Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В большинстве своем микроорганизмы — одноклеточные организмы, они имеют высокое отношение поверхности к объему и поэтому высокие интенсив- ности обмена с окружающей средой. С этим связаны: ° высокие скорости размножения микроорганизмов, ° большой прирост биомассы, ° высокая скорость роста микробных популяций, ° высокая скорость микроэволюционных процессов в микробных сообществах.
Все это делает микробные популяции чрезвычайно привлекательными как в практическом отношении для биотехнологии, так и в качестве научного объекта для изучения популяционных и эволюционных процессов. Для математического описания микробных популяций обычно используют аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. В отношении микробио- логических систем такое описание гораздо более обосновано, чем применительно к наземным н водным высшим организмам. Из-за многочисленности микробных популяций к ним применимо понятие концентрации.
Действительно, даже в лабораторных исследованиях, 1п лзго приходится иметь дело с количеством особей порядка 1О и выше. В большом промышленю 16 17 ном ферментере могут одновременно жить 10 — 10 дрожжевых клеток. Напомним, что отклонение численности от средних значений, вызванное 1 случайными обстоятельствами, пропорционально —, где 17' — численность ,IР ' популяции.
Таким образом, для многочисленных популяций можно строить мо- дель в терминах средних численностей, или концентраций. Второй фактор — относительная однородность культуры микроорганизмов в объеме культиватора. Это позволяет пренебречь пространственными эффектами. Дляуправления биотехнологическим процессом необходимо: ° сформулировать модель, описывающую рост управляемой культуры микроорганизмов, ° указать параметры, по которым производится управление, ° определить цель, которая при этом преследуется. 242 ЛЕКЦИЯ 11 Например, целью может быть максимальная скорость роста культуры, или получение максимальной биомассы в течение всего срока выращивания, или минимизация времени выхода культиватора на стационарный режим работы.
В зависимости от этого должна быть математически сформулирована соответствующая целевая функция. Нахождение значений управляющих параметров, которые позволяют достичь экстремума этой целевой функции, и составляют задачу управления. Непрерывные культуры мнкрооргнннзмов Характерная кривая роста микроорганизмов приведена на рис. 11.1. !пх Рис. 11.1.
Кривая роста микроорганизмов при периодическом культивировании: 1— лаг-фаза; П вЂ” фаза ускорения роста; 111 — фаза экспоненциального роста; 1Ч вЂ” фаза замедления роста; Ч вЂ” фаза стационарная; Ч1 — фаза отмирания культуры. Процессы культивирования разделяют на периодические 1'накопительные) и непрерывные. При периодическом режиме в культиватор одновременно закладывают все необходимое для роста микроорганизмов (субстраты) и некоторую «затравку» биомассы, после чего популяция микроорганизмов растет и развивается по своим законам.
В некоторый момент времени производится изъятие биомассы. Затем процесс повторяется. Таким образом, снятие урожая производится периодически, и каждый раз популяция проходит через все стадии роста. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОБНЪ|Х ПОПУЛЯЦИЙ 243 Непрерывные культуры микроорганизмов — это культуры, в которые все время добавляется питательнгя среды, а часть содержимого, в том числе лсивые организмы — биомасса — постоянно удаляется.
Эти условия имитируют естественные проточные системы. Однако в отличие от естественных систем, условия среды и развития микроорганизмов в установках непрерывного культивирования в лабораториях и на промышленных предприятиях находятся под контролем и могут быть стабилизированы. Это позволяет проводить эксперименты с культурами микроорганизмов по изучению популяционных законов развития видов и их сообществ, наблюдать процессы микроэволюции. Для микроорганизмов, особенно автотрофных бактерий и дрожжей, условия выращивания довольно просты. Их выращивают в жидкой среде, представляющей собой раствор солей и простых органических соединений. Культуру содержат при постоянной температуре и перемешивают, причем из резервуара в нее постоянно поступает стерильная среда (рис.
11.2). Рис.11.2. Схема устройства для непрерывного культивирования микроорганизмов: 1 — регулятор, 2 — поступление субстрата, 3 — отток (вьзмывание) смеси субстрата и биомассы, 4 — культура внутри культиватора, 5 — мешалка. При построении моделей в микробиологии в качестве равноправных переменных используют как концентрации микроорганизмов, так и концентрации различных растворимых органических и неорганических веществ: субстратов, ЛЕКЦИЯ 11 (11.1) Здесь х — концентрация клеток в культиваторе;,и — функция, описывающая размножение популяции, может зависеть от концентрации клеток х, концентрации субстрата (обычно обозначается 5), температуры, рН среды и прочих факторов; г — скорость вымывания.
В хорошо перемешиваемой культуре скорость вымывания зависит только от скорости протока. Если объем культиватора равен У, а скорость притока 1', то величина, называемая разбавлением, определяется как Р = 9 У, и тогда скорость вымывания микроорганизмов из культиватора равна и= -)3. (11.2) Без учета вымывания клеток рост биомассы описывается уравнением с1х — = х(п). с(г (1 1.3) При неограниченных ресурсах питательных веществ величина,и постоянна, и уравнение (11.3) описывает экспоненциальный рост популяции клеток. Если же какие-либо причины начинают лимитировать рост, величина и будет уменьшаться.
Для микробиологических систем обычно величиной, лимитирующей рост, является концентрация субстрата. Наиболее распространенная форма записи, учитывающая насыщение скорости роста культуры по питательному субстрату, предложена Моно: и.~, 5 (11.4) Здесь ц — максимальная скорость роста микроорганизмов при данных услови- ях; Кз — константа, численно равная концентрации субстрата, при которой ско- рость роста культуры равна половине максимальной.
График функции величины скорости роста от концентрации субстрата приведен на рис. 11.3. ферментов, продуктов. В микробиологии общепринят эмпирический подход к построению моделей. Из всех факторов, влияющих на рост клетки, выбирают лимитирующий и опытным путем находят зависимость скорости роста от его концентрации. Особый класс составляют задачи, где в процессе роста происходит смена лимитирования.
В общем виде кинетика концентрации клеток в непрерывной культуре описывается уравнением моделировлнив микробных популяций Рис. 11.3. График зависимости скоросги роста от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно (11.4). О К, Вид уравнения Моно аналогичен формуле Михаэлисв-Ментен из ферментативной кинетики (см. лекцию 6). И зто не только формальное сходство. В основе жизнедеятельности любой клетки лежат ферментативные процессы. Скорость роста биомассы в конечном счете определяется скоростью переработки лимитирующего субстрата ферментом узкого места в метаболической сети. Пусть концентрация фермента на единицу биомассы равна Ео. Тогда, по закону Михаэлиса, скорость переработки субстрата единицей биомассы определяется формулой (11.5) х пг К„+5 Здесь К вЂ” константа Михаэлиса, л — константа скорости реакции. Вся биомасса концентрации х обладает количеством фермента Еох, следовательно, суммарная скорость убыли субстрата равна Ж ЕЕЯх (1 1.6) с(г К„+ 5 Предположим, что прирост биомассы пропорционален убыли субстрата: (1 1.7) нг а Нг Обозначив Кз = К и р = кЕоа, получим формулу (11.4).
В формулах (11.4) и (11.6) имеются важные различия. Формула МихаэлисаМентен (11.6) относится к отдельной ферментативной реакции, все входящие в нее константы выражаются через скорости соответствующих биохимических реакций. В формуле Моно (11.4) константы скоростей Кз и р являются эффективными величинами и определяются по эмпирической зависимости скорости роста культуры от концентрации питательного субстрата.
При моделировании конкретной культуры микроорганизмов часто нелегко выделить лимитирующий фактор. Здесь может играть роль соотношение коэффициентов растворимости различных веществ или проницаемости мембран клеток по отношению к этим веществам. Только специально поставленные эксперименты могут выделить управляющее звено — лимитирующий субстрат, который входит в формулу (11.4).
лекция и В стационарном состоянии процессы размножения популяции и вымывания должны быть уравновешены. При непрерывном культивировании подбором скорости протока можно стабилизировать скорость роста популяции в любой точке на восходящей ветви кривой роста популяции. Для этого применяются различные способы управления скоростью протока. Основное их свойство — обратная связь между приростом концентрации биомассы и удалением части популяции из ферментера В различных культурах применяются разные физико-химические методы поддержания плотности культуры на разном уровне: турбилостатный, основанный на регулировании оптической плотности культуры, рН-статный для процессов, в которых имеется связь между приростом биомассы и изменениями рН, оксистатный — для аэробных микроорганизмов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
