А.Б. Рубин - Биофизика (одним файлом) (1123033), страница 31
Текст из файла (страница 31)
ïÂÝÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ149ïÞÅ×ÉÄÎÏ, × ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ D ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ, Ô. Å. d2 D=dA2 > 0.æÕÎËÃÉÑ D(A) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ ÉÌÉ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ. ÷ÂÌÉÚÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (VI.1.14) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó (V.4.7), Á D ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÐÒÏÄÕÃÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÜÎÔÒÏÐÉÉ b. ëÁË ×ÉÄÎÏ, Ü×ÏÌÀÃÉÏÎÎÙÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ (ÓÍ.(VI.1.13)) ÐÒÉÍÅÎÉÍ ×ÄÁÌÉ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÔÏÌØËÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÊ-Ä×ÕÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ(v1 ; A1 ; v2 ; A2 ). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÔÁË ÖÅ ËÁË É ×ÂÌÉÚÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ÔÁËÉÍ ÓÐÏÓÏÂÏÍ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÏÐÉÓÁÔØ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ Ñ×ÌÅÎÉÑ ×ÂÌÉÚÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ.
÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (VI.1.14) ÎÅ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, ÐÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ, ÔÏÞËÉ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ, Á ÔÁËÖÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÂÌÉÚÉ ÔÏÞËÉ ÔÉÐÁ ÆÏËÕÓ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÄÁÌÅËÏÊ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ,ÒÅÁËÃÉÀP ! c1 ! c2 ! Q;(VI.1.15)ÇÄÅ P > 0, Q > 0 | ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ; c1 , c2 | ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ.õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ËÉÎÅÔÉËÉ ÍÏÎÏÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÊ × ÐÒÏÓÔÅÊÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÇÄÅ ×ÓÅËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÒÁ×ÎÙ ÅÄÉÎÉÃÅ, ÉÍÅÀÔ ×ÉÄJ1 = P ; c1 ; J2 = c1 ; c2 ; J3 = c2 ; Q(VI.1.16)ÉÌÉc_1 = v1 ; v2 = P ; 2c1 + c2 ;(VI.1.17)c_2 = v2 ; v3 = c1 ; 2c2 + Q:úÎÁÞÅÎÉÑ c1 , c2 ÐÒÉ v1 = v2 = v3 ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔc1 = (Q + 2P )=3; c2 = (2Q + P )=3:(VI.1.18)÷ÎÁÞÁÌÅ ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÔÉÐ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ (c1; c2 ).
îÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ(I.3.11) ÌÅÇËÏ ÎÁÊÔÉ, ÞÔÏ × ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉc1 = c1 + x; c2 = c2 + h;Á ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (VI.1.17) ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ.x_ = ;2x + h + : : : ;h_ = x ; 2h + : : : :(VI.1.19)èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.3.16) ÄÌÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑ w × ÒÅÛÅÎÉÑÈ ×ÉÄÁ x = a1 exp(wt), h = a ; 2exp(wt) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ;2 ; w1 = 0(VI.1.20)1 ;2 ; wÉÌÉw2 + 4w + 3 = 0:ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ w1 = ;1, w2 = ;3, ÞÔÏ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÉ×ÁÅÔ ÔÉÐ ÏÓÏÂÏÊ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊÔÏÞËÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ É ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ Ë ÎÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.150çÌÁ×Á VI. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÓÉÓÔÅÍ ×ÄÁÌÉ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ (ÎÅÌÉÎÅÊÎÁÑ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ)ðÏÓÍÏÔÒÉÍ, × ËÁËÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏÁÎÁÌÉÚÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ.
÷ÅÌÉÞÉÎÙ ÓÒÏÄÓÔ×Á ÒÅÁËÃÉÊ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏÐÏÓÔÏÑÎÎÙÈ RT É ÐÒÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ×ÓÅÈ m0 ÚÁÐÉÛÕÔÓÑ × ×ÉÄÅA1 = ln cP1 ; A2 = ln cc21 ; A3 = ln cQ2 :(VI.1.21)÷ÎÁÞÁÌÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍ Ü×ÏÌÀÃÉÏÎÎÙÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ (VI.1.13). ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ d b ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÔ,ÞÔÏd b = (P ; c1 )ln cP1 + (c1 ; c2 )d ln cc12 + (c2 ; Q)d ln cQ2 == c1 c;1 P ; c2 c;1 c1 dc1 + c2 c;2 c1 ; Q c;2 c2 dc2 6 0: (VI.1.22)ìÅÇËÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ d b × ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÌÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÏÍ (d b 6= dD), Á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ D = D(c1 ; c2 ) ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ ÂÙ d b = dD, ÔÏ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÌÏ ÂÙ, ÞÔÏ@Dc2 ; c1Q ; c2@D= c1 c;1 P ; c2 c;1 c1 ; @c=;:@c1cc222ÐÒÉÞÅÍ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÔØÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÍÅÛÁÎÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ@2D1 É @2D = ; 1 :=;@c1 @c2c2@c2 @c1c1ÏÄÎÁËÏ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÜÔÏ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÁ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÉÚ (VI.1.18) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏc1 6= c2 , Á ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,2D@2D= ; c12 6= ; c11 = @c@2@c:(VI.1.23)@c1 @c21ÏÄÎÁËÏ ×ÂÌÉÚÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ËÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÓÒÏÄÓÔ×Ï × ÓÉÓÔÅÍÅ (VI.1.15) ÂÌÉÚËÏË ÎÕÌÀ, A = ln P=Q 0 É ×ÅÌÉÞÉÎÙ P É Q ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÂÌÉÚËÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ:P ' Q.
ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ É ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ c1 É c2 ÒÁ×ÎÙ: c1 = c2 = P .óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ dD, Ô. Å. d b = dDÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÏÌÎÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÔÅÐÅÒØ × (VI.1.23)XXXXXXD= @c@2 @c= ; P1 :1ôÅÐÅÒØ ÏÂÒÁÔÉÍÓÑ Ë ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÍÕ ËÒÉÔÅÒÉÀ (VI.1.3) ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑb[dS ] = dv1 dA1 + dv2 dA2 + dv3 dA3 == c21 (dc1 )2 + c22 (dc2)2 ; c11 + c12 dc1 dc2:(VI.1.24)ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ c1 É c2 ÉÚ (VI.1.18) ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ b[dS ] > 0 ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ dc1 É dc2.áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ É ×ÂÌÉÚÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ËÏÇÄÁ c1 = c2 = P .
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÓÔÅÐÅÎÉ ÕÄÁÌÅÎÎÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ (VI.1.15) ÏÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ (P = Q) ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ × ÎÅÊ ×ÓÅÇÄÁ ÂÕÄÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ.@2D@c1 @c22x2. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍx1512. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ÷ ÇÌ. I ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÉÚÌÏÖÅÎÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÉÐÙ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊÉ ÐÅÒÅÈÏÄÙ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ. éÎÔÅÒÅÓÎÏ ÓÒÁ×ÎÉÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÅÅ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÐÒÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ.÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÚÍÅÎÑÀÝÅÇÏÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ, ÎÏÓÑÝÅÇÏ ÏÂÝÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÃÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÒÏÄÓÔ×Á ÉÌÉ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÅÍÕ ×ÅÌÉÞÉÎÕ,ËÏÔÏÒÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÌÉ ÂÙ ÕÄÁÌÅÎÎÏÓÔØ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ (ÓÍ.
x 1), ×ÂÌÉÚÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ × ÓÉÓÔÅÍÁÈ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÂÕÄÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØÓÑ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊÔÉÐÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ w < 0. ðÕÓÔØ ÎÁÛÁ ÍÏÄÅÌØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊÓÉÓÔÅÍÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊdx=dt = P (x; y; a); dy=dt = Q(x; y; a);(VI.2.1)ÇÄÅ a | ÐÁÒÁÍÅÔÒ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÊ ÕÄÁÌÅÎÎÏÓÔØ oÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ. ðÒÉÉÚÍÅÎÅÎÉÉ a ÂÕÄÕÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÉÚÍÅÎÑÔØÓÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ×ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. á ÜÔÏ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏË ÉÚÍÅÎÅÎÉÀ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ, ÎÏ É Ë ÉÚÍÅÎÅÎÉÀ ÓÁÍÏÇÏ ÔÉÐÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÅÓÌÉ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÉÓÔÅÍÁ ÐÏËÉÎÅÔÏÂÌÁÓÔØ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ ÕÚÌÏ× (ÒÉÓ.
VI.1). ðÅÒÅÈÏÄÙ ÍÅÖÄÕ ÏÂÌÁÓÔÑÍÉ (I{V ) ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË ÍÏÖÎÏ ÓÏÐÏÓÔÁ×ÉÔØ Ó ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a. üÔÏÕÄÏÂÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÇÒÁÆÉËÁ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÐÏ ÏÓÉ ÏÒÄÉÎÁÔ ÏÔÌÏÖÅÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ x, Á ÐÏ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ | ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a,ÉÚÍÅÒÑÀÝÅÇÏ ÓÔÅÐÅÎØ ÕÄÁÌÅÎÉÑ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ (ÒÉÓ. VI.2).ðÒÉ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÕÄÁÌÅÎÉÉ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ a = a0 ÍÙ ÍÏÖÅÍ ×ÙÊÔÉ ÚÁÐÒÅÄÅÌÙ ÐÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔÉ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÏÓÔÁ×ÁÑÓØ, ÏÄÎÁËÏ, ×ÓÅ ÅÝÅ ÎÁ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÔ×É.
ôÏÇÄÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ (VI.1.3) ÐÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÍÕ ÈÁÒÁËÔÅÒÕ ÉÚÂÙÔÏÞÎÏÊ ÐÒÏÄÕËÃÉÉÜÎÔÒÏÐÉÉ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÜÔÏÍÕ ËÒÉÔÅÒÉÀ, ×ÓÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÎÁ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÍ ÕÞÁÓÔËÅ 1 ËÒÉ×ÏÊ x(a) ÕÓÔÏÊÞÉ×Ù:b[dS ] > 0; ja0 j < jaj < ja j:(VI.2.2)ðÏÔÅÒÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ É ÐÅÒÅÈÏÄ ÎÁ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÎÅÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÕÀ×ÅÔ×Ø ÐÒÏÉÓÈÏÄÑÔ ÐÒÉ a = a , ËÏÇÄÁ ÉÚÂÙÔÏË ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍ:b[dS ] < 0; jaj > ja j:(VI.2.3)âÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÁÑ ÔÏÞËÁ a = a ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÍÕ ÐÏÒÏÇÕ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÅÊ.
÷ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, Á ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÉÚÂÙÔÏÞÎÏÊ ÐÒÏÄÕËÃÉÉ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ:(VI.2.4)b[dS ] = 0; jaj = ja j:152çÌÁ×Á VI. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÓÉÓÔÅÍ ×ÄÁÌÉ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ (ÎÅÌÉÎÅÊÎÁÑ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ)÷ Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÎÁ ÎÅÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÔ×É × ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÉÓÔÅÍÙ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ×ÉÄÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ,ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ÅÅ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÐÒÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÚÁ ÔÏÞËÏÊ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÉ.÷ÏÚÎÉËÁÀÝÁÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÏÂÑÚÁÎÁ Ó×ÏÉÍ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅÍ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊÆÌÕËÔÕÁÃÉÉ (VI.2.3), ËÏÔÏÒÁÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÉÞÉÎÏÊ ÒÁÓÐÁÄÁ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïÄÎÁËÏòÉÓ. VI.1äÉÁÇÒÁÍÍÁ ÔÉÐÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ dx=dt = ax + by; dy=dt = cx + dyäÉÁÇÒÁÍÍÁ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÐÕÔÅÍ ÌÉÎÅÁÒÉÚÁÃÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ:úÄÅÓØ = = = = ôÉÐ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ÞÉÓÅÌ l1 2 | ÒÅÛÅÎÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ (ÓÍ.
ÇÌ. I):12l1 2 =2 ( + ) ( + ) ;( ; )äÉÁÇÒÁÍÍÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ c : c = + , = + ; l | ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ,l | ÍÎÉÍÁÑ ÞÁÓÔØ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÞÉÓÌÁ; I{V | ÏÂÌÁÓÔÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ÔÉÐ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ. õÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ ÔÏÞËÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÔÓÑ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÊÞÁÓÔØÀ(l 0) É ÒÁÓÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑ × ÏÂÌÁÓÔÑÈI É II (c 0, 0), ËÏÔÏÒÙÅ ÒÁÚÄÅÌÅÎÙ ËÒÉ×ÏÊ c2 4 = . äÌÑÔÏÞÅË × ÏÂÌÁÓÔÉ I, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, c2 4 20 É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ l = 0.
ïÂÌÁÓÔØ I ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÕÚÌÁÍ. îÁÏÂÏÒÏÔ, × ÏÂÌÁÓÔÉ II c 4 = , Ô. Å. l 6= 0. üÔÏ ÏÂÌÁÓÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÆÏËÕÓÁÍ. îÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ ÆÏËÕÓÙ É ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅÕÚÌÙ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ × ÏÂÌÁÓÔÑÈ IIIÉ IV (l 0), ÔÁËÖÅ ÒÁÚÄÅÌÅÎÎÙÈ ËÒÉ×ÏÊ c2 4 = . îÁ ÐÏÌÕÏÓÉ c = 0, = 0 ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÔÏÞËÉÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ l = 0, l 6= 0 É l1 2 = l.
ïÂÌÁÓÔØ V ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÓÏÂÙÍ ÔÏÞËÁÍÔÉÐÅ ÓÅÄÌÏ. úÄÅÓØ l = 0, Á l , ÉÍÅÅÔ ÒÁÚÎÙÅ ÚÎÁËÉ (l1 0, l2 0)a@P @x;@P b@yx;y;@Q c@xx;y;@Q d@yx;y:x;y;qa;ba;daaddbcad:bcrir <>=>>=r >=ii=riir;i><x1532. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÅÎ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÀ ÎÏ×ÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÔÁÂÉÌÉÚÉÒÕÅÔÓÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å.ïÄÉÎ ÉÚ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÜÔÏÇÏ ÂÙÌ ÐÒÉ×ÅÄÅÎ × ÇÌ. III É ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁ × ÓÉÓÔÅÍÅ, ÏÂÌÁÄÁÀÝÅÊ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÔÉÐÁ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÆÏËÕÓ.
ïÒÂÉÔÁÌØÎÁÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ É ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÓÔÁÂÉòÉÓ. VI.2úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁ x ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ aðÕÓÔØ ÐÒÉ ÕÄÁÌÅÎÉÉ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ a Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ. äÏÐÕÓÔÉÍ,ÞÔÏ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ a = a0 , ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ (ÏÂÌÁÓÔØ I ÎÁ ÒÉÓ. VI.1)ÓÉÓÔÅÍÙ (VI.2.1). ðÒÉ Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÉ a ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÎÅËÁÑ ×ÅÔ×ØÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ = (a), ËÏÔÏÒÁÑ ÂÕÄÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ,Ô. Å. ×ËÌÀÞÁÔØ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ(ÕÞÁÓÔÏË 1 ËÒÉ×ÏÊ), ÐÏËÁ aÎÅ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ × ËÏÎÅÞÎÏÍÉÔÏÇÅ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ a . ðÒÉ ÚÎÁÞÅÎÉÉ a = a ÓÉÓÔÅÍÁ ÔÅÒÑÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ, Á ÎÁ ÄÉÁÇÒÁÍÍÅ (ÓÍ. ÒÉÓ. VI.1) ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔÐÅÒÅÈÏÄ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ I × ÏÄÎÕ ÉÚ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ ÏÂÌÁÓÔÅÊ III ÉÌÉ V.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
