЗР.[Р. з)Р' -1 — 1п(Р+ з[Р' -1)1 1бзгз)аз („з Вза( з+1) Зр [(2р — 1) 1п(р+з)р — 1) — р.,~р — 1) Здесь ~', ~" и ~;, ф,' — коэффициенты трения относительно осей а и Ь для поступательного и вращательного движения, з) — вязкость среды, 2а — ось вращения, Ь = с, р = а / Ь, )1 = 4а Ь Ь.
На рис. 24.13 представлены эллипсоиды вращения, рассчитанные в соответствии с описанной выше процедурой, для молекул пластоцианина и цитохромаг. молекулы Пц Рис. 24.13. Аппроксимация молекул пластоцианина и цитохромаг" эллипсоилами вращения [101. Для описания рассматриваемой области моделирования (модельной сцены) задается ортогональная система координат модельной сцены. С каждым объектом модельной сцены связывается отдельная (собственная) система координат.
Собственная система координат любого объекта совмещена с осями соответствующего эллипсоида Выбор такой системы координат обусловлен тем, что в ней известны формулы (24.8) для расчетов коэффициентов вязкого трения для эллипсоида вращения. 514 ЛЕКЦИЯ 24 Уравнение Ланжевена решается численно в собственной ортогональной системе координат, совмещенной с осями эллипсоида: на какдом шаге в модели вычисляются смешения эллипсоида вдоль его осей и повороты вокруг его осей под действием броуновской силы. Найденные в собственной системе координат значения перемещений и поворотов затем пересчитываются в перемещения и повороты в лабораторной системе координат.
Положение любого объекта в модели задается смещением и матрицей поворота собственной системы координат относительно лабораторной системы координат. Принципы расчета движения молекул подробно описаны в статье [25). Моделирование образования предварительного комплекса. Описание формы белков в виде набора сфер При расчете столкновений белков описывали сложную форму белков с помощью набора большого числа (десятки-сотни) сфер. Радиусы и координаты сфер подбирали таким образом, чтобы при минимальном количестве сфер отклонение формы тела, представленного сферами, от поверхности белка, было не более 2 А (в других сериях численных экспериментов — не более 1 А).
Примеры аппроксимации поверхности белков наборами сфер представлены на рис. 24.14-24.16. Рис. 24.14. Аппроксимация молекулы цитохрома)' набором сфер: слева — грубая аппроксимация, справа — с точностью 2 А 110). 515 ПРЯМЫЕ КОМПЬЮтбРНЫб МОДРДИ Рис. 24.15. Аппроксимация молекулы пластоцианнна набором сфер: слева — грубая аппроксимация, справа — с точностью 2А [101. Стромальная Рис. 24.16. Аппроксимация комплекса фотосистемы 1 набором сфер 12 Ц. 516 ЛЕКЦИЯ 24 Моделирование электростатических взаимодействий. Эквипотенциальные поверхности белков При сближении с другими белками и мультиферментными комплексами белок ориентируется в электрическом поле, создаваемом этими белками, и может занять выгодную позицию для последуюшего образования предварительного комплекса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
