А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Более подробно см. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч. Жуковский «Квантовая механика», §21, М.: Наука, (1979).19H.Bethe (1906 - 2005) – физик – теоретик, Нобелевская премия (1967) «За вклад в теорию ядерных реакций и особенно за открытие цикла термоядерных реакций, являющихся источником энергии звезд»20T.Hancsh (р. 1941) – немецкий физик – экспериментатор, Нобелевская премия (2005) «За развитие прецизионной лазерной спектроскопии, включая технологию оптически-частотных гребенок».18518613.2.
В дипольном приближении определить вероятности спонтанных переходов между различными стационарными состояниями электрона в одномерной бесконечноглубокой прямоугольной потенциальной яме.13.3. Оценить время спонтанного перехода 2 p → 1s в водородоподобном ионе с зарядом ядра Z .13.4. Оценить время спонтанного перехода между компонентами сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода. (Длина волны перехода λ = 21 см).Данный переход является магнитно-дипольным, поэтому в выражении для вероятности перехода вместо матричного элемента электрического дипольного момента стоит матричный элемент магнитного дипольного момента системы.13.5. Оценить амплитуду «дрожания» электрона на орбите, приводящую к лэмбовскому сдвигу атомных уровней, если известно, что разница энергий 2s1/ 2 и 2 p1 / 2 состояний в атоме водорода равна δE ≈ α 3 Ry /(3π) .13.6.
Оценить величину лэмбовского сдвига 1s и 2 s состояний в водородоподобномионе урана ( Z = 92 ).13.7. Оценить характерное время жизни возбужденного атомного ядра относительноизлучения γ -кванта атомным ядром. Считать, что E γ ≈ 1 МэВ, и γ - переход разрешен в электрическом дипольном приближении.186187Лекция 14.Переходы внутренних электронов в атомах.
Характеристическое рентгеновское излучение.До сих пор мы рассматривали электромагнитные переходы, связанные с изменением состояния внешних (валентных) электронов в атомах. Длина волны излучения длятаких переходов лежит в оптическом диапазоне частот1. Остановимся теперь на переходах, связанных с изменением состояния внутренних атомных электронов. В этом случаевозникает характеристическое рентгеновское излучение. Как мы увидим в дальнейшем,энергия таких квантов рентгеновского излучения может достигать 105 эВ.В отличие от оптических спектров, которые являются индивидуальными для каждого конкретного элемента, рентгеновские спектры различных элементов похожи другна друга. Это связано с тем, что изменение количества электронов во внешней атомнойоболочке кардинальным образом сказывается на энергетическом спектре системы.
В тоже время внутренние атомные электроны находятся, прежде всего, в потенциале, создаваемом атомным ядром, который лишь частично экранируется электронной оболочкой.Поэтому их энергия плавно меняется с изменением заряда ядра, однако качественныхперестройки спектра не происходит.Тот факт, что электроны, находящиеся на внутренних атомных оболочках, «чувствуют», прежде всего, кулоновский потенциал атомного ядра − Ze 2 r , а учет межэлектронного взаимодействия может быть сделан в рамках теории возмущений, означаетвозможность описания внутренних атомных электронов в одночастичном приближении,причем их волновые функции и положение энергетических уровней являются водородоподобными. Обычно для описания энергетического спектра внутренних атомных электронов используют приближение эффективного заряда:RyRy2E nl = − 2 Z eff2 = − 2 (Z − σ nl ) .(14.1)nnЗдесь n и l - главное и орбитальное квантовые числа атомного электрона, находящегося на внутренней оболочке, σ nl - постоянная экранирования.
Например, для электрона,находящегося на K - оболочке, σ1s ~ 1 , что означает частичную экранировку поля ядрадругим электроном, находящимся на K - оболочке2. При переходе к оболочкам, соответствующим большим значениям главного квантового числа ( L, M - оболочки) величина постоянной экранирования возрастает за счет увеличения числа внутренних электронов, причем тем сильнее, чем больше значение орбитального момента рассматриваемого электрона. Однако, для нас важно, чтобы было выполнено условие σ nl << Z .Пусть каким-то образом был удален один из электронов, находящийся на K оболочке многоэлектронного атома3. Тогда оказываются возможными переходы на K оболочку с более высоких L, M ,… атомных оболочек.
Так возникает K - серия рентгеновского излучения (см. рис.14.1). При этом номера линий в серии обозначают буквами1Под оптическим диапазоном частот мы понимаем инфракрасную, видимую и ультрафиолетовую частьспектра излучения. Характерная величина кванта излучения в оптическом диапазоне составляет от долейэлектронВольта до нескольких электронВольт.2Заметим, что в тяжелых атомах при вычислении поправки σ nl более существенным является учет спин-орбитального взаимодействия, чем электростатического взаимодействия атомных электронов.Это можно достичь, воздействуя на атомы электронным пучком с энергией в несколько сотен килоэлектронВольт, или облучая их рентгеновским или γ - излучением с длиной волны, достаточной для удаленияэлектрона из К – оболочки.1873188греческого алфавита, например, переход с L - на K - оболочку формирует K α линиюрентгеновского излучения, с M − на K - оболочку - K β -линию, и так далее.
Аналогично, если была создана электронная вакансия на L - оболочке атома, то переходы из расположенных выше атомных оболочек образуют L серию рентгеновского излучения. Затем идет M - серия характеристического рентгеновского излучения (см. рис.14.1). Номера линий в этих сериях также обозначают буквами греческого алфавита. Используявыражение (14.1) для энергии внутреннего электрона в атоме, мы можем легко найтиобщее выражение для частот квантов характеристического излучения, свойственныхэлементу с заданным зарядом ядра Z :⎛ ( Z − σ1 ) 2 ( Z − σ 2 ) 2 ⎞⎟⎟ .−hω = Ry⎜⎜(14.2)n12n22⎝⎠Здесь σ1 и σ 2 есть постоянные экранирования для нижнего и верхнего состояний, между которыми совершается переход с испусканием рентгеновского кванта.
Как мы ужеотмечали, эти поправки достаточно малы по сравнению с зарядом ядра, поэтому частооказывается удобным ввести эффективную постоянную σ сразу для обоих состояний.Тогда выражение (14.2) мы можем переписать в виде⎛ 11 ⎞(14.3)hω = Ry ⋅ ( Z − σ) 2 ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ .nn2 ⎠⎝ 1В таком виде выражение для возможных значений частот характеристического рентгеновского излучения фактически совпадает с обобщенной формулой Бальмера, определяющей спектральные закономерности в атоме водорода и водородоподобных ионах.В выражении (14.3) случай n1 = 1 , n 2 ≥ 2 соответствует K -серии рентгеновскогоизлучения, аналогично n1 = 2 , n 2 ≥ 3 - L -серии, n1 = 3 , n 2 ≥ 4 - M -серии. В частностиих (14.3) получаем, что энергия рентгеновского кванта K α - линии есть3hω Kα = Ry ⋅ ( Z − σ K ) 24и с точностью до постоянной экранирования σ K ≈ 1 совпадает с выражением для энергии кванта головнойлинии серии Лаймана в водородоподобном ионе.
Аналогично, для Lα линии рентгеновского излучения имеем5hω Lα =Ry ⋅ ( Z − σ L ) 2 .36Численное значение постоянной экранирования σ L может быть определено либо экспериментально, либо изквантовомеханических расчетов электронной структуры многоэлектронного атома. Мы можем лишь ожидать,что 2 < σ L < 9 . Нижняя граница диа-188189пазона определена из предположения, что в экранировку ядра вносят вклад только дваэлектрона, находящихся на K -оболочке, а верхняя граница соответствует предположению, что в экранировку вносят вклад все электроны K - и L -оболочек.Закон Мозли.Перепишем выражение (14.3) в следующем видеω ~ ⋅( Z − σ) ,(14.4)т.е.
корень из частоты излучения является линейной функцией заряда атомного ядра.Полученная зависимость была впервые получена в 1913 году эмпирическим путем Г.Мозли4 при анализеэкспериментальных данных по длинам волн характеристического рентгеновского излучения задолго досоздания квантовой теории и носитназвание закона Мозли. На рис.14.2приведена диаграмма Мозли - зависимость частот головных линийрентгеновских серий от порядковогономера элемента в таблице Менделеева (заряда атомного ядра).
Каквидно, эти зависимости с высокойстепенью точности описываются законом (14.4).Эффект Ожэ.До сих пор мы обсуждали ситуацию, когда при переходе электрона с одной внутренней атомной оболочки на другую выделившаяся энергия излучается в виде рентгеновского кванта. Однако, возможна идругая ситуация. Эта энергия можетбыть передана одному или нескольким электронам, находящимся на выше лежащих атомных оболочках. Врезультате этот электрон (электроны)покидает атом, унося с собой энергию, которая могла бы быть излученапри электромагнитном переходе.
Такой способ дезактивации системы носит название эффекта Оже5, по имениученого его обнаружившего экспериментально. Сами электроны, которыеиспускаются положительно заряженным ионом с вакансией на одной извнутренних атомных оболочек, называются Ожэ-электронами. При этом однократно заряженный положительный ион становится двукратно заряженным. Схематически испускание кванта рентгеновского излучения и Ожэ – электрона представлено на рис.14.3. Нетрудно видеть, что эффект Оже представляет собой явление автоионизации иона с элек45H.Moseley (1887-1915) – английский физик.P.Auger (1899 - 1993) – французский физик.189190тронной вакансией на внутренней атомной оболочке.
На практике испускание рентгеновского кванта и эффект Оже являются конкурирующими процессами дезактивацииначального сильно возбужденного состояния квантовой системы. Какой их этих процессов является более вероятным, заранее не очевидно. Количественный расчет вероятности Оже – эффекта и в более широком смысле процесса автоионизации является достаточно сложным и лежит за пределами наших квантовомеханических возможностей.Атом в магнитном поле.При рассмотрении опытов Штерна и Герлаха (см. Л_8) мы уже останавливалисьна изучении свойств атома, помещенного во внешнее магнитное поле.
Однако, мы непринимали во внимание наличие у атомного электрона спинового механического и связанного с ним магнитного моментов. Поэтому в данном разделе мы рассмотрим болееобщий подход к определению спектра атома во внешнем магнитном поле.Будем считать, что электростатическое взаимодействие атомных электронов существенно превышает энергию спин-орбитального взаимодействия в атоме. В такомслучае можно использовать приближение LS - связи, то есть ввести понятие атомноготерма – совокупности состояний с точно определенными значениями суммарного орбитального и спинового моментов электронной оболочки атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
