А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(18.42)]ственным вычислением. Соотношениекоммутации для оператора импульса(18.49)и координаты дается формулой(18.25). Сравнивая эту формулу с Этой формулой описывается связь не(18.35), видим, что надо принятьопределенности углового положениячастицы с неопределенностью проек(18.43)L= рх, М = х, iK = й/г.ции ее углового момента на направление, перпендикулярное плоскости, вПринимая во внимание, что | ( К ) | = которой отсчитывается угол ср. С о= й, можно общее соотношениеотношение (18.49) означает, что если(18.41) с учетом (18.43) записать вугол ср для частицы задан, то проеквидеция момента импульса частицы наось Z становится совершенно неопреУ < (Л р ,)2> У < ( А ^ > S*(18. 44)деленной.
И, наоборот, если движение частицы характеризуется проекчто совпадает с (18.34). В соответ цией ее момента импульса на ось Z.ствии с (18.42) это соотношение обыч то нельзя говорить ни о каком опрено записываю т более просто:деленном положении частицы поазимутальному углу.(18.45)Арх Ах ^ - й.Соотношение неопределенности дляэнергии. К ом м утатор для оператораСоотношение неопределенности дляh дпроекции момента импульса на ось Z. энергии частицы Е — — г — и времениВ цилиндрической системе координатt имеет виддвижение частицы вокруг оси ZИхарактеризуется величиной азиму(18.50)тального угла ф и проекцией момента IE, О = - тимпульса частицы на ось Z. Операторпроекции м омента импульса на ось Z и, следовательно, соответствующеедается формулой (18.12).
Нетрудно с соотношение неопределенностипомощ ью формул преобразования1( 18. 51 )координат найти вид этого оператора AEAt ^ -Н.2§ 1 8 . Представление динамических переменны х посредством оп ераторов 11 9Хотя по виду соотношение (18.51)аналогично соотношениям (18.49) и(18.45), его смысл совершенно иной.Э то обусловлено двумя обстоятельствами.1. Величиной, которая измеряетсяв эксперименте, является не полнаяэнергия какого-то состояния, а разность энергий при переходе системыиз одного состояния в другое.2.
Время непрерывно течет, поэтому нет той «средней точки», относительно которой можно было бырассматривать At как разброс какихто моментов времени.Нетрудно видеть, ч ю э ш два обстоятельства связаны друг с другом.Вследствие этого интерпретировать(18.51) аналогично интерпретацииформул (18.49) и (18.45) невозможно.Ясно, что из-за отсутствия «неподвижной средней точки» At в (18.51)может иметь только смысл продолжительности. С другой стороны,переходя от разброса энергии АЕ кразбросу разности энергии двух состояний А(Е — Е '), надо удвоитьправую часть неравенства, посколькузнаки изменения АЕ и А Е ' могутбыть произвольными. Поэтому [см.(18.51)]A ( E - E ’) A t ^ h .(18.52)В этом соотношении под At следуетпонимать отрезок времени, в течениекоторого реализуется переход системы из состояния с энергией Е в состояние с энергией Е'.
Заметим, чтоэто не есть продолжительность сам ого перехода из одного состояния вдругое, а продолжительность того о трезка времени, на котором это событие происходит. П од А ( Е - Е ’)понимается разброс выделяющейсяпри переходе энергии. Проще всегоэто иллюстрируется на примере излучения атомов. При переходе электрона в атоме из одного состояния вдругое излучается квант света. О днако известно, что спектральные линииизлучения имеют определенную естественную ширину.
Это означает, чтоизлученные кванты не имеют строгоопределенных энергий, что соответствует разбросу в значениях разностиэнергий при переходе атом а из одного квантового состояния в другое.Э тот разброс в формуле (18.52) представляетсявеличинойА (Е -Е ').Таким образом, по естественнойширине линий излучения можно определить А( Е — Е '), а затем с помощ ьюформулы (18.52) вычислить времяжизни атом а в возбужденном состоянии относительно этого перехода:At = т « П/А(Е- £■').(18.53)Отсюда можно определить вероятность того, что система в единицувремени перейдет из одного состояния в другое.
Эта вероятность равнаобратному значению времени жизнисистемы относительно рассматриваемого перехода:& = 1/т « А ( Е - Е ’)/Л.(18.54)Соотношениенеопределенностидля энергии особенно ясно показывает, что существование соотношенийнеопределенности для величин в квантовой механике обусловливается некакими-то особенностями измерения,а внутренними особенностями самихквантовых систем.Интерпретация соотношения неопределенностей. Соотношение неопределенностей - это математическое выражение наличия у частиц каккорпускулярных, так и волновыхсвойств. П оэтому оно является объективной закономерностью , отраж аю щей объективные свойства частиц, и120 4. Основные п олож ения квантовой механикине обусловливается теми или инымиособенностями измерения соответствующих величин в конкретном эксперименте.В процессе своего историческогоразвития человечество вы работалопонятия о закономерностях движениякорпускул и о закономерностях волнового движения.
Эти понятия быливыработаны для макроскопическихявлений. Они используются и приописании микроскопических явлений.Но они не адекватны реальным свойствам микрочастиц, которые не ведутсебя ни как корпускулы, ни как волны. Соотношение неопределенности иотражает ту степень погрешности,которая допускается, когда эта сложная сущность частиц игнорируется, иповедение частиц описывается с помощ ью понятий и величин, свойственных чисто корпускулярной иливолновой картине.
Д ля пониманияявлений микромира мы не обладаемдругими понятиями, кроме понятий,свойственных чисто корпускулярнойи чисто волновой картине. П оэтомувесь анализ явлений микромира мывынуждены вести в рамках этих понятий, которые неадекватно, односторонне и неполно отраж аю т свойстваобъектов микромира. Если эти понятия абсолю тизировать и не учитывать их односторонность и неполноту, то при анализе явлений м икромиравозникаю тмногочисленныепротиворечия. Их наличие и служитобъективным доказательством недостаточности понятий макроскопического опыта для теории движениямикрочастиц.Этипротиворечияустраняются, если учесть соотнош ение неопределенностей. Значит, понятия макроскопического опыта можноприменять к анализу явлений микромира лишь учитывая соотношение неопределенностей. При познании закономерностей микромира оно такойже важный элемент, как и сами понятия, которыми при этом пользуются.Рассмотрим в качестве примера,иллюстрирую щ его важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движениеэлектрона в основном состоянии атома водорода.
В теории Бора точечный электрон движется по орбитам,которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничемне отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории вклассической механике. В рамкахквантовой механики нельзя говоритьо движении электрона по траектории,но можно говорить о вероятностиместонахождения электрона в тойили иной области пространства. Этообстоятельство также связано с принципом неопределенности: если электрон зафиксирован в какой-то точкепространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностьюнеопределенными и понятие траектории теряет смысл.
Распределение вероятностей координат электрона ватоме водорода рассмотрено в § 30.Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра идостаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первойборовской орбиты в теории Бора.
Этозаключение в принципе может бытьподтверждено экспериментально. Внастоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака ватомах и эти измерения находятся вхорошем согласии с предсказаниямиквантовой механики.Как показывает опыт, у всех атомов водорода в основном состоянии§ 18.
Представление динамических переменных посредством операторов 121энергия ионизации одна и та же. Этоозначает, что полная энергия электрона в основном состоянии постоянна.Полная энергия слагается из двухчастей: положительной кинетическойэнергии и отрицательной потенциальной энергии. Полная энергия электрона в основном состоянии атом а водорода равна примерно — 13,6 эВ.Предположим, что мы не принимаемво внимание соотношения неопределенности и хотим понять распределение вероятностей электрона врамкахкорпускулярнойкартины.Тогда мы сразу же приходим к противоречию. В самом деле, рассмо!рим достаточно далекую от ядраточку, в которой электрон с определенной вероятностью может находиться. Потенциальная энергия, которую имеет электрон в этой точке,известна [ £ п = — е /(4л;е0г)].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
